广州市八年级数学下学期期中试题整理.docx
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广州市八年级数学下学期期中试题整理
广东省中山市、广州市2016-2017学年八年级数学下学期期中试题
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广东省中山市、广州市2016-2017学年八年级数学下学期期中试题
本试卷共4页,分为两卷,第Ⅰ卷100分,第Ⅱ卷50分。
共25小题,满分150分。
考试用
时120分钟。
第Ⅰ卷(本卷满分100分)
一、选择题(10小题,每小题3分,共30分)
1.若
在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
A.x≥
B.x≥-
C.x>
D.x≠
2.如果最简二次根式
与
能够合并,那么a的值为()
A.2C.3B.4D.5
3.下列各组数中,能构成直角三角形的是()
A.4,5,6B。
6,8,11C。
1,1,
D.5,12,23
4.△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°,AC=30米,AB=50米,如果要在这块空地上种植草皮,按每平方米草皮a元计算,那么共需要资金()。
A.600a元B.50a元C。
1200a元D.1500a元
5.△ABC中∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列命题中的假命题是()
A.如果∠C-∠B=∠A,则△ABC是直角三角形.
B.如果c2=b2—a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°。
C.如果∠A:
∠B:
∠C=5:
2:
3,则△ABC是直角三角形。
D.如果(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形。
6.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是().
A。
AB∥CD,AD=BC;
C.AB=CD,AD=BC;
B.∠A=∠B,∠C=∠D;
D.AB=AD,CB=CD
7.如图,平行四边形ABCD中,∠A的平分线AE交CD于E,AB=5,BC=3,则EC的长()
A.1B.1.5C.2D.3
8.四边形的四边顺次为a、b、c、d,且满足a2+b2+c2+d2=2(ab+cd),则这个四边形一定是()
A.对角线互相垂直的四边形
B.两组对角分别相等的四边形
C.平行四边形
D.对角线长相等的四边形
9.如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则当x=9时,点R应运动到()
A.N处B.P处
C.Q处D.M处
10.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是()
A.2。
5B.
C.
D.2
二、填空题(6小题,每小题3分,共18分)
11.化简:
=___________
12.如图,△ABC中,D为BC上一点,且BD=3,DC=AB=5,AD=4,则AC=_______。
13.若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm和12cm,那么此直角三角形斜边上的中线是_______________cm。
14.菱形的周长为20cm,一条对角线长为8cm,则菱形的面积为_______________cm2.
15.如图,在△ABC,AB=AC,点D为BC的中点,AE是∠BAC外角的平分线,DE//AB交AE于E,则四边形ADCE的形状是___________。
16.在矩形ABCD中,已知两邻边AD=12,AB=5,P是AD边上异于A和D的任意一点,且PE⊥BD,PF⊥AC,E、F分别是垂足,那么PE+PF=__________.
三、解答题(共102分)
17.(10分)
(1)
(2)
18.(10分)如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D,∠1=∠2,求证:
四边形ABCD是平行四边形。
19.(10分)台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候,有极强的破坏力.如图,有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B,已知点C为一海港,且点C与直线AB上两点A,B的距离分别为300km和400km,又AB=500km,以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域。
(1)海港C受台风影响吗?
为什么?
(2)若台风的速度为20km/h,台风影响该海港持续的时间有多长?
20.(10分)为了锻炼身体减轻体重,
小林在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道锻炼,15时回家,已知自行车离家的距离s(km)与时间t(h)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题(直接填写答案):
(1)小林骑自行车离家的最远距离是_________km;
(2)小林骑自行车行驶过程中,最快的车速是_________km/h;最慢的车速是_________km/h;
(3)途中小林共休息了_________次,共休息了_________小时;
(4)小林由离家最远的地方返回家时的平均速度是_________km/h.
21.(12分)已知:
如图,四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE,得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形).
(1)四边形EFGH的形状是_________,证明你的结论;
(2)当四边形ABCD的对角线满足_________条件时,四边形EFGH是矩形;你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形?
_________
(3)当四边形ABCD的对角线满足_________条件时,四边形EFGH是菱形;你学过
的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形?
_________.
.
第Ⅱ卷(本卷满分50分)
22.(10分)
已知
,求
的值.
23.(12分)如图,四边形ABCD中,已知AB=CD,点E、F分别为AD、BC的中点,延长BA、CD,分别交射线FE于P、Q两点.求证:
∠BPF=∠CQF.
24.(14分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是t秒(0〈t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.
(1)求证:
AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?
如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由;
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?
请说明理由.
25.(14分)已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
(1)求证:
EG=CG且EG⊥CG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问
(1)中的结论是否仍然成立?
2016—2017下学期初二年级数学期中考试(答案)
一、选择题
1-5:
CDCAB6-10:
CDACB
二、填空题
11、
12、
13、
14、2415、矩形16、
三、解答题
17、(10分)
(1)
(2)
解:
原式=
原式=
=
=
18.(10分)如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D,∠1=∠2,
求证:
四边形ABCD是平行四边形。
方法一:
证明:
在△ABC和△CDA中
∠B=∠D
∠1=∠2
AC=CA
∴△ABC≌△CDA(AAS)
∴AB=DC,BC=DA
∴四边形ABCD是平行四边形
方法二:
∵∠1=∠2
∴AB∥CD
∴∠B+∠BCD=180°
∵∠B=∠D
∴∠BCD+∠D=180°
∴AD∥BC
又∵AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
19。
(10分)台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候,有极强的破坏力。
如图,有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B,已知点C为一海港,且点C与直线AB上两点A,B的距离分别为300km和400km,又AB=500km,以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域。
(1)海港C受台风影响吗?
为什么?
(2)若台风的速度为20km/h,台风影响该海港持续的时间有多长?
解:
(1)海港C受台风影响。
理由:
如图,过点C作CD⊥AB于D,
∵AC=300km,BC=400km,AB=500km,
∴AC2+BC2=AB2.
∴△ABC是直角三角形.
∴AC×BC=CD×AB
∴300×400=500×CD
∴CD=
=240(km)
∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域,
∴海港C受到台风影响。
(2)当EC=250km,FC=250km时,正好影响C港口,
∵ED=
=70(km),
∴EF=140km
∵台风的速度为20km/h,
∴140÷20=7(小时)
即台风影响该海港持续的时间为7小时。
20.(10分)为了锻炼身体减轻体重,小林在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道锻炼,15时回家,已知自行车离家的距离s(km)与时间t(h)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题(直接填写答案):
(1)小林骑自行车离家的最远距离是__35_______km;
(2)小林骑自行车行驶过程中,最快的车速是____20_____km/h;最慢的车速是____10_____km/h;
(3)途中小林共休息了__2_____次,共休息了___1。
5______小时;
(4)小林由离家最远的地方返回家时的平均速度是____17。
5_____km/h.
21.(12分)已知:
如图,四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE,得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形).
(1)四边形EFGH的形状是 平行四边形 ,证明你的结论;
(2)当四边形ABCD的对角线满足 AC⊥BD 条件时,四边形EFGH是矩形;你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形?
菱形 .
(3)当四边形ABCD的对角线满足 AC=BD 条件时,四边形EFGH是菱形;你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形?
矩形 .
(1)证明:
连接AC,
∵在△ABC中,点E,F分别是AB,BC的中点,
即EF为△ABC的中位线,
∴EF∥AC且EF=
AC
同理可证:
HG∥AC且HG=
AC
∴EF∥HG且EF=HG
∴四边形EFGH是平行四边形.
22。
(10分)
解:
,
,
23。
(12分)如图,四边形ABCD中,已知AB=CD,点E、F分别为AD、BC的中点,延长BA、CD,分别交射线FE于P、Q两点.求证:
∠BPF=∠CQF.
证明:
如图,连接BD,作BD的中点M,连接EM、FM.
∵点E是AD的中点,
∴在△ABD中,EM∥AB,EM=
AB,
∴∠MEF=∠P
同理可证:
FM∥CD,FM=
CD.
∴∠MGH=∠DFH.
又∵AB=CD,
∴EM=FM,
∴∠MEF=∠MFE,
∴∠P=∠CQF..
24、(14分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是t秒(0 (1)求证: AE=DF; (2)四边形AEFD能够成为菱形吗? 如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由; (3)当t为何值时,△DEF为直角三角形? 请说明理由. (1)证明: 在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=4t,∴DF=2t.又∵AE=2t,∴AE=DF。 (2)能.理由如下: ∵AB⊥BC,DF⊥BC,∴AE∥DF。 又∵AE=DF,∴四边形AEFD为平行四边形.当四边形AEFD为菱形时,AE=AD=AC-DC即60-4t=2t,解得t=10.∴当t=10秒时,四边形AEFD为菱形. (3)①当∠DEF=90°时,由 (2)知四边形AEFD为平行四边形,∴EF∥AD,∴∠ADE=∠DEF=90°。 ∵∠A=60°,∴∠AED=30°。 ∴AD= AE=t.又AD=60-4t,即60-4t=t,解得t=12; ②当∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩形,在Rt△AED中,∠A=60°,则∠ADE=30°,∴AD=2AE,即60-4t=4t,解得t= ; ③若∠EFD=90°,则E与B重合,D与A重合,此种情况不存在. 故当t= 或12秒时,△DEF为直角三角形. 25.(14分)已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG. (1)求证: EG=CG; (2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问 (1)中的结论是否仍然成立? 若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. (3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问 (1)中的结论是否仍然成立? 通过观察你还能得出什么结论? (均不要求证明) 解: (1)证明: 在Rt△FCD中, ∵G为DF的中点, ∴ , 同理,在Rt△DEF中, , ∴CG=EG; (2) (1)中结论仍然成立,即EG=CG; 连接AG,过G点作MN⊥AD于M,与EF的延长线交于N点, 在△DAG与△DCG中, ∵AD=CD,∠ADG=∠CDG,DC=DC, ∴△DAG≌△DCG, ∴AG=CG, 在△DMG与△FNG中, ∵∠DGM=∠FGN,DG=FG,∠MDG=∠NFG, ∴△DMG≌△FNG, ∴MG=NG, 在矩形AENM中,AM=EN., 在Rt△AMG与Rt△ENG中, ∵AM=EN,MG=NG, ∴△AMG≌△ENG, ∴AG=EG, ∴EG=CG, (3) (1)中的结论仍然成立,即EG=CG且EG⊥CG。
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- 广州市 八年 级数 学期 期中 试题 整理