高等数学之微分方程课件.ppt
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成都医学院第7章常微分方程主要内容:
一、微分方程的基本概念二、一阶微分方程三、可降阶的微分方程四、二阶常系数线性微分方程一、微分方程的基本概念解:
解:
定义2定义1由上两例,得如下相关定义:
定义4定义3定义5注意:
通解不一定包含所有特解,因为有奇解定义6定义7定义8解:
例1即:
二、一阶微分方程1、可分离变量的微分方程先看一个实例:
形式:
解法:
两边积分特点:
解:
例2解:
即:
故所求特解为:
例3解:
例4如:
可化为:
2、齐次方程得其解法为:
由齐次方程的形式:
思路:
解:
例5解:
例6定义3、一阶线性微分方程其解法为:
解:
例7解:
例8三、可降阶的微分方程1、右端仅含x的方程对这类方程,只须两端分别积分一次就可化为n-1阶方程:
同理可得:
依此法继续进行,接连积分n次,便得方程的含有n个任意常数的通解.微分方程解:
例92、右端不显含y的方程其特点:
解法:
微分方程解:
例103、右端不显含x的方程微分方程其特点:
解法:
这是一阶微分方程,可解解:
例11四、二阶常系数线性微分方程1、二阶线性微分方程解的结构定理7.1证明即:
理解如:
问题:
线性相关性:
如:
定理7.2如:
定理7.3如:
2、二阶常系数线性齐次微分方程分三种情形讨论:
1)2)如何求得第二个特解呢?
由于3)综上所述即:
解:
例13解:
例12例14解:
3、二阶常系数线性非齐次微分方程,则:
情形1:
综上,例15解:
例16解:
其中:
其中例17解:
例18解:
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