高考真题全国3卷理科标准答案.docx
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高考真题全国3卷理科标准答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国III卷)
理科数学
1.解析A表示圆x2y21上所有点的集合,B表示直线yx上所有点的集合,故AIB表示两直线与圆的交点,由图可知交点的个数为2,即AIB元素的个数为2.
故选B.
3.解析由题图可知,2014年8月到9月的月接待游客量在减少,则A选项错误.故选A.
33
4.解析由二项式定理可得,原式展开中含x3y3的项为
2233323333
xC522xyyC352xy40x3y3,则x3y3的系数为40,故选C.
5.解析因为双曲线的一条渐近线方程为y5x,则b5①
2a2
22
又因为椭圆1与双曲线有公共焦点,易知c3,则abc9②
123
22由①②解得a2,b5,则双曲线C的方程为xy1.故选B.
45
ππ
6.解析函数fxcosx的图像可由ycosx向左平移π个单位得到,
33
π
如图可知,fx在2,π上先递减后递增,D选项错误.故选D.
7.解析程序运行过程如下表所示:
S
M
t
初始状态
0
100
1
第1次循环结束
100
10
2
第2次循环结束
90
1
3
此时S9091首次满足条件,程序需在t3时跳出循环,即N2为满足条件的最小值故选D.
8.解析由题可知球心在圆柱体中心,圆柱体上下底面圆半径
半径,所以d22a,又因为a0,b0,则上式可化简为a23b2a2b2
因为bac,可得a3ac,即2,所以ec6.故选A.
a23a3
11.
解析
由条件,
fx
x22x
x1x1a(ee),
得:
f(2
x)
(2
x)2
2(2
x)
a(e2x
1(2x)12e)x
1xx1
4x442xa(ee)
2
x
2x
a(ex
1xe
1).
所以
f2
x
fx
,即
x
1为f
x的对称轴,
由题意,fx有唯一零点,故fx的零点只能为x1,
12.解析由题意,画图.
设BD与eC切于点E,联结CE.以A为原点,AD为x轴正半轴,
AB为y轴正半轴建立直角坐标系,则C点坐标为(2,1).
因为|CD|1,|BC|2.所以BD12225.
因为BD切eC于点E.所以CE⊥BD.所以CE是Rt△BCD中斜边BD上的高.
14.解析因为an为等比数列,设公比为q.
a1
a21
a1a1q
1①
a1
a33,
即112a1a1q
3②,
显然
q1,a1
②
0,②①得1
q3,即q
2,代入①式可得a11
所以a4a1q3128.
x1,x≤011
15.解析因为fxx,fxfx1,即fx1
2x,x022
1
由图像变换可画出yfx2与y1fx的图像如下:
由图可知,满足fx
1
fx的解为
4
边AB以直线AC为旋转轴旋转,则A点保持不变,B点的运动轨迹是以C为圆心,1为半径的圆.以C为坐标原点,以CuuDur为x轴正方向,CuuBur为y轴正方向,
uuur
CA为z轴正方向建立空间直角坐标系.则D(1,0,0),A(0,0,1),
直线a的方向单位向量a(0,1,0),a1.B点起始坐标为(0,1,0),
直线b的方向单位向量b(1,0,0),b1.设B点在运动过程中的坐标Bcos,sin,0,
其中为BC与CD的夹角,[0,2π).
uuuur
sin,1),AB2
uuur
那么AB'在运动过程中的向量AB(cos
sin
2cos
2co
s21
2.
32
2.
因为
2cossin
21,
所以cos
2.所以cos
21
cos
2
22
因为
0,π.
2
所以
π
=3π,此时
uAuBur与b夹角为60
.所以②正确,
①错误.故填
17.
解析
(1)
由sinA
3cosA
π
0得2sinA3
π
0,即Aπ
3
kπkZ,
②③.
因为△ABC为等边三角形,所以BOAC,所以ABBC.
ABBC
BDBD,△ABD△CBD.所以ADCD,即△ACD为等腰直角三角形,
ABDDBC
ADC为直角又O为底边AC中点,所以DOAC.
令ABa,则ABACBCBDa,易得:
OD2a,OB3a
222
所以OD2OB2BD2,由勾股定理的逆定理可得DOB2,即ODOB.
ODAC
ODOB
ACIOBO,所以OD平面ABC.
AC平面ABC
OB平面ABC
又因为OD平面ADC,由面面垂直的判定定理可得平面ADC平面ABC.
⑵由题意可知VDACEVBACE,即B,D到平面ACE的距离相等,即E为BD中点.
以O为原点,uOuAur为x轴正方向,OuuBur为y轴正方向,OuuDur为z轴正方向,设ACa,建立
空间直角坐标系,则
O0,0,0,Aa,0,0
2
D0,0,a2,
B0,3a,0
2
0,
3a
a,
uuura3auuuraauuura
易得:
AE2,4a,4,AD2,0,2,OA2,0,0
设平面AED的法向量为n1,平面AEC的法向量为n2,
uuuruuur
AEn10AEn20
则uuur,解得n13,1,3,uuur,解得n20,1,3
n1n2
n1n2
ADn10OAn20若二面角DAEC为,易知为锐角,则cos
20.解析
(1)显然,当直线斜率为0时,直线与抛物线交于一点,不符合题意.
设l
y22x
2
:
x
my2,A(x1,y1),
B(x2,y2),
联立
得y
2my40,
xmy
2
4m2
16恒大于0,y1
y22m,
y1y2
4.
uur
uur
2
OA
OB
x1x2y1y2(my1
2)(my2
2)
(m1)y1y2
2m(y1
y2)4
2
4(m21)2m(2m)40,所以OAOB,即O在圆M上.
uuuruur
(2)若圆M过点P,则APBP0,
21.解析
(1)f(x)x1alnx,x
0,则f(x)1a
xa,且f
(1)0,
x
x
当a,0时,fx0,fx在0,
上单调递增,所以
0x1时,fx0,不满足
题意;
当a0时,
当0xa时,f(x)0,则f(x)在(0,a)上单调递减;
当xa时,f(x)0,则f(x)在(a,)上单调递增.
1若a1,f(x)在(a,1)上单调递增所以当x(a,1)时f(x)f
(1)0矛盾;
2
f
(1)0矛盾;
若a1,f(x)在(1,a)上单调递减所以当x(1,a)时f(x)
32
2.
2.
2
22.解析⑴将参数方程转化为一般方程l1:
ykx2
1
2:
yk1x2⋯⋯②
①②消k可得:
2222
x2y24,即P的轨迹方程为x2y24,y0;
⑵将参数方程转化为一般方程l3:
xy20
③
xy20联立曲线C和l322,解得
x2y24
3,x,1
由fx⋯1可得:
①当x,1时显然不满足题意;
②当1x2时,2x1⋯1,解得x⋯1;
3当x⋯2时,fx3⋯1恒成立.综上,fx⋯1的解集为xx⋯1
⑵不等式fx⋯x2
2
m等价为fxxx⋯m,
令gxfxx2
x,则gx⋯m解集非空只需要gx⋯m
max
2
xx
3,x,
而g
x
2
x3x
1,1
2
xx
3,x⋯2
①当
x,
1时,g
xmax
②当
1
x2时,
gx
③当
x⋯
2时,gx
max
综上,
gxmax
5,故
1
2.
x
g
max
2
g
5
m,
22
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