圆的标准方程与一般方程.docx
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圆的标准方程与一般方程
圆的标准方程
【学习目标】
1明确圆的标准方程的特点,掌握圆的标准方程,以及能通过圆的标准方程熟练地求出它的圆心和半径,。
2能判断点与圆的位置关系,会用待定系数法求圆的标准方程
【自主预习】
1、在平面直角坐标系中,确定一个圆的要素有哪些?
2、①若一个圆的圆心是(0,0),半径是2,圆的方程是什么?
②若一个圆的圆心是(-2,1),半径是3,圆的方程是什么?
③若一个圆的圆心是(a,b),半径是r(y>0),圆的方程是什么?
3、分析圆的标准方程有何特点?
4、写出下列圆的方程
⑴圆心在原点,半径为3
⑵圆心在点C(3,4),半径为
⑶经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3)
⑷已知点A(-4,-5),B(6,-1),求以AB为直径的圆的方程。
5根据圆的方程写出圆心和半径
⑴
⑵
【典例探究】
例题1已知圆心在C(-3,-4),且经过原点,求该圆的标准方程,并判断点
和圆的位置关系。
例题2、△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-2,4),B(-1,3),C(2,6),求它的外接圆的方程。
例题3已知一个圆C经过两个点A(2,-3),B(-2,-5),且圆心在直线
上,求此圆的方程。
思考:
比较例题2和例题3,你能归纳求任意△ABC外接圆的方程的两种方法吗?
【课堂检测】
1、写出下列圆的标准方程
(1)圆心在C(-3,4),半径长是
(2)圆心在C(8,-3),且经过点M(5,1)
2、已知两点A(4,9),B(6,3),求以AB为直径的圆的方程,并判断点M(6,9),N(3,3)
Q(5,3)在圆上、在圆内、还是在圆外?
3、△ABC的三个顶点的坐标分别是A(4,0),B(0,3),C(0,0),求它的外接圆的方程。
4、已知一个圆C经过两个点A(6,0),B(1,5),且圆心在直线
上,求此圆的方程。
圆的一般方程
【学习目标】
1讨论并掌握圆的一般方程的特点,并能将圆的一般方程转化为圆的标准方程。
2会用转代法求轨迹方程.
【自主学习】
1下列方程分别表示什么图形
(1)
(2)
(3)
(4)
2、圆的一般方程是什么?
3、圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?
【典例探究】
例题1△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-1,5),B(-2,-2),C(5,5),求它的外接圆的方程,在平面直角坐标系中画出该圆的图形,并指出圆心和半径。
思考:
用待定系数法求圆的方程的方法与步骤
例题2一动点M到定点A(4,0)的距离是到B(2,0)的距离的2倍,求动点M的轨迹方程。
例题3已知O为为坐标原点,P在圆C:
上运动,,求线段
的中点M的轨迹方程。
【拓展提高】
已知实数x,y满足方程
,求:
的最大值和最小值
【课堂检测】
1、求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径长。
(1)
(2)
(3)
2、判断下列方程分别表示什么图形
(1)
(2)
(3)
3圆
关于直线
对称的圆的方程是()
A、
B、
C、
D、
4、已知定点A(4,0)点,P在圆C:
上运动,,求线段
的中点M的轨迹方程。
高一.一部数学作业NO.10
1、圆心为C(-1,-1),半径为2的圆的标准方程()
A、
B、
C、
D、
2、圆
表示的圆的圆心与半径分别是()
A、(3,0),9B、(-3,0),C、(-3,0),3D、(3,0),3
3、点与圆的位置关系是()
A、在圆外B、在圆内C、在圆上D、不确定
4、过A(2,-3),B(-2,-5)两点,面积最小的圆的标准方程方程是()
A、
B、
C、
D、
5、圆
的圆心到直线
的距离是()
A、5B、4C、3D、2
6、方程
表示的曲线是()
A、一条射线B、一个圆C、两条射线D、半个圆
7、圆
关于点(1,1)的对称的圆的方程为
8、已知圆C的圆心坐标为C(1,3),且该圆经过坐标原点,则它的标准方程是
9、圆
过原点,则
满足的关系式为
10、使圆
上的点与点(5,0)的距离的最大值是,
最小值是
11、已知一个圆C经过两个点A(1,-1),B(-1,1),且圆心在直线
上,求此圆的标准方程。
12、已知直线
与圆C相交于点A(1,0),和点B(0,1)
(1)求圆心所在的直线方程
(2)若圆的半径为1,求圆C的方程。
,
一、选择题
1
2
3
4
5
6
二、7,8
9,10最大值最小值
班级姓名日期2012-2-23高一.一部数学作业NO.11
1、圆
圆心是()
A、(1,-1)B、(
),C、(
)D、(
)
2、方程
表示的图形()
A、以(-1,2)为圆心,
为半径B、以(1,-2)为圆心,
为半径
C、以(-1,-2)为圆心,
为半径D、以(1,2)为圆心,
为半径
3、两圆
,
的圆心连线方程为
A、
B、
C、
D、
4、圆
面积为()
A、
B、
C、
D、
5、已知直线ax-y+b=0,圆M:
.则
与M在同一坐标系中的图形只可能是()
ABCD
6、方程
表示圆,则a的取值范围()
A、
B、
C、
D、
7、已知圆C经过点A(5,1),和点B(1,3)两点,圆心在x轴上,则C的方程为
8、如果圆的方程为
那么当圆的面积最大时,圆心为
9、已知圆
始终被直线
平分,则
=
10、求圆心在
上且过两点(2,0),(0,-4)的圆的一般方程,并把它化成标准方程
11
、已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半.
(1)求动点M的轨迹方程
(2)若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹。
(注:
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