14.3.1提公因式法教学PPT.ppt
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第十四章第十四章整式的乘法与因整式的乘法与因式分解式分解八年级数学人教版上册14.3.1提公因式法授课人:
XXXX探究探究请把下列多项式写成整式的乘积的形式:
请把下列多项式写成整式的乘积的形式:
(11)x(x+1+1)=;(22)(x+1+1)()(x11)=.x22+xx2211一、新课引入把一个多项式化成几个整式积的形式,把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式这种变形叫做把这个多项式因式分解因式分解(或(或分解因式分解因式).请把下列多项式写成整式乘积的形式请把下列多项式写成整式乘积的形式.二、新课讲解想一想:
因式分解与整式乘法有何关系?
想一想:
因式分解与整式乘法有何关系?
因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法是互逆过程.(x+y)()(xy)x22y22因式分解因式分解整式乘法整式乘法二、新课讲解判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?
哪哪些是因式些是因式(11)x2244y22=(x+2+2y)()(x22y);(22)22x(x33y)=2=2x2266xy(33)()(55a11)22=25=25a221010a+1+1;(44)x22+4+4x+4=+4=(x+2+2)22;(55)()(a33)()(a+3+3)=a2299(66)m224=4=(m+2+2)()(m22);(77)22RR+2+2r=2=2(R+R+r).因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解二、新课讲解公因式公因式:
多项式中各项:
多项式中各项都有的都有的因式,叫做这个因式,叫做这个多项式的公因式;多项式的公因式;把多项式把多项式ma+mb+mcma+mb+mc分解成分解成mm(a+b+ca+b+c)的形的形式,其中式,其中mm是各项的公因式,另一个因式是各项的公因式,另一个因式(a+b+ca+b+c)是是ma+mb+mcma+mb+mc除以除以mm的商,像这种分解因式的的商,像这种分解因式的方法,叫做方法,叫做提公因式法提公因式法.怎样分解因式怎样分解因式:
二、新课讲解提公因式法提公因式法一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式和另一个因公因式提取出来,将多项式写成公因式和另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因提公因式法式法.二、新课讲解注意:
各项系数都是整数时,因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的.说出下列多项式各项的公因式:
说出下列多项式各项的公因式:
(11)ma+mb;(22)44kx88ky;(33)55y33+20+20y22;(44)a22b22ab22+ab.m4k5y2ab二、新课讲解分析:
分析:
应先找出应先找出88a33b22与与1212ab33c的公因式,的公因式,再提公因式进行分解再提公因式进行分解.例例解:
解:
88a33b22+12+12ab33c=4=4ab2222a22+4+4ab2233bc=4=4ab22(22a22+3+3bc)二、新课讲解分析:
分析:
(b+cb+c)是这两个式子的公因式是这两个式子的公因式,可以直可以直接提出接提出.例例分解因式分解因式.二、新课讲解提公因式法:
一般地,如果多项式的各项提公因式法:
一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式和另一个因式的乘积将多项式写成公因式和另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法式法.今天我们学了什么呀?
今天我们学了什么呀?
三、归纳小结分解因式:
分解因式:
(11)22a(yz)33b(yz);(22)22a(yz)33b(yz);(33)22a(yz)33b(zy);(44)22ay33by22az33bz.四、强化训练解:
解:
(11)原式原式(yz)()(22a33b)(22)原式原式(yz)()(22a33b)(33)原式原式22a(yz)33b(yz)(yz)()(22a33b)(44)原式原式(22ay22az)(33by33bz)22a(yz)33b(yz)(yz)()(22a33b)四、强化训练先因式分解,再求值:
先因式分解,再求值:
55x(a22)44x(22a),其中,其中x0.4,0.4,a102.102.解解析析解解决决这这类类问问题题先先分分解解因因式式,再再求求值值,比比较较容容易易计计算算(这这一点通过练习后学生体会出来一点通过练习后学生体会出来)解:
解:
55x(aa22)44x(22a)55x(a22)44x(a22)x(a22)当当x0.4,0.4,a102102时,原式时,原式0.40.4(10210222)40.40.四、强化训练五、布置作业习题习题1414.33本课结束
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