用MATLAB实现线性系统的频域分析.docx
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用MATLAB实现线性系统的频域分析
实验二用MATLAB实现线性系统的频域分析
[实验目的]
1.掌握MATLA呼台下绘制典型环节及系统开环传递函数的Bode图和Nyquist图(极坐标图)绘制
方法;
2.掌握利用Bode图和Nyquist图对系统性能进行分析的理论和方法。
[实验指导]
一、绘制Bode图和Nyquist图
1.Bode图绘制
采用bode()函数,调用格式:
1bode(sys);bode(num,den);
系统自动地选择一个合适的频率范围。
2bode(sys,w);
其中w(即3)是需要人工给出频率范围,一般由语句w=logspace(a,b,n)给出。
logspace(a,b,n):
表示在10a到10b之间的n个点,得到对数等分的w值。
3bode(sys,{wmin,wmax});
其中{wmin,wmax}是在命令中直接给定的频率w的区间。
以上这两种格式可直接画出规范化的图形。
4[mag,phase,3=bode(sys)或[m,p]=bode(sys)
这种格式只计算Bode图的幅值向量和相位向量,不画出图形。
m为频率特性G(j3的)幅值向量;
p为频率特性G(j3的)幅角向量,单位为角度(°)。
w为频率向量,单位为[弧度]/秒。
在此基础上再画图,可用:
subplot(211);semilogx(w,20*log10(m)%对数幅频曲线subplot(212);semilogx(w,p)%对数相频曲线
5bode(sys1,sys2…,sysN);
6bode((sys1,sys2…,sysN,w);
这两种格式可在一个图形窗口同时绘多个系统的bode图。
2.Nyquist曲线的绘制
采用nyquist()函数调用格式:
1nyquist(sys);
2nyquist(sys,w);
其中频率范围w由语句w=w1:
Aw:
w2确定。
3nyquist(sys1,sys2,…,sysN)
4nyquist(sys1,sys2,…,sysN,w)
5[re,im,w]=nyquist(sys);
re—频率响应实部im—频率响应虚部
使用命令axis()改变坐标显示范围,例如axis([-1,1.5,-2,2])。
6当传递函数串有积分环节时沪0处会出现幅频特性为无穷大的情况,可用命令axis(),
自定义图形显示范围,避开无穷大点。
二、系统分析
1.计算控制系统的稳定裕度
采用margin()函数可以直接求出系统的幅值裕度和相角裕度。
调用格式为:
1[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den);
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(A,B,C,D);
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys);
Gm---幅值裕度;
Pm---相位裕度;
wcg—幅值裕度处对应的频率2;wcp---相位裕度处对应的频率吗。
2[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w);
3margin(sys)
在当前图形窗口中绘制出系统裕度的Bode图。
2.用幅值裕度和相角裕度判断闭环系统稳定性与相对稳定性
3.用Nyquist图判断闭环系统稳定性
由Nyquist曲线包围(-1,j0)点的情况,根据Nyquist稳定判据判断闭环系统稳定性。
三、举例
,做出该环节的Bode图和Nyquist图。
s210s16
程序:
>>n=[16];d=[11016];sys=tf(n,d);figure
(1);bode(sys);figure
(2);nyquist(sys)
运行结果:
IBdlASUHTrnsaM
101010
80
E变化,取[0.05,0.1,0.2,0.5,0.7,1,2。
1.Bode图程序:
>>wn=8;znb=[0.05,0.1,0.5,0.7,2];w=logspace(0,2,10000);figure
(1);n=[wnA2];
fork=znbd=[12*k*wnwnA2];sys=tf(n,d);bode(sys,w);holdon;end
运行结果:
BodeDiagram
20
-2
-4
40
kbaceaM
二:
■-
■—■”
"■.—
f=J
"■1•・
1
10
10
Frequency(rad/sec)
45
-9
5
3
£
Masacesanp
2
80
1.Nyquist图程序:
>>wn=8;znb=[0.05,0.1,0.5,0.7,2];w=logspace(0,2,10000);figure
(1);n=[wnA2];
fork=znbd=[12*k*wnwnA2];sys=tf(n,d);nyqiust(sys,w);holdon;end
运行结果:
RealAxis
例3:
系统开环传递函数如下:
1G0(S)
2Gc(s)
3G(s)
20
s(0.5s1),
0.23s1
0.055s1,
20(0.23s1)
s(0.055s1)(0.5s1),
做出各自的Bode图,并求①、③幅值裕度和相角裕度
1.Bode图程序:
>>n1=20;d1=conv([1,0],[0.5,1]);sys1=tf(n1,d1);figure
(2);bode(sys1);
n2=[0.231];d2=[0.055,1];sys2=tf(n2,d2);holdon;figure
(2);bode(sys2);
n=[4.620];d=conv([1,0],conv([0.055,1],[0.5,1]));sys=tf(n,d);holdon;figure
(2);bode(sys)
运行结果:
eaurnsaM
-■fc
r—-
c
F
ystem:
sysrequency(rad/sec)Magnitude(dB):
-0.C
:
8.98
394
■
A
1
System:
sys1
Frequency(rad/sec):
6.14
Magnitude
)(dB):
0
.0687
BodeDiagram
135
--
0
1
o
80
10
10
2
10
Frequency(rad/sec)
2.求①②幅值裕度和相角裕度程序(图形与数据)
>>n1=20;d仁conv([1,0],[0.5,1]);sys1=tf(n1,d1);figure
(1);margin(sys1)
运行结果:
BodeDiagram
Gm=Inf,Pm=17.964deg(at6.1685rad/sec)
50
40
kuo.veanrrnQaM
30
20
o
■9
o10
8
-
0
10
1
10
Frequency(rad/sec)
>>n=[4.620];d=conv([1,0],conv([0.055,1],[0・5,1]));sys=tf(n,d);holdon;figure
(2);margin(sys)
运行结果:
BodeDiagram
Gm=Inf,Pm=50.472deg(at8.9542rad/sec)60
40
eaM^hnaaM
20o
20
-
40
-
e-135
-180lc1ci—:
—'r■Ie:
11_lill1:
11—:
—-I':
-101210101010
Frequency(rad/sec)
2.求①②幅值裕度和相角裕度程序和结果(数据)
>>[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys1)
Gm=Inf
Pm=17.9642
Wcg=Inf
Wcp=6.1685
>>[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)
Gm=Inf
Pm=50.4719
Wcg=Inf
Wcp=8.9542
4(3S1)
例4:
系统开环传递函数为:
G°(s)"s(2s—1)做出nyquist图,按nyquist稳定判据判
断闭环系统的稳定性。
程序与结果:
>>n=conv([4],[31]);d=conv([10],[21]);sys2=tf(n,d)
Transferfunction:
12s+4
2sA2+s
>>figure(4);nyquist(sys2);v=[-1,6,-60,60];axis(v)
am
sA
NyquistDiagram
60
分析判断:
p=0,nyquist曲线没有包围(-1,j0)点,闭环系统是稳定的。
下面通过闭环系统时域阶跃响应来验证闭环系统的稳定性:
>>n=conv([4],[31]);d=conv([10],[21]);G仁tf(n,d);G2=1;G=feedback(G1,G2,-1)
Transferfunction:
12s+4
2sA2+13s+4
>>7);step(G)
4
L/
>
1rJi
»
『E
r
rrrrii
0.2
0.1
0.51
1.522.53
Time(sec)
3.54
StepResponse
987aaa
6543aaaa
2(s3)
例5:
系统开环传递函数为:
Go(s)_s(s―1)做出nyquist图,按nyquist稳定判据判断闭环系统的稳定性。
程序与结果:
>>z=[-3];p=[0,1];k=2;sys=zpk(z,p,k)
Zero/pole/gain:
2(s+3)
s(s-1)
>>nyquist(sys);v=[-10,10,-20,20];axis(v)
3=0+
20
1
5IL
i'
-性’*
Xirrr
rrrr
NyquistDiagram
分析判断:
p=1,nyquist曲线逆时针包围(-1,j0)点1周,闭环系统是稳疋的
下面通过闭环系统时域阶跃响应来验证闭环系统的稳定性:
>>z=[-3];p=[0,1];k=2;sys=zpk(z,p,k);h=1;g=feedback(sys,h,-1)
Zero/pole/gain:
2(s+3)
(sA2+s+6)
>>figure(8);step(g)
lmA
StepResponse
864
218
1O
6
42
oO
10
12
Time(sec)
[实验内容]
1.作各典型环节的Bode图和Nyquist图,参数自定。
2.自确定多环节开环传递函数,作Bode图和Nyquist图;求取幅值裕度和相角裕度,
据此判断闭环系统稳定性与相对稳定性;按nyquist稳定判据判断闭环系统的稳定性。
在不同实验项目中都采用同一个开环传递函数,或各自采用各自的开环传递函数,皆可以。
[实验报告要求]
1.写明实验目的和实验原理。
实验原理中简要说明作Bode图和Nyquist图、求取幅值裕度和相角裕度采用的语句或函数、说明nyquist稳定判据的内容。
2.在实验过程和结果中,要列项目反映各自的实验内容,编写的程序,运行结果,按实验内容对结果的分析与判断。
程序和运行结果(图)可以从屏幕上复制,打印报告或打印粘贴在报告上。
不方便打印的同学,要求手动从屏幕上抄写和绘制。
3.简要写出实验心得和问题或建议。
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- MATLAB 实现 线性 系统 分析