计量经济学.docx
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计量经济学
计量经济学实验分析
研究目的
为了研究我国20年的人均消费性支出(y)、与人均现金收入(x)之间的关系。
收集到1978-1997年我国人均收入与消费支出数据资料。
表1.11978-1997年我国人均收入与消费支出数据资料
年份
人均消费性支出/元y
人均现金收入/元
x
1978
116.06
63.88
1979
134.51
84.68
1980
162.21
105.47
1981
190.81
134.52
1982
220.23
160.05
1983
248.29
217.78
1984
237.80
246.93
1985
317.42
288.63
1986
356.95
324.50
1987
398.29
356.98
1988
476.66
449.80
1989
535.37
503.22
1990
584.63
525.36
1991
619.79
573.39
1992
659.01
782.45
1993
769.65
879.80
1994
1016.81
1215.66
1995
1310.36
1577.17
1996
1572.08
1895.68
1997
1617.15
2099.38
建立模型
以人均消费性支出Y为被解释变量,人均现金收入X为解释变量,分析Y随X的变化而变化的因果关系。
考察样本数据的分布并结合有关的经济理论,建立回归方程模型如下:
Y=β0+β1X
采用Eviews软件对表1.1的数据进行最小二乘线性回归分析:
表1.2利用Eviews进行的回归分析
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
12/06/12Time:
18:
48
Sample:
19781997
Includedobservations:
20
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
105.6879
13.79018
7.663994
0.0000
X
0.755312
0.015975
47.28079
0.0000
R-squared
0.992012
Meandependentvar
577.2040
AdjustedR-squared
0.991569
S.D.dependentvar
463.8775
S.E.ofregression
42.59454
Akaikeinfocriterion
10.43597
Sumsquaredresid
32657.31
Schwarzcriterion
10.53554
Loglikelihood
-102.3597
F-statistic
2235.473
Durbin-Watsonstat
1.041821
Prob(F-statistic)
0.000000
根据表1.2写出如下的分析结果:
Y=105.6879+0.755312X
(7.663994)(47.28079)
R2=0.992012F=2235.473
其中括号内的数为相应参数的t检验值,R2为可决系数,F为方程整体线性显著性检验值,为模型序列相关性检验值
模型检验
⑴经济意义检验
被解释变量人均消费性支出(y)与解释变量人均现金收入(x)成正向变动关系在经济意义上是通得过的。
⑵拟合优度检验
从回归估计的结果看,模型拟合较好。
可决系数R2=0.992012,表明模型在整体上拟合的非常好。
⑶t检验
从常数项和解释变量系数的
检验值看,比给定5%显著性水平下自由度为n-2=18的临界值2.101都大的多,说明参数值是比较显著的。
⑷F检验
从F=2235.473可以看出,远远大于模型的整体的线性关系也是非常显著的。
异方差性检验
利用表1.1的数据制作散点图(如图1.3)。
从散点图上可以看出,在较高的x和情况下,y值的离散度呈递增趋势,这表明μi可能存在异方差性。
图1.3
作D-W检验,利用Eviews软件进分析如下:
表1.4第一样本的回归分析结果
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
12/06/12Time:
20:
05
Sample:
19781983
Includedobservations:
6
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
64.56771
10.86969
5.940161
0.0040
X
0.893426
0.079025
11.30557
0.0003
R-squared
0.969655
Meandependentvar
178.6850
AdjustedR-squared
0.962068
S.D.dependentvar
50.72003
S.E.ofregression
9.878263
Akaikeinfocriterion
7.679752
Sumsquaredresid
390.3203
Schwarzcriterion
7.610338
Loglikelihood
-21.03926
F-statistic
127.8159
Durbin-Watsonstat
1.760277
Prob(F-statistic)
0.000349
根据输出的结果得到线性回归方程:
Y1=64.56771+0.893426X1
(5.940161)(11.30557)
R2=0.969655RSS1=390.3203
表1.5第二个样本的回归结果
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
12/06/12Time:
20:
18
Sample:
19921997
Includedobservations:
6
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
100.4968
53.49307
1.878688
0.1335
X
0.750529
0.035858
20.93038
0.0000
R-squared
0.990952
Meandependentvar
1157.510
AdjustedR-squared
0.988690
S.D.dependentvar
406.2596
S.E.ofregression
43.20539
Akaikeinfocriterion
10.63101
Sumsquaredresid
7466.823
Schwarzcriterion
10.56160
Loglikelihood
-29.89303
F-statistic
438.0807
Durbin-Watsonstat
1.884011
Prob(F-statistic)
0.000031
根据输出的结果得到线性回归方程:
Y2=100.4968+0.750529X2
(1.878688)(20.93038)
R2=0.990952RSS2=7466.823
求得F=19.129988
RSS1与RSS2的自由度为(20-6)/2-2=4
在5%的显著性水平下,查F分布表,第一自由度为4,第二自由度为4,得到F分布的临界值6.39。
F=19.129988>F0.05(4,4)=6.39
拒绝等方差假定,证实异方差性存在。
假定异方差的形式为
σi2=σ2Xi2
原模型Yi=β0+β1Xi+μi作变换后为:
Yi//Xi=β0+β11/Xi+μi/Xi
表1.6重新定义样本范围的分析
DependentVariable:
Y1
Method:
LeastSquares
Date:
12/06/12Time:
21:
14
Sample:
19781997
Includedobservations:
20
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
1.340245
0.064508
20.77657
0.0000
X
-0.000348
7.47E-05
-4.659528
0.0002
R-squared
0.546727
Meandependentvar
1.122878
AdjustedR-squared
0.521546
S.D.dependentvar
0.288054
S.E.ofregression
0.199248
Akaikeinfocriterion
-0.293892
Sumsquaredresid
0.714597
Schwarzcriterion
-0.194319
Loglikelihood
4.938923
F-statistic
21.71120
Durbin-Watsonstat
0.323644
Prob(F-statistic)
0.000195
根据输出结果得到回归方程:
Y1=1.340245-0.000348X
(20.77657)(-4.659528)R2=0.546727
得到回归方程:
Y=-0.000348+1.340245X
(-4.659528)(20.77657)R2=0.546727
序列相关性检验
制作散点图(图1.7)
从图上我们可以看出X、Y之间具有显著地线性关系。
因此将模型函数形式设定为Yt=β0+β1Xt+μt。
对模型采用最小二乘法进行参数估计,结果如图1.8
图1.8
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
12/06/12Time:
21:
43
Sample:
19781997
Includedobservations:
20
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
105.6879
13.79018
7.663994
0.0000
X
0.755312
0.015975
47.28079
0.0000
R-squared
0.992012
Meandependentvar
577.2040
AdjustedR-squared
0.991569
S.D.dependentvar
463.8775
S.E.ofregression
42.59454
Akaikeinfocriterion
10.43597
Sumsquaredresid
32657.31
Schwarzcriterion
10.53554
Loglikelihood
-102.3597
F-statistic
2235.473
Durbin-Watsonstat
1.041821
Prob(F-statistic)
0.000000
从图中可以看出拟合优度R2=0.992012,说明该直线对原始数据拟合优度较好;t=7.663994表明参数显著不为零,F=2235.473说明方程显著不为零。
由所列的估计结果DW=1.041821,在给定显著性水平5%,查D-W统计表。
n=20k=2,得下限值dl=1.13du=1.54。
由DW=1.041821
利用一阶差分法进行修正原模型为:
Yt=β0+β1X1t+....βkXkt+μt(t=1,2....,n)
一阶差分法变换后的模型为:
△Yt=β1△X1t+....βk△Xkt+μt(t=1,2....,n)
其中△Yt=Yt-Yt-1νt=μt-μt-1
原模型存在完全一阶正相关,即νt=μt-μt-1,其中νt不存在序列相关性,那么差分模型满足应用普通最小二乘法的基本假设。
用普通最小二乘法估计差分模型得到的参数估计值即为原模型参数的无偏、有效估计值。
预测
预测结果:
图1.9
根据模型预测结果,当人均现金收入(x)达到2500元时,人均消费性支出(y)就会增加75.5312元。
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- 计量 经济学