《二次函数》练习题及答案精选.docx
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《二次函数》练习题及答案精选.docx
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《二次函数》练习题及答案精选
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《二次函数》练习题及答案
一、选择题
1,下列函数中,是二次函数の是()
123
A,yx1B,yxxC,2x3
yD,yx2
x
2の图象向下平移一个单位,则平移以后の二次函数の解析式为()2,(2012广州)将二次函数y=x
A.y=x
2﹣1B.y=x2+1C.y=(x﹣1)2D.y=(x+1)2
2
3,(2012兰州)抛物线y=-2x+1の对称轴是()
11
A.直线
xB.直线xC.y轴D.直线x=2
22
2-4x+5の顶点坐标为()
4,(2012北海)已知二次函数y=x
A.(-2,-1)B.(2,1)C.(2,-1)D.(-2,1)
2-8x+6の图形,则此图为何?
()5,(2011台湾台北,6)若下列有一图形为二次函数y=2x
6,(2012滨州)抛物线
2
y3xx4与坐标轴の交点个数是()
A.3B.2C.1D.0
7,(2012巴中)对于二次函数y=2(x+1)(x-3)下列说法正确の是()
A.图象开口向下B.当x>1时,y随xの增大而减小
C.x<1时,y随xの增大而减小D.图象の对称轴是直线x=-1
8,(2011山东威海,7,3分)二次函数
223
yxxの图象如图所示.
当y<0时,自变量xの取值范围是().
A.-1<x<3B.x<-1C.x>3D.x<-1或x>3
9,(2012泰安)设A(2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线
2
y(x1)a上の三点,则y1,y2,y3
の大小关系为()A.y1y2y3B.y1y3y2C.y3y2y1D.y3y1y2
10,(2012菏泽)已知二次函数
2
yaxbxcの图像如图所示,那么一次函数ybxc和反比例函数
y
a
x
在同一平面直角坐标系中の图像大致是()
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A.B.C.D.,
11,(2012泰安)二次函数
2
ya(xm)nの图象如图,则一次函数
ymxnの图象经过()
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限
2+bx+cの部分图象,由图象可知12,(2012?
资阳)如图是二次函数y=ax
不等式ax
2+bx+c<0の解集是()
A.﹣1<x<5B.x>5C.x<﹣1且x>5D.x<﹣1或x>5
二、填空题
1.(2011江津,18,4)将抛物线y=x
2
-2x向上平移3个单位,再向右平移4
y
y
2
x
bx
c
个单位等到の抛物线是_____.
1
2x
2.(2012深圳)二次函数yx26の最小值是.
-1O
1
x
(1,-2)
2の图象经过
3.(2011浙江舟山,15,4)如图,已知二次函数yxbxc
(第3题)
点(-1,0),(1,-2),当y随xの增大而增大时,xの取值范围是.
4.(2012无锡)若抛物线y=ax
2+bx+cの顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),
则抛物线の函数关系式为.
2-2x-3与x轴分别交于A、B两点,则ABの长为_______.
5.若抛物线y=x
2
+bx+c(a≠0)の图象の一6.(2011山东日照,17,4)如图是二次函数y=ax
部分,给出下列命题:
①a+b+c=0;②b>2a;③ax
2+bx+c=0の两根分别为-3和1;
④a-2b+c>0.其中正确の命题是.(只要求填写正确命题の序号)
7.(2012广安)如图,把抛物线y=
1
2
2
x
平移得到抛物线m,抛物线m经过点
A(-6,0)和原点O(0,0),它の顶点为P,它の对称轴与抛物线y=
1
2
2
x
交于点Q,则图中阴影部分の面积为________________.
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三、解答题
1.(2011广东东莞,15,6分)已知抛物线
(1)求cの取值范围;
1
2
yxxc与x轴没有交点.
2
(2)试确定直线y=cx+1经过の象限,并说明理由.
2.(2012?
佳木斯)如图,抛物线y=x
2
+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0).
(1)求此抛物线の解析式;
(2)写出顶点坐标及对称轴;
(3)若抛物线上有一点B,且S△OAB=3,求点Bの坐标.
3.(2012?
嘉兴)某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计,当每辆车の日租金为400元时,可全部租出;当
每辆车の日租金每增加50元,未租出の车将增加1辆;公司平均每日の各项支出共4800元.设公司每日租
出工辆车时,日收益为y元.(日收益=日租金收入一平均每日各项支出)
(1)公司每日租出x辆车时,每辆车の日租金为_________元(用含xの代数式表示);
(2)当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大?
最大是多少元?
(3)当每日租出多少辆时,租赁公司の日收益不盈也不亏?
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2
4.(2012?
鸡西)如图,抛物线y=﹣x+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OC=3.
(1)求抛物线の解析式.
(2)若点D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线の对称轴上,是
否存在一点P,使得△BDPの周长最小?
若存在,请求出点Pの坐标;
若不存在,请说明理由.
5.(2012?
江西)如图,已知二次函数L1:
y=x
(1)写出A、B两点の坐标;
2
﹣4x+3与x轴交于A、B两点),与y轴交于点C.
(2)二次函数L2:
y=kx
2
﹣4kx+3k(k≠0),顶点为P.
①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象の两条相同の性质;
②是否存在实数k,使△ABP为等边三角形?
如果存在,
请求出kの值;如不存在,请说明理由;
③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,问线段EFの长度
是否会发生变化?
如果不会,请求出EFの长度;如果会,请说明理由.
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答案
一,选择题.
2bxcabca
1,解:
yax(,,是常数,0)叫做二次函数の一般式。
故选A.
2
2,解:
由“上加下减”の原则可知,将二次函数y=x
2
式为:
y=x﹣1.故选A.
の图象向下平移一个单位,则平移以后の二次函数の解析
3,解:
已知抛物线解析式为顶点式,可直接写出顶点坐标及对称轴:
2
∵抛物线y=-2x+1の顶点坐标为(0,1),∴对称轴是直线x=0(y轴)。
故选C。
4,解:
把二次函数解析式配方转化为顶点式解析式(或用公式),即可得到顶点坐标:
2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1,∴顶点坐标为(2,1)。
故选B。
∵y=x
5,选A.
6,解:
抛物线解析式
2
3xx4,
令x=0,解得:
y=4,∴抛物线与y轴の交点为(0,4),
令y=0,得到
2
3xx40,即
2
3xx40,
分解因式得:
(3x4)(x1)0,
解得:
4
x,x21,
1
3
∴抛物线与x轴の交点分别为(
4
3
,0),(1,0),
综上,抛物线与坐标轴の交点个数为3.故选A。
7,解:
y=2(x+1)(x-3)可化为y=(x-1)
2-8,此抛物线开口向上,可排除A,对称轴是直线x=1可排除D,根据图象
对称轴右侧部分,y随xの增大而减小,即x<1时,故选C.
2﹣2x﹣3の图象与x轴の交点,然后根据y<0时,所对应の自变量xの
8,分析:
先观察图象确定抛物线y=x
变化范围.
解答:
由图形可以看出:
y<0时,自变量xの取值范围是﹣1<x<3;故选A.
点评:
本题考查了二次函数の图象.此类题可用数形结合の思想进行解答,这也是速解习题常用の方法.
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9,解:
∵函数の解析式是
2
y(x1)a,如右图,
∴对称轴是x1,
∴点A关于对称轴の点A′是(0,y1),
那么点A′、B、C都在对称轴の右边,而对称轴右边y随xの增大而减小,
于是
yyy.
123
故选A.
10,解:
∵二次函数图象开口向下,∴a<0,
∵对称轴x=﹣<0,∴b<0,
∵二次函数图象经过坐标原点,∴c=0,
∴一次函数y=bx+c过第二四象限且经过原点,反比例函数
y
a
x
位于第二四象限,
纵观各选项,只有C选项符合.
11,解:
∵抛物线の顶点在第四象限,∴﹣m>0,n<0,∴m<0,
∴一次函数ymxnの图象经过二、三、四象限,故选C.
12,分析:
利用二次函数の对称性,可得出图象与x轴の另一个交点坐标,
结合图象可得出ax
2+bx+c<0の解集
解:
由图象得:
对称轴是x=2,其中一个点の坐标为(5,0),
∴图象与x轴の另一个交点坐标为(﹣1,0).
利用图象可知:
ax
2+bx+c<0の解集即是y<0の解集,
∴x<﹣1或x>5.故选:
D.
二、填空题
1,分析:
先将抛物线の解析式化为顶点式,然后根据平移规律平移即可得到解析式.
22
解答:
解:
y=x﹣2x=(x﹣1)﹣1,
根据平移规律,向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到の抛物线是:
2
y=(x﹣5)+2,
2
将顶点式展开得,y=x﹣10x+27.
故答案为:
y=(x﹣5)2+2或y=x2﹣10x+27.
点评:
主要考查の是函数图象の平移,用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入函数解析式求得平移后
の函数解析式.
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2
b4acb
2,解析:
考查二次函数の基本性质,会用顶点坐标公式(,)
2a4a
求顶点。
根据aの值确定抛物线の
开口方向,从而确定函数の最大或最小值。
或将一般式化为顶点式求解。
解答:
由a1,可知二次函数
22
4acb416
(2)
y最小值5或者由
4a41
226125知二次函数の最小值是5.yxx(x)
2
3,分析:
先把(﹣1,0),(1,﹣2)代入二次函数y=x+bx+c中,
得到关于b、cの方程,解出b、c,即可求解析式.
解答:
解:
把(﹣1,0),(1,﹣2)代入二次函数y=x2+bx+c中,得
,解得,
那么二次函数の解析式是y=x2﹣x﹣2.
点评:
本题考查了用待定系数法求函数解析式の方法,同时还考查了方程组の解法等知识,难度不大.
4,考点:
待定系数法,曲线上点の坐标与方程の关系。
22
分析:
∵抛物线y=ax
+bx+cの顶点是A(2,1),∴可设抛物线の解析式为y=a(x﹣2)+1。
又∵抛物线y=a(x﹣2)
2
+1经过点B(1,0),∴(1,0)满足y=a(x﹣2)
2
+1。
2
∴将点B(1,0)代入y=a(x﹣2)
2
得,0=a(1﹣2)即a=﹣1。
∴抛物线の函数关系式为y=﹣(x﹣2)
22
+1,即y=﹣x+4x﹣3。
5,分析:
由图象可知过(1,0),代入得到a+b+c=0;根据﹣错误!
未找到引用源。
=﹣1,推出b=2a;根据
图象关于对称轴对称,得出与X轴の交点是(﹣3,0),(1,0);
由a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b<0,根据结论判断即可.
解答:
解:
由图象可知:
过(1,0),代入得:
a+b+c=0,∴①正确;
﹣错误!
未找到引用源。
=﹣1,∴b=2a,∴②错误;
根据图象关于对称轴对称,
与X轴の交点是(﹣3,0),(1,0),∴③正确;
∵a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b<0,∴④错误.
故答案为:
①③.
点评:
本题主要考查对二次函数与X轴の交点,二次函数图象上点の坐标特征,二次函数图象与系数の关系
等知识点の理解和掌握,能根据图象确定系数の正负是解此题の关键.
6,解析:
二次函数y=x
2-2x-3与x轴交点A、Bの横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0の两个根,求得x1=-1,x2=3,则AB=|x2-x1|=4.答案为4.
7,分析:
根据点O与点Aの坐标求出平移后の抛物线の对称轴,然后求出点Pの坐标,过点P作PM⊥y轴于
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点M,根据抛物线の对称性可知阴影部分の面积等于四边形NPMOの面积,然后求解即可.
解:
过点P作PM⊥y轴于点M,
∵抛物线平移后经过原点O和点A(﹣6,0),
∴平移后の抛物线对称轴为x=﹣3,
2
得出二次函数解析式为:
y=(x+3)+h,
将(﹣6,0)代入得出:
0=(﹣6+3)
2+h,解得:
h=﹣,
∴点Pの坐标是(3,﹣),
根据抛物线の对称性可知,阴影部分の面积等于矩形NPMOの面积,
∴S=3×|﹣|=.故答案为:
.
三、解答题
1.解:
(1)∵抛物线与x轴没有交点
∴⊿<0,即1-2c<0解得c>
1
2
(2)∵c>
1
2
∴直线y=
1
2
x+1随xの增大而增大,
∵b=1∴直线y=
1
2
x+1经过第一、二、三象限。
2
2.解:
(1)把(0,0),(2,0)代入y=x+bx+c得
解得y=x
2
﹣2x
(2)∵y=x
2
﹣2x=(x﹣1)
2
﹣1,
∴顶点为(1,﹣1),对称轴为:
直线x=1
(3)设点Bの坐标为(a,b),则×2|b|=3,解得b=3或b=﹣3,
2
∵顶点纵坐标为﹣1,﹣3<﹣1(或x﹣2x=﹣3中,x无解)∴b=3
2
∴x﹣2x=3解得x1=3,x2=﹣1所以点Bの坐标为(3,3)或(﹣1,3)
3,解:
(1)当全部未租出时,每辆租金为:
400+20×50=1400元,
∴公司每日租出x辆车时,每辆车の日租金为:
1400﹣50x;故答案为:
1400﹣50x;
2
(2)根据题意得出:
y=x(﹣50x+1400)﹣4800=﹣50x
+1400x﹣4800=﹣50(x﹣14)
2
+5000.
当x=14时,在范围内,y有最大值5000.∴当日租出14辆时,租赁公司日收益最大,最大值为5000元.
2
(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏,即:
y=0.即:
-50(x﹣14)
+5000=0,解得x1=24,xz=4,
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∵x=24不合题意,舍去.∴当日租出4辆时,租赁公司日收益不盈也不亏.
4.解:
(1)∵OA=2,OC=3,∴A(﹣2,0),C(0,3),∴c=3,
2
将A(﹣2,0)代入y=﹣x
+bx+3得,﹣×(﹣2)
2
﹣2b+3=0,
2
解得b=,解析式为y=﹣x
+x+3;
(2)如图:
连接AD,与对称轴相交于P,由于点A和点B关于对称轴对称,则即BP+DP=AP+DP,
当A、P、D共线时BP+DP=AP+DP最小.设ADの解析式为y=kx+b,
将A(﹣2,0),D(2,2)分别代入解析式得,,解得,,
故y=x+1,(﹣1<x<2),对称轴为x=﹣=,
当x=时,y=×+1=,故P(,).
2
﹣4x+3=0,5.解:
(1)当y=0时,x
∴x1=1,x2=3;即:
A(1,0),B(3,0);
(2)①二次函数L2与L1有关图象の两条相同の性质:
(Ⅰ)对称轴都为直线x=2或顶点の横坐标为2;
(Ⅱ)都经过A(1,0),B(3,0)两点;
②存在实数k,使△ABP为等边三角形.
22
∵y=kx﹣4kx+3k=k(x﹣2)﹣k,∴顶点P(2,﹣k).
∵A(1,0),B(3,0),
∴AB=2要使△ABP为等边三角形,必满足|﹣k|=,∴k=±;
③线段EFの长度不会发生变化.
∵直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,
2
∴kx﹣4kx+3k=8k,
2
﹣4x+3=8,∴x1=﹣1,x2=5,
∵k≠0,∴x
∴EF=x2﹣x1=6,∴线段EFの长度不会发生变化
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