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汽车钢板弹簧悬架设计
(1)、钢板弹簧种类
汽车钢板弹簧除了起弹性元件作用之外,还兼起导向作用,而多片弹簧片间磨擦还起系统阻尼作用。
由于钢板弹簧结构简单,使用维修、保养方便,长期以来钢板弹簧在汽车上得到广泛应用。
目前汽车使用的钢板弹簧常见的有以下几种。
1通多片钢板弹簧,如图1-a所示,这种弹簧主要用在载货汽车和大型客车上,弹簧弹性特性如图2-a所不,呈线性特性。
荷
载
V:
:
'
图1图2
2少片变截面钢板弹簧,如图1-b所不,为减少弹簧质量,弹簧厚度沿长度方向制成等厚,其弹性特性如一般多片钢板弹簧一样呈线性特性图2-a。
这种弹簧主要用于轻型货车及大、中型载货汽车前悬架。
3两级变刚度复式钢板弹簧,如图1-c所示,这种弹簧主要用于大、中型载货汽车后悬架。
弹性特性如图2-b所示,为两级变刚度特性,开始时仅主簧起作用,当载荷增加到某值时副簧与主簧共同起作用,弹性特性由两条直线组成。
4渐变刚度钢板弹簧,如图1-d所示,这种弹簧多用于轻型载货汽车与厢式客车后悬架。
副簧放在主簧之下,副簧随汽车载荷变化逐渐起作用,弹簧特性呈非线性特性,如图2-c所示。
多片钢板弹簧
钢板弹簧计算实质上是在已知弹簧负荷情况下,根据汽车对悬架性能(频率)要求,确定弹簧刚度,求出弹簧长度、片宽、片厚、片数。
并要求弹簧尺寸规格满足弹簧的强度要求。
3.1钢板弹簧设计的已知参数
1)弹簧负荷
通常新车设计时,根据整车布置给定的空、满载轴载质量减去估算的非簧载质量,得到在每副弹簧上的承载质量。
一般将前、后轴,车轮,制动鼓及转向节、传动轴、转向纵拉杆等总成视为非簧载质量。
如果钢板弹簧布置在车桥上方,弹簧3/4的质量为非簧载质量,下置弹簧,1/4弹簧质量为非簧载质量。
2)弹簧伸直长度
根据不同车型要求,由总布置给出弹簧伸直长度的控制尺寸。
在布置可能的情况下,尽量增加弹簧长度,这主要是考虑以下几个方面原因。
1由于弹簧刚度与弹簧长度的三次方成反比,因此从改善汽车平顺性角度看,希望弹簧长度长些好。
2在弹簧刚度相同情况下,长的弹簧在车轮上下跳动时,弹簧两卷耳孔距离变化相对较小,对前悬架来说,主销后倾角变化小,有利于汽车行驶稳定性。
3增加弹簧长度可以降低弹簧工作应力和应力幅,从而提高弹簧使用寿命。
4增加弹簧长度可以选用簧片厚的弹簧,从而减少弹簧片数,并且簧片厚的弹簧对提高主片卷耳强度有利。
3)悬架静挠度
汽车簧载质量与其质量组成的振动系统固有频率是评价汽车行驶平顺性的重要参数。
悬架设计时根据汽车平顺性要求,应给出汽车空、满载时前、后悬架频率范围。
如果知道频率,就可以求出悬架静挠度值c。
选取悬架静挠度值时,希望后悬架静挠度值c2小于前悬架静挠度值ci,并且两值最好接近,一般推荐:
为防止汽车在不平路面行驶时经常撞击缓冲块,悬架设计时必须给出足够的动挠度值d。
悬架动挠度值与汽车使用情况和静挠度值c有关,一般推荐:
(3.2)
城市公用车辆2~2.5,公路用车辆2.5~3.5,越野车辆>3.5。
4)弹簧满载弧高
由于车身高度、悬架动行程及钢板弹簧导向特性等都与汽车满载弧高有关,因此
弹簧满载弧高值°应根据整车和悬架性能要求给出适当值,一般取°10~30mm
有的车辆为得到良好的操纵稳定性,满载弧高取负值
3.2钢板弹簧刚度和应力
关于钢板弹簧刚度和应力计算,基于不同的假设计算方法而异。
在弹簧计算中有两种典型的而又截然相反的假设,即共同曲率法和集中载荷法。
实际钢板弹簧往往不完全符合这两种假设中的任一种,因此有些学者提出折衷方法,同时兼用上述的两种假设,这种计算分析方法有一定的实用性。
这里仅对多年来一直采用的上述两种假设计算方法进行讨论。
3.1.1共同曲率法
共同曲率法是假设钢板弹簧在任何负荷下,弹簧各片彼此沿整个长度无间隙接触,在同一截面上各簧片具有共同的曲率半径。
如果将多片弹簧各片展开,将展成一个平面,组成一个新的单片弹簧(图3.1、图3.2)。
这个变宽度的单片弹簧力学特性和用共同曲率法假定的多片钢板弹簧是一样的,这样就可以用单片弹簧计算方法来计算多片钢板弹簧。
单片弹簧计算按其几何形状不同可以有两种计算方法。
一种是梯形单片弹簧(图3.1),另一种是按多片弹簧各片长度展开成的阶梯形单片弹簧(图3.5)。
3.2.1.1梯形单片弹簧
计算梯形单片弹簧变形和应力,可以利用材料力学求小挠度梁方法计算。
1)梯形单片弹簧变形
aB
I
图3.1
p
图3.1所示的梯形单片弹簧可以看成是一个由几个相同的片宽b和厚度h的簧
片组成,如果弹簧伸直长度为21,弹簧中部作用的负荷为2p,计算弹簧变形时,可以近似的认为用整个长度21计算出的值与长度是1端部作用负荷是p的板簧变形是相同的,这样,整个的梯形单片弹簧的计算可以用一端固定,另一端受力的梯形悬臂梁来代替。
F面用单位载荷法(莫尔定理)计算板簧在负荷作用点的变形:
(3.3)
1MPM1o^|—dx
x
式中:
Mp:
距端点x处的力矩,MpPx
M1
:
单位力距端点x处的力矩,Mix
lx
:
梯形单片弹簧距端点x处的惯性矩
lx
bxh3x
Pl0[
(1)卩
(3.4)
bx:
梯形单片弹簧距端点x处的宽度10:
梯形单片弹簧在根部的惯性矩
nbh3
Io
12
:
钢板弹簧形状系数
in'
n
b:
梯形单片弹簧各片宽度
h:
梯形单片弹簧各片厚度
l:
梯形单片弹簧主片伸直长度之半,IL/2
n:
总片数
n':
等长的主片数
E:
材料拉伸弹性模数,取E2.1104kgf/mm2
(3.3)式积分后,经整理:
PI
ki
3EIo
ki
1
12
(1)2ln
(1)]
(3.5)
(3.6)
式中:
k1:
挠度增大系数。
梯形单片簧的变形可以看成厚度是h,宽度是nb的矩形板簧变形乘以挠度增大系数k1。
需要说明一点的是,上面计算公式只适用于等厚多片弹簧,对于各片厚度或惯性矩不等的多片弹簧,应按等效惯性矩方法来确定各片的展开宽度,再按上式计算。
图3.2是钢板弹簧形状系数与挠度增大系数k1关系曲线。
如果钢板弹簧形状系数1时,由(3.6)式,挠度增大系数k11.5,此时弹簧
变形由(3.5)式得:
mm
(3.7)
PI3
2EIo
该式为三角形等截面梁在力P作用下的变形表达式(图3.3)。
首先把
0时,挠度增大系数ki值为:
(3.6)式中ln
(1)一项展开成
的幕级数,求0时的极限。
(丄1)2(
23
rt)]1
0时,ki1,由(3.5)式,
弹簧变形
Pl
3EI
mm
(3.8)
该式是矩形板簧在力P作用下的变形表达式(图3.4)。
图3.4矩形钢板弹簧
梯形单片板簧的形状系数0VV1
为计算方便,有的文献推荐用下式计算挠度增大系数。
1.4423
(12")
2n
(3.9)
k2。
表3.1是用(3.6)式和(3.9)式计算出的板簧挠度增大系数k1,
表3.1
n'/n
1/3
1/4
1/5
1/6
1/7
1/8
1/9
1/10
1/11
1/12
1/13
1/14
k1
1.236
1.283
1.342
1.338
1.356
1.370
1.382
1.391
1.399
1.406
1.412
1.417
k2
1.236
1.282
1.311
1.331
1.346
1.357
1.366
1.373
1.380
1.385
1.389
1.393
n'/n
2/3
2/4
2/5
2/6
2/7
2/8
2/9
2/10
2/11
2/12
2/13
2/14
k1
1.097
1.159
1.203
1.236
1.262
1.283
1.300
1.315
1.327
1.338
1.348
1.356
k2
1.081
1.154
1.202
1.236
1.262
1.282
1.298
1.311
1.322
1.331
1.339
1.346
2)梯形单片弹簧刚度
弹簧刚度K:
2P
48EI。
L3k2
48EIo
L3ki
kgf/mm
(3.10)
由于弹簧变形和负荷P之间是线性关系(图5.1直线1),故弹簧刚度是一常数
3)钢板弹簧应力
梯形单片弹簧在根部(或中心螺栓处)应力:
kgf/mm2
(3.11)
QL
4Wo
弹簧比应力(单位变形应力):
12EIo
2
k1LWo
12EIo
2
k2LWo
2
kgf/mm/mm
(3.12)
Wo
bh2
3
mm
式中:
Wo:
梯形单片弹簧在根部的断面系数
按(3.11),(3.12)式,计算出应力和比应力是平均应力和平均比应力,它不能反映各片的确实受力情况。
对于片厚不等的弹簧,用下面方法计算各片弹簧应力。
根据共同曲率假设,任意负荷时同一截面上各片曲率半径相等条件,弹簧各片所承受的弯矩应正比于其惯性矩。
由力矩平衡可求出作用在各片弹簧上的力矩。
Mk
QLIk
4Io
kgfmm
(3.13)
式中Mk—作用在第K簧片上的力矩,kgfmm
Ik—第K片弹簧惯性矩,mm4
bh<3
12
I。
一弹簧各片惯性矩之和,mm4
n
IoI
K1
hK—第K片弹簧片厚,mm
第K片弹簧在根部的应力K和比应力K为:
Mk
Wk
QLIk
4IoWk
kgf/mm2
(3.14)
(3.15)
2
kgf/mm/mm
式中Wk—第K片弹簧断面系数,mm3
3.2.1.2阶梯形单片弹簧
1)阶梯形单片弹簧变形
图3.5
£
1
匸
阶梯形单片弹簧变形计算和梯形单片弹簧一样,不同之处是这种弹簧的断面惯性矩沿长度变化不能用一个连续函数表示,因此为了求得梁的变形,只能采用分段积分求出。
用单位载荷法求负荷P作用点处弹簧变形(图3.6))
图3.6
liPx2
dx
0Elx
(lil2
0
(|
(ii
也dx
I2)e
liPx2
(I1ln)E
dx
上式经整理后得:
P
3Ek
a3K(Yk
1
mm
(3.16
式中:
aK111
li:
阶梯形单片弹簧主片长度之半,
li
L/2;
Ik1:
阶梯形单片弹簧第K1片长度之半;
Ix:
阶梯形单片弹簧距端点x处的惯性矩;
Yk:
第1片至第K片弹簧惯性矩之和的倒数
1/mm4
li
i1
Ii:
阶梯形单片弹簧第i片惯性矩
3
bhi4
Iimm
12
hi:
阶梯形单片弹簧第i片厚度,mm
b:
阶梯形单片弹簧各片宽度,mm
Yk1:
第1片至第K1片弹簧惯性矩之和的倒数
Yk1K1
Ii
i1
1/mm4
用上式计算时,由于ln1
0(总片数n),故an1I1,而Yn10
2)阶梯形单片弹簧刚度弹簧刚度K:
2P
6E
n§
aK(YkYk1)
K1
kgf/mm(3.17)
式中:
—弹簧刚度修正系数,取0.9~0.95
利用(3.17)式计算出的弹簧刚度值,要比实际测得的刚度要大,这主要是由于计算中认为弹簧片端部承受了弯矩,这一假设与实际情况不符。
由于实际弹簧的侧边轧制成圆角,弹簧断面惯性矩比理论值小,因此用(3.17)式计算弹簧刚度时,弓I用了一个刚度修正系数。
一般弹簧片数多时取值下限,片数少时取上限
3)阶梯形单片弹簧应力
阶梯形单片弹簧应力与比应力计算可按(3.11,(3.12)或(3.14),(3.15)式计
3.2.2集中载荷法
与共同曲率法假设相反,集中载荷法是假设各弹簧片在片端接触,因此弹簧片间力的传递仅在弹簧片端进行,这对于弹簧片之间有镶块或衬片的钢板弹簧是比较合适的。
图(3.7)是按这一假设建立的钢板弹簧示意图,弹簧片一端固定,另一片通过滚柱与上一片弹簧接触。
1)弹簧片端负荷
假设主片卷耳处负荷为P,其它各片在端点处产生的力为Xk,根据两相邻簧片在接触点处变形相等原理,可求出作用在各片端部负荷。
在推导弹簧各片片端负荷之前,将有关的梁变形基本公式列入表3.2中。
现在讨论第K片弹簧端点S的变形。
由于第Iki片在S点变形等于第Ik片弹簧在
端点处变形,如果弹簧各片端部压延(表3.2),那么可以得到下面等式:
XK1(lK1lK
(2
EIki
I3
戸3EIki
XkIK
XkUK(IkIki)3]
3EIk
XkiIKi
3EIk
XK1IK1(Ik
IK1)
2EI
计算第K片弹簧端点S的变形时,仅是第K片弹簧的压延或倒角与变形有关。
表3.2中的弹簧片端部形状系数的计算,是假设端部压延长度或端部切角长度等
于相邻两弹簧长度差,显然当簧片端部为矩形时,0
表3.2单片弹簧变形基本公式
单片弹簧
弹簧在A点变形
P12
2
PI2U112)
A3EI
2EI
bh3
12
端部是矩形簧片
bh3
12
端部是三
角形
端部倒角
bi
b
33
P[h(ll12)]
A
El
—[|丄(丄if1n
(1)]1
2
bh3
12
端部压延簧片
P[11(1112)3]
3EI
3[
1
2〔n(1
)]1
1h1h
bh3
I一
12
上式经整理后得:
0.5亠(3^1)Xk1
[11K(lK
Ik1)3]X
.3]XK
1K1、31K
0.5(|)(3|
1)Xk10
1K1lK
1K1
lK
1K1K1
(3.18)
K2,3,4n,而X1
P
对最后一片弹簧,令K
n,而In10,
此时(3.18)
式写成:
0.5丄(3」1)Xn1
In
(1-)Xn0
(3.19)
n1nn1
Ak0.5k(3心1)
IkiIk
3
令Bk[1丄d31k^^](3.20)
1K11K
Ck0.5(”3(3$1)
1KlK1
当弹簧各片片端为矩形时Bk:
Bk(1严)(3.21)
1K1
由(3.18),(3.19,(3.20,(3.21)式,得出计算各片端部负荷的方程组:
A2PB2X2C2X30
A3X2B3X3C3X40
A4X3B4X4C4X50(3.22)
AnXn1BnXn0
方程组(3.22)是(n1)次线性方程组,计算各片端部负荷时,从最后一个方
程式开始,把Xn值用Xn1表示,并代入前面一个方程组,依次代入第一个方程式中,得到只有X2和P的关系式,由此求出作用在各片端部负荷X2、X3…Xn
2)弹簧刚度
由于弹簧总成在卷耳孔处变形S等于主片在该点处变形S1,因此如果能知道主片在卷耳孔处变形,就能求出弹簧刚度。
主片在X2、P力作用下,在卷耳孔处变形1(图3.8),为:
2PI;
3X2l1l
X2I;
6EI1
mm(3.23)
如果主片是二片等长弹簧,上式又可写成:
(PX2)l;
3EIi
mm
2P
—2PI13
12EPIi
2
3X2I1I2
X2I23
kgf/mm
(3.24)
主片是等长二片弹簧:
6EPI1
kgf/mm
式中丨1—主片断面惯性矩,mm3)弹簧应力
当知道各片弹簧受力情况下,就能很容易求出各片应力弹簧各片根部应力计算公式为:
W1
kgf/mm2
(3.25)
X2I2X3I3
2
W2
Xnln
wn
相邻两弹簧片接触点处应力K为:
'P(hJ)
1W1
'X2U2
2w2
I3)
kgf/mm2
(3.26)
无论采用共同曲率法还是集中载荷法,由于采用的假设与实际的多片弹簧不一样,因此计算结果都有一定误差。
一般说,用共同曲率法计算出的弹簧刚度值要比用集中载荷法大,而弹簧应力除了末片之外,用共同曲率法计算的应力值与实测值比较接近。
3.2.3U形螺栓夹紧时弹簧刚度和应力确定
钢板弹簧用U形螺栓夹紧后,部分弹簧长度将不起弹性作用,称之无效长度。
这部分长度除了与U形螺栓夹紧距有关外,还与下列因素有关。
a•弹簧底座和盖板的长度和刚度;
b.弹簧与底座或盖板之间是否有软垫;
c.U形螺栓夹紧力矩和U形螺栓强度。
弹簧无效长度Ls一般取
LS
S,弹簧有效长度Le为:
LeL
LSLS(mm)
(3.27)
式中一无效长度系数,
■般取
0.4~0.6;
S—U形螺栓夹紧距,
mm0
按式(3.10、(3.17、(3.24)计算弹簧刚度时,用伸直长度L值计算出的刚度是自由刚度,用有效长度Le值计算出的刚度是夹紧刚度。
自由刚度用于检测弹簧特性是否能满足设计要求,而夹紧刚度是用于计算悬架频率和新弹簧设计时选择弹簧尺寸参数。
计算弹簧夹紧刚度时,也可以采用下面简化公式计算。
L3
(K)()Kkgf/mm(3.28)
Le
式中K—弹簧自由刚度,kgf/mm;
(K)—弹簧夹紧刚度,kgf/mm。
计算弹簧在夹紧状态时应力和比应力时,式(3.11)、(3.12)、(3.14)、(3.15中的L值应用有效长度Le值。
3.2.4弹簧许用应力
对于55SiMnA或GOSizMnA等材料,表面经应力喷丸处理后,推荐弹簧应力值在下列范围内:
1)弹簧满载静应力m
前弹簧m3500~4500kgf/cm2
后主弹簧m4500~5500kgf/cm2
后副弹簧m2000~2500kgf/cm2
平衡悬架弹簧m3500~4500kgf/cm2
2)弹簧比应力
载货汽车前、后弹簧450~550kgf/cm2/cm
载货汽车后悬架副弹簧—750~850kgf/cm2/cm
越野车平衡悬架弹簧-650~800kgf/cm2/cm
3)弹簧极限应力max
钢板弹簧在极限动行程时的应力值称之极限应力,极限应力许用值为:
一般弹簧max9000~10000kgf/cm2
平衡悬架弹簧max13500kgf/cm2
弹簧许用应力与汽车使用条件、悬架结构及弹簧制造工艺有关,因此选取弹簧许
用应力时,应根据具体情况而定,一般说静挠度大的弹簧,许用静应力可取上限,而比应力应取下限。
图3.9是美国汽车工程师学会(SAE)和原苏联李哈乔夫汽车厂推荐的弹簧许用应力曲线图。
其中SAE推荐的许用应力范围是两条直线形成的区间,这两条直线可用下式表
示。
[m]AcB
kgf/cm2
(3.29)
式中
A1478;
B2800350o
许用比应力为:
B2
[]Akgf/cm/cm(3.30)
c
苏联李哈乔夫汽车厂推荐的许用应力范围是几组抛物线,可用下式表示。
E9
[]m.ckgf/cm(3.31)
不同的车型,m不同,在图3.9中,m取值如下。
a)组曲线适用于公共汽车前、后弹簧及工作条件差的载货汽车前弹簧,
m125050;
b)组曲线适用于载货汽车前弹簧、后副弹簧及轿车后弹簧,m135050;
c)组曲线适用于载货汽车后主弹簧,m150060;
d)组曲线适用于越野汽车平衡悬架弹簧,m185070;
许用比应力为:
m
2
kgf/cm/cm
(3.32)
从图3.9可看出,无论是SAE曲线还是李哈乔夫汽车厂都是推荐静挠度大的弹簧,
选用大的许用应力,而比应力可选小些。
但SAE曲线推荐的许用应力没有考虑不同车型的使用条件,这是它的不足。
计算示例3-1
弹簧几何尺寸列于表3.3,满载时簧上负荷Q385kgf,弹簧U形螺栓夹紧距S91mm,计算弹簧刚度和应力。
1)按共同曲率法计算:
由表3.3计算得:
弹簧总惯性矩108009.9mm4,弹簧总断面系数W02464.5mm3,弹
簧各片断面系数WK492.9mm3。
表3.3弹簧几何尺寸
片号
各片长度lk
各片有效长度L
各片厚度h”
各片宽度b
1
1150
1104.5
6.5
70
2
1150
1104.5
6.5
70
3
886
840.5
6.5
70
4
622
576.5
6.5
70
5
356
310.5
6.5
70
F面分别用梯形单片弹簧和阶梯形单片弹簧方法进行计算:
①将弹簧展开成梯形单片弹簧
由(3.9)式计算得挠度增大系数k21.202,用式(3.10)计算得弹簧自由刚度
K4.4166kgf/mm。
弹簧无效长度系数取0.5,用(3.28)式计算得弹簧夹紧刚度(K)4.98kgf/mm。
弹簧在U形螺栓夹紧处应力和比应力由(3.11)、(3.12)式,43.13kgf/mm2,
2
0.558kgf/mm/mm。
②将弹簧展开成阶梯形单片弹簧
用式(3.17)计算弹簧自由刚度K时,为计算方便将公式列成3.4表格进行计算。
表3.4弹簧自由刚度列表计算
mm
片
Lk
K1l1
1K1
Ik
YK丄
YkYk1
3K1
K1YKYK1
1
575
—
1602
0.000624
—
—
—
2
575
0
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