新人教版八年级下数学第一次月考有答案.docx
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新人教版八年级下数学第一次月考有答案
2014年3月初中数学组卷
一•选择题(共12小题)
1.(2013?
盐城)若式子丁匚在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
A.x為
B.
x<3
C.
x>3
D.xv3
2.(2011?
烟台)如果
VC2a-1)2=1-2a,则()
A.1
av—
2
B.
ai
C.
a)
2
D.aQ
2
3.(2010?
日照)如果二亠:
~=a+b■:
(a,b为有理数),那么a+b等于()
A.2B.3C.8|D.10
4.(2013?
柳州)在△ABC中,/BAC=90°AB=3,AC=4.AD平分/BAC交BC于D,贝UBD的长为()
5.
7.(2012?
怀化)等腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为4,它的腰长为()
A.7B.6C.5|D.4
&(2013?
济南)如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m,则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)为()
9.(2009?
乐山)如图,一圆锥的底面半径为2,母线PB的长为6,D为PB的中点.一只蚂蚁从点A出发,沿着
圆锥的侧面爬行到点D,则蚂蚁爬行的最短路程为()
BE.以下四个结论:
222
③/ACE+/DBC=45°④BE=2(AD+AB),)
A.1
10.(2013?
绥化)已知:
如图在△ABC,△ADE中,/BAC=/DAE=90°AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,
1BD=CE;②BD丄CE;
其中结论正确的个数是(
11.分别以下列四组数为一个三角形的边长
(1)1,2,3;
(2)3,4,5;(3)5,12,13;(4)6,8,10.其中能
组成直角三角形的有()
B.3组
12.(2012?
十堰)如图,O是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO',下列结论:
①厶BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O与O'的距离为4;
③/AOB=150°④S四边形aobo'=6+^Vs;⑤Saaoc+Saaob=6+.其中正确的结论是(
二.填空题(共6小题)
13.(2012?
德阳)有下列计算:
①(m2)3=m6,②一〔匚二订-;,③m°和2=m3,④叮寸一,:
'■,⑤2仍「朋+3丁亟匸,其中正确的运算有.
14.如图,将一个正方形分割成面积分别为S(平方单位)和3S(平方单位)的两个小正方形和两个长方形,那么
图中两个长方形的面积和是__(平方单位).
17.(2013?
莆田)如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是.
18.(2010?
北海)如图,在直角坐标系xoy中,/OAoA1=90°OAo=AoA1=1,以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2,再以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3,…,以此类推,贝UA21点的坐标为.
/<77c
A
0x
三•解答题(共8小题)
19.(2013?
济宁)计算:
(2-2012?
(2+12013-2_-()0.
1010'-1'r
20.(2012?
遵义)计算:
(-1)+(n-3)+(J-[:
2—22
21.(2012?
襄阳)先化简,再求值:
-:
-1:
:
-,其中a二匸二,b二二「;.
a2-abaab
22.(2013?
包头)如图,一根长6眉米的木棒(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,与地面的倾斜角(/ABO)为60°当木棒A端沿墙下滑至点A时,B端沿地面向右滑行至点B'.
(1)求OB的长;
(2)当AA=1米时,求BB的长.
23.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,将矩形纸片沿BD折叠,使点A落在点E处,设DE与BC相交于点
F,
(1)判断△BDF的形状,并说明理由;
(2)求BF的长.
24.(2012?
广元)如图,A、B两座城市相距100千米,现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路(即线段AB).经测量,森林保护区中心P点在A城市的北偏东30方向,B城市的北偏西45方向上.已知森林保护区的范围在以P为圆心,50千米为半径的圆形区域内•请问:
计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区?
为什么?
0A:
;=(a/1)--1=2
OA42=(yf3)Ul=4
A.
A.
s:
b=;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数)2;
(3)若a+4二=[厂;,.匸•",且a、m、n均为正整数,求a的值?
a、b、m、n填空:
r\r\r\
设a+b'=(m+n唧【)(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b■:
=m+2n+2mn':
.•••a=m*2*+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b|...,-,用含m、n的式子分别表示a、b,得:
a=
26.仔细观察图,认真分析各式,然后解答问题:
(1)
(2)
(3)
2014年3月niuniu的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一•选择题(共12小题)
1.(2013?
盐城)若式子―在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
A.x為B.x<3C.x>3D.xv3
考点:
一次根式有意义的条件.
分析:
;
根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解.
解答:
解:
根据题意得,X-3为,解得x绍.
故选A.
点评:
本题考查的知识点为:
二次根式的被开方数是非负数.
2.(2011?
烟台)如果•---,则()
A.1
B.
1
C.
1
D.1
av—
a气
a>-~
a年
2
2
2
2
考点:
-
二次根式的性质与化简.
专题:
计算题.
分析:
由已知得2a-1切,从而得出a的取值范围即可.
解答:
解:
•__1■,
•••1-2a%,
解得aw.
2
故选B.
点评:
本题考查了二次根式的化简与求值,是基础知识要熟练掌握.
3.(2010?
日照)如果…■.I=a+b':
(a,b为有理数),那么a+b等于()
A.2B.3C.8|D.10
考点:
-
二次根式的乘除法.
分析:
首先根据完全平方公式将二亠展开,然后与等号右边比较,得出a、b的值,从而求出a+b的值.
解答:
,
解:
•••亠:
=6+4:
、2亠:
"=a+b
•a=6,b=4,
•a+b=6+4=10.
故选D.
点评:
本题主要考查了完全平方公式的计算,以及有理数等于有理数,无理数等于无理数的知识.
4.(2013?
柳州)在△ABC中,/BAC=90°AB=3,AC=4.AD平分/BAC交BC于D,贝UBD的长为(
考点:
角平分线的性质;三角形的面积;勾股定理.
专题:
压轴题.
分析:
根据勾股定理列式求出BC,再利用三角形的面积求出点A到BC上的高,根据角平分线上的点到角的两边
的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等,然后利用三角形的面积求出点D到AB的长,再利用△ABD
的面积列式计算即可得解.
解答:
解:
I/BAC=90°AB=3,AC=4,
二BC={址Jac汽3它+4吐5,
1□
•••BC边上的高=3总弋=竺,
5
•/AD平分/BAC,
•••点D到AB、AC上的距离相等,设为h,
贝VS^abc~>3h+丄>4h=丄拓匡,
2225
解得h=2^,
7
G1c12
Saabd=二X3•-=^BD,
2725
i片
解得BD=±^.
7
故选A.
点评:
本题考查了角平分线的性质,三角形的面积,勾股定理,利用三角形的面积分别求出相应的高是解题的关键.
P坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交)
考点:
勾股定理;估算无理数的大小;坐标与图形性质.
专题:
探究型.
分析:
先根据勾股定理求出OP的长,由于OP=OA,故估算出OP的长,再根据点A在x轴的负半轴上即可得出结论.
解答:
解:
•••点P坐标为(-2,3),
•-OP珂(-2)智沪圧,
•••点A、P均在以点0为圆心,以0P为半径的圆上,
•OA=OP=,
•/9v13V16,
•-3v4.
•••点A在x轴的负半轴上,
•••点A的横坐标介于-4和-3之间.
故选A.
点评:
本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小,根据题意利用勾股定理求出0P的长是解答此题的关键.
6.
(2012?
六盘水)下列计算正确的是()
A.B.(a+b)2=a2+b2
考点:
完全平方公式;去括号与添括号;幕的乘方与积的乘方;二次根式的加减法.
分析:
利用完全平方公式、去括号与添括号法则、幕的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质进行计算后即可确定答案.
解答:
解:
A、不是同类二次根式,因此不能进行运算,故本答案错误;
222
B、(a+b)=a+b+2ab,故本答案错误;
C、(-2a)3=-8a3,故本答案错误;
D、-(x-2)=-x+2=2-x,故本答案正确;
故选D.
点评:
本题考查了完全平方公式、去括号与添括号法则、幕的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质,属于
基本运算,要求学生必须掌握.
7.(2012?
怀化)等腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为4,它的腰长为()
A.7B.6C.5|D.4
考点:
勾股定理;等腰三角形的性质.
专题:
压轴题.
分析:
根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线,根据勾股定理求出AB的长即可.
解答:
解:
•••等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是BC上的中线,
•BD=CD=&BC=3,AD同时是BC上的高线,
2
•ab^^^+BD2=5,
故选C.
点评:
本题考查勾股定理及等腰三角形的性质.解题关键是得出中线AD是BC上的高线,难度适中.
&(2013?
济南)如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m,则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)为()
r
A.1
12m
B.13m
C.16m
D.17m
考点
:
勾股定理的应用.
专题
:
应用题.
分析:
:
根据题意画出示意图,
设旗杆高度为
x,可得AC=AD=x,AB=(x-2)m,
BC=8m,在Rt△ABC中利用
勾股定理可求出x.
解答:
解:
设旗杆高度为x,则AC=AD=x,AB=(x-2)m,BC=8m,在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2,即(x-2)2+82=x2,
解得:
x=17,即旗杆的高度为17米.
故选D.
点评:
本题考查了勾股定理的应用,解答本题的关键是构造直角三角形,构造直角三角形的一般方法就是作垂线.
9.(2009?
乐山)如图,一圆锥的底面半径为2,母线PB的长为6,D为PB的中点.一只蚂蚁从点A出发,沿着
圆锥的侧面爬行到点D,则蚂蚁爬行的最短路程为()
考点:
平面展开-最短路径问题.
分析:
要求蚂蚁爬行的最短距离,需将圆锥的侧面展开,进而根据两点之间线段最短”得出结果.
解答:
解:
由题意知,底面圆的直径AB=4,
故底面周长等于4n
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得4庐…「1
130
解得n=120°
所以展开图中/APD=120。
吃=60°
因为半径PA=PB,/APB=60°
故三角形PAB为等边三角形,
又•••D为PB的中点,
所以AD丄PB,在直角三角形PAD中,PA=6,PD=3,
根据勾股定理求得AD=37,所以蚂蚁爬行的最短距离为3二.
圆锥的侧面展开图是一个扇形,此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长•本题就是把圆锥的侧面展开成扇形,化曲面为平面”,用勾股定理解决.
10.(2013?
绥化)已知:
如图在△ABC,△ADE中,/BAC=/DAE=90°AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE.以下四个结论:
222
1BD=CE;②BD丄CE;③/ACE+/DBC=45°④BE=2(AD+AB),
其中结论正确的个数是()
A.1B.2C.3|D.4
考点:
全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形.
专题:
计算题;压轴题.
分析:
①由AB=AC,AD=AE,利用等式的性质得到夹角相等,利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等,
由全等三角形的对应边相等得到BD=CE,本选项正确;
2由三角形ABD与三角形AEC全等,得到一对角相等,再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE,本选项正确;
3由等腰直角三角形的性质得到/ABD+/DBC=45°等量代换得到/ACE+/DBC=45°本选项正确;
4由BD垂直于CE,在直角三角形BDE中,利用勾股定理列出关系式,等量代换即可作出判断.
解答:
解:
①BAC=/DAE=90°
•••/BAC+/CAD=/DAE+/CAD,即/BAD=/CAE,
•••在△BAD和厶CAE中,
rAB=AC
'ZEAD=ZCAE,
lad=ae
•••△BAD◎△CAE(SAS),
•BD=CE,本选项正确;
2•/△BAD◎△CAE,
•••/ABD=/ACE,
•••/ABD+/DBC=45°
•••/ACE+/DBC=45°
•••/DBC+/DCB=/DBC+/ACE+/ACB=90°,
贝UBD丄CE,本选项正确;
3•••△ABC为等腰直角三角形,
•••/ABC=/ACB=45°
•••/ABD+/DBC=45°
•••/ABD=/ACE
•••/ACE+/DBC=45°°本选项正确;
4•/BD丄CE,
•••在Rt△BDE中,利用勾股定理得:
BE2=BD2+DE2,
•••△ADE为等腰直角三角形,
•DE=V^AD,即DE=2AD,
.OI_22222
…BE=BD+DE=BD+2AD,
而BD2老AB2,本选项错误,
综上,正确的个数为3个.
故选C
点评:
此题考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理,以及等腰直角三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判
定与性质是解本题的关键.
11.分别以下列四组数为一个三角形的边长
(1)1,2,3;
(2)3,4,5;(3)5,12,13;(4)6,8,10.其中能
组成直角三角形的有()
A.4组B.3组C.2组|D.1组
考点:
勾股数.
分析:
能组成直角三角形的三个数,
「定符合
a2+b2=c2,据此判断.
解答:
解:
有三组勾股数:
(2)3,故选B.
4,5;
(3)5,12,13;(4)6,8,10,故能组成直角三角形的有3组,
点评:
熟记常用勾股数:
3,4,5;6,8,10;5,12,13••是解答此题的关键.
12.(2012?
十堰)如图,0是正△ABC内一点,0A=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO',下列结论:
①厶BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O与0'的距离为4;
③/AOB=150°④S四边形aobo'=6+3亦;⑤aoc+S^aob=6+春阳.其中正确的结论是(
考点:
旋转的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;勾股定理的逆定理.专题:
压轴题.
分析:
证明△BO'ABOC,又/0B0=60°所以△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到,故结论①
正确;
由AOBO是等边三角形,可知结论②正确;
在厶AOO中,三边长为3,4,5,这是一组勾股数,故△AOO是直角三角形;进而求得/AOB=150°故结论③正确;
=S^AOO+Sa0B0
四边形aqeo」」
如图②,将△AOB绕点A逆时针旋转60°使得AB与AC重合,点O旋转至O〃点.利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形,将S^aoc+S^aob转化为Sacoo"+Saaoo",计算可得结论⑤正确.
解答:
解:
由题意可知,/1+/2=/3+/2=60°•••/仁/3,
又•••OB=O'B,AB=BC,
•△BO'A◎△BOC,又•••/OBO=60°
•△BOA可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到,
故结论①正确;
如图①,连接00,
•/OB=OB,且/OBO=60°
•△OBO是等边三角形,
•00A=0B=4.
故结论②正确;
•/△BOA◎△BOC,•OA=5.
在厶AOO'中,三边长为3,4,5,这是一组勾股数,
•△A00'是直角三角形,/A00=90°
•••/AOB=/A00'+/B00=90°60丄150°
故结论③正确;
故结论④错误;
如图②所示,将△AOB绕点A逆时针旋转60°使得AB与AC重合,点O旋转至0〃点.易知△AOO〃是边长为3的等边三角形,△COO"是边长为3、4、5的直角三角形,
贝yaOC+SaAOB=S四边形AOCO"=S^COO"+Saaoo
故结论⑤正确.
综上所述,正确的结论为:
①②③⑤
故选A.
构成的三角形是直角三角形,这是本题的要点•在判定结论⑤时,将△AOB向不同方向旋转,体现了结论
①-结论④解题思路的拓展应用.
二.填空题(共6小题)
13.(2012?
德阳)有下列计算:
①(m2)3=m6,②..,③m6和2=m3,④心广_':
'-,
5--■---';,其中正确的运算有①④⑤.
考点:
二次根式的加减法;幕的乘方与积的乘方;同底数幕的除法;二次根式的性质与化简;二次根式的乘除法.专题:
压轴题.
分析:
由幕的乘方,可得①正确;由二次根式的化简,可得②错误;由同底数的幕的除法,可得③错误;由二次根式的乘除运算,可求得④正确;由二次根式的加减运算,可求得⑤正确.
=m6,「・①正确;
••冷4尹-4自+1=J(%-1)?
=|2a-〔F"
a>i
,二②错误;
解答:
解:
T(m
Tm6前n2=m4,:
③错误;
•••叼%届十岳3員為近眾=15低乐=15,
•••④正确;
•••戈辰_出+刃运=仏-2逅+12届1475,
•⑤正确.
•••正确的运算有:
①④⑤.
故答案为:
①④⑤.
点评:
此题考查了幕的乘方、同底数幕的除法、二次根式的化简、二次根式的乘除运算以及二次根式的加减运算.此
题比较简单,注意掌握运算法则与性质,注意运算需细心.
14.如图,将一个正方形分割成面积分别为S(平方单位)和3S(平方单位)的两个小正方形和两个长方形,那么
图中两个长方形的面积和是丄二匚(平方单位).
考点:
二次根式的应用;完全平方公式的几何背景.
分析:
根据题意可知,两小正方形的边长分别是和:
;:
由图知,矩形的长和宽分别为王和;,所以两个
长方形的面积和为Vss^s^2;
解答:
解:
•••两小正方形的面积分别是2和5,
••两小正方形的边长分别是和J宛,
•••两个长方形的面积和为负X虫>2=2讥S.
故答案为:
2^5S.
点评:
本题考查了二次根式的应用,解题时要运用数形结合的思想,注意观察各图形间的联系,是解决问题的关键.
15.(2002?
黄石)下列各组二次根式:
①和Vr/;②「和丁齐1;③2b「和b■<其中第②是同类
二次根式.
考点:
冋类二次根式.
分析:
首先把上面的各式化成最简二次根式,再找出是冋类二次根式的选项即可.
解答:
(
(
解:
①:
=2;pl7=2;;被开方数不冋,不是冋类二次根式;
2「=x《:
g£打:
;=3《力;被开方数相冋,是冋类二次根式;
3b=1,,与2b「的被开方数不相冋,不是冋类二次根式;
所以只有第②是冋类二次根式.
点评:
正确对根式进行化简,以及正确理解冋类二次根式的定义是解决问题的关键.
16.(2013?
镇江)如图,五边形ABCDE中,AB丄BC,AE//CD,/A=/E=120°AB=CD=1,AE=2,则五边形
ABCDE的面积等于.
埜2h/3
~~~
考点:
等腰梯形的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理.
分析:
延长DC,AB交于点F,作AG//DE交DF于点G,四边形AFDE是等腰梯形,且/F=ZD=60°△AFG是等边三角形,四边形AGDE是平行四边形,求得等腰梯形AFDE的面积和△BCF的面积,二者的差就是
所求五边形的面积.
解答:
解:
延长DC,AB交于点F,作AG//DE交DF于点G.
•/AE//CD,/A=/E=120°
•••四边形AFDE是等腰梯形,且/F=ZD=60°△AFG是等边三角形,四边形AGDE是平行四边形.
设BF=x,
•••在直角△BCF中,/BCF=90°-ZF=
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