电机学 第2版 习题答案 作者 王秀和 第2章 变压器 习题答案docx.docx
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第二章变压器
习题解答
1.什么是主磁通?
什么是漏磁通?
答:
链着励磁绕组和电枢绕组、经过气隙在电机主磁路中形成闭合磁路的磁通是主磁通;只链着励磁绕组或电枢绕组的磁通是漏磁通,它不穿过气隙。
2.变压器的主要额定值有哪些?
一台单相变压器的额定电压为220V/110V,额定频率为50Hz,试说明其意义。
若这台变压器的额定电流为4.55A/9.1A,问在什么情况下称其运行在额定状态?
答:
变压器的主要额定值有:
(1)额定视在功率或称额定容量S'(kVA);
(2)额定线电压U1N(印)/U2nQV);⑶额定线电流I1N(A)H2n(A);⑷额定频率fN(Hz)o
一台单相交压器的额定电压为220V/110V,额定额率为50Hz,这说明:
(1)该变压器高压绕组若接在50Hz、220V电源上,则低压绕组空载电压为110V,是降压变压器;
(2)若该变压器低压绕组接在50Hz、110V电源上,则高压绕组空载电压为220V,是升压变压器。
当这台变压器加负载,使高压绕组电流为4.55A、低压绕组电流为9.1A时,称其运行在额定状态。
3.变压器的电抗参数X”、和土。
各与什么磁通相对应?
说明这些参数的物理意义以及它们的区别,分析它们的数值在空载试验、短路试验和正常负载运行时是否相等。
答:
励磁电抗X”对应于主磁通,主磁通所走的磁路是闭合铁芯。
其磁阻很小,而电抗与磁阻成反比,因此X„,的值很大。
此外,铁的磁导率不是一个常数,它随磁通密度的增加而变小。
磁阻与磁导率成反比,所以励磁电抗和铁芯磁导率成正比。
由于短路试验时电压低、主磁通小,而空载试验时加额定电压、主磁通大,所以短路试验时励磁电抗比空载试验时的励磁电抗大。
正常负载运行时加额定电压,所以主磁通和空载试验时基本相同,即负载运行时的励磁电抗和空载试验时的基本相等。
一次绕组漏电抗%。
与二次绕组漏电抗X”分别对应于一次绕组漏磁通和二次绕组漏磁通,漏磁通要走空气磁路而闭合,磁路的磁阻很大,因此Xy和X”就很小。
因为空气的磁导率为常数,所以Xy和X“为常数,即在空载试验、短路试验及正常负载运行时,它们的数值都相等。
4.与T型等效电路相比,变压器的简化等效电路忽略了什么量?
这两种等效电路各适用于什么场合?
答:
简化等效电路是在将T型等效电路中的励磁阻抗|Z,“|视为无穷大时得到的,也就是在励磁电流Zm=-E/Z,=0,即忽略了励磁电流/。
的情况下得到的。
T型等效电路适合一次绕组加交流额定电压时各种运行情况,而简化等效电路只适合变压器负载运行时计算一、二次电流和二次电压的场合,例如计算电压调整率和并联运行时负载分配等。
5.变压器做空载和短路试验时,从电源输入的有功功率主要消耗在什么地方?
在一、二次侧分别做同一试验,测得的输入功率相同吗?
为什么?
答:
空载试验时,从电源输入的有功功率的消耗主要是铁损耗。
短路试验时,从电源输入的有功功率的消耗主要是铜损耗。
在一、二次侧分别做空载试验,只要都加额定电压。
由于UiN=kU2N,这两种情况下铁芯中主磁通是相等的;
U}NkU骞(NJN基U度
cp———=
4.44佝4.44创|4.44创,4.44创
所以铁损耗相等,即电源输入功率相同。
由于短路试验时所加电压很低,铁芯中主磁通很小,铁损耗可忽略不计,因此,在一、二次侧分别做短路试验时,只要都加额定电流,这两种情况的铜损耗就相等,即电源输入功率相等。
6.变压器并联运行时,希望满足哪些理想条件?
如何达到理想并联运行?
答:
理想的并联应能满足下列条件:
(1)空载时,并联的变压器之间没有环流;
(2)负载时,能够按照各变压器的容量合理地分担负载;
(3)负载时各变压器所分担的电流应为同相。
要达到理想并联运行,各台并联运行的变压器应满足:
(1)各变压器的额定电压与电压比应当相等;
(2)各变压器的联结组标号应相同;
(3)各变压器的短路阻抗的标幺值要相等,阻抗角要相同。
7.两台电压比相同的三相变压器,一次侧额定电压也相同、联结组标号分别为YynO和Yyn8,如何使它们并联运行?
答:
只要将Yyn8变压器的二次绕组标志a、b、c分别改为c、a、b即可,因为这时已改为YynO的变压器了。
8.一台单相变压器的额定容量为SN=3200kV.A,额定电压为35kV/10.5kV,一、二次绕组分别为星形、三角形联结,求:
(1)这台变压器一、二次侧的额定线电压、相电压及额定线电流、相电流;
(2)若负载的功率因数为0.85
功功率又是多少?
解:
(1)一次额定线电压:
(滞后),则这台变压器额定运行时能带多少有功负载?
输出的无
Us=35(k、
一次额定相电压:
U35
%=苻苫=2。
《)
一次额定线电流:
Ln=书」=丰也=52.8(A)
也U*73x35
一次额定相电流:
%=Ln=52.8(A)
二次额定线电压:
〃2n=1°•5(k
二次额定相电压:
皿="'=10.5(3)
二次额定线电流:
项==严°=176(A)y/3U2N73x10.5
二次额定相电流:
1项=方=101.6(
(2)能带有功负载:
P=Sq.=32000=.8527:
输出无功功率:
。
=Snsi甲=
32«00m52716:
9.某台单相变压器的SN=100kV-A,U1N/U2N=3200V/220V,&=0.45Q,X1CT=2.96Q,
&=0.0019Q,X2ff=0.0137Qo求向一、二次侧归算时的短路阻抗Zk和Z:
的数值各为多少?
解:
变压器的变比为
向一次侧归算时的短路阻抗为乙=(&+足)+[0|/乂))=(&+研&)+又犯/尸乂2,)
=0.8524)j5.6堆
向二次侧归算时的短路阻抗为
RV
Z;=(/?
f+jR2)+j(X;+X^=(-i-+7?
)tj(-f+XJ:
KK
=(0.45x[芸]+o.ooi9)+j(2.96x[芸]+0.0137)
=0.00403+j0.02769(Q)
10.如图1所示,单相变压器Uw/Sn=220V/110V,高压绕组出线端为A、X,低压绕组出线端为a、x,A和a为同极性端。
今在A和X两端加220V交流电压,ax开路时的励磁电流为L,主磁通为吼,励磁磁动势为F。
励磁阻抗为Z”。
求下列3种情况下的主磁通、励磁磁动势、励磁电流和励磁阻抗:
(1)AX边开路,ax端加110V电压;
(2)X和a相联,Ax端加330V电压;
(3)X和x相联,Aa端加110V电压。
解:
(1)设高压绕组匝数为N”低压绕组匝数为M
£^=220
L11°
N、=2N2
原来情况下主磁通Q,,为
(D=迅——
4.44片乩
现在情况下主磁通①:
为
中,=_
4.44氾
题10的接线图所以丝=U北、4.44工乩=3=]
中”4.4"U、.UinN2
即主磁通没有变,因此励磁磁动势也不变:
F:
=L
F:
=N°L,而F°=N"
即励磁电流增加1倍。
|Z,|=虹,|Z|=尘
1m11m1j
‘0
|Z,“IUIN
即励磁阻抗为原来的」
(2)现在Ax侧匝数为
N、+M=1•5A
现在主磁通为
中'=
m
330
4.44f(M+N)4.44/lr5A^
原来主磁通为
220
4.芹华
中'
m
中
m
=型工=1
2201.5N]
即主磁通没有变,因此励磁磁动势不变,F°'=F。
Ffl""oM
12
【0=1°=—I
°°1.53
即励磁电流为原来的:
。
.rtUA330.、Us220
z'=〜=―,z=q=——
1wIjf1w1JJ
N1=3304=m2
匕|220M[2)
即励磁阻抗为原来的O
(3)现在匝数为n—1
--2
现在主磁通为
中,一_四_-_给—"4.44g-性)4.44"顼
原来主磁通为
4.4"N「4.44/;M
中'110N,,中2201m
m一N一
即主磁通没有变,因此励磁磁动势F;=F0也不变,
凡,F°=I°Ni
L=2I。
即励磁电流为原来的2倍。
,u.110
|Z'=s=—,
"K21。
Uw220
Z1=艾"
|Z,:
l_110I。
_
12,I220I?
即励磁阻抗为原来的上。
4
220
11.一台单相变压器,5村=20000kV・A,UXN/U2N=-^kV/llkV,扁=50Hz。
空载试验(低压侧):
L/0=llk¥/0=45,4如=4
短路试验(高压测):
L/,=9.24kV4=157.初上
试验时温度为15C,试求:
(1)折算到高压侧的T形等效电路各参数的实际值及标幺值;
(2)在额定负载,负载功率因数分别为cos°2=l、COS"2=0.8(代>0)、cos°2=0.8(代<。
)时的电压变化率及二次端电压,并对结果进行讨论;
(3)在额定负载下,cos代=0.8(代〉0)时的效率;
(4)cos代=0.8(代>0)时的最大效率;
解:
(1)变比
…=W*.5
u2N11
一次额定电流
高压侧阻抗基值
Z\b
也=三史匝或066。
1顷157.46
励磁阻抗(低压侧)
*='*1。
=242.0
IQ45.4
害U=22.8(Q)
>"*45.42
X”,=JlZ,"|2一氐=V242.292-22.82=241.21(Q)
折算至高压侧
R'm^k~Rm=11.552x22.8=3041.58(0)
X'm=]cXm=11.552x241.21=32178.02(Q)
标幺值
R,_3041.58
|Z1;,|806.66.
X,=丛=32178.02=3989
|Z]“|806.66
短路阻抗(高压侧)
NT="=58.67(Q)
Xk=J|ZJ-尾=J58.之6―5:
2=15#
换算至75C
n235+75n235+75
=R,=x5.21=6.46(。
)
me235+休235+15
I"
扫』R提X=J6358?
44
&=^=!
475c=?
x6.46=3.23(Q)
匕=亿=!
乂.=卜58.44=29.22(。
)
标幺值
综。
=宇=器=。
。
。
8
C}耳75c=!
X0・。
。
8=0.004
A}孩=°g
X*=X*=-X:
=-x0.0724=0.0362lbZbk.
Z*=W75cl=m§_=0073mcZs806.66
(2)额定负载时,电压变化率及二次端电压
△U=R;cos(p2+X*sin(p2
a.cos代=1
At/-0.008:
t0.0羽4-0
U;=(1—△U)U2n=(1-0・°°8)xll=10.912(kV)
b.cos。
?
=0.8(代>0)
△U=0.008:
0.480.0灯24=04
U;=(1-AL/)L/2N=(1-0.0498)xll=10.45(kV)
c.cos02=0.8(代<0)
△U-0.008;0.480.0>72-4(36
U;=(1-AL/)L/2N=[1—(—0.037)]X11=11.41(kV)
由计算结果得
L/f(11.41kV)>奴(1时)>U;(10.912kV)>L/;(10.45kV)
即在相同负载下,阻容性(代<。
)负载时电压最高(外特性曲线上翘),纯阻性(代=0负载其次(外特性曲线下倾),阻感性(代>0)负载时电压最低(外特性曲线下倾)。
(3)75。
时的%
PgC=4讷75C=157462X6.46=160.2(kW)
效率
(4)产生最大效率时的负载电流
最大效率
Po
Pgc
12.一台三相变压器,SN=750kV-A,L/w/L/2W=10000V/400V,一、二次绕组分别为星形、
三角形联结。
在低压侧做空载试验,数据为U2o=4OOV,Lo=65A,A,=3.7kW。
在高压侧
在低压侧做空载试验测出的励磁阻抗实际值为
IZ;IIZ;|=当===10.66(Q)
Z20/V365/V3
x;,=J|Z:
|2_R"=V10.662-0.87572=10.62(Q)
折合到一次侧的实际值为
|Z,„^k-=|22QC
1m1rmi
Rm=『R:
”=182.敏
X,“=『X:
=221SK
*巨徐=腭?
=*29)
&=当=地牛=2.。
49)
*3*3x352
Xk=J|Zj_r:
=77.422-2.042=7.13(Q)
Xi/X;/}%=3.57(。
)
Ri=R;=捉=1.02(Q)
用标幺值表示:
高压绕组额定相电压
%=1000两=35773.
高压绕组额定相电流
/_S'。
75&E0丑1W也UnC10000
高压绕组阻抗基值
Z\b=U^I知=133.澜
各参数标幺值为
X:
=XJ4E6.:
M=4/阵13
X;OX』余0.026
R:
=R;=风劣=0.007
低压绕组相电压
〃2再=400(、
低压绕组相电流
Sn75_^20
l?
N(h=l==o25(7
用u冲3x400
低压绕组阻抗基值
Z&=U理/I咨=。
.6史(
X"XJZ示16.(
R'iS=1.368
13.一台三相电力变压器,Uw/Mn=10000V/400V,一、二次绕组均为星形联结。
在二次侧做空载试验,测出数据为U2Q=400V,/2=/20=60A,po=38OOW。
在一次侧做短路试验,测出数据为Ulk=440V,Ilk=IlN=43.3A,pk=10900W,室温20Co求该变压器每一相的参数值(用标幺值表示)。
解:
变比为
UlN/^10000/0w
一次额定电流
in—i~N-—-7==43.3(
0U[ng10000
二次额定电流
项=kIlN=25x43.3=1083(A)
一次绕组阻抗基值
Z}b=^=7^^.333-3^
二次绕组阻抗基值
二次侧测得励磁阻抗
|ZJ=^;=^o=3'85(Q)
"号=瓮项.08
励磁电阻
脂展r需=SQ)
励磁电抗
短路电阻
—y
短路电抗
Xm=J|Z,,」2—R《=V5.872-1.942=5.54(Q)
换算到75C(铜线变压器)时,
IZki5c1=V2.362+5.542=6.02(Q)
标幺值为
膈=宇=奇|=
&噜=疆=。
・同6
一、二次绕组电阻
K2r5:
一、二次绕组漏电抗
14.根据图2所示的绕组连接图确定出联结组标号。
图2
解:
⑴根据图3(a),联结组标号为Yy8.
(2)根据图3(b),联结织标号为Yd5.
⑶根据团3(c).联结组标号为Yd3.
(4)根据图3(d),联结组标号为Yd3.
15.一台三相变压器额定数据如下:
=1000kV-A,VLn=10000V/6300V,一、二次绕
组分别为星形、三角形联结。
已知空载损耗外=4.9kW,短路损耗pw=15kWo求:
(1)当该变压器供给额定负载且cos°=0.8(滞后)时的效率;
(2)当负载cos°=0.8(滞后)时的最iWi效率;
(3)当负载cose=1.0时的最高效率。
解:
(1)额定负载,cos°=0.8(滞后)时的效率。
因匕=1,所以效率为
E-纨点检。
f=1。
6忠艾、*侦=97.57%
(2)cos0=O.8(滞后)时的最iWj效率
;=P。
-
2VPkN
最局效率为
〃max
=1_-25=12x4.9x103
I;Sncos°+Po+/;p即0.5715xl06x0.8+2x4.9xlO3
=97.90%
Po+PkN
(3)cos伊=1.0时的最iWj效率(亦即变压器可能运行的最iWj效率)为
"max
=1-£:
:
:
*«T—0.5715:
3:
;*.9xl03=9831%
16,两台YynO联结的三相变压器并联运行,已知数据如下:
第一台:
8OOkV・A,6000V/400V,|Z;|=0.045;
第二台:
500kV・A,6000V/398V,|Z;|=0.06o
求并联运行时二次侧的空载环流。
解:
两变压器变比不同,次级相电压差为
AU;°==tA巫
将化=15,b=W—=15.075代入上式得
20.398
AU*=15.075—15j]5xi5075=0.005
-°15.075x15
用标幺值表示的两台变压器二次侧空载电流为
t_AC/;0_0.005
‘01—C—Qfjfj一
|Z*|+^|Z;,I0.045+—X0.06
"SN2妃500
*_△U;o_0.005
=cnn=
|Z"|+¥|Z;|0.06+—X0.045
k-SN2"800
17.某变电所有两台YynO联结的三相变压器并联运行,其数据为:
第一台:
=200kV-A,
UIN/U2N=6.3kV/0.4kV,|Z;|=0.05;第二台:
SN=320kV,UIN/U2N=6.3kV/0.4kV,
|Z;|=0.055o试计算:
(1)当总负载为450kV・A时,每台变压器应分担的负载是多少?
(2)在各台变压器均不过载的情况下,并联组的最大输出功率是多少?
解:
(1)每台变压器分担的负担分别为Si、S2,满足下式:
§/Si、__Z"_0.055
SJS〔N—厂27一0.05
§+$2=450kV・A
经计算得:
Si=183kV-A,S2=267kV-Ao
(2)第一台变压器阻抗标幺值小,因此首先达到满载,即/;=1,因此
*10,*10
ifTT
并联组的最大输出为
SmAX=4*S\N+4*,2N
=(200+%*320)kV・A
=490.9kV・A
18.具有相同联结组标号的3台三相变压器a、”和它们的数据为:
S"=1000kV.A,|Z[|=0.0625;=1800kV-A,|Z;/=0.066;=3200kV•A,|Z【|=0.07,把它们并联
后接上共同的负载为5500kV-Ao
(1)确定每台变压器的负载是多少?
(2)在不允许任何一台过载的情况下,3台变压器所能担负的最大总负载是多少?
这时变压器总设备容量的利用率是多少?
解:
(1)设a,P,/变压器的负载电流标幺值分别为I:
rp,I;,贝J
由于/;:
/;:
与S;.S":
号决—4—普
乙ka乙耶^ky
故S'SN+S=S5500kA
aNapfpy)N
即1000S>1800S;+3200S;=5500
日q*"111=L—J—
■a'P'厂百|可|了-10.0?
17两
联立以上二式求解,可得
S;=0.99S;=0.9S>,
S=0.99:
100=0990a
Sp=0.93>618«0168:
sr=0.883X3200=2825(kVA)
(2)让短路阻抗标幺值最小的变压器a达到满载,即令S;=l,则最大总负载为
SSlx5500/……
S=^==5560(k、
max、0.99
a
5560
这时变压器总设备容量的利用率为
=92.7%
SN+SN,+SN1000+1800+3200
NaNpNy
19.一台单相双绕组变压器的额定数据为SN=20kV・A,4/U”=220V/110V,|Z;|=0.05。
现把它改接为330V/220V的自耦变压器,求:
(1)自耦变压器的高、低压侧额定电流是多少?
(2)自耦变压器的额定容量是多少?
解:
(1)自耦变压器一次额定电流(即高压侧额定电流)匕由就是原双绕组变压器低压
(110V)绕组的额定电流么,即
20xl03
Ina—Wn—-~~=181.8(A)
自耦变压器二次额定电流(即低压侧额定电流)/削就是原双绕组变压器低压(H0V)与高压(220V)绕组的额定电流之和,即
何=项+Ln=+=272.7(A)
(2)自耦变压器的额定容量为
S*=tA"w=330x181.8=60(kVA)
SNA=U2NAI2NA=220x272.7=60(kVA)
由于自耦变压器增加了直接传导的容量
=181・8x220=40(kVA)
所以自耦变压器的额定容量为60kVA.
20.有一台单相双绕组变压器,额定容量10kV-A,额定电压230V/2300V。
今将高压绕组和低压绕组串联起来组成一个自耦变压器,使电压比九尽量接近1,并将自耦变压器高压侧接
到2300V交流电源。
试求:
(1)自耦变压器开路时低压侧电压U2a;
(2)自耦变压器的额定容量、传导容量和电磁容量。
解:
(1)当绕组串连成自耦变压器时有两种可能的变比为:
kM
2300+23011
=1.1
2300
kM
2300+230
=11
230
所以应取幻=1.1,尽量接近1。
因此自耦变压器开路时的副边电压为:
ULk2300/1=1V:
T1O I=A=4.3: 2300 I2=^a/1=1.1x43.5A=47.85A 自耦变压器的额定容量="=2300x43.5kVA U2I2=2090x47.85=lOOkVA 自耦变压器传导容量=ItU2=43.5x2090kVA=90.9kVA 自耦变压器的电磁容量=("i-U2)/,=(2300-2090)x43.5VA =U2I=2090x4.35VA=9.1kVA
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- 电机学 第2版 习题答案 作者 王秀和 第2章 变压器 习题答案docx 电机 习题 答案 docx