五年级下册小学数学最新人教版第八单元数学广角找次品检测含答案解析2.docx
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五年级下册小学数学最新人教版第八单元数学广角找次品检测含答案解析2.docx
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五年级下册小学数学最新人教版第八单元数学广角找次品检测含答案解析2
五年级下册小学数学最新人教版第八单元数学广角—找次品检测(含答案解析)
(2)
一、选择题
1.一箱药品16盒,其中15盒的质量相同,有一盒的质量不足,轻一些,如果用天平称,至少称( )次才能把质量不足的那一盒找出来.
A. 3
B. 4
C. 5
2.有9瓶水,其中8瓶水质量相同,有一瓶水是盐水稍重一些,如果用天平来区分,至少称( )次能保证找出这瓶水.
A. 8次
B. 4次
C. 3次
D. 2次
3.李奶奶昨天购买了10瓶钙片,其中有9瓶每瓶都是50片,有一瓶只有45片,借助天平,至少称( )次可以保证找到只有45片的那一瓶.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.有16瓶水,其中15瓶质量相同,另一瓶是盐水,比其他的水略重一些。
至少称( )次能保证找出这瓶盐水。
A. 1
B. 3
C. 16
5.有3个玻璃球,其中一个是次品,质量轻一些,用天平至少称( )次就能保证找出次品。
A. 1次 B. 2次 C. 3次
6.15瓶饮料,其中一瓶变质了(略重一些),用天平称,至少称( )次一定能找出次品。
A. 3
B. 4
C. 5
7.有6个足球,其中有5个质量合格,另一个是次品,比其他的略重一些,用天平称至少称( )次才能找出这个次品足球。
A. 2次 B. 3次 C. 4次
8.用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品(次品略轻),待测物品可能有( )个
A. 3 B. 9 C. 27 D. 4
9.有13袋糖,其中12袋质量相同,另一袋质量不足,至少称( )次能保证找出这袋糖来。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10. 10盒月饼中,有1盒质量与其他9盒不同,用天平至少称( )次能保证找出这盒月饼.
A. 2
B. 3
C. 4
11.10瓶娃哈哈,其中有一瓶比其它的轻一些,用一架天平,你至少称( )次,才能找出这一瓶.
A. 2次
B. 3次
C. 4次
12.有9瓶钙片,次品的一瓶少了4片.用天平至少称( )次可以保证找出次品.
A. 1
B. 2
C. 3
二、填空题
13.有6瓶饮料,其中5瓶的质量相同,剩下的1瓶与其它5瓶不是一样重,但是不知道是轻了还是重了。
用天平至少称________次能保证找出来。
14.有34个零件,其中有一个是次品(次品轻一些),用天平称,至少称________次才能保证找出次品.
15.有15袋糖果,其中14袋同样重,有一袋少了2颗,质量稍轻,如果用天平称,至少称________次才能保证找出这袋稍轻的糖果。
16.有8盒饼干,其中7盒质量相同,另有一盒少了2块。
如果用天平称,至少称________次才可以保证找到这盒饼干。
17.在10个零件里有1个是次品(次品重一些),用天平称,至少称________次就一定能找出次品。
18.有3瓶药,其中有1瓶少了2片,用天平至少称几次能保证找出次品?
平衡,次品是________,不平衡,轻的是次品。
至少称________次能保证找出次品。
19.一盒糖果有12袋,其中有11袋质量相同,另有1袋质量不足,轻一些,用天平至少称________次能保证找出这袋糖果。
20.有8个零件,其中有一个是次品,重一些,用天平称,至少称________ 次就一定能找出次品.
三、解答题
21.有8个形状、大小完全相同的正方体,其中有一个是空心的,小明说他用两次就能保证找出这个空心分正方体。
他说的对吗?
为什么?
22.在15盒牛奶中混入了一盒不合格产品(比合格产品轻一些)。
用天平需要几次能找到这盒次品?
23.有A、B、C三个金属球,A最轻(质量A
试用无砝码的天平称两次,你能确定球D按质量排序排在第几位吗?
24.护士阿姨一不小心把一片感冒药掉到了治疗心脏病要的药瓶粒。
这两种药的形状、大小、颜色恰好都一样,感冒药比心脏病药质量轻一些,心脏病药一共有13粒,用一个没有砝码的天平,至少需要称几能找到这粒感冒药?
请你写出称的过程。
25.小华买了7袋方便面,其中6袋质量相同,另有一袋质量不足。
请你帮小华设计用天平找出不足质量的这袋方便面的方案。
26.2003年非典期间,每逢周六、周日育新中学初一
(二)的全体同学都要向班主任刘老师汇报体温,怎样才能尽快地将班级60名同学的体温统计出来呢?
(1)如果汇报的方式是打电话,而且每打一个电话需要1分钟,请讨论一下,设计出一个方案。
(2)小明为此设计了一种方案:
用
,
…
表示60名同学。
问:
刘老师共接到了几次电话,一共需要几分钟?
(3)小芳为此也设计了一种方案:
她将班级同学分成了6个小组,每个小组有10名同学,安排1名同学当组长,其余9名同学将体温汇报给组长,组长再把体温汇报给刘老师。
试问:
同学们一共需要打几个电话?
每个小组统计自己小组的体温需要几分钟?
从同学开始向组长汇报到刘老师统计完全班同学的体温共需几分钟?
(4)小强为此又设计了一种方案,他将班级同学分成了5个小组,方法和小芳一样。
试问:
刘老师一共接到几个电话?
每个小组长接到几个电话?
从同学开始向组长汇报到刘老师统计完全班同学的体温共需几分钟?
(5)如果你是刘老师,你选小明、小芳还是小强的方案,说明道理?
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一、选择题
1.A
解析:
A
【解析】【解答】解:
第一次称量:
在天平两边各放5盒,可能出现两种情况:
(把少的那盒看做次品)
①如果天平平衡,则次品在剩余的那6盒中,把它分成3组,每组2盒,先称2组,如果平衡,就把剩下的2个称量即可,如此经过3次即可找出次品.
②如果左右不平衡,那么说明轻的5盒就有次品,由此再把5盒分成3组:
2盒、2盒、1盒,先称2组两盒的,如果平衡,剩下的那一盒就是次品,如果不平衡,称轻的那组,如此经过3次即可找出次品.
答:
至少3次才能把质量不足的那一盒找出来.
故选:
A.
【分析】因天平是一个等臂杠杆,所以如果左右两盘质量不一样,则天平会不平衡,利用此特点进行分组称量:
把质量不足的那一袋看做是次品:
(1)把16盒分成3组:
5盒、5盒、6盒,将两个5盒进行第一次称量,如果左右平衡,那么说明剩下的6盒就有次品,再分成3组,每组2盒,先称2组,如果平衡,就把剩下的2个称量即可,如此经过3次即可找出次品.
(2)如果左右不平衡,那么说明轻的5盒就有次品,由此再把5盒分成3组:
2盒、2盒、1盒,先称2组两盒的,如果平衡,剩下的那一盒就是次品,如果不平衡,称轻的那组,如此经过3次即可找出次品.
2.D
解析:
D
【解析】【解答】解:
第一次在天平两边各放3瓶水,可能出现两种情况:
情况一:
如果天平平衡,则次品在剩余的3瓶水之中,则进行第二次称量,即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中,托盘下降者为次品;
情况二:
如果天平不平衡,次品在托盘上升那边的三个里面,则进行第二次称量,取托盘上升的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中,如果天平平衡,则剩余的那瓶是次品,如果不平衡,下降者为次品.
所以,总的来说,称两次就可以找出次品.
故选:
D.
【分析】天平是用来称量物体质量的工具,此题并不是称量物体的质量,而是使用天平来比较物体质量的大小,所以,在调好的天平两盘中分别放上物体,当哪边的托盘上升,则说明这边托盘中的物体质量偏小.
3.C
解析:
C
【解析】【解答】解:
第一次:
把10瓶钙片平均分成两份,每份5瓶,分别放在天平秤两端;
第二次:
把天平秤较高端5瓶钙片,任取4瓶,平均分成两份,每份2瓶,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡则未取的那瓶即为少3片的钙片,若天平秤不平衡;
第三次:
把天平秤较高端2瓶钙片,分别放在天平秤两端,较高端那瓶即为45片.
即至少称3次可以保证找到只有45片的那一瓶.
故选:
C.
【分析】第一次:
把10瓶钙片平均分成两份,每份5瓶,分别放在天平秤两端;第二次:
把天平秤较高端5瓶钙片,任取4瓶,平均分成两份,每份2瓶,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡则未取的那瓶即为少3片的钙片,若天平秤不平衡;第三次:
把天平秤较高端2瓶钙片,分别放在天平秤两端,较高端那瓶即为45片,据此即可解答.
4.B
解析:
B
【解析】【解答】
(1)将16瓶水分成6、6、4这样的三份;将前两份放在天平的两端,如果不平衡继续按第二步操作;如果平衡,将第三份4瓶分成2、2、1这样的三份,将前两份2瓶放在天平的两端,如果平衡,第三份那一瓶就是要找的盐水,如果不平衡,将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。
(2)将较重的6瓶分成2、2、2这样的三份;先将前两份放在天平的两端,如果平衡,将第三份的2瓶分成1、1这样的两份,继续按第三步操作;如果不平衡,将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。
(3)将1、1这两瓶分别放在天平的两端,较重的就是要找的盐水。
至少三次能保证找到这瓶盐水。
故答案为:
B
【分析】“找次品”时,尽量将物品分成相等的三份,这样可以最快的找到“次品”,每一次分法都是如此。
另外,还有一个公式可以快速找到答案:
3a<物体数量<3b,那么最少能保证找到“次品”的次数就是(a+1)次。
5.A
解析:
A
【解析】【解答】解:
天平两端各放1个,如果平衡,剩下的1个就是轻的;如果不平衡,上升那端的那个就是轻的.称1次就能找出.
故答案为:
A
【分析】因为只有3个玻璃球,所以分成3份,每份1个;注意轻的那端天平会上升,重的那端天平会下沉.
6.A
解析:
A
【解析】【解答】解:
把15瓶平均分成3份,每份5瓶;
第一次:
天平两端各放5瓶,如果平衡次品就在剩下的5瓶中,如果不平衡,下沉那端的5瓶就有次品;
第二次:
把次品所在的5瓶分成2、2、1,天平两端各放2瓶,如果平衡次品就是剩下的1瓶,如果不平衡,次品在下沉的2瓶中;
第三次:
把次品所在的2瓶分别放在天平两端,这样就能找出次品;
至少称3次.
故答案为:
A
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份,如果不能平均分,也要使多或少的那份比其它的少1或多1;这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.
7.A
解析:
A
【解析】【解答】解:
把6个足球平均分成3份,每份2个;
第一次:
天平两端各放2个,如果平衡,次品就在剩下的2个中,如果不平衡,上升那端的2个有次品;
第二次:
把次品所在的2个足球在天平两端各放1个,就能找出次品.共需要2次.
故答案为:
A
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份,如果不能平均分,也要使多或少的那份比其它的少1或多1;这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.
8.C
解析:
C
【解析】【解答】根据分析可知,用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品(次品略轻),待测物品可能有10~27个.
故答案为:
C.
【分析】找次品时可以依据:
2~3个物品,称1次;4~9个物品,称2次;10~27个物品,称3次;28~81个物品,称4次……据此解答.
9.C
解析:
C
【解析】【解答】有13袋糖,其中12袋质量相同,另一袋质量不足,至少称3次能保证找出这袋糖来,可以分成(4,4,5)来解答.
故答案为:
C.
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答.
10.B
解析:
B
【解析】【解答】解:
把10分成(5,5),放在天平上称,找出轻的一组,再把轻的5盒分成(2,2,1),把2个一组的放在天平上称,如平衡,则1个一组的是次品,如不平衡,再把2分成(1,1),放在天平上称,可找出次品.所以用天平称至少称3次能保证找出这盒轻一些的月饼.
故选:
B.
【分析】把10分成(5,5),放在天平上称,找出轻的一组,再把轻的5盒分成(2,2,1),把2个一组的放在天平上称,如平衡,则1个一组的是次品,如不平衡,再把2分成(1,1),放在天平上称,可找出次品.
11.B
解析:
B
【解析】【解答】解:
第一次:
两边各放5瓶,则可以找出较轻的那5瓶,
第二次:
两边各放2瓶,天平平衡,则剩下的那瓶是次品,
天平不平衡,就可以找出较轻的那2瓶,
第三次:
两边各放1瓶,即可找出次品;
这样只需3次即可找出次品.
故选:
B.
【分析】将10瓶哇哈哈分成5、5两组,放在天平上称量,再将较轻的那5个分成2、2、1三组称量,进而再将较轻的那2个称量一次就可以找出次品.
12.B
解析:
B
【解析】【解答】解:
先把9瓶钙片平均分成3份,每份3瓶,先拿其中两份进行称重,哪边轻次品就在哪边,将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重,哪个轻哪个就是次品,两瓶如果一样,剩下的那瓶是次品;
如果重量相同,则次品在剩下的3瓶里,再将剩下的3瓶任拿两瓶称重,哪个轻哪个就是次品,两瓶如果一样,剩下的那瓶就是次品.
所以至少要称2次.
故选:
B.
【分析】先把9瓶钙片平均分成3份,每份3瓶,先拿其中两份进行称重:
哪边轻次品就在哪边,将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重,哪个轻哪个就是次品,两瓶如果一样,剩下的那瓶是次品;
如果重量相同,则次品在剩下的3瓶里,再将剩下的3瓶任拿两瓶称重,哪个轻哪个就是次品;两瓶如果一样,剩下的那瓶就是次品.
二、填空题
13.【解析】【解答】把6瓶饮料平均分成3份每份是2瓶先将天平两端各放2瓶如果平衡则剩下2瓶中有一个是次品然后把剩下两个中拿1瓶与4瓶中的1瓶对比如果平衡剩下的就是次品如果不平衡则拿出的这瓶就是次品;先将
解析:
【解析】【解答】把6瓶饮料平均分成3份,每份是2瓶,先将天平两端各放2瓶,如果平衡,则剩下2瓶中有一个是次品,然后把剩下两个中拿1瓶与4瓶中的1瓶对比,如果平衡,剩下的就是次品,如果不平衡,则拿出的这瓶就是次品;
先将天平两端各放2瓶,如果不平衡,再将其中的2瓶换下,如果平衡,则剩下2瓶中有一个是次品,然后把剩下两个中拿1瓶与4瓶中的1瓶对比,如果平衡,剩下的就是次品,如果不平衡,则拿出的这瓶就是次品。
故答案为:
2。
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答。
14.【解析】【解答】把34个零件分成11个11个12个的三份第一次:
把两份11个的分别放在天平秤两端若不平衡将天平秤的较高端的11个零件再按上述方法称若天平秤平衡则次品即在未取的12个零件中;第二次:
把
解析:
【解析】【解答】把34个零件分成11个,11个,12个的三份,
第一次:
把两份11个的分别放在天平秤两端,若不平衡,将天平秤的较高端的11个零件再按上述方法称,若天平秤平衡,则次品即在未取的12个零件中;
第二次:
把未取的12个零件分成4个,4个,4个的三份,把其中两份分别放在天平秤两端,若不平衡,将天平秤高的那端再称,若天平秤平衡,则次品即在未取的4个零件中;
第三次:
从未取的4个零件中,每边2个,分别放在天平秤两端,天平秤较高端的2个零件中有次品;
第四次,将较高端的2个零件分别放在天平秤两端,哪端高的就是次品。
故答案为:
4。
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答。
15.【解析】【解答】把15袋糖果分成(555)三组把其中的任意两组放在天平上称如果平衡则轻的在没称的一组再把它分成(221)再把2个一组的放在天平上称如果平衡则轻的就是没称的如果不平衡则把轻的一组分(1
解析:
【解析】【解答】把15袋糖果分成(5,5,5)三组,把其中的任意两组放在天平上称,如果平衡,则轻的在没称的一组,再把它分成(2,2,1),再把2个一组的放在天平上称,如果平衡,则轻的就是没称的,如果不平衡,则把轻的一组分(1,1)放在天平上称可找出轻的,至少称3次才能保证找出这袋稍轻的糖果。
故答案为:
3。
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答。
16.【解析】【解答】根据分析可知把8盒分成(332);先称两份三盒的如果质量相同的话就称剩下的那份两盒的;如果不同在那份三盒质量轻的中随便称两盒质量不同则那盒轻的就是要找的;质量相同则剩下的就是要找的那
解析:
【解析】【解答】根据分析可知,把8盒分成(3,3,2);
先称两份三盒的,如果质量相同的话就称剩下的那份两盒的;
如果不同,在那份三盒质量轻的中随便称两盒,质量不同,则那盒轻的就是要找的;质量相同,则剩下的就是要找的那盒,至少需要2次。
故答案为:
2。
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答。
17.【解析】【解答】至少称3次就一定能找出次品故答案为:
3【分析】把10个零件分成3+3+4把3和3放在天平上;第一种情况:
如果不平衡重的3个里面有次品再把这三个其中的两个放在天平上如果平衡说明剩下的那
解析:
【解析】【解答】至少称3次就一定能找出次品。
故答案为:
3.
【分析】把10个零件分成3+3+4,把3和3放在天平上;
第一种情况:
如果不平衡,重的3个里面有次品,再把这三个其中的两个放在天平上,如果平衡,说明剩下的那个是次品,如果不平衡,说明重的那个是次品,共称2次;
第二种情况:
如果平衡,说明剩下的4个里面有次品,把这4个平均放在天平的两边,重的那两个里面有次品,把这两个在放到天平上,重的是次品,共称3次;
至少称3次就一定能找出次品。
18.瓶3;1【解析】【解答】解:
平衡次品是瓶3不平衡轻的是次品;至少称1次能保证找出次品故答案为:
瓶3;1【分析】因为这3瓶药中有1瓶少了所以放在天平上如果平衡说明瓶1和瓶2一样重那么次品是瓶3;如果不
解析:
瓶3;1
【解析】【解答】解:
平衡,次品是瓶3,不平衡,轻的是次品;至少称1次能保证找出次品。
故答案为:
瓶3;1。
【分析】因为这3瓶药中有1瓶少了,所以放在天平上,如果平衡,说明瓶1和瓶2一样重,那么次品是瓶3;如果不平衡,轻的自然是次品;所以至少称1次能保证找出次品。
19.【解析】【解答】解:
把12袋糖平均分成3份每份4袋;第一次在天平两端各放4袋如果平衡质量不足的就在剩下的4袋中;如果不平衡天平上升的那端的4袋中有质量不足的;第二次把质量不足的那袋所在的4袋分成2份
解析:
【解析】【解答】解:
把12袋糖平均分成3份,每份4袋;
第一次,在天平两端各放4袋,如果平衡,质量不足的就在剩下的4袋中;如果不平衡,天平上升的那端的4袋中有质量不足的;
第二次,把质量不足的那袋所在的4袋分成2份,天平两端各放一份,这样天平上升的那端的2袋中就有质量不足的一袋;
第三次,把质量不足的那袋所在的两袋分成2份,天平两端各放一袋,天平上升的那端的那袋就是质量不足的。
故答案为:
3
【分析】找次品时要把总数平均分成3份,如果不能平均分也要使多或少的那份比其它的多或少1,这样一次就能把次品所在的范围缩小到最少;注意质量不足的那端托盘会上升。
20.2【解析】【解答】解:
第一次称量:
把8个零件分成3份332先把天平两边分别放3个会有两种情况出现:
情况一:
左右平衡则次品在剩下的2个中即可进行第二次称量:
把剩下的2个放在天平的两边一边1个则托盘上升
解析:
2
【解析】【解答】解:
第一次称量:
把8个零件分成3份,3、3、2,先把天平两边分别放3个,会有两种情况出现:
情况一:
左右平衡,则次品在剩下的2个中,即可进行第二次称量:
把剩下的2个,放在天平的两边一边1个,则托盘上升一边为次品;
情况二:
若左右不平衡,则次品在托盘上升的一边3个中,由此即可进行第二次称量:
从上升一边的3个拿出2个,放在天平的两边一边1个,若天平平衡,则剩下1个是次品;若天平不平衡,则托盘上升一边为次品;
答:
综上所述,至少需要称2次,才能找到次品.
故答案为:
2.
【分析】天平是用来称量物体质量的工具,此题并不是称量物体
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