材料力学B试题7应力状态强度理论docx.docx
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材料力学B试题7应力状态强度理论docx
40MPa
.word可编辑.
应力状态
强度理论
1.图示单元体,试求
60
100MPa
(1)指定斜截面上的应力;
(2)主应力大小及主平面位置,并将主平面标在单元体上。
解:
(1)
x
y
x
ycos2
xsin276.6MPa
2
2
x
ysin2
xcos2
32.7MPa
2
3
1
(2)
max
xy
(x
y)2
xy
2
81.98
MPa
39.35
min
2
2
121.98
1
81.98
MPa,
20
,3
121.98
MPa
1
2xy
1
200
0
arctan(
)
arctan
39.35
2
x
y
2
40
200
60
60
2.某点应力状态如图示。
试求该点的主应力。
129.9
129.9
解:
取合适坐标轴令x25MPa,x
由120
xysin2
xycos20得y
2
所以max
x
y
(xy)2
xy2
min
2
2
129.9MPa
2525
(MPa)
125MPa
50
752
(129.9)2
50150
100MPa
200
1100MPa,2
0,3200
MPa
3.一点处两个互成
45平面上的应力如图所示,其中
未知,
求该点主应力。
解:
y150MPa,x120MPa
80MPa
45
.专业.专注.
120MPa
150MPa
.word可编辑.
由
得
45
x
ysin2
xycos2
x150
80
2
2
x10MPa
所以
max
xy
(
x
y
)
2
2
2
2
xy
min
yx
45
45
45
214.22MPa
74.22
1214.22MPa,2
0,
45
374.22MPa
4.图示封闭薄壁圆筒,内径d100mm,壁厚t2mm,承受内压p4MPa,外力偶矩Me0.192kN·m。
求靠圆筒内壁任一点处的主应力。
0.192103
解:
xπ(0.10440.14)0.055.75MPa
t
32
x
y
pd
MPa
50
4t
pd
MPa
100
2t
Me
p
Me
max
x
y
(
x
y)2
xy
2
min
2
2
100.7MPa
49.35
1100.7MPa,249.35MPa,34MPa
5.受力体某点平面上的应力如图示,求其主应力大小。
解:
取坐标轴使
x
100MPa,x20
MPa40MPa
100MPa
xy
x
y
120
20MPa
2
2
cos2xsin2
.专业.专注.
100y100y
22
得y43.1MPa
.word可编辑.
cos12020sin12040
max
x
y
x
y
2
2
(
)
xy
min
2
2
106.33MPa
36.77
1106.33MPa,236.77MPa,30
20
6.某点的应力状态如图示,求该点的主应力及最大切应力。
解:
maxx
y
(x
y)2
xy
2
40
10
min
2
2
30
30
20
252
402
547.16
52.16MPa
(MPa)
2
42.16
所以1
52.2MPa,
210
MPa,3
42.16MPa
1
3
47.2MPa
max
2
7.图示工字形截面梁
AB,截
50kN
B
面的惯性矩Iz
72.56
106
m4,A
0.75m
求固定端截面翼缘和腹板交
界处点a的主应力和主方向。
解:
50
103
0.75
0.07
36.17
MPa(压应力)
72.56
106
50
103
150
30
85
10
9
8.8
MPa
0.03
72.56
10
6
y
30
30
z140
a30
150
1
77.05
a
3
a
max
x
y
(x
y)2
xy
2
min
2
2
2.03MPa
38.2
12.03MPa,2
0
,3
38.2MPa
1
2xy
)
1
28.8
0
arctan(
arctan
77.05
2
xy
2
36.17
.专业.专注.
.word可编辑.
8.图示矩形截面拉杆受轴向拉力F,若截面尺寸b、h和材
料的弹性模量E,泊松比均已知,试求杆表面45方向线段AB
的改变量LAB?
解:
xF
bh
F
2bh
,
,
y0,xy
0
A
F
45
h
F
(
45)
B
b
22bh
所以45
1(F
F)
F
(1v)
E2bh
2bh
2Ebh
LAB
AB45
F
(1
2F
(1)
2h
)
2Ebh
2Eb
9.一边长为50mm的正方形硬铝板处于纯剪切状态,若切
应力
80
MPa,并已知材料的弹性模量
E72GPa,泊松比
0.34。
试求对角线AC的伸长量。
解:
45
80MPa,135
80MPa
3
1
1
45
72
9
(80
0.34
80)
1.48
10
3
45
10
LAC
5
2
LAC
5
2
1.48
103
0.00105mm
10.一变形体A四周和底边均与刚性边界光滑接触,上边受
均布压力
0。
已知材料的的弹性模量
E,泊松比
,求竖向和
y
水平方向上的应变和应力。
0
解:
y
0,x
z,x
z
0
A
x
x
1[
x
(y
z)]
0,得到
x
z
0
E
1
y
1[
y
(x
z)]
1[0
(2
0)]
0(1
22
)
E
E
1
E
1
.专业.专注.
.word可编辑.
11.设地层由石灰岩组成,其密度2.5103kg/m3,泊松比
0.2。
计算离地面200m深处的地压应力。
解:
y
2.5
103
9.8
200
4.9MPa
y
200m
x
z,x
z
0
1[x
0.2
(
4.9
z)]0
x
x
E
z
得到x
z
1.22
MPa
12.一体积为101010mm3的立方铝块,将其放入宽为10mm
的刚性槽中。
已知铝的泊松比
0.33,求铝块的三个主应力。
F=6kN
解:
6
10
3
MPa,
10
3
0.01
60
0.01
由2
1
(
20.33
60)0
得2
19.8MPa
E
13.直径为D的实心圆轴,受外力偶Me作用如图。
测得轴表
面点A与轴线成45方向的线应变为,试导出用Me、D、表
示的切变弹性模量G的表达式。
解:
45
,
45
1
(1
),所以
2G
d
45
A45
E
Me
Me
又
16Me
,所以G
8Me
D
3
3
E
D
14.直径d100mm的圆轴,受轴向拉力F和力偶矩Me作用。
材料的弹性模量E200GPa,泊松比0.3。
现测得圆轴表面
.专业.专注.
.word可编辑.
的轴向线应变
0
500
10
6
,
方向的线应变
45
400
10
6
,求F
45
和Me。
解:
F
E
0A
785kN
Me
Me
设力偶矩引起的切应力为
F
45
F
45
50
,4550
45
1(
45
45
)
1
10
9[(50)106
0.3
(50
)
106]
E
200
400
106
2
34.6MPa,又
16M
π(0.1)3
45
Me
6.8
kN·m
2
15.直径d100mm的实心钢球,受静水压力p42MPa作用。
求直径和体积的缩减量。
设钢球的弹性模量E210GPa,泊
松比0.3。
解:
因为
1
2
3
q
42MPa
所以
1
2
(
12
3)
(1
2
0.3)3
42
0.24103
11
E
16.8
210
103
[
1
(
2
3)]
3
8
105
E
210
10
得
V
V
0.24
103
(
)1003
1.257
102
mm3
6
d
1d
8
105100
8
103
mm
16.
边长a
100mm的立方体,已知弹性模量
E200GPa,泊
松比
0.3。
如将立方体沉入
100m深的水中,求其体积变化。
解:
因为
1
2
3
gh
1
MPa
1
2
(
1
2
3)
1
0.6
(3)
6106
E
200
103
V
V
6
106
0.1
0.1
0.1
6
mm3
b
B
P
.
专业.专注
.
h
45
A
.word可编辑.
17.图示拉杆,F,b,h及材料的弹性常数E、均为已知。
试求线段AB的正应变和转角。
解:
x
F,
45
135
F
bh
2bh
所以
!
(45
F
(1)
AB
135
)
E
2bhE
又因为x
F
,y
Fv
bhE
bhE
所以AB
45
(F
vF)
F(1v)
bhE
bhE
bhE
F
18.图示曲拐ABC在水平面内,悬臂端C处作用铅垂集中力F。
在上表面
E45
C
E处,沿与母线成
45方向贴一应变
片,已测得线应变
45
,求载荷F值。
已知长度
l
、直径
d
及材料的常数
a、
Ad
a
lB
E、v。
解:
应力状态如图示,
32Fl
,
16Fa
d
3
d
3
/2
45
2
,
!
(
所以45
E
45
2
45v45)
E45
d3
/2
所以F
16a(1v)
16l(1v)
19.三个弹性常数之间的关系:
GE/[2(1
)]适用于
(A)任何材料在任何变形阶段;
(B)
各向同性材
料在任何变形阶段;
(C)各向同性材料应力在比例极限范围内;
(D)任何材料在
弹性变形范围内。
答:
C
20.一实心均质钢球,当其外表面处迅速均匀加热,则球心O点处的应力状态。
(A)单向拉伸应力状态;(B)二向拉伸应力状态;
(C)三向等值拉伸应力状态;(D)三向压缩应力状态。
答:
C
.专业.专注.
.word可编辑.
21.混凝土立方体试样作单向压缩试验时,若在其上、下压板面上涂有润滑剂,则试样破坏时将沿纵向剖面裂开的主要
原因。
(A)最大压应力;(B)最大切应力;(C)最大伸长线应变;
(D)存在横向拉应力。
答:
C
22.已知单元体的主应力为1,2,推证两相互垂直的截面
上的正应力之和为常数。
2
证:
1
2
1
2cos2
2
2
1
1
2
1
2cos2(
90)
2
2
1
2
常数
得证。
23.受内压的薄壁圆筒,已知内压为
p,平均直径为D,壁厚为t,弹性常数为E、。
试确定圆筒薄壁上任一点的主应力、主应变及第三、第四强度理论的相当应力。
解:
1
pD,
2
pD,3
0
2t
4t
1
2)
1
pD
pD
pD
(2)
1
(
1
(
2t
)
4tE
E
E
4t
2
1(
2
1)
1(pD
pD)
pD(12)
E
E
4t
2t
4tE
3
1[0
(
1
2)]
1[0
3pD]
3pD
E
E
4t
4tE
r3
1
3
pD
2t
r4
1[(1
2)2
(2
3)2
(3
1)2]
2
Dp
3pD4t
.专业.专注.
.word可编辑.
24.图示正方形截面棱柱体,弹性常数E、均为已知。
试比
较在下列两种情况下的相当应力r3。
(a)棱柱体自由受压;
(b)棱柱体在刚性方模内受压。
解:
(a)
120,3
r3
1
3
(b)
0
(a)
(b)
3
1
2
所以
1
2
(1v)
所以
r3
13
(12
)
)
(1
)
y
(1
1m
25.图示重W1800N的信号牌,受最大水平风力F400N,立柱直径d60mm。
试用第三强度理论计算立柱危险点处的相当应力。
W
M
FP
解:
102.68
MPa
3m
A
Wz
9.43MPa
x
2
z
MPa
r3
1
3
2
2
2
4
2
104.4
4
26.纯剪切状态的单元体如图,则其第三强度
理论相当应力为。
答:
r32
27.图示单元体所示的应力状态按第四
强度理论,其相当应力
r4为:
/2
(A)3/2;(B)
/2;
.专业.专注.
.word可编辑.
(C)7/2;(D)5/2。
答:
C
28.第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为
r3和
r4,对于纯剪切状态,恒有r3/r4
。
答:
2/3
20MPa
29.
按第三强度理论计算图示单元
30MPa
体
的
相
当
应
力
50MPa
r3
。
答:
60MPa
30.图示单元体,第三、四强度理论的相
当应力分别为
r3
,
r4
。
答:
2
42,
2
32
31.图示为承受气体压力p的封闭薄壁圆筒,平均直径为D,
壁厚为t,气体压强p均为已知,
t
p
用第三强度理论校核筒壁强度的D
相当应力为r3。
答:
r3pD
2t
F
.专业.专注.
.word可编辑.
32.铸铁轴向受压时,沿图示斜面破坏,试用莫尔强度理论
解释该破坏面与竖直线夹角应大于45还是小于45?
证:
利用莫尔理论作极限莫尔圆、包络线和应力圆与单元体
间的对应关系来解释。
单元体上的OO面对应于应力圆上的点O,以此为基准面及基准点。
根据莫尔理论由极限莫尔圆
得到的包络线与单向受
压极限莫尔圆的交点G
(即破坏点)可以观出
OG圆弧对应的圆心角
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