11.2实数.ppt
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复习回顾复习回顾什么叫有理数?
什么叫有理数?
有理数如何分类?
有理数如何分类?
(1)
(1)有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数
(2)
(2)有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数注注:
所所有有的的有有理理数数都都可可以以写写成成有有限限小小数数或或无无限限循环小数形式循环小数形式有一个人,是他第一个发现了除有理数外有一个人,是他第一个发现了除有理数外的数,却被抛进大海,你想知道这其中的曲折的数,却被抛进大海,你想知道这其中的曲折离奇吗?
离奇吗?
这得追溯到这得追溯到2500年前,有个叫毕达哥拉斯年前,有个叫毕达哥拉斯的人,他是一个伟大的数学家,他创立了毕达的人,他是一个伟大的数学家,他创立了毕达哥拉斯学派,这是一个非常神秘的学派,他们哥拉斯学派,这是一个非常神秘的学派,他们以领袖毕达哥拉斯为核心,认为毕达哥拉斯是以领袖毕达哥拉斯为核心,认为毕达哥拉斯是至高无尚的,他所说的一切都是真理。
至高无尚的,他所说的一切都是真理。
毕达哥拉斯毕达哥拉斯(Pythagoras)认为认为“宇宙间的宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比,即都可用一切现象都能归结为整数或整数之比,即都可用有理数来描述。
有理数来描述。
但后来,这学派的一位年轻成员希伯索斯但后来,这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus)发现边长为发现边长为1的正方形的对角线的的正方形的对角线的长不能用有理数来表示,这就动摇了毕达哥拉长不能用有理数来表示,这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条,引起了信徒们的恐慌,他们试斯学派的信条,引起了信徒们的恐慌,他们试图封锁这一发现,然而希伯索斯偷偷将这一发图封锁这一发现,然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去,这为他招来了杀身之祸,在他逃现传播出去,这为他招来了杀身之祸,在他逃回家的路上,遭到毕氏成员的围捕,被投入大回家的路上,遭到毕氏成员的围捕,被投入大海。
海。
他这一死,使得这类数的计算推迟了他这一死,使得这类数的计算推迟了500多年,给数学的发展造成了不可弥补的损失。
多年,给数学的发展造成了不可弥补的损失。
这是怎样的一类数呢?
这是怎样的一类数呢?
(1)若正方形的边长是)若正方形的边长是6,则它的面积是,则它的面积是36
(2)若正方形的边长是)若正方形的边长是a,则它的面积是,则它的面积是(3)若正方形的面积是)若正方形的面积是25,则它的边长是,则它的边长是5(4)若正方形的面积是)若正方形的面积是2,则它的边长是,则它的边长是是不是有理数?
是不是有理数?
是不是整数?
是不是整数?
是不是分数?
是不是分数?
结论:
结论:
既不是整数,也不是分数。
既不是整数,也不是分数。
所以,所以,不是有理数。
不是有理数。
用计算器我们可以得到一系列越来越接近用计算器我们可以得到一系列越来越接近的的近似值。
近似值。
我们把这种我们把这种无限不循环小数无限不循环小数叫做叫做无理数。
无理数。
如如1.01001000100001(两个(两个1之间依次多一个之间依次多一个0)1.73205080,2.64575131,1.2599210都是无理数。
都是无理数。
圆周率圆周率及一些含有及一些含有的数都是的数都是无理数无理数例如:
例如:
判断下列数哪些是有理数?
哪些是无理数判断下列数哪些是有理数?
哪些是无理数?
有理数是:
有理数是:
无理数是:
无理数是:
判定一个数是否无理数判定一个数是否无理数:
(1)
(1)是看它是不是无限小数;是看它是不是无限小数;
(2)
(2)看它看它是不是不循环小数;是不是不循环小数;(3)(3)所有的有理所有的有理数都能写成分数形式,但无理数则数都能写成分数形式,但无理数则不能;不能;具体从以下几方面来判断具体从以下几方面来判断:
(1)
(1)开方开不尽的数是无理数开方开不尽的数是无理数;
(2)
(2)是无理数是无理数;(3)(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数与有理数的和、差一定是无理数;无理数;(4)(4)无理数与有理数(不为无理数与有理数(不为00)的积、)的积、商一定是无理数;商一定是无理数;注意注意:
(2)无理数不一定都是用根号表示的数无理数不一定都是用根号表示的数.如:
如:
(3)无理数有无数多个无理数有无数多个.(4)无理数可分为正无理数和负无理数无理数可分为正无理数和负无理数.
(1)用根号表示的数不一定是无理数用根号表示的数不一定是无理数.如:
如:
例例11判断正误,在后面的括号里对的用判断正误,在后面的括号里对的用“”,错的记错的记“”表示,并说明理由表示,并说明理由.
(1)
(1)无理数都是开方开不尽的数无理数都是开方开不尽的数.(.()
(2)
(2)无理数都是无限小数无理数都是无限小数.(.()(3)(3)无限小数都是无理数无限小数都是无理数.(.()(4)(4)无理数包括正无理数、零、负无理数无理数包括正无理数、零、负无理数()()(5)5)带根号的数都是无理数带根号的数都是无理数.(.()(6)6)有理数都是有限小数有理数都是有限小数.(.()实数实数:
有理数和无理数统称实数有理数和无理数统称实数按实数的概念来分:
按实数的概念来分:
按实数的性质来分:
按实数的性质来分:
有理数和无理数统称为实数。
有理数和无理数统称为实数。
01-12如图是两个边长如图是两个边长1的正方形的正方形拼成的长方形拼成的长方形,其面积是其面积是2.现剪下两个角重新拼成一个现剪下两个角重新拼成一个正方形正方形,新正方形的边长是新正方形的边长是_2222下图数轴中下图数轴中,正方形的对角线长正方形的对角线长为为_,以原点为圆心以原点为圆心,对角线长为对角线长为2半径画弧截得一点半径画弧截得一点,该点该点与原点的距离是与原点的距离是_,2该点表示的数是该点表示的数是_.2实数与数轴上的点是一一对应关系实数与数轴上的点是一一对应关系.2-在实数范围内,每一个数都可以用数轴在实数范围内,每一个数都可以用数轴上的点来表示;上的点来表示;实数与数轴上的点实数与数轴上的点一一对应。
一一对应。
反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数。
反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数。
如果将所有的有理数都标到数轴上,那么如果将所有的有理数都标到数轴上,那么数轴将被填满吗?
数轴将被填满吗?
如果再将所有的无理数都标到数轴上,那如果再将所有的无理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?
么数轴被填满了吗?
例:
把下列实数表示在数轴上,例:
把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小(用并比较它们的大小(用“”号连号连接)接)在数轴上表示的两个实数,右边的数总在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大。
比左边的数大。
把数从有理数扩充到实数以后,有理数的把数从有理数扩充到实数以后,有理数的相反数和绝对值的概念相反数和绝对值的概念同样适用于实数。
同样适用于实数。
例如:
例如:
和和互为相反数互为相反数绝对值等于绝对值等于的数是的数是和和填空:
填空:
(1)的相反数是的相反数是_
(2)的相反数是的相反数是(3)_(4)绝对值等于)绝对值等于的数是的数是_例例1、试估计、试估计与与的大小关系的大小关系.分析分析:
用计算器求得:
用计算器求得而而这样,容易判断这样,容易判断练习练习:
比较下列各组数中的两个实数的大小比较下列各组数中的两个实数的大小:
实数的大小比较和运算,通常可取它实数的大小比较和运算,通常可取它们的近似值来进行。
们的近似值来进行。
例例2、计算、计算:
(结果精确到结果精确到0.01)解解:
用计算器求得用计算器求得:
于是于是所以所以1、无理数与实数、无理数与实数:
2、实数与数轴、实数与数轴:
每个实数都能在数轴上找到一个对应的点每个实数都能在数轴上找到一个对应的点,无理数的运算适用于有理数的一切运算法则无理数的运算适用于有理数的一切运算法则.无理数无理数与与有理数有理数统称为统称为实数实数.无限无限不循环不循环小数叫做小数叫做无理数无理数.反之反之,数轴上每一个点都对应一个实数数轴上每一个点都对应一个实数.(一一对应一一对应)3、无理数的运算、无理数的运算:
随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习一、判断以下题目:
一、判断以下题目:
1.实数不是有理数就是无理数。
(实数不是有理数就是无理数。
()2.无理数都是无限不循环小数。
(无理数都是无限不循环小数。
()3.无理数都是无限小数。
(无理数都是无限小数。
()4.带根号的数都是无理数。
(带根号的数都是无理数。
()5.无理数一定都带根号。
(无理数一定都带根号。
()6.两个无理数之积不一定是无理数。
(两个无理数之积不一定是无理数。
()7.两个无理数之和一定是无理数。
(两个无理数之和一定是无理数。
()8.数轴上的任何一点都可以表示实数。
(数轴上的任何一点都可以表示实数。
()、绝对值等于、绝对值等于、绝对值等于、绝对值等于的数是的数是的数是的数是,的平方的平方的平方的平方是是是是随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习二、填空二、填空二、填空二、填空、的相反数是,绝对值是的相反数是,绝对值是的相反数是,绝对值是的相反数是,绝对值是、比较大小:
、比较大小:
、比较大小:
、比较大小:
、正实数的绝对值是、正实数的绝对值是、正实数的绝对值是、正实数的绝对值是,的绝对值是,的绝对值是,的绝对值是,的绝对值是,负实数的绝对值是负实数的绝对值是负实数的绝对值是负实数的绝对值是.它本身它本身00它的相反数它的相反数55、一个数的绝对值是、一个数的绝对值是、一个数的绝对值是、一个数的绝对值是,则这个数是,则这个数是,则这个数是,则这个数是.整数有整数有整数有整数有有理数有有理数有有理数有有理数有无理数有无理数有无理数有无理数有实数有实数有实数有实数有随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习二、填空二、填空66、在实数、在实数中,中,阿基米德阿基米德(古希腊)(古希腊)祖冲之祖冲之(南北朝南北朝)刘徽刘徽(魏晋时期)(魏晋时期)至至2002年底,科学家们用超级计算机年底,科学家们用超级计算机已已把把的值算到小数点后的值算到小数点后12411亿位位.
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- 11.2 实数