北京中考数学试题解析版.docx

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北京中考数学试题解析版

2019年北京市中考数学试卷

考试时间：

120分钟满分：

100分

｛题型:

1-选择题｝一、选择题：

本大题共8小题，每小题2分，合计16分.

｛题目｝1.（2019年北京）4月24日是中国航天日1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方紅一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为

A.0.439X106B.4.39X106C4.39X105D.439X103

｛答案｝C

｛解析｝本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×0n的形式，其中

1≤a∣v10，n为整数.439000=4.39X100000=4.39X105,故本题答案为C.

｛分值｝2

｛章节:

[1-1-5-2]科学计数法｝

｛考点：

将一个绝对值较大的数科学计数法｝

｛类别：

常考题｝

｛难度：

1-最简单｝

｛题目｝2.（2019年北京）下列但导节约的图案中，是轴对称图形的是（）

ABCD

｛答案｝C

｛解析｝本题考查了轴对称图形的识.如果一个图形沿某直线对折后，这线两旁的部分能够完全重

合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.根据轴对称图形的定义可知选项C

中的图形是轴对称图形.

｛分值｝2

｛章节:

[1-13-1-1]轴对称｝

｛考点：

轴对称图形｝

｛类别：

常考题｝

｛难度：

1-最简单｝

｛题目｝3.（2019年北京）正十边形的外角和为（）

A.180°B.360°C.720°D.1440°

｛答案｝B

｛解析｝本题考查了多边形的外角和，根据多边形的外角和都等于360°可知答案为B.

｛分值｝2

｛章节:

[1-11-3]多边形及其内角和｝

｛考点：

多边形的外角和｝

｛类别：

常考题｝

｛难度：

1-最简单｝

｛题目｝4.（2019年北京）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2,将点A向右平移1个单位长度，得到点C.若CO=BO,则a的值为（）

A.-3B.-2C.-1D.1

｛答案｝A

｛解析｝本题考查了数轴及平移的性质.T点A,B在原点O的两侧，∙∙∙av0.VCQ=BQ点B表示数2,

•••点C表示数-2.V点A向右平移1个单位长度得到点C,∙∙∙点A表示的数a=-2-1=-3.

｛分值｝2

｛章节:

[1-1-2-2]数轴｝

｛考点：

数轴表示数｝

｛类别：

常考题｝

｛难度：

2-简单｝

｛题目｝5.（2019年北京）已知锐角∠AQB.

如图

（1）在射线QA上取一点C,以点Q为圆心，QC长为半径作PQ,交射线QB于点D.连接CD;

（2）分别以点C、D为圆心，CD长为半径作弧，交?

Q于点M、N;

（3）连接QM,MN.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是

A.∠CQM=∠CQDB.若OM=MN,则∠AQB=20°

C.MN//CDD.MN=3CD

｛答案｝D

｛解析｝本题是一道尺规作图题，综合考查了等腰三角形、全等三角形、平行线的判定等知识.如

图，连接QN根据作图过程可知∠CQM∠CQD∠DQN故选项A正确；若QM=MN则厶QM是等边三角

1

形，∙∙∙∠AoBh×60°=20°,故选项B正确；设MNtfQ胶于点E,与QB交于点F.易证△MQNQF

3

∙QE=QFVQC=QD∙∠QEFNQFE∠QCD∠QDC∙MN/CD故选项C正确；连接MCQN则MC=CD=DN根据“两点之间线段最短”可知MC+CD+DVMN即3CD

｛分值｝2

｛章节:

[1-13-2-2]等边三角形｝

｛考点：

全等三角形的判定ASA,AAS｝

｛考点：

等边三角形的判定与性质｝

｛考点：

等边对等角｝

｛考点：

同位角相等两直线平行｝

｛考点:

线段公理｝

｛类别：

常考题｝

｛难度：

3-中等难度｝

｛题目｝6.（2019年北京）如果m+n=1,那么代数式（2Jn丄）（m2n2）的值为mmnm

（）

A.-3B.-1C.1D.3

｛答案｝D

（mn）（mn）（mn）（mn）

mmn

｛解析｝本题考查了分式的化简求值•原式=2m_n_

mmn

=3（m+n）.当m+n=时，原式=3×1=3.

｛分值｝2

｛章节:

[1-15-2-2]分式的加减｝

｛考点：

分式的混合运算｝

｛类别：

常考题｝

11中的两个不等式作为题设，余下的一个不

ab

）

｛难度：

3-中等难度｝

｛题目｝7.（2019年北京）用不等式a>b,ab>0,

等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（

A.0B.1C.2D.3｛答案｝D

｛解析｝本题考查了不等式的基本性质及真命题的判定•根据题意，可知组成的命题有3个，分别

为①若ab>0,11,则a>b；②若a>b,ab>0,则1-;③若a>b,--,则ab>0.对

ab

ab

a

b

于命题①，∙∙∙ab>0,

11

∙°∙bVa,ab

故该命题正确；

对于命题②，∙∙∙

a>b,

ab>0,∙

11,故该命题正确；

对于命题③，∙∙∙

11・1

丄ba0.∙

∙a>b,∙∙

•b-aV0,∙ab>

ba

aba

bab

0,故该命题正确；

｛分值｝2

｛章节:

[1-9-1]不等式｝

｛考点:

不等式的性质｝

｛考点:

命题｝

｛类别：

易错题｝

｛难度：

3-中等难度｝

｛题目｝8.（2019年北京）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：

小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.

\时间t人数学生\

0≤tV10

10≤tv20

20≤tv30

30≤tV40

t≥40

性别

男

7

31

25

30

4

女

8

29

26

32

8:

学段

初中

25

36

44

11

高中

.人均参加公益活动的时间

下面有四个推断：

1这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间

2这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间

3这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间

4这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间

所有合理推断的序号是

A.①③B.①④C.①②③D.①②③④

｛答案｝C

｛解析｝本题是一道与统计图有关的题目，综合考查了平均数、中位数等知识•根据题意，补全统计

表如下:

时间t人数

学生类别

0≤tv10

10≤tv20

20≤tV30

30≤tV40

t≥40

性别

男

7

31

25

30

4

女

8

29

26

32

8

学段

初中

X

25

36

44

11

高中

y

35

15

18

1

由统计图，可知200名学生中，97名男生人均参加公益劳动的时间为24.5,103名女生人均参加

—24597+255103

公益劳动的时间为25.5,故这200名学生参加公益劳动时间的平均数X=24.59725.5I03

200

故24.5VXV25.5,故①正确；这200名学生参加公益劳动的时间的中位数是第100个数据和第

101个数据的平均数，根据上面统计表可知，第100个数据和第101个数据都在20≤tv30这一组

内，即中位数在20-30之间，故②正确；由统计表可知x+y=15,故初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20≤tv30这一组内，高中生参加公益劳动时间的中位数一定在10≤tv20这一组内，故③正确，④不正确.

｛分值｝2

｛章节:

[1-20-1-2]中位数和众数｝

｛考点:

频数（率）分布表｝

｛考点：

算术平均数｝

｛考点：

中位数｝

｛考点：

条形统计图｝

｛类别：

高度原创｝

｛难度：

4-较高难度｝

｛题型：

2-填空题｝二、填空题：

本大题共8小题，每小题2分，合计16分.

｛题目｝9.（2019年北京）若分式丄」的值为0,则X的值为=.

X

｛答案｝1

｛解析｝本题考查了分式的值为0的条件.T分式山的值为0,∙∙∙分子x-1=0,解得X=1.

X

｛分值｝2

｛章节:

[1-15-1]分式｝

｛考点：

分式的值｝

｛类别：

常考题｝

｛难度：

1-最简单｝

｛题目｝10.（2019年北京）如图，已知△ABC,通过测量、计算得△ABC的面积约为=

Cm.（结果保留一位小数）

｛答案｝

｛解析｝本题考查了三角形面积的计算，解题的关键正确作出三角形的高.如图，过点C作CD丄AB,

1

交AB的延长线于点D则&AB（FAB∙CD.

2

｛分值｝2

｛章节:

[1-11-1]与三角形有关的线段｝

｛考点：

三角形的面积｝

｛考点：

准确数与近似数｝

｛类别：

常考题｝

｛难度：

2-简单｝

｛题目｝11.（2019年北京）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是—.（写出所有正确

答案的序号）

｛答案｝①②

｛解析｝本题考查了几何体的三视图•①中长方体的主视图、俯视图和左视图都是矩形，②中圆柱的主视图和左视图都是矩形，③中圆锥的三视图都不是矩形

｛分值｝2

｛章节:

[1-29-2]三视图｝

｛考点：

同底数幂的乘法｝

｛考点：

简单几何体的三视图｝

｛类别：

常考题｝

｛难度：

1-最简单｝

｛题目｝12.（2019年北京）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=°•

P

⅛i-

｛答案｝45

｛解析｝本题是一道网格题，利用全等三角形实现角的转化是解题的关键•如图，•••△APC□^

BED∙∙∙∠PAB=∠DBE.EPB是等腰直角三角形，∙∙∙∠EBP=45,λ/DBE+∠PBA=90-45

=45°,即∠PAB+∠PBA=45.

L

｛分值｝2

｛章节:

[1-13-2-1]等腰三角形｝

｛考点：

全等三角形的性质｝

｛考点：

等腰直角三角形｝

｛类别：

发现探究｝

｛难度：

3-中等难度｝

｛题目｝13.（2019年北京）在平面直角坐标系Xoy中，点A（a,b）（a>0,b>0）在双曲线y勺

X上，点A关于X轴的对称点B在双曲线yk2上，则k1+k2的值为.

X

｛答案｝0

｛解析｝本题考查了反比例函数表达式的求法，确定关于X轴的对称点的坐标是解题的关键.T点

A（a,b）在双曲线yk1上，∙k1=ab.τ点A与点B关于X轴对称，∙B（a,-b）.τ点B在双曲线

X

y-—上，∙k2=-ab.∙k1k2=0.

X

｛分值｝2

｛章节:

[1-26-1]反比例函数的图像和性质｝

｛考点：

反比例函数的解析式｝

｛考点：

点的坐标｝

｛考点：

坐标系中的轴对称｝

｛类别：

常考题｝

｛难度：

3-中等难度｝

｛题目｝14.（2019年北京）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为.

键.设每个直角三角形较长直角边为a,较短直角边为b,则；：

；，解得

｛答案｝12

｛解析｝本题考查了正方形和菱形的性质，根据所拼图形得到直角三角形两直角边的关系是解题的关

a=3,

・菱形

b2

1

的面积为一ab×4=12.

2

[1-18-2-2]菱形｝

菱形的性质｝

二元一次方程组的应用｝常考题｝

3-中等难度｝

4至少存在一个四边形MNPQ是正方形.

所有正确结论的序号是｛答案｝①②③

｛解析｝本题是一道四边形压轴题，综合考查了平行四边形的性质、矩形、菱形和正方形的判定•在

矩形ABC中，对角线AC,BD相交于点Q过点O乍直线PM和N咬BC,易证MNP为平行四边形；当

PM=Q时，四边形MNP为矩形；当PMLQN寸，四边形MNP为菱形；由于PM=QtfPMLQN不一定能同时成立，故四边形MNP不一定是正方形.故正确的结论是①②③•

L

P

IC

Q

V

/1

Sf

7?

｛分值｝2

｛章节:

[1-18-2-3]正方形｝

｛考点:

平行四边形边的性质｝

｛考点:

平行四边形对角线的性质｝

｛考点：

矩形的判定｝

｛考点：

菱形的判定｝

｛考点：

正方形的判定｝

｛类别：

高度原创｝｛类别:

易错题｝

｛难度:

4-较高难度｝

｛题型4解答题｝三、解答题：

本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分.

—1

｛题目｝17.（2019年北京）计算：

√3（4）02sin60

（一）1.

4

｛解析｝本题考查了实数的运算，掌握绝对值的性质、零指数幕、特殊角的三角函数值及负指数幕是解题才能正确解答.

｛答案｝解：

原式=.3-1+,3+4=2.3+3.

｛分值｝5

｛章节:

[1-28-3]锐角三角函数｝

｛考点：

实数与绝对值、相反数｝

｛考点：

零次幂｝

｛考点：

负指数参与的运算｝

｛考点：

特殊角的三角函数值｝

｛考点：

简单的实数运算｝

｛类别：

常考题｝

｛难度：

2-简单｝

4（x1）X2,

｛题目｝18.（2019年北京）解不等式组：

X7

X.

3

｛解析｝本题考查了不等组的解法和不等式组的整数解，解不等式组的步骤为：

先解出不等式组中每个不等式的解集，然后得出不等式组的解集.

｛答案｝解：

解不等式4（x-1）

解不等式—7X，得X<—.

32

所以，这个不等式组的解集为XV2.

｛分值｝5

｛章节:

[1-9-3]—元一次不等式组｝

｛难度:

2-简单｝

｛类别：

常考题｝

｛考点:

解一元一次不等式组｝

2

｛题目｝19.（2019年北京）关于X的方程X2x+2m10有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根.

｛解析｝本题考查了一元二次方程根的判别式，由于原方程有实数根可知b2-4ac≥0,由此确定出m取

值范围，又有m为正整数，从而可确定m的值.

｛答案｝解：

T方程X-2x+2m-1=0有实数根，

•••（-2）2-4（2m-1）≥0,解得m≤1.

Tm为正整数，•m=1.

•原方程为x2-2x+仁0.

解得X1=X2=1.

｛分值｝5

｛章节:

[1-21-2-2]公式法｝

｛考点：

根的判别式｝

｛考点：

完全平方式｝

｛类别：

常考题｝

｛难度:

3-中等难度｝

｛题目｝20.（2019年北京）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E,F分别在AB,AD上，BE=

DF,连接EF.

（1）求证：

AC丄EF;

1

（2）

延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC于点O,若BD=4,tanG=-,求AO的长.

｛解析｝本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、锐角三角函数等知识.

（1）先根据菱形边和对角线的性质得到AB=AD,AC平分∠BAD,再根据等腰三角形三线合一的

性质证得AC丄EF;

（2）根据菱形对角线的性质可得BO的长度及AC丄BD,又有AC丄EF,故BD//

1

ABDd即可求得AO勺长度.

2

｛答案｝解：

（1）证明：

T四边形ABC是菱形，•AB=ADA（平分∠BAD.TBE=DF即AE=AF.

•AC⊥EF.

1

（2）T四边形ABC是菱形，•AC⊥BDCG/ABBoABD=2.

TAC⊥EF,•BD//EF.

•四边形EBD是平行四边形∙∠ABD=∠G.

■/tan∠ABD=tanG~,

2

AC1

•••=-,解得AC=1.

22

｛分值｝5

｛章节:

[1-28-3]锐角三角函数｝

｛考点：

正切｝

｛考点：

菱形的性质｝

｛考点：

等腰直角三角形｝

｛考点:

平行四边形边的性质｝

｛考点：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形｝

｛类别：

常考题｝

｛难度：

3-中等难度｝

｛题目｝21.（2019年北京）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数，对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析，下图给出了部

分信息.

a.国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：

30≤X<40,40≤X<50,50≤X

b国家创新指数得分在60≤X<70这一组的是：

61.762.463.665.966.468.569.169.369.5

c.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图

根据以上信息，回答下列问题：

（1）中国的国家创新指数得分排名世界第_；

（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线Ii的上方，请在图中用“O”画出代表中国的点；

（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为万美元；

（结果保留一位小数）—

（4）下列推断合理的是.

1相比于点A,B所代表的国家,中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出"加快建设

创新型国家"的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；

2相比于点B,C所代表的国家，中国的人均国内生产品值还有一定差距，中国提出"决胜全国

建成小集社会"的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值.

｛解析｝本题考查了统计图及数据的分析•

（1）得分在60≤X<70这一组的9个国家中，中国得分

最高，故70≤X<80这一组有12个国家，80≤X<90这一组有2个国家，90≤X<100这一组有2个国家，故中国的得分排名为1+12+2+2=17.

（2）由中国的国家创新指数得分为69.5及“包括中

国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线h的上方”可以代表中国的点.（3）观察《40个国

家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图》可知有在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.7万美元.（4）因为中国的国家创新指数得分比

A,B所代表的国家低得多，所以中国需进一步提高国家综合创新能力；因为中国的人均国内生产品值比B,C所代表的国家低得多，所以中国需要进一步提高人均国内生产总值，故推断①②都是合理的.

｛答案｝解：

（1）17；

（2）如图：

■UHWUlltIM4M*

⅜Jlr

-

i=

**

#+⅛*-8■

C

aJr

■

'E

*rB

■i

[j<*

B

・9

・A

-

B

I■-i

•丄■≡

I

⅛I0

■f

（3）2.7.

（4）①②.

｛分值｝5

｛章节:

[1-20-3]课题学习体质健康测试中的数据分析｝

｛考点：

数据分析综合题｝

｛考点：

频数（率）分布直方图｝

｛类别：

高度原创｝

｛难度：

3-中等难度｝

｛题目｝22.（2019年北京）在平面内，给定不在同一条直线上的点A,B,C.如图所示，点O到点A,B,C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G,∠ABC的平分线交图形G于点D,连接AD,CD.

（1）求证：

AD=CD

（2）过点D作DE丄BA,垂足为E,作DF丄BC,垂足为F,延长DF交图形G于点M,连接CM.若AD=CM,求直线DE与图形G的公共点个数.

A

B**

C

｛解析｝解析：

（1）由BD平分∠ABC可得∠ABD=∠CBD根据相等的圆周角、等弧、等弦之间的

关系可得ADCD和AD=CD.

（2）通过证明Rt△CD磴Rt△CMl得到DF=MF连接OD由∠ABC=2/CBD=/CODJ得OD/BE进而由DELAB得到ODLDE即DE为OO的切线.

｛答案｝解：

（1）τBDF分∠ABCA/./ABD=/CBD

∙∙∙ADCD,/AD=CD.

（2）τDFLBQ∙∠DFC∠CFM=90.

又TCD=AD=CM.

∙Rt△CDF^Rt△CMF.

∙DF=MF∙BC¾ΘO的直径.

连接OD.

τ/COD=∠CBD/ABC=∠CBD

∙∠ABC∠OCD.

∙OD//BE.

TDELAB

/.ODLDE.

∙DE为ΘC的切线，即直线DE与图形G的公共点个数为1.

｛分值｝6

｛章节:

[1-24-2-2]直线和圆的位置关系｝

｛考点：

垂径定理｝

｛考点：

圆心角、弧、弦的关系｝

｛考点：

圆周角定理｝

｛考点：

切线的判定｝

｛考点：

全等三角形的判定HL｝

｛考点：

同位角相等两直线平行｝

｛考点：

两直线平行同旁内角互补｝

｛类别：

高度原创｝

｛类别：

发现探究｝｛难度：

4-较高难度｝

｛题目｝23.（2019年北京）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：

1将诗词分成4组，第i组有Xi首，i=1,2,3,4;

2对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背调第三遍，三

遍后完成背诵，其它天无需背诵，i=1,2,3,4;

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

第6天

第7天

第1组

X1

X1

X1

第2组

X2

X2

X2

第3组

第4组

X4

X4

X4

③每天最多背诵14首，最少背诵4首.

解答下列问题：

（1）填入X3,补全上表；

（2）若X1=4,X2=3,X3=4,则X4的所有可能取值为

（3）7天后，小云背诵的诗词最多为首.

｛解析｝本题是一道与不等式组有关的实际应用题•

（1）由题意，得对于第3组诗词，第3天背诵第

第1天