13.4最短路径问题(用).ppt
- 文档编号:2675960
- 上传时间:2022-11-06
- 格式:PPT
- 页数:25
- 大小:1.41MB
13.4最短路径问题(用).ppt
《13.4最短路径问题(用).ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《13.4最短路径问题(用).ppt(25页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
八年级上册13.4课题学习最短路径问题如图所示,从如图所示,从AA地到地到BB地有三条路地有三条路可供选择,你会选走哪条路最近可供选择,你会选走哪条路最近?
你的理由是什么?
你的理由是什么?
两点之间两点之间,线段最短线段最短如图,点A、B分别是直线l异侧的两个点,如何在l上找到一个点,使得这个点到点A、点B的距离的和最短?
两点之间,线段最短.lACB作法:
连接两点与直线的交点即为所求的点
(1)两点一线:
异侧
(1)这两个问题之间,有什么相同点和不同点?
)这两个问题之间,有什么相同点和不同点?
(2)我们能否把左图)我们能否把左图A、B两点转化到直线两点转化到直线l的异侧呢?
的异侧呢?
(3)利用什么知识可以实现转化目标?
)利用什么知识可以实现转化目标?
分析:
分析:
lABClABC同侧异侧轴对称引例:
引例:
牧马人从山脚下的牧马人从山脚下的AA点出发,走到点出发,走到河边饮马后,再回到河边饮马后,再回到BB点宿营。
请问怎样走才点宿营。
请问怎样走才能使走的路程最短?
能使走的路程最短?
ABllABCC转化为数学问题转化为数学问题当点当点C在直线在直线l的什么位置时,的什么位置时,AC与与BC的和最小?
的和最小?
ABl
(1)两点一线:
同侧lABCB如图,作点如图,作点B关于直线关于直线l的对称点的对称点B.当点当点C在直线在直线l的什么位置时,的什么位置时,AC与与CB的和最小?
的和最小?
在连接在连接AB两点的线中,线段两点的线中,线段AB最短最短.因此,因此,线段线段AB与直线与直线l的交点的交点C的位置即为所求的位置即为所求.作法:
(1)作点B关于直线l的对称点B;
(2)连接AB,与直线l相交于点C则点C即为所求在直线在直线l上任取另一点上任取另一点C,连接连接AC、BC、BC直线直线l是点是点B、B的对称轴,的对称轴,点点C、C在对称轴上,在对称轴上,BC=BC,BC=BCAC+BC=AC+BC=AB在在ABC中,中,ABAC+BC,AC+BCAC+BC,即即AC+BC最小最小lABCBC证明:
如图证明:
如图.归纳归纳lABClABCBlABC抽象为数学问题抽象为数学问题用旧知解决新知用旧知解决新知轴对称轴对称解决实解决实际问题际问题ABl解决“两点一线”型最短路径问题的方法:
异侧:
连接两点,与直线的交点即为所求的点;同侧:
作其中某一点关于直线的对称点,对称点与另一点的连线与直线的交点即为所求的点BlABBC(中考中考)如图,直线如图,直线l外不重合的两点外不重合的两点A、B,在直线,在直线l上求作上求作一点一点C,使得,使得ACBC的长度最短,作法为:
的长度最短,作法为:
作点作点B关关于直线于直线l的对称点的对称点B;连接连接AB与直线与直线l相交于点相交于点C,则,则点点C为所求作的点在解决这个问题时没有运用到的知识为所求作的点在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是或方法是()A转化思想转化思想B三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之和大于第三边C两点之间,线段最短两点之间,线段最短D三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角D如图,A、B是两个蓄水池,都在河流a的同侧,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水送到A、B两地,问该站建在河边什么地方,可使所修的渠道最短,试在图中确定该点。
A.B.aB1C知知22练练如图,在平面直角坐标系中,点如图,在平面直角坐标系中,点A(2,4),B(4,2),在,在x轴上取一点轴上取一点P,使点,使点P到点到点A和点和点B的距离之和最小,则的距离之和最小,则点点P的坐标是的坐标是()A(2,0)B(4,0)C(2,0)D(0,0)CB如图13.4-5,牧马营地在点P处,每天牧马人要赶着马群先到草地a上吃草,再到河边b饮水,最后回到营地请你设计一条放牧路线,使其所走的总路程最短
(2)两线一点图图13.45ab.p解决“两线一点”型最短路径问题:
要作两次轴对称,从而构造出最短路径PabP1P2MN.解决“两线一点”型最短路径问题:
PabP1P2MN.解决“两线一点”型最短路径问题:
要作两次轴对称,从而构造出最短路径作法:
1.作点P关于直线a的对称点P1;2.作点P关于直线b的对称点P2;3.连接P1P2,分别交直线a,b于点M,N;4.依次连接PM,MN,NP,即所求最短路径。
PabP1P2MN.(3)两线两点.A.B草地河牧马人从A地出发,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到B处,请画出最短路径。
l1l2ABA1B1PQ解决“两线两点”型最短路径问题:
1.先作出第一个点A关于直线l1的对称点A1;2.再作出第二个点B关于直线l2的对称点B1;3.连接A1B1,分别交直线l1,l2于点P,Q;4.依次连接AP,PQ,QB,从而构造出最短路径。
.(4)造桥选址问题如图,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.乔造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短?
(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)BA思维分析思维分析BA如图假定任选位置造桥,连接和,从A到B的路径是AM+MN+BN,那么怎样确定什么情况下最短呢?
问题解决问题解决BAA1MN如图,平移如图,平移A到到A1,使,使A1等于河宽,连接等于河宽,连接A1交河岸于作桥,此交河岸于作桥,此时路径时路径最短最短.理由;另任作桥理由;另任作桥,连接,连接,.由平移性质可知,由平移性质可知,.AM+MN+BN转化为转化为,而,而转转化为化为.在在中,由线段公理知中,由线段公理知A1N1+BN1A1B因此因此AM+MN+BN问题问题2归纳归纳抽象为数学问题抽象为数学问题用旧知解决新知用旧知解决新知联想旧知联想旧知解决实解决实际问题际问题lABC小结归纳小结归纳lABClABCB轴对称轴对称变换变换平移平移变换变换两点之间,线段最短.ADEPBC1如如图所示,正方形所示,正方形ABCD的面的面积为16,ABE是等是等边三角形,点三角形,点E在正方形在正方形ABCD内,内,在在对角角线AC上有一点上有一点P,使,使PD+PE的和最小,的和最小,求求这个最小个最小值。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 13.4 路径 问题
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)