北师大版九年级数学上册教案全册.docx
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北师大版九年级数学上册教案全册
北师大版九年级数学上册教案全册
第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定
(一)学习目标:
①通过折、剪纸张的方法,探索菱形独特的性质。
②通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征。
教学重点:
菱形的概念和菱形的性质,菱形的面积公式的推导。
教学难点:
菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。
学习过程:
活动一:
自学课本例题以上的内容,完成下列问题:
?
1.如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来?
菱形平行四边形的四边形叫做菱形,生活中的菱形有。
2.按探究步骤剪下一个四边形。
①所得四边形为什么一定是菱形?
②菱形为什么是轴对称图形?
有对称轴。
图中相等的线段有:
图中相等的角有:
③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗?
自己完成证明。
性质:
证明:
活动二:
对比菱形与平行四边形的对角线菱形的对角线:
平行四边的对角线:
活动三:
菱形性质的应用1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积。
2.如图,菱形花坛ABCD的边长为20cm,∠ABC=60°沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积。
课效检测:
一、填空
(1)菱形的两条对角线长分别是12cm,16cm,它的周长等于,面积等于。
(2)菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3:
2,菱形的四个内角是。
(3)已知:
菱形的周长是20cm,两个相邻的角的度数比为1:
2,则较短的对角线长是。
(4)已知:
菱形的周长是52cm,一条对角线长是24cm,则它的面积是。
二、解答题已知:
如图,在菱形ABCD中,周长为8cm,∠BAD=1200对角线AC,BD交于点O,求这个菱形的对角线长和面积。
教学设计反思本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质。
学生已经学习了平行四边形的性质,这是本节的知识基础。
关于菱形的定义和性质,就是在平行四边形的基础上,进一步强化条件得到的。
1.1菱形的性质与判定
(二)教学目标:
1.探索并掌握菱形的判定方法,积累经验,并能综合运用,形成解决问题的能力;
2.经历菱形的判定方法的探索过程,在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯,初步掌握说理的基本方法,发展有条理表达的能力.3.通过设置问题情境丰富学生的生活经验,激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识.教学重点:
菱形的判定方法.教学难点:
菱形的判定方法的综合运用.教学设计:
模仿-猜想-论证-运用教学过程:
一、知识回顾菱形的定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质:
1.四条边都相等;
2.两条对角线互相垂直;
3.菱形是轴对称图形。
二、新课学习1.思考
(1):
除了运用菱形的定义,你能找出判定菱形的其他方法吗?
猜想1:
如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形。
已知:
平行四边形ABCD中,对角线AC、BD互相垂直.求证:
四边形ABCD是菱形.2.得出结论:
判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.实际应用:
例题1:
如图19.3.4,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证四边形AFCE是菱形.4.思考
(2):
除了运用对角线,你还有其他判定菱形的方法吗?
猜想2:
四边相等的四边形是菱形.已知:
如图,四边形ABCD,AB=BC=CD=DA求证:
四边形ABCD是菱形思考:
这里的条件能否再减少一些呢?
能否类似对矩形的讨论那样,有三条边相等的四边形就是菱形了呢?
猜一猜,并试着画一画,你就会知道,这个结论是不成立的.5.得出结论:
判定定理2四条边都相等的四边形是菱形.三、随堂练习1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是()A.等腰梯形 B.正方形 C.矩形 D.菱形2、下列说法中正确的是( )A、有两边相等的平行四边形是菱形B、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形C、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形D、四个角相等的四边形是菱形四、课堂小结判定四边形是菱形共有哪几种方法?
五、板书设计(课题)复习判定1.判定2.例1.判定3.探究例2.(学生板演)六、布置作业教材P7习题1.21、2、3七、教学反思本节课,课前布置的任务为本节课的探究做了有效的铺垫,学生资源的灵活运用提高了学生参与探究的兴趣,在证明思路的分析过程中体会了逆向思维、一题多解等的数学思想,另外,学生通过经历“实验—猜想—证明—应用”的探索过程提高了自身的科学素养。
1.2矩形的性质与判定
(一)教学目标知识与技能:
了解矩形的有关概念,理解并掌握矩形的有关性质.过程与方法:
经过探索矩形的概念和性质的过程,发展学生合情推理意识;
情感态度与价值观:
培养严谨的推理能力,以及自主合作精神;
(1)边的性质:
对边平行且相等.
(2)角的性质:
四个角都是直角.(3)对角线性质:
对角线互相平分且相等.(4)对称性:
矩形是轴对称图形.教学设计反思:
本节课依据新课标的要求,设计的每个环节都是以学生为主体,在学生已有的知识经验的基础上,让学生自己动手探究完成,以便提高学生的探索创新思维和创造能力。
1.2矩形的性质与判定
(二)教学目标:
1.理解并掌握矩形的判定方法. 2.使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力。
重点、难点:
1.重点:
矩形的判定.2.难点:
矩形的判定及性质的综合应用.例题的意图分析本节课的三个例题都是补充题,例1的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件,老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目;
例2是利用矩形知识进行计算;
例3是一道矩形的判定题,三个题目从不同的角度出发,来综合应用矩形定义及判定等知识的.课堂引入1.什么叫做平行四边形?
什么叫做矩形?
2.矩形有哪些性质?
3.矩形与平行四边形有什么共同之处?
有什么不同之处?
4.事例引入:
小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗?
看看谁的方法可行?
通过讨论得到矩形的判定方法.矩形判定方法1:
对角钱相等的平行四边形是矩形.矩形判定方法2:
有三个角是直角的四边形是矩形.(指出:
判定一个四边形是矩形,知道三个角是直角,条件就够了.因为由四边形内角和可知,这时第四个角一定是直角.)例习题分析例1(补充)下列各句判定矩形的说法是否正确?
为什么?
(1)有一个角是直角的四边形是矩形;
(×)
(2)有四个角是直角的四边形是矩形;
(√) (3)四个角都相等的四边形是矩形;
(√) (4)对角线相等的四边形是矩形;
(×) (5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;
(×)(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;
(√)(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;
(×)(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;
(√) (9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.(√)指出:
(l)所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形;
(2)所给四边形添加的条件是三个独立条件,但若与判定方法不同,则需要利用定义和判定方法证明或举反例,才能下结论.例2(补充)已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积.分析:
首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形,再利用勾股定理计算边长,从而得到面积值.例3(补充) 已知:
如图
(1),ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:
四边形EFGH是矩形.分析:
要证四边形EFGH是矩形,由于此题目可分解出基本图形,如图
(2),因此,可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明.随堂练习1.(选择)下列说法正确的是().(A)有一组对角是直角的四边形一定是矩形(B)有一组邻角是直角的四边形一定是矩形(C)对角线互相平分的四边形是矩形(D)对角互补的平行四边形是矩形2.已知:
如图 ,在△ABC中,∠C=90°, CD为中线,延长CD到点E,使得DE=CD.连结AE,BE,则四边形ACBE为矩形.课后练习1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH;
⑵摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是形,根据的数学道理是:
;
⑶将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是形,根据的数学道理是:
;
1、充分考虑了为学生提供动手实践、研究探讨的时间与空间,让学生经历知识发生、发展的全过程,并能学以致用。
2、根据本节课的特点,适当、适量设置例题、习题,使整个课堂教学设计体现了活动性、开放性、探究性、合作性、生成性。
3、教师始终起到启发、点拨、纠偏、示范的作用。
4、学生积极参与到课堂教学中来,动手动口动脑相结合,使他们“听”有所思,“学”有所获.【教材分析】1.在教材中的地位与作用 生活中随处可见矩形,矩形的应用非常广泛。
前面两节学习了矩形的性质与判定,为以后进一步研究其他图形奠定基础,与矩形相关的问题也是考查的热点。
2.对教材的处理 本节课主要是应用矩形的性质定理与判定定理解决相关问题,利用这节课来培养学生自主学习、合作学习、主动获取知识的能力。
转变学生的学习方式,使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程,亲身体验数学思想方法及数学观念,培养学生能力,促进学生发展。
在选题时, 遵循学生的认识规律, 照顾学生的接受能力, 配置由浅入深、由易到难的练习题。
教学中,通过有效措施让学生在对解决问题过程的反思中,获得解决问题的经验,进行富有个性的学习。
3.教学目标 知识与技能:
通过探索与交流,已经得出矩形的判定定理,使学生亲身经历知识的发生过程,并会运用定理解决相关问题。
通过开放式命题,尝试从不同角度寻求解决问题的方法。
过程与方法:
通过动手实践、合作探索、小组交流,培养学生的逻辑推理能力。
情感态度与价值观:
在良好的师生关系下,创设轻松的学习氛围,使学生在数学活动中获得成功的体验,增强自信心,在合作学习中增强集体责任感。
4.教学重点与难点重点:
理解矩形判定定理的应用难点:
矩形判定定理的应用【教学方法与教学手段】1.教学方法 探究发现、合作学习的方法2.教学手段采用多媒体辅助教学,促进学生自主学习,提高学习效率。
【教学过程】环节一:
回顾交流,温故知新通过上节课对矩形的学习,谁能回答以下问题1、矩形是特殊的平行四边形,它具有哪些性质?
(通过对矩形定义及性质的回顾,引出判定矩形除了定义外,还有哪些方法,导入新课。
)性质定理:
(1)矩形的四个角都是直角;
(2)矩形的对角线相等。
2、判定四边形是矩形的方法是什么?
(用定义)
(1)是不是平行四边形,
(2)再看它有无直角。
判定定理:
(1)对角线相等的平行四边形是矩形;
(2)有三个角是直角的四边形是矩形。
环节二:
应用辨析,巩固定理教师讲解教材P16例3,以加深学生对矩形性质定理的应用的认识;
讲解P14例4,加深学生对矩形判定定理的应用的认识。
环节三:
课堂练习,巩固提高1.如图,EF是四边形ABCD的对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的()2.矩形ABCD的两条对称轴为EF,MN,其中E、F、M、N分别在AB、DC、AD、BC上,连结ME,EN,NF,FM,AB=cm,BC=cm,则四边形ENFM的周长和面积各是多少?
(练习一,二是课内练习,主要为加强学生对所学定理的理解和掌握, 使学生能将给出的条件转化为应用定理所需的条件,辨析判定定理的题设,以便更好地应用定理。
这两个问题的解决分别应用所学定理,使学生能够学习致用。
这两道题的解决方法是先采用独立完成形式,有困难的学生可以求助老师或同学,学生互助完成,派学生代表板书讲解。
)环节四:
反思小结,体验收获 今天你学到了什么?
谈谈你的收获。
(再现知识,教师点评,对学生在课堂上的积极合作,大胆思考给与肯定,提出希望。
)教学设计反思1.灵活处理教材,在精不在多2.分层次教学3.充分给学生以时间1.3正方形的性质与判定
(一)【学习目标】掌握正方形的概念和性质,并会用它们进行有关的计算。
【学习过程】第一步:
课堂引入1.做一做:
用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形.问题:
什么样的四边形是正方形?
正方形定义:
有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2.【问题】正方形有什么性质?
由正方形的定义得知,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形.所以,正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质.正方形性质定理1:
正方形的四个角都是,四条边都。
正方形性质定理2:
正方形的两条对角线相等并且。
第二步:
应用举例例1求证:
正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知:
四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O(如图).求证:
△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.例2.已知:
如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且DE=BF.求证:
(1)EA=AF;
(2)EA⊥AF.第三步:
随堂练习1.⑴正方形的四条边______,四个角_______,两条对角线_______________.⑵正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的__________________⑶正方形的边长为6,则面积为__________⑷正方形的对角线长为6,则面积为__________2.如右图,E为正方形ABCD边AB上的一点,已知EC=30,EB=10,则正方形ABCD的面积为_______________,对角线为__________.3.如右图,E为正方形ABCD内一点,且△EBC是等边三角形,求∠EAD与∠ECD的度数.知识再现:
⑴对边平行边⑵四边相等⑶四个角都是直角角正方形⑷对角线相等互相垂直对角线互相平分平分一组对角教学设计反思:
1:
要智慧的用教材:
一、创设问题情景,引入新课我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形,那么思考一下,它们之间有怎样的包含关系?
请填入下图中.通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形,还是特殊的平行四边形;
而正方形、矩形、菱形都是平行四边形;
矩形、菱形都是特殊的平行四边形.1、怎样判断一个四边形是矩形?
2、怎样判断一个四边形是菱形?
3、怎样判断一个四边形是平行四边形?
4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形?
议一议:
你有什么方法判定一个四边形是正方形?
二、讲授新课1.探索正方形的判定条件:
学生活动:
四人一组进行讨论研究,老师巡回其间,进行引导、质疑、解惑,通过分析与讨论,师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法.
(1)直接用正方形的定义判定,即先判定一个四边形是平行四边形,若这个平行四边形有一个角是直角,并且有一组邻边相等,那么就可以判定这个平行四边形是正方形;
(2)先判定一个四边形是矩形,再判定这个矩形是菱形,那么这个四边形是正方形;
(3)先判定四边形是菱形,再判定这个菱形是矩形,那么这个四边形是正方形.后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础.这三个方法还可写成:
有一个角是直角,且有一组邻边相等的四边形是正方形;
有一组邻边相等的矩形是正方形;
有一个角是直角的菱形是正方形.上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法,可当作判定定理用,但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异,所给出的条件各不相同,所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化,在应用时要仔细辨别后才可以作出判断2.正方形判定条件的应用【例1】判断下列命题是真命题还是假命题?
并说明理由.
(1)四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形;
(2)四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形;
(3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形;
(4)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;
(5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.三、随堂练习教材P24通过练习进一步巩固正方形的判定方法的应用.四、课时小结师生共同总结,归纳得出正方形的判定方法,同时展示下图,通过直观感受进一步加深理解正方形判定方法的应用.五、课后作业习题1.8的1-3题.六、板书设计:
(课题)复习:
判定方法:
讨论:
例1.正方形与矩形例2.补例.正方形与菱形教学设计反思1.要创造性的使用教材2.充分利用现代技术,提高课堂容量3.注意改进的方面二章一元二次方程2.1认识一元二次方程
(1)【学习目标】1、知识与技能:
理解一元二次方程的定义,会判断满足一元二次方程的条件。
2、能力培养:
能根据具体情景应用知识。
3、情感与态度:
体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。
【学习重点】1、一元二次方程的定义;
2、一元二次方程的一般形式。
【学习过程】一、前置准备:
1、什么是方程?
什么样的方程是一元一次方程?
2、多项式2x2-3x+1是几次几项式?
每项的系数和次数分别是几?
二、自学探究:
理解一元二次方程的概念,并会把一元二次方程化为一般形式。
自学教材,回答:
(1)如果设未铺地毯区域的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为为m.根据题意,可得方程
(2)试再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和:
;
如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次可表示为、、、,根据题意可得方程:
(3)根据图2-2,由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙m,如果设梯子底端滑动xm,那么滑动后梯子底端距墙m,梯子顶端距地面的垂直距离为m,根据题意,可得方程:
三、合作交流:
观察上述三个方程,它们的共同点为:
①;
②;
这样的方程叫做。
其中我们把称为一元二次方程的一般形式,ax2,bx,c分别称为、、,a、b分别称为、。
1、分别把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式,并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项:
(1)
(2)(3)四、归纳总结:
通过本节课的学习,你学到了哪些知识?
与同学交流一下。
1.一元二次方程的定义;
2、一元二次方程的一般形式。
五、当堂训练:
1、判断下列方程是否为一元二次方程,如果是,说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项:
(1)2x2+3x+5
(2)(x+5)(x+2)=x2+3x+1(3)(2x-1)(3x+5)=-5(4)(3x+1)(x-2)=-5x2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
3、关于x的方程(k-3)x2+2x-1=0,当k时,是一元二次方程。
【课下训练】1、根据题意,列出方程:
(1)有一面积为54平方米的长方形,将它的一边剪短5米,另一边剪短2米,恰好变成一个正方形,这个正方形的边长是多少?
(2)三个连续的整数两两相乘,再求和,结果为242,这三个数分别是多少?
2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:
方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03、关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0.当k时是一元二次方程;
当k时是一元一次方程。
4、把方程2x(x-3)=(x+1)(x-2)+3化成ax2+bx+c=0的形式后,a,b,c的值分别是()A.3、7、1B.2、-5、-1C.1、-5、-1D.3、-7、-15、方程①x2-1=x;②2x2-y-1=0;③3x2-+1=0;④中.其中是一元二次方程的是()A.①④B.①③④C.①.D.①②【链接中考】关于x的方程(k-)x2+(m-3)x-1=0,是一元二次方程。
则k和m的取值范围分别是什么?
教学反思我们学校地处城乡结合部,生源成分复杂,针对学生的基础如此设计,但是时间还是很紧。
建议基础薄弱的地区:
课前复习整式的乘法、完全平方公式,熟知10-20的平方;
在第四环节中,得到一元二次方程的概念及其各部分的名称后,举例反问,以加强对概念的理解及其对各部分名称的认识。
2.1认识一元二次方程
(2)【学习目标】1、知识与技能:
经历方程解的探索过程,增进对方程解的认识。
2、能力培养:
能根据实际问题建立一元二次方程的数学模型。
3、情感与态度:
渗透“夹逼”思想,发展估算意识和能力,培养克服困难的勇气。
【学习重点】用估算方法求一元二次方程的近似解。
【学习过程】一、前置准备:
1、什么是方程的解?
二、自学探究:
通过估算未铺地毯区域的宽,理解探索方程解的过程。
根据上节课的学习,如果设未铺地毯区域的宽为xm,则可得方程(8―2x)(5―2x)=18,化为一般形式为:
_____________________________。
你能求出x吗?
根据本题实际情况,思考下列问题:
(1)x可能小于0吗?
说说你的理由;
______________________________。
(2)x可能大于4吗?
可能大于2.5吗?
为什么?
。
由以上两题可知x的取值范围是___________________。
(3)完成下表x00.511.522.5(8―2x)(5―2x)(4)你知道未铺地毯区域的宽x(m)是多少吗?
还有其他求解方法吗?
思考下面的方法可以吗?
因为8―2x比5―2x多3,将18分解为6×3,8―2x=6,x=1。
说说你的观点,与同伴交流一下。
三、合作交流:
阅读课本33页“做一做”,设梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102化为一般形式为:
______________________________。
(1)小明认为底端也滑动了1米,他的说法正确吗?
为什么?
______________________________________________
(2)底端滑动的距离可能是2米,3米吗?
为什么?
_________________________________________________(3)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?
(4)x的整数部分是几?
十分位是几?
x00.511.52x2+12x-15所以______ 进一步计算x1.11.21.31.4x2+12x-15所以______ (1)估算的精度不要求过高; (2)计算时提倡使用计算器。 四、归纳总结: 你学到了哪些知识? 与同学交流一下。 怎样用估算方法求一元二次方程的近似解? 五、当堂训练: 1、五个连续整数,前三个数的平方和等于后两个数的平方和,你能求出这五个连续整数吗? 2、一个面积为120平方米的矩形苗圃,它的长比宽多2米,求苗圃的周长。 【学习笔记】通过本节课的学习,你认为学得比较好的内容是什么? 不足又是什么? 【课下训练】1、一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必须在距水面5m以前完成规定的动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误。 假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系: h=10+2.5t-5t2,那么他最多有多长时间完成规定的动作? 2、方程x2=x的解是()A.1B.1或-1C.0D.1或03、在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形图。 如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么满足的方程是()A.x2+130x-1400
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- 北师大 九年级 数学 上册 教案