13.2.4命题的证明.ppt
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13.2.4命题的证明命题的证明BAC1、你能说出、你能说出ABC各部分的名称吗?
各部分的名称吗?
三角形的顶点三角形的顶点:
点:
点A、B、C三角形的边三角形的边:
线段:
线段AB、AC、BC(每条边还可用它所对角的相应小写字母(每条边还可用它所对角的相应小写字母表示表示如:
边如:
边BC对着对着A,记为,记为a;边边AC对着对着B,记为,记为b;边边AB对着对着C,记为,记为c;);)三角形的三角形的内内角角:
A、B、CacbBAC2、你能说说每个内角的组成吗?
、你能说说每个内角的组成吗?
顶点:
顶点:
A边:
边:
AB、AC顶点:
顶点:
B边:
边:
BA、BC顶点:
顶点:
C边:
边:
CA、CBABCBAC想一想想一想:
在证明三角形内角和定理时,我们曾经在证明三角形内角和定理时,我们曾经延长延长BC至至D,可以得到,可以得到ACD,它是它是ABC的内角吗?
的内角吗?
你能说说它的组成吗?
它有什么特征?
你能说说它的组成吗?
它有什么特征?
D顶点:
顶点:
C边:
边:
CA、CDACDBAC特征:
特征:
(1)角的顶点是三角形的一个顶点)角的顶点是三角形的一个顶点
(2)角的一边是三角形的一边)角的一边是三角形的一边(3)角的另一边是三角形某相邻一边的)角的另一边是三角形某相邻一边的延长线延长线D顶点:
顶点:
C边:
边:
CA、CDACD由三角形的一边与另一由三角形的一边与另一边的延长线组成的角,边的延长线组成的角,叫做叫做三角形的三角形的外外角角。
画一画画一画:
你能画出你能画出ABC的所有外角吗?
的所有外角吗?
BACD123456三角形每个顶点处有两个外角,它们是对顶角,三角形每个顶点处有两个外角,它们是对顶角,一个三角形共有六个外角。
一个三角形共有六个外角。
7找一找找一找:
图中有哪些三角形?
图中有哪些三角形?
图中的图中的1,2是内角还是外角?
是内角还是外角?
BACDP121是是BCP的内角;的内角;是是CDP的外角。
的外角。
2是是BCD的内角,的内角,是是CDP的内角,的内角,是是ABD的外角。
的外角。
做一做做一做:
已知:
已知:
ABC中,中,A=60,B=40,求,求ACD的度数。
的度数。
解:
解:
ABC中,中,A=60,B=40(已知)(已知)ACB=180AB(三角形内角和定理)三角形内角和定理)=1806040=80ACD=180ACB(平角定义)(平角定义)=18080=100BACDACD与与A、B有什么关有什么关系?
系?
证明:
证明:
ACB=180AB(三角形内角和定理)三角形内角和定理)ACD=180ACB(平角定义)(平角定义)=180(180AB)=A+BBACD推论推论2:
三角形三角形的外的外角等于与它不相邻的两个内角角等于与它不相邻的两个内角的和。
的和。
推论推论3:
三角形三角形的外的外角大于与它不相邻的任何一个角大于与它不相邻的任何一个内角。
内角。
例例5已知:
如图,已知:
如图,1、2、3是是ABC的三个外角,的三个外角,求证:
求证:
1+2+3=360把一个三角形每把一个三角形每一个一个顶点处的顶点处的一一个个外角的和叫做外角的和叫做三角形的外角和三角形的外角和BACD12345611、求下列各图中、求下列各图中11的度数。
的度数。
30601135120114550112.2.填空:
填空:
(11)如图,)如图,ABC=_,1_;
(2)在在直直角角三三角角形形中中,与与直直角角相相邻邻的的外外角的度数是角的度数是_。
601110ABC33、把把图图中中1、2、A按按由由大大到到小小的顺序排列的顺序排列BACDP124.如图,如图,ABCD,A=45,C=E,求求C的度数的度数.解解:
AB/CD,A=450,DFE=450.DFE是三角形的一个外角是三角形的一个外角,DFE=E+C=450,E=C,C=22.50.5.等腰三角形的一个外角是等腰三角形的一个外角是1000,则它的顶角,则它的顶角的度数为(的度数为()A.80A.8000B.20B.2000C.80C.8000或或202000D.50D.5000或或808000CC66、已知:
如图,、已知:
如图,DD是是ABC内一点,内一点,求证:
求证:
BDCA.ABCD7.如图,求如图,求A+B+C+D+E的度数的度数.解解:
1=A+C2=B+E又又1+2+D=1800A+B+C+D+E=1800ABCDE123.三角形的一个外角三角形的一个外角大于大于任何一个任何一个与它不相邻的内角与它不相邻的内角.2.2.三角形的一个外角三角形的一个外角等于等于与它与它不相邻的两个内角的和;不相邻的两个内角的和;1.1.三角形的一个外角与它相邻的内三角形的一个外角与它相邻的内角角互补互补;三角形的外角与三角形的外角与内角的关系:
内角的关系:
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- 13.2 命题 证明
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