五年级数学.docx

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五年级数学

主备学科：

五年级数学

主备时间：

2018年3月16日

主讲教师：

主讲内容：

倍数和因数

教材解读：

这部分内容主要是掌握因数和倍数、质数和合数、最大公因数和最小公倍数等概念的区别与联系。

掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的基本方法。

这一方面是因为上述知识和方法既是数与代数领域的重要组成部分，也是进一步学习约分、通分和分数四则运算不可或缺的重要基础；另一方面，上述数学知识的发生、发展过程蕴含了极为丰富的启发性资源，通过学习能使学生进一步感受分类列举、归纳类比、演绎推理等数学思想方法的价值，深化对整数的认识，提高根据数的特征灵活进行计算和解决问题的自觉性。

学情分析：

从心理特征来说，小学阶段的学生逻辑思维还属于具体形象思维，他们的观察能力、想象能力和概括能力都有了一定的发展。

同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表自己的见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中我抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了整数四则运算，对数的运算已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但是对于因数和倍数的理解，（由于其抽象程度较高）学生可能会产生一定的困难，所以教学中我予以简单明白，深入浅出的分析。

教学目标：

1.从操作活动中理解因数和倍数意义，掌握找一个数的因数和倍数的方法，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

2.培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义观点。

3.通过主动探究，合作交流，培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。

教学重点：

1.掌握因数和倍数、质数和合数、最大公因数和最小公倍数等感念的联系和区别。

2.掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的基本方法。

教学难点：

根据数的特点合理灵活地确定两个数的最大公因数和最小公倍数，以及根据对最大公因数和最小公倍数的理解正确解答相关的实际问题。

关键能力：

培养独立思考、主动与他人合作交流、自主探索等学习习惯，获得一些成功的体验，进一步树立学好就数学的信心。

教具准备：

多媒体课件

教法学法：

遵循学生主体、教师主导（组织），学生操作、探究为主线的理念，首先从学生的操作入手，由浅入深，利用学生对乘法运算以及长方形的长、宽和面积关系的已有认识，在操作中引出倍数和因数的概念。

通过学生讨论、交流、相互评价，促成学生对找一个数的因数的方法进行优化。

这是本节课新知探究阶段的思维交流。

利用学生对乘、除法运算及其相互关系的已有认识，学会灵活的思考，在新旧知识之间建立起合适的联系。

教学过程：

一、自学质疑，以疑促探 

1.同学们手里都有12个大小完全相同的小正方形。

你能用这12个大小完全相同的小正方形拼成一个长方形，并用算式表达出你的拼法吗？

你能想出几种不同的拼法。

2.全班交流。

（根据学生的回答呈现算式和图形）在小组里交流摆法。

你能写出一个算式，让你的同桌找一找因数和倍数吗？

（学生互说，教师巡视找出典型例子）

谁有特殊的例子来和大家交流一下。

学生可能会出现0×7=0。

在学生回答之后指出，我们研究因数倍数是一般指不是0的自然数。

老师也写了一个算式，从这个算式里你能找到因数和倍数吗？

24÷8=3

我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数，也可以根据除法算式找因数和倍数。

【设计理念】从评选踊跃发言的同学并颁发奖品入手，提出“12个小正方形可以怎样摆?

”，摆完后引导学生用乘法算式把分法表示出来，结合具体的乘法算式介绍倍数和因数。

引出倍数和因数概念。

这一环节让学生充分经历“由具体到抽象再到具体”的过程。

既为倍数和因数概念的提出积累了素材，又初步感知倍数和因数的关系。

为正确理解概念提供了帮助。

教师及时“介入”，发挥引导作用，让学生从内涵上加深对倍数和因数意义的理解。

二、对学互动，合作共探。

1.你能找出36的所有因数吗？

（1）试一试，看谁能挑战成功。

（学生独立找36的因数）

（2）交流找的方法。

方法1：

想乘法算式36×1=36，36和1是36的因数；

观察36的所有因数，你有什么发现吗？

（36最小的因数是1，最大的是36，……）

（3）怎样找才能不重复不遗漏？

在小组里说一说。

学生想到的方法可能是：

从小到大找；一对一对找

（4）试一试：

你能找出15所有的因数吗？

找完后交流，说一说15最大的因数是多少，最小的呢？

你能找出16所有的因数吗？

找完后交流，说一说16最大的因数是多少，最小的呢？

小结

2.3的倍数有哪些？

你能找一找吗？

（1）学生独立找3的倍数。

（2）交流方法、答案以及在找的过程中的发现。

（3）反思：

怎样找一个数的倍数比较方便？

一个数的倍数最小是几？

你知道一个数的倍数有多少个吗？

小结

3.完成练一练。

【设计理念】“从学生的角度看问题是教学取得实效的关键”。

本环节对学生可能出现的情况做了充分的预设，力求使学生学会灵活地、有序地思考问题，引导学生用自己的语言总结找一个数的因数的方法，放手让学生自己观察例子发现总结一个数的因数的特征。

教师适时的引导，让学生积极主动地探索一个数的倍数的特点。

让学生之间积极互动，“捕捉”对方的想法，完善自己的认识，初步掌握找一个数的倍数的方法。

通过交流比较，发现“一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数”

三、验学达标，存疑延探

1.判断

（1）36÷9=4，所以36是倍数是9是因数。

……（） 

（2）12的倍数只有24、36、48。

 ……（） 

（3）57是3的倍数。

……（） 

（4）1是1、2、3……的因数。

…… （） 

（5）10×0.8=8,8是0.8的倍数，0.8是8的因数。

…（） 

2.下面的数，哪些偶数？

哪些是奇数？

587489120231155600

独立解答，集体交流

3.完成练习五的第3、4题

【设计理念】整个练习力求体现层次性、实效性。

做到面向全体。

为不同层次的学生提供不同层次的训练。

既重视基础知识的练习，又突出逻辑思维的培养。

四、回顾整理，反思提高

今天我们学习了什么？

掌握了哪些方法？

五、布置作业：

教学设想：

例4和例5教学5、2、3的倍数的特征。

掌握这些特征，能够判断哪些数有因数5、2、3，将对以后的约分有积极的作用。

判断一个数是不是2的倍数，是不是5的倍数，都看这个数的个位上是几，方法是一致的。

判断一个数是不是3的倍数，要看它各位上数的和是不是3的倍数，方法与2和5的倍数完全不同。

所以教材编排两道例题，把5和2的倍数特征安排在一道例题里教学，把3的倍数特征放在另一道例题里教学。

两道例题以及配套的“练一练”都是“寻找特点——利用特点”的教学线索，给学生很大的自主活动空间。

1.5的倍数的特征比2的倍数更为简单，例4由易到难，先教学5的倍数的特征，再教学2的倍数的特征。

教材给出一张“百数表”，便于寻找5的倍数和2的倍数，容易看到5的倍数与2的倍数的特点。

圈数、观察、归纳、验证是主要的学习活动。

在百数表里5的倍数上画“△”，2的倍数上画“○”，于是表里出现二列画“△”的数、五列画“○”的数，其中一列数上既画“△”也画“○”。

这些符号把学生的注意集中到5的倍数或2的倍数上，启发学生发现它们个位上的规律，产生关于5的倍数或2的倍数的特征猜想。

百数表里还有许多没有画“△”也没有画“○”的数，它们个位上的数与5的倍数、2的倍数个位上的数不同，它们都不是5的倍数或不是2的倍数。

这些反例也证实5、2的倍数特征表现在数的个位上，于是得出像“蘑菇”“萝卜”卡通说的那些结论：

5的倍数，个位上是5或0；2的倍数，个位上是2、4、6、8或0。

在初步认识5的倍数与2的倍数的特征的基础上，教材里还安排两点内容：

一是什么样的数既是2的倍数，又是5的倍数？

这样的数同时具有2的倍数特征和5的倍数特征，即具备2的倍数和5的倍数的共同特征。

在个位上是5和0的数中，后者也是2的倍数。

在个位上是2、4、6、8、0的数中，最后一种也是5的倍数。

所以说，一个数如果既是2的倍数，又是5的倍数，它的个位上一定是0。

这个规律在“百数表”中既画“△”又画“○”的那一列数上表现得很清楚。

二是什么样的数是偶数，什么样的数是奇数？

认识偶数与奇数，能进一步加强对2的倍数的体验，也是对自然数的进一步了解。

在教学奇数、偶数以后，还可以组织学生反思5的倍数、2的倍数的特征。

5的倍数是5乘1、2、3……的积，如果5乘一个奇数，积的个位上一定是“5”；如果5乘一个偶数，积的个位上一定是“0”。

这些也表明5的倍数特征表现在它的个位上。

关于2的倍数特征，也能像这样体会。

根据以上教学设想，教学过程如下：

2和5的倍数的特征

教学过程：

一、自学质疑，以疑促探 

1.练习：

从小到大写5个2的倍数，写5个5的倍数。

（汇报结果）　　

2.75是5的倍数吗？

83呢？

你是怎么知道的？

3.谈话：

你们通过笔算都能判断出哪个数能被2整除，哪个数能被5整除．想不想不用笔算就判断出一个数能否被2或5整除呢？

这节课我们一起研究能被2、5整除的数的特征。

（板书：

能被2、5整除的数）

二、对学互动，合作共探。

1.教学能被2和5整除的数的特征。

A.

（1）练习：

在书上圈出2的倍数

（2）教师提问：

你发现了什么？

（学生观察并讨论）

　（3）引导学生明确：

　右边的数个位上是0、2、4、6、8．

　（教师板书：

个位上是0、2、4、6．8的数都能被2整除）

（4）反馈练习：

判断：

那些数是2的倍数？

学生相互举例并判断：

能被2整除的数。

B.

（1）在书上圈出5的倍数。

（2）观察5的倍数（即能被5整除的数）有什么特征？

（3）思考：

哪些数既能被2整除又能被5整除呢？

2.能同时被2和5整除的数有什么特征？

总结：

个位上是0的数既能被2整除又能被5整除。

3．下面的数，哪些是5的倍数？

哪些是2的倍数？

哪些既是5的倍数，哪些又是2的倍数？

122548607290

4.提问：

谁能说说我们以前学习过的双数和单数？

5.教师总结并板书：

能被2整除的数，叫做偶数；不能被2整除的数，叫做奇数。

6.学生举例说明奇数、偶数。

7.判断：

0是不是偶数？

为什么？

总结：

因为0能被2整除，所以也是偶数。

8.你们班的人数是奇数还是偶数？

你家的门牌号呢？

你还能举例说说生活中的奇数和偶数吗？

三、验学达标，存疑延探

1.下列数哪些是奇数，哪些是偶数？

　　52、77、124、501、3170、4296、6003

2.选出两张数字卡片，按要求组成一个两位数

10567

（1）组成的数是偶数。

（2）组成的数是5的倍数。

（3）组成的数既是2的倍数，又是5的倍数.

独立解答，集体交流。

3.练习五的第7题

学生独立完成，师巡视指导。

集体订正。

四、回顾整理，反思提高

这节课你学到了哪些知识？

五、布置作业：

3的倍数的特征

教学过程：

一、自学质疑，以疑促探 

1.2，5的倍数都有一定的特征，让我们很快就能作出判断，那其它数的倍数有特征吗？

比如，3的倍数？

猜一猜。

2.猜想3的这些倍数，它们有什么特征？

超过100还有这个特征吗？

二、对学互动，合作共探

1.分小组实验。

实验要求：

（1）在百数表中任意挑几个3的倍数，然后在计数器上拨出来，看看各用几颗珠子。

（2）填好实验记录表

（3）观察实验记录表，你发现了什么？

把你的发现在小组里交流一下。

（4）交流、归纳：

是3的倍数的数，用的算珠的颗数正好是3的倍数。

2

（1）那么，猜想一下，不是3的倍数的数，所用算珠的颗数又会怎么样呢？

（2）实验验证，填好实验记录表：

（3）汇报交流实验结果。

3.总结3的倍数特征

现在，你们能说一说3的倍数有什么特征了吗？

根据学生回答板书：

3的倍数，它各位上数的和是3的倍数。

三、验学达标，存疑延探

1.完成练一练第1-2题

（1）学生独立完成。

（2）指名汇报，并说说是怎样判断的

2.完成练习五第8题

（1）小组讨论不同的填法。

（2）全班交流：

怎样填？

你能找出多少种不同的填法？

（3）明确：

先找出最小的一个，再依次加3。

3.完成练习五第9题

引导：

可以选哪三个数字？

这三个数字又能组成哪些三位数？

（1）小组讨论交流。

（2）全班核对。

四、回顾整理，反思提高

这节课你有什么收获？

说出来与大家共享。

五、布置作业

2、5和3的倍数的特征练习

教学过程：

一、复习引入，回顾再现

1．回忆因数和倍数的知识。

问：

因数与倍数有什么联系，能说一个数是因数或倍数吗？

2.能同时被2和5整除的数有什么特征。

3.按要求写数。

（1）写出3个大于10的偶数：

（）,（）,（）。

（2）写出3个小于10的偶数：

（）,（）,（）。

（3）从21起，3个连续的奇数：

21，（）,（）。

（4）从30起，3个连续的偶数：

30，（）,（）。

二、分层练习，强化提高

1.从下面的数中选出3个组成一道乘法算式和一道除法算式，再说一说，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

1231863649

2.完成练习五第11题。

学生小组合作找一找。

要求先列算式，再找一找。

集体讲评。

3.下面的数，哪些是2的倍数，哪些是3的倍数，哪些是5的

倍数？

27304865102147345

学生独立完成，小组交流自己判断的依据。

4．不计算，你能很快说出哪几道题的结果有余数吗？

48÷356÷3342÷3567÷3

同桌互说。

5.完成练习五第13题。

学生根据要求选择自己的思考方法。

第

（1）题两个数的□里都只能填0。

第

（2）题通常可以先考虑满足“2的倍数”这一要求，初步确

定个位上可能是0、2、4、6、8，再根据3的倍数的特征从中选出合适的数字。

符合要求的答案有：

240、246、372、378。

第（3）题的思考方法与第

（2）题类似，符合要求的答案有：

105、210、240、270、225、255、285。

6.完成练习五第14题。

自己先找一找，算一算，并与同学交流。

教师引导学生发现规律后，也可以适当分析为什么3个连续的自然数（奇数、偶数）的和一定是3的倍数。

教师巡视小组并予以指导。

7.完成“思考题”。

鼓励学生自主探索规律，符合要求的的数不止1个，要尽可能

把数都找出来。

三、练习小结

今天这节课，我们练习了什么知识，通过练习你又有什么新的

收获？

4、布置作业：

教学设想：

例6教学质数和合数。

教学活动的线索是：

分别找出2、3、5、6、8、9的因数→按因数的个数把这些自然数分类→揭示质数和合数的概念。

写出六个自然数的因数并不难，按因数个数把六个自然数分类，需要稍微点拨一下。

否则，学生有可能分成2个因数、3个因数、4个因数等几类，不按质数与合数的概念需要来分类。

揭示质数和合数的意义，教学语言必须十分准确。

尤其是“只有”“除了……还有”，一定要咬文嚼字，不能有半点含糊。

这部分教材在编写上有三个特点：

一是在写2、3、5、6、8、9的因数时，利用已有能力，让学生在独立写因数的过程中，体会这些自然数的因数个数不同。

二是用填空形式，把2、3、5、6、8、9按因数个数分成“因数只有两个”“因数有两个以上”两类，避免分类时的混乱和不必要的纠缠。

三是突出质数概念的内涵“只有……两个因数”，合数概念的内涵“除了……还有……”。

另外，教材还通过1只有一个因数，得出1既不是质数，也不是合数。

关于质数和合数的教学要求是：

理解质数与合数的意义，能够根据概念判断一个数是质数还是合数。

“试一试”和“练一练”都要求先写出各个自然数的所有因数，再说出这些自然数是质数还是合数。

练习六第1题运用“筛法”，在2～50这些数中划掉所有的合数，剩下50以内的质数。

从中能够体会到这样几点：

一是2、3、5、7等质数，除了本身，它们的倍数都是合数（应该划去的数）；二是2～50这些数，不是质数，就是合数；三是非0自然数按因数的个数分类，有1、质数、合数三类。

如果能够记住20以内的八个质数：

2、3、5、7、11、13、17、19，会有利于以后的约分。

其实，判断一个数是不是质数，并不要把它所有因数都写出来。

如果这个数只有1和它本身两个因数，则一定是质数。

如果一个数除了1和它本身，只要再找到另一个因数，就能确认一定是合数。

如，练习六第6题，13、23、33、43这四个数中，33除了1和它本身，还有因数3，肯定是合数。

19、29、39、49这四个数中，49除了1和它本身，还有因数7，一定是合数。

教学质数和合数以后，学生可能对质数、合数、奇数、偶数等概念混淆不清。

为此，单元整理与练习中设计了第6题，在1～20的数表中，用“○”圈出偶数，用“△”圈出质数。

圈数时必须想什么是质数、什么是偶数，这就澄清了质数和偶数的概念。

还会思考“所有质数都是奇数吗？

所有合数都是偶数吗？

”数表里的2既圈○，又圈了△，表明质数中有一个偶数。

数表里有些奇数没有被圈△，表明合数有可能是奇数，即合数不都是偶数。

这些现象，能帮助学生进一步区分质数与奇数、合数与偶数等不同的概念。

教学一定要注意，这里不是让学生记住两个问题的答案，而是分清各个概念。

明白质数和合数是把自然数按因数的个数分类，奇数和偶数是按自然数有没有因数2（是不是2的倍数）分类。

根据以上教学设想，教学过程如下：

质数和合数

教学过程：

一、自学质疑，以疑促探

1．出示表演方阵图片

明确：

“方阵”就是两排或两排以上的正方形或长方形队伍。

2．联系实际：

五年级4个班的学生参加表演，哪个班能排成整齐的方阵？

班级

1班

2班

3班

4班

人数

48

49

41

47

3、思考：

能否排成方阵与什么有关？

4、揭示课题：

这节课我们就来进一步认识“质数和合数”。

二、对学互动，合作共探。

1.让学生分别写出1-10的所有因数。

根据学生的汇报，课件出示各数的因数。

2.观察：

（1）每个数的因数的个数是否完全相同？

（2）按照每个数的因数的多少，可以分几种情况？

（3）可分为三种情况：

（让学生填）

3.学生讨论后归纳

只有一个因数：

 1

只有1和它本身两个因数：

2，3，5，7

除了1和它本身，还有别的因数：

4，6，8，9

4.在书上画一画，并齐读质数、合数的概念

5．在书上独立完成，再汇报交流。

汇报后利用1～2分钟时间熟记20内的质数。

6.完善分类：

那么1呢？

1既不是质数也不是合数。

说明：

大于0的自然数按它的因数个数来分类：

可以分成：

质数、合数和1。

7.完成“试一试”。

让学生先填写因数，再判断各是什么数。

三、验学达标，存疑延探

1.让学生写出11-20各数的因数，交流结果。

2.完成练习六的第1题

师示范划掉表中除2以外的2的倍数。

问：

剩下的数都是什么数？

生按要求划掉3、5、7的倍数

明确表中剩下的都是质数后把这些数连起来读一读。

3.下面各数，哪些是质数，哪些是合数，分别填入合适的圈里。

学生根据要求分别填数，交流结果，说说是怎样想的。

4.下面各数是由哪些质数相乘得到的？

15=（）×（）42=（）×（）

26=（）×（）66=（）×（）

学生独立完成，在算式里填上合适的质数。

四、回顾整理，反思提高

通过本节课的学习，你有什么收获？

五、布置作业

教学设想：

质因数指的是整数乘法算式里的某些因数，分解质因数是把合数写成两个或几个质数相乘的形式。

小学数学教学质因数的概念和分解质因数的方法，有助于后面进行的分数四则计算，也有益于第三学段教学因式分解。

教学质因数是形成一个数学概念，而分解质因数是质因数概念的具体应用。

所以教材编排两道例题，分别教学质因数的概念和分解质因数的方法。

1.联系实例教学质因数的概念。

任何一个非0自然数都能看成两个自然数的乘积，都能写成两个自然数相乘的形式，这两个相乘的数都是积的因数。

如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

可见，质因数是因数与质数这两个概念的“复合”。

更确切地说，一个数的质因数是它所有因数中的一部分，是它的质数因数。

所以，例7教学质因数概念，采用了“因数概念+质数概念”的模式。

先指出乘法算式5=1×5、28=4×7里的因数，再从因数中找出质数，针对找到的“质数因数”介绍质因数概念的内涵，让学生意义接受质因数这个概念。

教学例7可以让学生“看”给出的两个乘法算式，“识”乘法算式的因数是质数还是合数，“读”教材里关于质因数概念的介绍，“想”质因数的概念内涵，“找”乘法算式里的质因数。

在一系列学习活动中，逐步建立质因数概念，体验质因数概念的本质特征。

一般而言，质数可以写成1乘本身的形式，1不是质数，不可能是质因数，本身是这个数的质因数。

合数可以写成两个数（1和本身除外）相乘的形式，这两个因数可能是积的质因数，可能不是积的质因数，也可能一个是积的质因数，另一个不是积的质因数。

学生理解这些情况需要一个过程，需要在现实的情境里逐步学会识别。

练习六第4题为辨别因数与质因数而设计安排，35=5×7里，5和7都是35的质因数；27=3×9里，3是27的质因数，9只是27的因数，不是质因数。

2.分解质因数是应用质因数概念的推理过程。

把一个合数写成两个或几个质因数相乘的形式叫作分解质因数。

如果被分解的合数不是很大，一般通过口算来分解质因数。

例8教学分解质因数，包括两个内容：

一是分解质因数的含义，即什么是分解质因数；二是分解质因数的方法，即怎样分解质因数。

教材把这两个内容结合起来，让学生“把30用几个质因数相乘的形式表示出来”。

为了便于分解，例题设计了分解30的“板块”：

先把30写成2×15，2是30的质因数，15不是质因数；再把15写成3×5，3和5都是15的质因数，也就是30的质因数。

所以30分解质因数应该写成30=2×3×5的形式。

学生在上面的分解过程中，感受了把一个合数写成几个质因数相乘的思想方法，体验了分解质因数的含义和方法。

教学例8还应该让学生明白两点：

首先，合数才能分解质因数。

因为质数只能写成1与本身相乘的形式，而1既不是质数，也不是合数，所以质数谈不上分解质因数。

其次，分解质因数是改变已有合数的表现形式，把某个合数写成两个或几个质数相乘的式子，它有特定的书写格式。

根据以上教学设想，教学过程如下：

质因数和分解质因数

教学过程：

一、对学互动，合作共探

1.写出算式。

要求：

你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？

自己写一写。

交流：

你是怎样写的？

2.认识质因数。

引导：

这些算式中，哪些是5的因受？

哪些是28的因数？

5和28的这几个因数中，分别有哪些质数？

互相和同桌说一说。

交流：

能把你的意见和大家分享吗？

明确：

在积是28的算式中，1和28、2和14、4和7都是28的因数，其中2和7是质数，像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

3.强化认识。

追问：

在上面的算式里，哪个数是哪个数的质因数？

1为什么不是5的质因数？

1、28、14和4为什么不是28的质因数？

4.完成练习六的第4题。

让学生阅读习题，独立思考。

交流：

你能回答这里两道题的问题吗？

说说你的答案。

追问：

怎样的数才可以称作一个数的质因数？

5.分解质因数。

出示例8，明确把30用质数相乘的形式表示出来。

交流：

把30写成质数相乘的形式应该怎样做？

（根据交流板书过程，写成质数相乘的形式）

6.阅读你知道吗？

人们在分解质因数的时候，经常用短除法，看看你