东城区学年八年级第一学期数学期末考试及参考答案doc.docx
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东城区学年八年级第一学期数学期末考试及参考答案doc
东城区2019—2020学年八年级第一学期数学期末考试及参
考答案
初二数学
2019.1
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1.生物学家发现了一种病毒,其长度约为
0.00000032mm,数据0.00000032用科学记数
法表示正确的是(
)
A.3.2107
B.3.2108
C.3.2107
D.3.2108
1
2.若分式a1有意义,则a的取值范围是
A.a1
B.a0
C.a1且a
0D.一切实数
3.下列运算中,正确的是()
A.3x22x35x5B.C.D.(ab)3a3b
4.2017年12月15日,北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布.以下是参选的会徽设计
的一部分图形,其中是轴对称图形的是()
ABCD
5.3月14日是国际数学日,当天淇淇和嘉嘉想玩个数学游戏,他们的
对话内容如图所示,下列选项错误的是()
A.4446
B.440
40
6
C.4
3446
D.41
446
6.下列二次根式中,是最简二次根式的是
(
)
A.
B.
C.
0.00000032
0.00000032
0.00000032
D.0.00000032
1/13
7.已知0.00000032,则0.00000032的值是(
)
A.6
B.24
C.36
D.72
8.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,要使△ABC≌△AED,还需添加一个条件,那么在
①AB=AE,
②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,这四个关系中可以选择的是
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
9.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于D,BE是∠ABC的平分
线,且交AD
于P,如果AP=2,则AC的长为(
)
A.2
B.4
C.6
D.8
a
b
a
a
a※b
b
b
b
b
a
10.
定义运算“※”:
a
.若
,则
的值为(
)
5
5
5
15
A.2
B.2或10
C.10
D.2或2
二、填空题(本题共6
小题,11-15
小题每小题2
分,16
小题4分,共14
分)
11.
分解因式:
2ax2
8a=
.
12.
多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含x项,则m=
.
x2
4
13.当x的值为
时,分式
x
2的值为0.
14.课本上有这样一道例题:
2/13
请你思考只要CD垂直平分AB,那么△ABC就是等腰三角形的依据是____________.
15.如图,在△ABC中,点D是垂线l,E是l上任意一点,且周长最小值为__________.
AB边的中点,过点D作边AB的
AC=5,BC=8,则△AEC的
16.已知在△ABC中,AB=AC.
(1)若∠A=36o,在△ABC中画一条线段,能得到2个等腰三角形(不包括△ABC),这
2个等腰三角形的顶角的度数分别是;
(2)若∠A≠36o,当∠A=___________时,在等腰△
ABC中画一条线段,能得到2个等腰三角形(不包括△ABC).(写出两个答案即可)
三、解答题(本题共12小题,共56分)
9+2-π0-1
17.计算:
2
-2
.
(
1
+3)
(2-12)
(2)(x2)2
(x3)(x3).
18.计算:
(1)
2
;
19.(本小题3分)
在三个整式x22xy,y22xy,x2中,请你任意选出两个进行加(或减)运算,
使所得整式可以因式分解,并进行因式分解.
3/13
20.(本小题4分)解分式方程:
0.00000032
21.(本小题4分)
(1
1
)
a2
6a
9
先化简
a
2
a2
4
,然后a在﹣2,0,1,2,3中选择一个合适的数代
入并求值.
22.(本小题4分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3),B
(1,0),C(1,2).
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等,写出所有符合条件的点D坐
标.
4/13
B
23.(本小题5分)
如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得
AB=DE,AB∥DE,∠A=∠D.
(1)求证:
△ABC≌△DEF;
(2)若BE=10m,BF=3m,求FC的长度.
24.(本小题5分)列方程解应用题:
港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥,是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程,
它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作.开通后从香港到珠海的车程由原来的180
千米缩短到50千米,港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米,若
开通后按设计时速行驶,行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的1/6,求港珠澳大
桥的设计时速是多少.
25.(本小题5分)
如图,AE是△ACD的角平分线,B在DA延长线上,AE∥BC,F为BC中点,判断AE与AF的位置关系并证明.
5/13
26.(本小题4分)阅读下列材料,然后回答问题:
观察下列各式,通过分母有理化,把不是最简二次根式的化成最简二次根式:
.
0.00000032
.
(一)
0.00000032
1
32还可以用以下方法化简:
1
3-2
(
2
2
)(
)
)(
)(
=
3-
2
=
3+2
3-2=3-2
3
2=
32
3
2
32
.
(二)
(1)
请用不同的方法化简
0.00000032
.
参照
(一)式得
=
0.00000032
______________________________________________;
参照
(二)式得
=_________________________________________;
0.00000032
(2)从计算结果中找出规律,并利用这一规律选择下面两个问题中的一个加以解决:
1
1
1
1
)(20191)
(
.......
(1)求21
32
43
20192018
的值;
(2)化简:
.
6/13
27.(本小题6分)
(1)老师在课上给出了这样一道题目:
如图
(1),等边△ABC边长为2,过AB边上一
点P作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,且AP=CQ,连接PQ交AC于
D,求DE的长.
小明同学经过认真思考后认为,可以通过过点P作平行线构造等边三角形的方法来
解决这个问题.
请根据小明同学的思路直接写出DE的长.
(2)【类比探究】
老师引导同学继续研究:
1.等边△ABC边长为2,当P为BA的延长线上一点时,作PE⊥CA的延长线于点E,
Q为边BC上一点,且AP=CQ,连接PQ交AC于D.请你在图
(2)中补全图形并
求DE的长.
1.已知等边△ABC,当P为AB的延长线上一点时,作PE⊥射线AC于点E,Q为
(○1BC边上;○2BC的延长线上;○3CB的延长线上)一点,且AP=CQ,连接PQ
交直线AC于点D,能使得DE的长度保持不变.(将答案的编号填在横线上)
AA
BCBC
图
(1)图
(2)(备用图)
7/13
28.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中,△ABO为等边三角形,O为坐标原点,点A关于y轴的
对称点为D,连接AD,BD,OD,其中AD,BD分别交y轴于点E,P.
(1)如图1,若点B在x轴的负半轴上时,直接写出BDO的度数;
(2)如图2,将△ABO绕点O旋转,且点A始终在第二象限,此时AO与y轴正半轴
夹角为,60<<90,依题意补全图形,并求出BDO的度数;(用含的
式子表示)
(3)在第
(2)问的条件下,用等式表示线段BP,PE,PO之间的数量关系.(直接写出结果)
y
y
A
E
D
P
A
BOxOx
B
图1图2
8/13
东城区2018-2019学年度第一学期期末教学统一检测
初二数学参考答案及评分标准2019.1
一、(本共10小,每小3分,共30分)
号12345678910
答案CABBDADCCB
二、填空题(本题共6小题,11-15题每小题2分,16小题4分,共14分)11.2a(x2)(x2);
12.12;
13.-2;
14.段垂直平分上的点与条段两端点距离相等,等腰三角形定;
15.13;
180°
16.
(1)36°,108°;
(2)7,90°,108°.
三、解答(本共12小,共56分)
17.解:
原式=3+14⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
=0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
2
+32+23
18.解:
(1)原式=2
-2+33
=2
.
(2)原式=x2
4x4
x2
9
=4x13.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
22
19.解:
(x2xy)x---------------------------------------------1分
9/13
2x2
2xy
2
分
-------------------------------------------------
2x(x
y).----------------------------------------------
3
分
或
或
或
其他情况参照分.
20.解:
去分母,得:
4x+2(x+3)=7
.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1分
化,得:
6x+6=7.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
解得:
x
1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3
分
.
6
:
把x
1
代入最公分母,2(x+3)≠0.
6
1
是原分式方程的解.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
所以x
6
a
3
(a
3)2
21.解:
原式=a
2
(a2)(a+2)
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
a
3
(a2)(a+2)
=a
2
(a
3)2
a+2
=a
3.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
a+2
2
-
当a0,a3=3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
注意:
如a取2,
2,3没分.
22.解:
(1)略;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
(2)(0,3)
,(0,-1)
,(2,-1).
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
23.解:
(1)明:
∵AB∥DE,
∴∠ABC=∠DEF,---------------------------------------------------
1
分
又∵AB=DE,∠A=∠D,------------------------------------------
2
分
∴△ABC≌△DEF.---------------------------------------------------
3
分
(2)解:
∵△ABC≌△DEF,
10/13
∴BC=EF.-------------------------------------------------------------
4分
∴BF+FC=EC+FC.
∴BF=EC.
∵BE=10m,BF=3m,
∴0.00000032m.
-------------------------------------------------------5
分
24.解:
港珠澳大的速是
x千米/,按原来路程行的平均速是(
x-40)千
米/.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
依意,得
解方程,得
50
1g180
x
6x40.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
x
100.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
:
x
100是原方程的解,且符合意.
答:
港珠澳大的速是每小
100千米.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
25.解:
AE
与
AF
的位置关系是垂直
.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1
分
明:
∵
AE是△ACD的角平分,
DAE
1
DAC
CAE
∴
2
.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
∵AE∥BC,
∴DAEB,EACACB.
∴
B=ACB.
∴AB=AC.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
又∵FBC中点,
BAF=
CAF=1
CAB
∴
2
.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
∵
CAB
CAD
180
∴
CAF
CAE
90.
∴AE⊥AF.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
2
(
5-
)
=
2
3
=5-
3
26.解:
(1)
5
3
(
5
)(
5-
)
.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
3
3
2
(
2
2
5
)(
)
)(
)(
=
5-
3
=
3
3
5-3=5-3
5
3
5
3
5
.⋯⋯⋯⋯2分
11/13
(2)1.2018;
2..
27.解:
(1)DE=1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
(2)1.正确全形.⋯⋯⋯⋯⋯2分
点P作PF∥BC交CA的延与点F.
∴∠PFA=∠C.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
FP
E
A
∵△ABC是等三角形,
∴可△APF等三角形.
∴AP=PF.
B
D
QC
又∵PE⊥CA的延于点E,
1AF
∴AE=FE=2
.
⋯⋯⋯⋯⋯3分
∵AP=CQ,
∴PF=QC.
∵∠FDP=∠CDQ,
∴△FDP≌△CDQ.
1CF
∴FD=CD=2
.
⋯⋯⋯⋯⋯4分
1CF
1AF
1AC
1
∵DE=DF-EF=2
2
2
.⋯⋯⋯⋯⋯5分
2.○2.
⋯⋯⋯⋯⋯6分
28.解:
(1)120°;
⋯⋯⋯⋯⋯1分
(2)正确画出形.
⋯⋯⋯⋯⋯2分
∵
AOE
DOE
AOB60,
∴
BOD
3602
603002
A
E
D
.⋯⋯⋯⋯3分
O
F
∵BO=BD,
P
∴∠OBD=∠ODB.
B
180BOD
BDO60
∴2.⋯⋯⋯⋯⋯4分
12/13
(3)2PEBPPO.⋯⋯⋯⋯⋯6分
明:
本卷中的都只出了一种解法,于其他解法参照分准相分.
13/13
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