多道γ能谱分析软件中寻峰算法比较总结.docx
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多道γ能谱分析软件中寻峰算法比较总结
自动寻峰
由于谱结构的复杂和统计涨落的影响,从谱中正确地找到全部存在的峰是比较困难的。
尤其是找到位于很高本底上的弱峰,分辨出相互靠得很近的重峰更为困难。
谱分析对寻峰方法的基本要求如下:
(1)比较高的重峰分辨能力。
能确定相互距离很近的峰的峰位。
(2)能识别弱峰,特别是位于高本底上的弱峰。
(3)假峰出现的几率要小。
(4)不仅能计算出峰位的整数道址,还能计算出峰位的精确值,某些情况下要求峰位的误差小于0.2道。
很多作者对寻峰方法进行了研究,提出了很多有效的寻峰方法。
目的:
判断有没有峰存在
确定峰位(高斯分布的数学期望),以便把峰位对应的道址,转换成能量
确定峰边界为计算峰面积服务(峰边界道的确定,直接影响峰面积的计算)分为两个步骤:
谱变换和峰判定
要求:
支持手动/自动寻峰,参数输入,同时计算并显示峰半高宽、精确峰位、峰宽等信息,能够区分康普顿边沿和假峰
感兴区内寻峰
人工设置感兴趣大小,然后在感兴区内采用简单方法寻峰
重点研究:
对感兴区内的弱峰寻峰、重峰的分解
对于一个单峰区,当峰形在峰位两侧比较对称时,可以由峰的FWHM计算峰区的左、右边界道址。
峰区的宽度取为3FWHM,FWHM的值可以根据峰位mp由测量系统的FWHM
刻度公式计算。
由于峰形对称,左、右边界道和峰位的距离都是1.5FWHNM
miL=INT(mp-1.5FWHM0.5)mR=INT(mp1.5FWHM0.5)
式中mp是峰位,INT的含义是取整数。
对于存在有低能尾部的峰,其峰形函数描述(参见图)。
ym=hexp[—(^—mpr/2^2]m》mp一j
2
ym=HEXP[J(2m-2mpJ)/2;「],m 式中H为峰高,mp为峰位,匚是高斯函数的标准偏差,J为接点的道址和峰位之间的距离。 在峰位的左侧,有一个接点,其道址为mp-J。 在接点的右侧,峰函数是高斯函数。 在接点的左侧,峰函数用指数曲线来描述。 这时峰区的左、右边界道址为 mL=INT(mp-1.12FWHM2/J-0.5J0.5) mR=INT(mp1.5FWHM0.5) 全谱自动寻峰 基于核素库法: 能量刻度完成后,根据核素库中的能量计算对应的道址,在各个道址附 近(左右10道附近)采用简单的寻峰方法(导数法)方法: 根据仪器选择开发 IF函数法/简单比较法(适于寻找强单峰,速度快) 满足条件: datai: : : datai一kdataidataim可认为有峰存在 然后在datai-m至datai+m中找最大值,对应的道值即为峰位 k: 找峰阈值,根据高斯分布,一般k取值1—1.5 常用5点、7点极大值法(m取2,3) 判定峰是否有意义 一般,用R=N0/Nb>RO确定峰是否有意义 R为峰谷比,R0为设定值(经验值) NO为净峰幅度与基底之和 Nb为基底计数 intCMmcaView: : SearPeakCompare(intBeginch,intEndch,intm,floatk) 高斯乘积函数找峰法(可靠性差,不建议采用) 描述谱峰形状的函数主要是高斯函数G(i)=Aexp〔-(i-i0)2/2二2】则由相邻的数据点定义 壬2兀貯 一个新的函数(第一高斯乘积函数,只与FWHM=2.3556二有关): G(i)G(i+m—1)11.092m Pm⑴二(i-2)G(im厂和m—2 m是步长(用道表示),是高斯乘积函数的阶数,则Pm(i)称为第m阶高斯乘积函数。 找 峰的灵敏度与m有关,随m的增加灵敏度提高。 为避免基线参数的影响,最好扣除本底后,再应用高斯乘积函数找峰。 考虑统计涨落的影响,把判断无峰存在的1变为一个单位带” 即峰的判断为: Pm(i)T 兰1土k/p'yi无峰 〉(1+k/jyr)有峰 k_3 峰位的确定: 由Pm(i)过1的两点求平均来确定;峰边界的确定: 单位带”下限的两个最 端点;半高宽的确定: 函数Pm(i)在“1上的截距;组合峰的确定: 在乘积函数的两个峰之 间没有处于带内”的乘积函数值 导数法(一阶、二阶、三阶) 1m y'厂'Cjyi.j Nmj二A Nm为规范化常数,Cj平滑的变换系数。 3次多项式5点光滑一阶导数公式: (可以采用) y'丄卜2-8%丄lyii—y「2)峰位确定: 一阶导数值由正变负=0处;峰边界确定: 一阶导数 12 由负变正=0处 CalculateDifferential(0,size,m,differ); for(intj=m;j<=size-m;j++) { for(inti=1;i<=m;i++) { if(differ[j-i])>0&&differ[j-i]>maxtemp){maxtemp=differ[j-i];nmax=j-i;} if(differ[j+i])<0&&differ[j+i] } if((nmin-nmax)>0.8*fwhm&&(nmin-nmax)<3*fwhm) //FWHM参数根据仪器能量分辨率可人工确定,fwhm~20 peakposition[p++]=j+0.5;〃保持峰位对应的道址 } 5点光滑二阶导数公式(软件中推荐采用) 1 yi=7(2y24-2yi-yi12yi2) //7点二阶导数 (5*(countsdata[j-3]+countsdata[j+3])-3*(countsdata[j-1]+countsdata[j+1])-4*countsdata[j])/42; 软件中推荐采用11点以上的公式 峰位确定: 二阶导数最小值对应的道址;峰边界确定: 二阶导数正极大值点 for(intj=m;j<=size-m;j++)//m~30 { intmaxtemp=-0.5,mintemp=-0.5; If(differ[j]<-0.05) for(inti=1;i<=m;i++) { if(differ[j-i]>maxtemp){maxtemp=differ[j-i];nmax=j-i;}if(differ[j+i]>mintemp){mintemp=differ[j+i];nmin=j+i;} } if((nmin-nmax)>0.8*fwhm&&(nmin-nmax)<3*fwhm) //FWHM参数根据仪器能量分辨率可人工确定,fwhm~20 peakposition[p++]=j+0.5;〃保持峰位对应的道址 } 1 0 Dj=-nj』2ni-nj八测订 j占 Di="cjni亠j j--k Significanceof2ndDerivative: s=Djr~ /2_・2) Cj=100’P;jexp(-gj2/p2) Vp丿 wherepistheassumedpeakwidth.k: GouptoCj=10-6 Peak‘foundwhenS>Threshold 试验: 系列1为处理后的原始能谱,系列2为5点一阶导数,系列3为5点二阶导数,系列4为对称零面积法寻峰 只要选择好合适的寻峰阈值,足以满足准确寻找到全能峰,并剔除假峰(如康普顿边沿,反散射峰) 5点光滑三阶导数公式判定各感兴区是单峰还是重峰 ,”1 y=2(一y,+2%斗一2%十+%七) 峰位确定: 三阶导数由负变正=0处;峰边界确定: 三阶导数由正变负=0处 判定峰是否有意义0.8FWHM 峰高判定条件 |ym|max亠TRHympe/: 二 这个公式就是在一阶导数法寻峰程序中实际应用的峰高判定条件。 CalculateDifferential(Beginch,Endch,m,differ); intCMmcaView: : SearPeakDifferential(intBeginch,intEndch,intfwhm,intdiffer[],intm) { intn1=0,differ[Endch-Beginch+1],nmax=O,nmin=O,maxtemp,mintemp,temp; maxtemp=differ[O];mintemp=differ[0]; for(intj=1;j<=Endch-Beginch;j++) { temp=differ[j-1]; if(_copysign(temp,differ[j])! =differ[j-1]&&differ[j]<0)n1=j+Beginch; if(differ[j] if(differ[j]>maxtemp){maxtemp=differ[j];nmax=j+Beginch;} } if((nmin-nmax)>0.8*fwhm&&(nmin-nmax)<3*fwhm)returnn1; elsereturn(0); } 对称零面积法(推荐自动寻峰中采用,可探测弱峰和重峰) 面积为零的“窗”函数与实验谱数据进行褶积变换,且要求“窗”函数为对称函数。 对 线性基底的褶积变换将为零,只有存在峰的地方不为零。 y\='CjyiT二Cj=0Cj-Cj j-_mj-_m ;21mk2 匹配滤波器法(类峰形函数)Cj二e)p[-y]-exo[一一] 2cr2m+1k=m2cr m 〜zCjdata叶 峰判定准则R「也=-.f 瓦(m军 送Cjdatai书 'j=-m丿 2m+1为变换宽度,二二FWHM..2.3556为峰宽参数,若变换后的y'和其均方根误差的比值超 过预先给定的寻峰阈值(f),则认为找到了一个峰。 峰位的确定: Ri的正极值对应的道址;峰边界的确定: Ri的正峰两边相邻的两个极小值 之间的距离可以作为峰的宽度信息;半宽度: 两过零截距。 CalculateArea(0,size,m,fwhm,area,R); for(intj=m;j<=size-m;j++) {if(area[j]>0&&R[j]>fh) for(inti=1;i<=m;i++) { if(area[j-i])>0&&area[j-i] if(area[j+i])>0&&area[j+i] } if((nmin2-nmin1)>0.6*fwhm&&(nmin2-nmin1)<=2*fwhm) peakposition[p++]=j+0.5;〃保持峰位对应的道址 } 协方差法(曲线拟合寻峰,计算机寻峰中采用,可分辨重峰,比较好的寻峰方法,但计 算较为复杂,运算速度较慢) 1975年H.P.BLOK等提出了一种新的寻峰方法,称为协方差法。 用一个峰形函数与实验 谱数据逐段拟合(一个高斯形函数与实验谱yi的协方差) yij二y;Cjb,Cj为峰形/高斯函数Cj二EXP[-2.773(j/H2)]H为峰FWHM,y'i为拟合峰高,bi为本底常数(在峰区内假定不变)-m: : : j: : : m LgjLgjCjyi4jgjCj—gjyHj 'j-_mj-_mj-_mj-_m yi= 22 'g^gjCj-CgjCj) j—mjj—e 'Egj为gjCjyi书一为gjCj为gjyi+i^用ryij-mj-Rj-qj-n "区gj|艺gj£gjCj—(》gjCj) jjjj Cj通常为纯峰形函数高斯函数: Cj=exp-41n2(丄)21,H为峰的FWHM ILH」 参数选择: H的取值最好与实验谱峰的半宽度接近,2m+1般取2H左右最好,f般取 2~5 峰位确定: 当Ri为极大值对应的道址;峰边界确疋: Ri为负极大值处对应的道址 为了更好地分辨出落在一个强峰‘肩部’上的弱峰,可以在一个峰的左半部分和右半部分别计算R值,寻找相互靠得很近的组分峰。 线性拟合寻峰方法(适合于在峰区内分辨重峰) 吸取匹配滤波器方法的优点,同时用一阶导数法和线性拟合双重峰的技术来提高分辨重峰的能力,形成了一种新的寻峰方法,称为线性拟合寻峰方法。 Deconvolutionmethod Firstthebackgroundisremoved(ifdesired),thenMarkovspectrumiscalculated(ifdesired),thentheresponsefunctionisgeneratedaccordingtogivensigmaanddeconvolutioniscarriedout. 可以提供多种算法,方便自行选择 总结 1对于弱峰,数据光滑前,高斯乘积函数法和协方差法不能使用,若先光滑再找峰,又容易影响重叠峰的分辨;而导数法和对称零面积变换法,无论峰的统计质量如何,均可使用。 2.从统计假峰及高基底的抑制能力及重峰的分辨能力来看,一、三阶导数法和对称零面积变换法是较好的。 对于一、三阶导数法,可先用适当多数据点的一阶导数法找峰,选取适当的灵敏度常数,以抑制假峰;然后用少点的三阶导数法(或用一阶导数法重复三次)检查是否有漏峰和重峰。 对称零面积变换法同理。 3.从高基底的抑制能力和弱峰识别的准确度来看,对称零面积变换法最好。 (在计算机自动找峰程序中,最好采用对称零面积变换法。 ) 参考资料 4•对找到的峰进行净面积判定是降低假峰出现几率的有效方法。 当峰的净面积比峰的总面 积(峰的净面积和本底面积之和)的标准偏差大若干倍时,才确认该峰是一个真峰,否则认为它是假峰,予以剔除。 峰的判弃主要是利用峰面积来进行判定真假峰。 对于给定的灵敏因子S,若峰的净面积为NetAREA, 峰的宽度为Width。 这些参数满足下式认为峰有意义,应保留,否则将找到的此峰丢弃。 此式为: c.NetAREAWidth S: : : 12 (AREA/Width) S越大灵敏度越高,一般情况下S=3。 参考文献 SPECTRAN-FVersion2ListingsVolume.4CommonSubroutinesandDatastructures,CANBERRAIndustries,Inc.1980能谱的数据处理(原文).doc M.A.Mariscotti,Nucl.Instr.Meth.50(1967)309 MariscottiAlgorithmmodifiedbyRouttiandPrussin: J.T.RouttiandS.G.Prussin,Nucl.Instr.Meth.72(1969)125
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