18.2.3正方形的性质与判定课件.ppt
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18.2.3正方形正方形正多边形是如何定义的?
n1.各边都相等。
各边都相等。
n2.各角都相等。
各角都相等。
正三角形正三角形正方形又该如何定义呢?
n四条边相等且四个角相等的四边形叫做正方形。
正方形。
ABCD性性质质边边角角对角线对角线对称性对称性图图形形语语言言文文字字语语言言符符号号语语言言ACDBACDBACDBO对边平行,对边平行,四条边都相四条边都相等等四四个个角角都是直角都是直角对角线互相垂直对角线互相垂直平分且相等,每平分且相等,每条对角线平分一条对角线平分一组对角组对角四边形四边形ABCD是是正方形正方形四边形四边形ABCD是是正方形正方形A=B=C=D=90四边形四边形ABCD是正方形是正方形ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴轴对对称称图图形形ABCDADBC,AB=BC=CD=AD正正方方形形的的性性质质的的应应用用例例11、如图,正方形、如图,正方形ABCDABCD中,中,(11)一条对角线把它分成)一条对角线把它分成个全等的三个全等的三角形。
角形。
问:
这些三角形是什么三角形?
问:
这些三角形是什么三角形?
(22)图中共有)图中共有__个个等腰直角等腰直角三角形。
三角形。
28ABDCO(33)对角线)对角线ACAC与正与正方形的一边所成的角方形的一边所成的角为为度。
度。
45ADCBO(4)正方形的面积正方形的面积为为64,则正方形对角,则正方形对角线线AC=_1.1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是(正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A.A.对角线互相垂直对角线互相垂直B.B.对角线互相平分对角线互相平分C.C.对角线相等对角线相等D.D.对角线平分一组对角对角线平分一组对角C2.2.已知正方形的一条边长为已知正方形的一条边长为2cm,2cm,则这个正方形的周长则这个正方形的周长为为,对角线长为对角线长为,面积为面积为.8cm3.3.已知正方形的一条对角线长为已知正方形的一条对角线长为4cm,4cm,则它的边长为则它的边长为,面积为面积为。
4.4.已知正方形已知正方形ABCDABCD中中,对角线对角线AC=10cm,PAC=10cm,P为为ABAB上任意一点上任意一点,PEAC,PFBD,E,PEAC,PFBD,E、FF为垂为垂足足,则则PE+PF=PE+PF=。
5cm4.已知正方形已知正方形ABCD中中,对角线对角线AC=10cm,P为为AB上上任意一点任意一点,PEAC,PFBD,E、F为垂足为垂足,则则PE+PF=。
125cm矩矩形形正方形正方形矩形怎样变化后就成了正方形呢矩形怎样变化后就成了正方形呢?
探究
(一)探究
(一)要使一个矩形成为正方形需添加要使一个矩形成为正方形需添加的条件是的条件是(填上一个条件即可)(填上一个条件即可)有一组邻边相等有一组邻边相等判定方法判定方法11:
一组邻边相等的矩形叫正方形一组邻边相等的矩形叫正方形正方形判定方法正方形判定方法探探究
(二)究
(二)菱形怎样变化后就成了正方形呢菱形怎样变化后就成了正方形呢?
正方形正方形要使一个菱形成为正方形需要使一个菱形成为正方形需增加的条件是增加的条件是(填上一个条件即可)(填上一个条件即可)有一个角是直角有一个角是直角正方形判定方法正方形判定方法判定方法判定方法22:
一个角为直角的菱形叫正方形一个角为直角的菱形叫正方形矩形矩形菱形菱形正方形正方形有有一组邻边相等一组邻边相等有有一个角是直角一个角是直角有有一组邻边相等一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角平行四边形平行四边形有一个角是直角有一个角是直角有有一组邻边相等一组邻边相等图形之间的变化关系图形之间的变化关系正方形的判定方法正方形的判定方法n判定方法判定方法3:
一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形巩固练习:
判断下列命题是否正确,不正确的举出反例,并补充相应的条件使它成为正方形?
n四个角都四个角都相等的四边形是正方形;相等的四边形是正方形;()n四条边都相等的四边形是正方形;四条边都相等的四边形是正方形;()n对角线相等的菱形是正方形;对角线相等的菱形是正方形;()n对角线互相垂直的矩形是正方形;对角线互相垂直的矩形是正方形;()n对角线垂直且相等的四边形是正方形对角线垂直且相等的四边形是正方形;()n四边相等,有一个角是直角的四边形四边相等,有一个角是直角的四边形是正方形是正方形.()已已知知:
正方形正方形ABCDABCD中中,点点EE、FF、GG、HH分别在分别在ABAB、BCBC、CDCD、DADA上上,且且AE=BF=CG=DH,AE=BF=CG=DH,试判断四试判断四边形边形EFGHEFGH是正方形吗是正方形吗?
为什么为什么?
123证明:
证明:
四边形四边形ABCD是正方形是正方形ABC=BCD=90;AB=AD=DC=BC(正方形的四条边都相等,四个角都是直角)(正方形的四条边都相等,四个角都是直角)又又AE=BF=CG=DHAB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF即即BE=AH=DG=CFAEHBFECGFDHGEH=EF=FG=GH四边形EFGH是菱形又又3+2=90且且131+2=90EFG=90四边形四边形EFGH是正方形(有一个角是直角的是正方形(有一个角是直角的菱形是矩形)菱形是矩形)变式变式1.1.如图,四边形是如图,四边形是正方形,、分别是正方形,、分别是四边的中点。
你知道四边形四边的中点。
你知道四边形EFGHEFGH的形状吗?
为什么?
的形状吗?
为什么?
2.已知已知:
如图如图,ABC中中.ABC=90,BD是角平是角平分线分线,DEAB,DFBC,垂足分别是垂足分别是E、F.FABCDE试说明:
四边形试说明:
四边形DEBF是正方形是正方形.解解:
DFBC,DEAB,DEB=DFB=90,又又ABC=90,四边形四边形DEBF是矩形是矩形BD平分平分ABC,DFBC,DEAB,DE=DF四边形四边形DEBF是正方形是正方形对边对边平行且相等平行且相等每条对角线平分每条对角线平分一组对角一组对角对角线相等对角线相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分四个角都是直角四个角都是直角对角相等对角相等四条边都相等四条边都相等性质性质正方形正方形菱形菱形矩形矩形平行四平行四边形边形图形图形小结小结平行四边形平行四边形矩矩形形菱菱形形正正方方形形正方形、矩形、菱形、平行四边形、四边形五者之间有什么关正方形、矩形、菱形、平行四边形、四边形五者之间有什么关系?
系?
四边形四边形
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- 18.2 正方形 性质 判定 课件