圆柱体积与表面积.docx

圆柱体积与表面积.docx

《圆柱体积与表面积.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆柱体积与表面积.docx（35页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

圆柱体积与表面积

2018年01月18日wan****ulin的小学数学组卷

圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示：

S侧=Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧=2πrh

圆柱的底面积=πr2

圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，用字母表示：

S表=2πr2+2πrh

圆柱的体积=底面积×高，用字母表示：

V=πr2h．

一．选择题（共14小题）

1．右图是底面半径为5厘米的圆柱体从中间斜着截去一段后所得，那么它的体积是（　　）立方厘米．

A．626B．628C．630D．640

2．一个圆柱的底面半径扩大4倍，高不变，它的体积扩大（　　）

A．4倍B．8倍C．16倍

3．一个圆柱的底面半径扩大3倍，高扩大2倍．则它的体积扩大（　　）倍．

A．6B．18C．12

4．把一个棱长2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（　　）立方分米．

A．B．C．16

5．把2米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了12平方分米，原来木棒的体积是（　　）立方分米．

A．6B．40C．80D．60

6．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的（　　）倍．

A．8B．6C．4D．2

7．一根圆柱形输油管，内直径是2dm，油在管内的流速是4dm/s，则一分钟流过的油是（　　）

A．B．C．D．

8．把一个直径为8厘米，高为14厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了多少平方厘米算式是（　　）

A．×8×14×2B．8×14C．8×14×2D．×8×14

9．如图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少平方厘米．这个圆柱体积减少（　　）

A．30立方厘米B．立方厘米

C．立方厘米

10．如图，一根长2米的圆柱形木料截取2分米后，表面积减少了平方分米，这根木料的直径是（　　）

A．2分米B．分米C．2米D．分米

11．圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大的倍数是（　　）

A．3B．6C．9D．27

12．圆柱的底面直径是16厘米，高是20厘米，算式×16×20是用来计算这个圆柱的（　　）

A．侧面积B．表面积C．体积

13．甲圆柱的底面直径是6厘米，高5厘米，乙圆柱的底面直径是5厘米，高6厘米，那么，它们的侧面积的大小关系是（　　）

A．甲＜乙B．甲＞乙C．甲=乙D．无法比较

14．把一根4米长的圆木截成三段小圆木，表面积增加16平方分米，这根圆木的体积原来是（　　）

A．160dm3B．24dm3C．32dm3D．64dm3

二．填空题（共9小题）

15．如图所示，把底面周长厘米、高10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的底面积是　　平方厘米，表面积是　　平方厘米，体积是　　立方厘米．

16．把一根长1米的圆柱体木料沿直径平均切成两半，表面积增加了4平方米，原来这根木料的体积是　　．

17．正方体、长方体、圆柱体都可以用“底面积×高”这个公式求体积．　　．（判断对错）

18．圆柱体的底面直径扩大2倍，侧面积也随着扩大2倍．　　．（判断对错）

19．把一根长1米的圆木截成两段，表面积增加了平方厘米，这根圆木原来的体积是　　立方厘米．

20．一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，表面积就减少，体积减少了它的　　立方厘米．

21．圆柱的底面半径扩大5倍，高缩小5倍，圆柱的体积不变．　　．（判断对错）

22．一个长方体木块长30厘米，宽20厘米，高25厘米．先在这个木块上截下一个尽量大的正方体，再用剩下的材料截出一个体积尽量大的圆柱体，这个圆柱体的体积是　　．

23．把一根长100cm的圆柱形木料截成4个小圆柱，表面积增加了12cm2．这根圆柱形木料的底面积是　　．

三．应用题（共1小题）

24．如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加平方厘米，原来圆柱的侧面积是多少平方厘米

四．解答题（共17小题）

25．一个机器零件的形状，尺寸如图所示，求它的表面积．（单位：

厘米）

26．求图中钢制零件的表面积（单位：

厘米）

27．求图的体积和表面积．（单位：

厘米）

28．求空心机器零件的体积．（单位：

厘米）

29．求表面积（单位：

厘米）

30．在内侧棱长为20厘米的正方体容器里装满水．将这容器如图倾斜放置，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器．线段AB的长度是多少

31．如图是一个长方体的空心管，掏空部分的长方体的长为10厘米，宽为7厘米．求这根空心管的体积是多少如果每立方分米重千克，这根管子重多少千克（单位：

厘米）

32．一个底面半径10厘米，高20厘米的圆柱体木料，从上面的中心向下挖出一个半径6厘米、高6厘米的圆柱后，再接着向下挖出一个半径4厘米、高4厘米的小圆柱（如图），剩下物体的表面积是多少

33．一个正方体，它的棱长为5厘米，在它的上、下、前、后、左、右的正中位置各挖去一个棱长为2厘米的正方体，问现在的表面积是多少

34．从一个棱长为6cm的正方体的每个面的中心位置分别挖去一个底面直径为1cm，高为的圆柱，求挖去后的图形的表面积是多少平方厘米

35．一个正方体的棱长是4厘米，从它的前、后、左、右、上、下六个面的正中心各挖去一个棱长是2厘米的小正方体，那么挖去后的物体的表面积是多少

36．一个圆柱高8厘米，如果沿着它的高平均切成两半后，它的表面积增加64平方厘米，求原来圆柱的体积．

37．有一个圆柱，它的底面积与侧面积正好相等，如果这个圆柱的底面积不变，高增加厘米，它的表面积就增加平方厘米，原来这个圆柱的表面积是多少平方厘米

38．一个圆柱高10厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加平方厘米，求原来圆柱的体积．

39．牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏．这支牙膏可用36次．该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏．这样，这一支牙膏只能用多少次

40．小明感冒了，妈妈送他到医院输液，一瓶输液100mL，每分钟输．小明观察到输到12分钟时，吊瓶中数据如图，整个吊瓶的容积是多少

41．如图，是一根圆木被锯掉一半后剩余的部分，求这块木料的表面积．（单位：

厘米）

答案　

一．选择题（共14小题）

1．右图是底面半径为5厘米的圆柱体从中间斜着截去一段后所得，那么它的体积是（　　）立方厘米．

A．626B．628C．630D．640

【解答】解：

×52×6+×52×（10﹣6）÷2

=471+157

=628（立方厘米）．

答：

截后的体积是628立方厘米．

故选：

B．

2．一个圆柱的底面半径扩大4倍，高不变，它的体积扩大（　　）

A．4倍B．8倍C．16倍

【解答】解：

原来的体积：

v=πr2h，

扩大后的体积：

v1=π（4r）2h=16πr2h，

体积扩大：

16πr2h÷πr2h=16倍，

于是可得：

它的体积扩大16倍．

故选：

C．

3．一个圆柱的底面半径扩大3倍，高扩大2倍．则它的体积扩大（　　）倍．

A．6B．18C．12

【解答】解：

因为V=πr2h

当r扩大3倍时，h扩大2倍时，V=π（r×3）2×2=πr2×9×2=18πr2

所以体积就扩大18倍；

或：

假设底面半径是1，高也是1

V1=×12×1=

当半径扩大3倍时，高扩大2倍时：

V2=×32×2=×9×2=×18

所以体积就扩大18倍．

故选：

B．

4．把一个棱长2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（　　）立方分米．

A．B．C．16

【解答】解：

×（2÷2）2×2

=×1×2

=（立方分米）

答：

体积是立方分米．

故选：

B．

5．把2米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了12平方分米，原来木棒的体积是（　　）立方分米．

A．6B．40C．80D．60

【解答】解：

2米=20分米，

12÷4×20

=3×20

=60（立方分米），

答：

原来木棒的体积是60立方分米．

故选：

D．

6．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的（　　）倍．

A．8B．6C．4D．2

【解答】解：

如果圆柱的高不变，圆柱的底面半径扩大2倍，它的底面积就扩大2×2=4倍，则体积就扩大4倍．

故选：

C．

7．一根圆柱形输油管，内直径是2dm，油在管内的流速是4dm/s，则一分钟流过的油是（　　）

A．B．C．D．

【解答】解：

×（2÷2）2×4×60

=×1×4×60

=×60

=（立方分米），

答：

一分钟流过的油是立方分米．

故选：

C．

8．把一个直径为8厘米，高为14厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了多少平方厘米算式是（　　）

A．×8×14×2B．8×14C．8×14×2D．×8×14

【解答】解：

增加的面积就是2个长是14厘米，宽是8厘米的长方形的面积，即：

14×8×2=224（平方厘米），

故选：

C．

9．如图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少平方厘米．这个圆柱体积减少（　　）

A．30立方厘米B．立方厘米

C．立方厘米

【解答】解：

圆柱的底面周长为：

÷3=（分米）；

圆柱的底面半径为：

÷÷2

=10÷2，

=5（分米）；

这个圆柱体积减少：

×52×3

=×3，

=（立方厘米）．

故选：

C．

10．如图，一根长2米的圆柱形木料截取2分米后，表面积减少了平方分米，这根木料的直径是（　　）

A．2分米B．分米C．2米D．分米

【解答】解：

圆柱的侧面积公式是：

S=ch=πdh，

所以，d=S÷（πh），

即，d=÷（×2），

=÷，

=2（分米），

答：

这根木料的直径是2分米，

故选：

A．

11．圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大的倍数是（　　）

A．3B．6C．9D．27

【解答】解：

圆柱的底面半径扩大3倍，底面积就扩大9倍，圆柱的高扩大3倍，那么圆柱的体积扩大9×3=27倍．

答：

圆柱的体积扩大27倍．

故选：

D．

12．圆柱的底面直径是16厘米，高是20厘米，算式×16×20是用来计算这个圆柱的（　　）

A．侧面积B．表面积C．体积

【解答】解：

因为，圆柱的侧面积=底面周长×高，

而×16是求圆柱的底面周长，

×16×20是圆柱的底面周长乘高，

所以，算式×16×20是用来计算这个圆柱的侧面积；

故选：

A．

13．甲圆柱的底面直径是6厘米，高5厘米，乙圆柱的底面直径是5厘米，高6厘米，那么，它们的侧面积的大小关系是（　　）

A．甲＜乙B．甲＞乙C．甲=乙D．无法比较

【解答】解：

甲侧面积：

π×6×5=30π，

乙侧面积；π×5×6=30π，

答：

甲和乙的侧面积相等．

故选：

C．

14．把一根4米长的圆木截成三段小圆木，表面积增加16平方分米，这根圆木的体积原来是（　　）

A．160dm3B．24dm3C．32dm3D．64dm3

【解答】解：

4米=40分米

16÷4×40=160（立方分米）

故选：

A．

二．填空题（共9小题）

15．如图所示，把底面周长厘米、高10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的底面积是　　平方厘米，表面积是　　平方厘米，体积是　　立方厘米．

【解答】解：

（1）÷÷2=3（厘米）；

×32=（平方厘米）；

（2）×10+×32×2+10×3×2，

=++60，

=（平方厘米）；

（3）×32×10，

=×90，

=（立方厘米）；

答：

这个长方体的底面积是平方厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米．

故答案为：

，，．

16．把一根长1米的圆柱体木料沿直径平均切成两半，表面积增加了4平方米，原来这根木料的体积是　立方米　．

【解答】解：

圆柱的直径：

4÷2÷1=2（米）

圆柱的体积：

×（2÷1）2×1

=×1

=（立方米）

答：

原来这根木料的体积是立方米．

故答案为：

立方米．

17．正方体、长方体、圆柱体都可以用“底面积×高”这个公式求体积．　正确　．（判断对错）

【解答】解：

因为长方体的体积=长×宽×高，而长×宽=底面积，

正方体的体积=棱长×棱长×棱长，而棱长×棱长=底面积，

圆柱体积公式的推导是通过长方体来实现的，所以三者都可以用底面积×高来计算体积；

故答案为：

正确．

18．圆柱体的底面直径扩大2倍，侧面积也随着扩大2倍．　√　．（判断对错）

【解答】解：

根据圆柱的侧面积公式可得：

圆柱体的底面直径扩大2倍，它的侧面积就随着扩大2倍；

故答案为：

√．

19．把一根长1米的圆木截成两段，表面积增加了平方厘米，这根圆木原来的体积是　3140　立方厘米．

【解答】解：

1米=100厘米，

÷2×100，

=×100，

=3140（立方厘米），

答：

这根圆木原来的体积是3140立方厘米．

故答案为：

3140．

20．一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，表面积就减少，体积减少了它的　　立方厘米．

【解答】解：

圆柱的底面周长为：

÷3=（厘米），

则半径为：

÷÷2=5（厘米），

那么减少部分的体积为：

×52×3

=×25×3

=（立方厘米），

答：

体积减少了立方厘米．

故答案为：

．

21．圆柱的底面半径扩大5倍，高缩小5倍，圆柱的体积不变．　错误　．（判断对错）

【解答】解：

根据题干分析可得：

圆柱的体积扩大了25÷5=5倍．

所以原题说法错误．

故答案为：

错误．

22．一个长方体木块长30厘米，宽20厘米，高25厘米．先在这个木块上截下一个尽量大的正方体，再用剩下的材料截出一个体积尽量大的圆柱体，这个圆柱体的体积是　立方厘米　．

【解答】解：

由题意可知：

截下一个尽量大的正方体，则正方体的棱长就等于长方体的宽；

30﹣20=10（厘米）

25﹣20=5（厘米），这个圆柱体可能有以下几种情况：

（1）当直径为10，高为25时，体积=625π

（2）当直径为20，高为10时，体积=1000π

（3）当直径为20，高为5时，体积=500π

（4）当直径为5，高为30时，体积=π

圆柱体积最大的情况应该是

（2）1000π=1000×=3140（立方厘米）

答；这个圆柱体的体积是3140立方厘米．

故答案为：

3140立方厘米．

23．把一根长100cm的圆柱形木料截成4个小圆柱，表面积增加了12cm2．这根圆柱形木料的底面积是　2平方厘米　．

【解答】解：

12÷6=2（平方厘米），

答：

这根圆柱形木料的底面积是2平方厘米．

故答案为：

2平方厘米．

24．如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加平方厘米，原来圆柱的侧面积是多少平方厘米

【解答】解：

圆柱的底面圆的周长：

÷2=（厘米）

原来圆柱的侧面积：

×8=（平方厘米）

答：

原来圆柱的侧面积是平方厘米．

25．一个机器零件的形状，尺寸如图所示，求它的表面积．（单位：

厘米）

【解答】解：

1+1=2（厘米）

××（22﹣12）×2+6×1×2+

××2×2×6+

××1×2×6

=

××3×2+12+×18+×9

=×+×18+×9+12

=×+12

=+12

=（平方厘米）

答：

它的表面积是平方厘米．

26．求图中钢制零件的表面积（单位：

厘米）

【解答】解：

×10×8+×20×6+×（20÷2）2×2

=++628

=1256（平方厘米）；

答：

它的表面积是1256平方厘米．

27．求图的体积和表面积．（单位：

厘米）

【解答】解：

体积是：

×（4÷2）2×5+6×5×3，

=+90，

=（立方厘米），

表面积是：

×4×5+（6×5+6×3+5×3）×2，

=+63×2，

=+126，

=（平方厘米），

答：

这个图形的体积是立方厘米，表面积是平方厘米．

28．求空心机器零件的体积．（单位：

厘米）

【解答】解：

×[（12÷2）2﹣（10÷2）2]×80，

=×[62﹣52]×80，

=×[36﹣25]×80，

=×11×80，

=×80，

=（立方厘米）；

答：

这个零件的体积是立方厘米．

29．求表面积（单位：

厘米）

【解答】解：

大圆柱的侧面积为：

×8×5

=×40

=（平方厘米）；

大圆柱的底面积是：

×（8÷2）2

=×16

=（平方厘米）

大圆柱的表面积：

+×2=（平方分米）；

小圆柱的侧面积是：

×6×3

=×18

=（平方厘米）

表面积：

+=（平方厘米），

答：

该图形的表面积是平方厘米．

30．在内侧棱长为20厘米的正方体容器里装满水．将这容器如图倾斜放置，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器．线段AB的长度是多少

【解答】解：

如图：

20﹣10×10×10×2÷（20×20）

=20﹣1000×2÷400

=20﹣2000÷400

=20﹣5

=15（厘米）

答：

线段AB的长度是15厘米．

31．如图是一个长方体的空心管，掏空部分的长方体的长为10厘米，宽为7厘米．求这根空心管的体积是多少如果每立方分米重千克，这根管子重多少千克（单位：

厘米）

【解答】解：

空心管的体积：

18×15×40﹣10×7×40

=10800﹣2800

=8000（立方厘米）

8000立方厘米=8立方分米

空心管的重量：

8×=（千克）

答：

这根空心管的体积是8立方分米，这根管子重千克．

32．一个底面半径10厘米，高20厘米的圆柱体木料，从上面的中心向下挖出一个半径6厘米、高6厘米的圆柱后，再接着向下挖出一个半径4厘米、高4厘米的小圆柱（如图），剩下物体的表面积是多少

【解答】解：

×102×2+2××10×20+2××6×6+2××4×4

=628+1256++

=1884++

=+

=（平方厘米）

答：

剩下物体的表面积是平方厘米．

33．一个正方体，它的棱长为5厘米，在它的上、下、前、后、左、右的正中位置各挖去一个棱长为2厘米的正方体，问现在的表面积是多少

【解答】解：

5×5×6+2×2×24，

=150+96，

=246（平方厘米）；

答：

现在的面积是246平方厘米．

34．从一个棱长为6cm的正方体的每个面的中心位置分别挖去一个底面直径为1cm，高为的圆柱，求挖去后的图形的表面积是多少平方厘米

【解答】解：

6×6×6+×1××6

=216+

=（平方厘米）

答：

挖去后的图形的表面积是平方厘米．

35．一个正方体的棱长是4厘米，从它的前、后、左、右、上、下六个面的正中心各挖去一个棱长是2厘米的小正方体，那么挖去后的物体的表面积是多少

【解答】解：

大正方体的表面还剩的面积为：

4×4×6﹣2×2×6

=96﹣24

=72（平方厘米）；

六个小孔的表面积为：

2×2×4×6÷2

=16×6÷2

=48（平方厘米）；

因此所求的表面积为72+48=120（平方厘米）；

答：

挖去后的物体的表面积是120平方厘米．

36．一个圆柱高8厘米，如果沿着它的高平均切成两半后，它的表面积增加64平方厘米，求原来圆柱的体积．

【解答】解：

64÷2÷8÷2

=32÷8÷2

=4÷2

=2（厘米）

×22×8

=×4×8

=（立方厘米）；

答：

圆柱的体积是立方厘米．

37．有一个圆柱，它的底面积与侧面积正好相等，如果这个圆柱的底面积不变，高增加厘米，它的表面积就增加平方厘米，原来这个圆柱的表面积是多少平方厘米

【解答】解：

÷=（厘米），

÷÷2=6（厘米），

×62×3

=×108

=（平方厘米）．

答：

原来这个圆柱的表面积是平方厘米．

38．一个圆柱高10厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加平方厘米，求原来圆柱的体积．

【解答】解：

底面半径是：

÷2÷÷2=5（厘米），

×52×10，

=×25，

=785（立方厘米）；

答：

原来圆柱的体积是785立方厘米．

39．牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏．这支牙膏可用36次．该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏．这样，这一支牙膏只能用多少次

【解答】解：

×（5÷2）2×1×36÷[×（6÷2）2×1]，

=××36÷[×9]，

=÷，

=25（次）；

答：

这一支牙膏只能用25次．

40．小明感冒了，妈妈送他到医院输液，一瓶输液100mL，每分钟输．小明观察到输到12分钟时，吊瓶中数据如图，整个吊瓶的容积是多少

【解答】解：

设整个吊瓶的容积是x毫升．

x﹣（100﹣12×）=80，

x﹣（100﹣30）=80，

x﹣70=80，

x=150，

答：

整个吊瓶的容积是150毫升．

41．如图，是一根圆木被锯掉一半后剩余的部分，求这块木料的表面积．（单位：

厘米）

【解答】解：

×10×20÷2+×（10÷2）2+20×10，

=314++200，

=（平方厘米）；

答：

这段木料的表面积是平方厘米．

42、如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米．已知甲容器装满水，乙容器是空的．现将甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的

少6厘米，则甲容器的高是　27　厘米．

【解答】解：

设容器的高为x厘米，则容器B中的水深就是（

x﹣6）厘米，根据题意可得方程：

×22×x=×32×（

x﹣6）×4×x=×9×（

x﹣6），

4x=6x﹣542x=54x=27

答：

甲容器的高度是27厘米．

43、有一张长方形铁皮按下图剪下阴影部分制成圆柱体，这个圆柱体的表面积是　　平方分米．

【解答】解：

÷=6（dm）；10﹣6=4（dm）；

×（

）2×2+×4=×32×2+×4，

=×9×2+×4，=+，=（dm2）；

答：

该圆柱的表面积是．故答案为：

．

　44、一个圆柱形水桶，若将高改为原来的2倍，底面直径改为原来的一半，可装水40千克，那么原来水桶可以装水　80　千克．

【解答】解：

设水桶原来的高是h，则水桶现在的高就是2h，设水桶原来的底面半径是2r，则现在水桶的底面半径是r，

则现在水桶的容积：

原来水桶的容积=（πr2×2h）：

π（2r）2h=2：

4=1：

2，所以现在的容积是原来的

，

40

=80（千克）答：

原来水桶可以装水80千克．故答案为：

80．

45、如图，空心圆柱底面圆环外径和内径之比为2：

1，若保持内径不变，外径扩大成内径的3倍，则扩大后的空心圆柱的体积是原来体积的　

　倍．

解：

设这个空心圆柱里面去掉的部分为1份，

因为原来底面半径的比是2：

1，所以面积比是4：

1，因此原来空心圆柱的体积是4﹣1=3份

因为现在底面半径的比是3：

1，所以面积比是9：

1，因此现在空心圆柱的体积是9﹣1=8份

8÷3=

故填

46、一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图），由图中的数据可推知瓶子的容积是　　立方厘米．（π取）

【解答】解：

×

×（6+10﹣8），

=×4×8，=×32=×32=（立方厘米）；

答：

瓶子的容积是立方厘米，故答案为：

．

47、有一个圆柱体，高是底面半径