2.2二次函数的图象与性质[2].pptx
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2.2.22二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质(22)y=ax2+c(或或y=ax2+k)第二章第二章二次函数二次函数北师大版数学九年级下册北师大版数学九年级下册1.1.经历探索二次函数经历探索二次函数yyaxax22k(a0)k(a0)图象作图象作法和性质的过程法和性质的过程.2.2.能够理解函数能够理解函数yyaxax22k(a0)k(a0)与与yyaxax22的的图象的关系,理解图象的关系,理解a,ka,k对二次函数图象的影响对二次函数图象的影响.3.3.能正确说出函数能正确说出函数yyaxax22kk的图象的开口方的图象的开口方向,顶点坐标和对称轴向,顶点坐标和对称轴.二次函数y=ax2的性质.顶点坐标与对称轴.位置与开口方向.增减性与最值开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2(a0)y=ax2(a0a0时时,开口向上开口向上;当当a0a0,(c0,向上平移向上平移;c0;c0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性最值最值向上向上向下向下(0,c)(0,c)y轴y轴当当x0时,时,y随着随着x的增大而增大。
的增大而增大。
当当x0时,时,y随着随着x的增大而减小。
的增大而减小。
x=0时,y最小=cx=0时,y最大=c抛物线抛物线y=ax2+c(a0)的图象可由的图象可由y=ax2的图象通过上下平移的图象通过上下平移|c|个单位得到个单位得到.1.1.把抛物线把抛物线y=3xy=3x22向上平移向上平移66个单位,会得到哪条抛物线个单位,会得到哪条抛物线?
向下平移?
向下平移77个单位呢?
个单位呢?
2.2.在同一平面直角坐标系中,画出下列二次函数的图象在同一平面直角坐标系中,画出下列二次函数的图象:
观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点向、对称轴及顶点.你能说出抛物线你能说出抛物线的开口方的开口方向、对称轴及顶点吗?
它与抛物线向、对称轴及顶点吗?
它与抛物线有什么关系有什么关系?
1.1.说出下列二次函数的开口方向、对说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标称轴及顶点坐标
(1)y=5x
(1)y=5x22
(2)y=-3x
(2)y=-3x22+2+2(3)y=8x(3)y=8x22+6+6(4)y=-x(4)y=-x22-4-4向上,向上,yy轴,(轴,(0,0)0,0)向下,向下,yy轴,(轴,(0,2)0,2)向上,向上,yy轴,(轴,(0,6)0,6)向下,向下,yy轴,(轴,(0,-4)0,-4)2.2.坐标平面上有一函数坐标平面上有一函数yy=24=24xx224848的图的图象,其顶点坐标为(象,其顶点坐标为()(A)(A)(0(0,2)2)(B)(1(B)(1,24)24)(C)(0(C)(0,48)48)(D)(2(D)(2,48)48)【答案】【答案】CC3.3.(郴州(郴州中考)将抛物线中考)将抛物线y=xy=x22+1+1向下向下平移平移22个单位,则此时抛物线的解析式是个单位,则此时抛物线的解析式是_【答案】【答案】y=xy=x22111.抛物线抛物线y=2x2+3的顶点坐标是的顶点坐标是,对称轴对称轴是是,在,在侧,侧,y随着随着x的增大而的增大而增大;在增大;在侧,侧,y随着随着x的增大而减小,当的增大而减小,当x=时,函数时,函数y的值最的值最,最,最值是值是,它它是由抛物线是由抛物线y=2x2怎样平移得到的怎样平移得到的_.2.抛物线抛物线y=x-5的顶点坐标是的顶点坐标是_,对称轴是,对称轴是_,在对称轴的左侧,在对称轴的左侧,y随着随着x的的;在;在对称轴的右侧,对称轴的右侧,y随着随着x的的,当,当x=_时,时,函数函数y的值最的值最_,最,最_值是值是.3.抛物线抛物线y=ax2c与与y=x2的形状相同,且其顶点坐的形状相同,且其顶点坐标是(标是(,),则其表达式为),则其表达式为_,y=x2或或y=x244、按下列要求求出二次函数的解析式:
、按下列要求求出二次函数的解析式:
(11)已知抛物线)已知抛物线y=axy=ax22+c+c经过点(经过点(-3-3,22)()(00,-11)求该抛物线线的解析式。
求该抛物线线的解析式。
(22)形状与)形状与y=-2xy=-2x22+3+3的图象形状相同,但开口方的图象形状相同,但开口方向不同,顶点坐标是(向不同,顶点坐标是(00,11)的抛物线解析式。
)的抛物线解析式。
(33)对称轴是)对称轴是yy轴,顶点纵坐标是轴,顶点纵坐标是-3-3,且经过,且经过(11,22)的点的解析式。
)的点的解析式。
5、已知二次、已知二次函数函数y=ax2+c,当,当x取取x1、x2(x11x2,x1,x2分别是分别是A,B两点的横坐标两点的横坐标)时,函数值相等,时,函数值相等,则当则当x取取x11+x2时,函数值为时,函数值为()A.a+cB.a-cC.cD.cD6、在同一直角坐标系中,一次函数、在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数和二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的的图象大致是如图中的()B7、函数函数y=ax2-a与与y=在同一直角坐标系中的图象可能是在同一直角坐标系中的图象可能是()A1.1.函数函数y=xy=x22-1-1的图象,可由的图象,可由y=xy=x22的图象向的图象向_平移平移个单位个单位.2.2.把函数把函数y=3xy=3x22+2+2的图象沿的图象沿xx轴对折,得到轴对折,得到的图象的函数解析式为的图象的函数解析式为_._.3.3.已知(已知(m,n)m,n)在在y=axy=ax22+a+a的图象上,的图象上,(-m,n)(-m,n)_(在,不在)(在,不在)y=axy=ax22+a+a的图象上的图象上.4.4.若若y=xy=x22+(2k-12k-1)的顶点位于)的顶点位于xx轴上方,轴上方,则则K_K_下下1y=-3x2-2在在0.53.实验探究系数与图象间的关系实验探究系数与图象间的关系实实验验一一a与图象的关系与图象的关系a决定决定图象的图象的形状形状开口方向开口方向开口大小开口大小当当a0时时开口开口向上向上a越大图象开口越大图象开口越小越小a越小图象开口越小图象开口越大越大当当a0时图象与时图象与y轴轴正正半轴相交半轴相交当当c0时图象与时图象与y轴轴负负半轴相交半轴相交1.(2010济南)在平面直角坐标系中,抛物线济南)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-1与与x轴的交点个数是(轴的交点个数是()。
)。
A.3B.2C.1D.02.函数函数y=ax2+c开口向下,与开口向下,与y轴交于正半轴,关于轴交于正半轴,关于a、c的符号判断正确的是(的符号判断正确的是()。
)。
A.a0,c0B.a0,c0C.a0,c0D.a0,c03.如图,四个二次函数的图象中,分别如图,四个二次函数的图象中,分别对应的是:
对应的是:
y=ax2;y=bx2;y=cx2;y=dx2,则,则a,b,c,d的的大小关系是()大小关系是()AabcdBabdcCbacdDbadcBAD4.二次函数二次函数y=ax2+c的图象经过点的图象经过点A(1,2),且),且与与y轴交于轴交于B(0,-3),则该函数的解析式为),则该函数的解析式为。
5.(2011吉林)如图,已吉林)如图,已知一抛物线形大门,其地知一抛物线形大门,其地面宽度面宽度AB=18m一同学一同学站在门内,在离门脚站在门内,在离门脚B点点1m远的远的D处,垂直地面立处,垂直地面立起一根起一根1.7m长的木杆,其长的木杆,其顶端恰好顶在抛物线形门顶端恰好顶在抛物线形门上上C处根据这些条件,处根据这些条件,请你求出该大门的高请你求出该大门的高h6.(2010兰州兰州)如图,)如图,小明的父亲在相距小明的父亲在相距2米的米的两棵树间拴了一根绳子,两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地千,拴绳子的地方距地面高都是面高都是2.5米,绳子自米,绳子自然下垂呈抛物线状,身然下垂呈抛物线状,身高高1米的小明距较近的那米的小明距较近的那棵树棵树0.5米时,头部刚好米时,头部刚好接触到绳子,求绳子的接触到绳子,求绳子的最低点距地面的距离。
最低点距地面的距离。
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- 2.2 二次 函数 图象 性质
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