八年级数学期末复习教学案.docx
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八年级数学期末复习教学案
八年级期末复习教学案
(1)-----轴对称与轴对称图形
一、知识点:
1.什么叫轴对称:
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后,能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线叫做对称轴,两个图形中的对应点叫做对称点。
2.什么叫轴对称图形:
如果把一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
3.轴对称与轴对称图形的区别与联系:
区别:
①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合,而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对
折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系;轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系:
①两部分都完全重合,都有对称轴,都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体,这个整体就是一个轴对称图形;如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形,这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有:
圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
4.线段的垂直平分线:
垂直并且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。
(也称线段的中垂线)5.轴对称的性质:
⑴成轴对称的两个图形全等。
6.怎样画轴对称图形:
画轴对称图形时,应先确定对称轴,再找出对称点。
二、举例:
例1:
判断题:
①角是轴对称图形,对称轴是角的平分线;
(
)②等腰三角形至少有1条对称轴,至多有3条对称轴;()③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形;()④两图形关于某直线对称,对称点一定在直线的两旁。
()
例2:
下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的方法1方法2方法3
例4:
如图,已知:
ΔABC和直线l,请作出ΔABC关于直线l的对称三角形。
C
C
AB
A
B
B
l
l
l
例5:
如图,DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线,请通过画图确定发光点S的位置,并将光路图补充完整。
例6:
如图,四边形ABCD是长方形弹子球台面,有黑白两球分别位于E、F两点位置上,试问怎样撞击黑球E,才能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F?
例7:
如图,要在河边修建一个水泵站,向张庄A、李庄B送水。
修在河边什么地方,可使使用的水管最短?
A
·
·B
a
例8:
如图,OA、OB是两条相交的公路,点P是一个邮电所,现想在OA、OB上各设立一个投递点,要想使邮电员每次投递路程最近,问投递点应设立在何处?
A
²P
O
三、作业:
1、如图表示长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠后的情况,图中有没有关于某条直线对称的图形?
如有,请作出对称轴,图中是否有相等的线段、相等的角(不含直角)?
如有,请写出相等的线段、相等的角.并说明理由。
C
A
D
B
2、如图,△ABC中,∠C=900。
⑴在BC上找一点D,使点D到AB的距离等于DC的长度;
⑵连结AD,画一个三角形与△ABC关于直线AD对称。
3、如图,A、B是直线L同侧的两定点,定长线段PQ在L上平行移动,问PQ移动到什么位置时,AP+PQ+QB的长最短?
(画出图形,不要说明理由)²B
A²
P
Q
a
八年级期末复习教学案
(2)------线段、角的轴对称性
一、知识点:
1.线段的轴对称性:
①线段是轴对称图形,对称轴有两条;一条是线段所在的直线,另一条是这条线段的垂直平分线。
②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
③到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
结论:
线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合2.角的轴对称性:
①角是轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线。
②角平分线上的点到角的两边距离相等。
③到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。
结论:
角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合
二、举例:
EB
例1:
已知ABC中,AB=AC=10,DE垂直平分AB,交AC于E,已知BEC的周长是16。
求ABC的
周长.
例2:
如图,已知∠AOB及点C、D,求作一点P,使PC=PD,并且使点P到OA、OB的距离相等。
A
²D
C²
OB
例3:
如图,已知直线l及其两侧两点A、B。
(1)在直线l上求一点P,使PA=PB;
(2)在直线l上求一点Q,使l平分∠AQB。
²B
l
A²
例4:
如图,直线a、b、c表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可供选择的地址有几处?
如何选?
a
b
c
例5:
已知:
如图,在ΔABC中,O是∠B、∠C外角的平分线的交点,那么点O在∠A的平分线上吗?
为什么?
A
C
EO
例6:
如图,已知:
AD和BC相交于O,∠1=∠2,∠3=∠4。
试判断AD和BC的关系,并说明理由。
C
D
例7:
已知:
如图,△ABC中,BC边中垂线ED交BC于E,交BA延长线于D,过C作CF⊥BD于F,交DE于G,DF=12
BC,试说明∠FCB=
12
∠B
B
E
C
例8:
已知:
在∠ABC中,D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC上,且DE=DF。
试判断∠BED与∠BFD的关系,并说明理由.
三、作业:
1、
(1)如图
(一),P是∠AOB平分线上一点,试过点P画一条直线,交角的两边于点C、D,使OCD
是等腰三角形,且CD是底边;
(2)若点P不在角平分线上,如图
(二),如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形?
(3)问题
(2)中能画出几个满足条件的等腰三角形?
2、已知:
在ΔABC中,D是BC上一点,DE⊥BA于E,DF⊥AC于F,且DE=DF.。
试判断线段AD与EF有何关系?
并说明理由。
F
3、如图,已知:
在△ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,DE⊥BC于E。
试说明BD垂直平分AE
八年级期末复习教学案(3)--------等腰三角形的轴对称性
一、知识点:
3.等腰三角形的性质:
①等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在直线是它的对称轴;
②等腰三角形的两个底角相等;(简称“等边对等角”)
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
(简称“三线合一”)4.等腰三角形的判定:
①如果一个三角形有2个角相等,那么这2个角所对的边也相等;(简称“等角对等边”)②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
3.等边三角形:
①等边三角形的定义:
三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。
②等边三角形的性质:
等边三角形是轴对称图形,并且有3条对称轴;等边三角形的每个角都等于600。
③等边三角形的判定:
3个角相等的三角形是等边三角形;有两个角等于600的三角形是等边三角形;有一个角等于600
的等腰三角形是等边三角形。
4.三角形的分类:
斜三角形:
三边都不相等的三角形。
三角形只有两边相等的三角形。
等腰三角形
等边三角形
二、举例:
例1、如图,已知D、E两点在线段BC上,AB=AC,AD=AE,试说明BD=CE的理由?
A
D
E
C
例2:
如图,已知:
△ABC中,AB=AC,BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且相交于O点。
①试说明△OBC是等腰三角形;②连接OA,试判断直线OA与线段BC的关系?
并说明理由。
A
O
D
C
例3:
如图,已知:
AD和BC相交于O,∠1=∠2,∠3=∠4。
试判断AD和BC的关系,并说明理由。
C
D
例4:
如图,已知:
△ABC中,∠C=900,D、E是AB边上的两点,且AD=AC,BD=BC。
求∠DCE的度数。
A
例5:
如图,已知:
△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,G、F分别是BC、DE的中点。
试探
索FG与DE的关系。
A
F
D
例6:
如图,已知:
△ABC中,∠C=900,AC=BC,M是AB的中点,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F。
试判断△MEF的形状?
并说明理由。
例7:
如图,已知:
△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,AE=BD,连结EC、ED,试说明CE=DE。
B
C
D
例8:
如图,在等边△ABC中,P为△ABCD
3、如图,已知:
△ABC是等边三角形,且AD=BE=CF,那么△DEF是等边三角形吗?
B
E
C
八年级期末复习教学案(4)----------等腰梯形的轴对称性
一、知识点:
5.等腰梯形的定义:
A
①梯形的定义:
一组对边平行,另一组对边不平行为梯形。
梯形中,平行的一组对边称为底,不平行的一组对边称为腰。
②等腰梯形的定义:
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
6.等腰梯形的性质:
①等腰梯形是轴对称图形,是两底中点的连线所在的直线。
②等腰梯形同一底上两底角相等。
③等腰梯形的对角线相等。
C
3.等腰梯形的判定:
③在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。
④补充:
对角线相等的梯形是等腰梯形。
二、举例:
例1:
填空:
1、等腰梯形的腰长为12cm,上底长为15cm,上底与腰的夹角为120.2、如果一个等腰梯形的二个.3、等腰梯形上底的长与腰长相等,而一条对角线与一腰垂直,则梯形上底角的度数是______;4、已知等腰梯形的一个底角等于600
,它的两底分别为13cm和37cm,它的周长为_______;5、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠A=120°,对角线BD平分∠ABC,则∠BDC的度数是;又若AD=5,则BC=.6、如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,BD=BC,AD
则∠0。
例2:
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O.试说明:
AO=DOC.
例3:
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AC=BD。
试说明:
梯形ABCD是等腰梯形。
中,AD∥BC,AD=3cm,BC=7cm,E为CD的中点,四边形ABED的
周长比△BCE的周长大2cm,试求AB的长.
例5:
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,M为BC中点,则:
(1)点M到两腰AB、CD的距离相等吗?
请说出你的理由。
(2)若连结AM、DM,那么△AMD是等腰三角形吗?
为什么?
(3)又若N为AD的中点,那么MN⊥AD一定成立.你能说明为什么吗?
A
D
F
M
C
例6、如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E为CD中点,AE与BC的延长线交于F.
(1)判断S△ABF和S梯形ABCD有何关系,并说明理由.AD
(2)判断S△ABE和S梯形ABCD有何关系,并说明理由.(3)上述结论对一般梯形是否成立?
为什么?
E
B
CF
例7、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,AD+BC=AB.则:
(1)AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC吗?
为什么?
(2)AE⊥BE吗?
为什么?
A
D
E
例8:
在梯形ABCD中,∠B=900,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动,点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从两点同时出发,多少秒后,梯形PBQD是等腰梯形?
B
QC
三、作业
1、如图,等腰梯形ABC中,AD//BC,AB=CD,DE⊥
BC于E,AE=BE,BF⊥AE于F,请你判断线段BF与图中的哪条线段相等,先写出你的猜想,再说明理由。
2、如图,四边形ABCD是等腰梯形,BC∥AD,AB=DC,BC=2AD=4cm,BD⊥CD,AC⊥AB,BC边的中点为E.
(1)判断△ADE的形状(简述理由),并求其周长.
B
E
C
(2)求AB的长.
(3)AC与DE是否互相垂直平分?
说出你的理由.
3、如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,AB=10,CD=4,延长BD到E,使DE=DB,作EF⊥AB交BA的延长线于F,求AF.
F
A
B
八年级期末复习教学案(5)-----勾股定理、勾股定理的应用
一、知识点:
1、勾股定理:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
A
数学式子:
∠C=900
a2b2c2
2、神秘的数组(勾股定理的逆定理):
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
数学式子:
a2b2c2∠C=900
满足a2
+b2
=c2
三个数a、b、c叫做勾股数。
二、举例:
例1:
⑴一个直角三角形的两条直角边分别为3和4,求斜边的长度
⑵一个直角三角形一条直角边为6,斜边为10,求另一条直角边
例2:
在△ABC中,AB=13,AC=15,BC=14,。
求BC边上的高AD。
A
B
D
C
例3:
在△ABC中,AB=15,AC=20,BC边上的高AD=12,试求BC的长.(两解)
例4:
如图,在△ABC中,AC=AB,D是BC上的一点,AD⊥AB,AD=9cm,BD=15cm,求AC的长.
A
B
D
C
例5:
一轮船在大海中航行,它先向正北方向航行8km,接着,它又掉头向正东方向航行15千米.⑴此时轮船离开出发点多少km?
⑵若轮船每航行1km,需耗油0.4升,那么在此过程中轮船共耗油多少升?
例6:
如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线折叠,使它落在斜边AB上,且点C落到E点,则CD的长是多少?
A
E
C
D
B
例7:
如图,四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°,求四边形ABCD的面积。
D
A
B
C
例8:
有一根70cm的木棒,要放在50cm,40cm,30cm的木箱中,试问能放进去吗?
例9:
甲、乙两人在沙漠进行探险,某日早晨8∶00甲先出发,他以6千米/时速度向东南方向行走,1小时后乙出发,他以5千米/时速度向西南方向行走,上午10∶00时,甲、乙两人相距多远?
例10:
如图,由5个小正方形组成的十字形纸板,现在要把它剪开,使剪成的若干块能够拼成一个大正方形。
(1)如果剪4刀,应如何剪拼?
(2)少剪几刀,也能拼成一个大正方形吗?
三、作业:
1、Rt△ABC中,∠C=900
⑴如果BC=9,AC=12,那么AB=。
⑵如果BC=8,AB=10,那么AC=。
⑶如果AC=20,BC=25,那么AB=。
⑷如果AB=13,AC=12,那么BC=。
⑸如果AB=61,BC=11,那么AC=。
2、若直角三角形两直角边长分别为5和12,求其斜边上的高为。
3、若直角三角形的三边分别为x,6,8,求x的值。
4、已知:
等边三角形ABC的边长为6cm,求一边上的高和三角形的面积。
5、等腰三角形ABC的腰长为10,底边上的高为6,则底边的长为多少?
八年级期末复习教学案(6)---------平方根、立方根
一、知识点:
1、什么叫做平方根?
如果一个数的平方等于9,这个数是几?
±3是9的平方根;9的平方根是±3。
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做的a平方根,也称为二次方根。
数学语言:
如果x2a,那么x就叫做a的平方根。
4的平方根是;
149
的平方根是。
的平方根是0.81。
如果x225,那么x2的平方根是2、平方根的表示方法:
一个正数a的正的平方根,记作“a”,正数a的负的平方根记作“a”。
这两个平方根合起来记作“
a”,读作“正,负根号a”.
,。
2的平方根是;如果x2
2,那么x。
3、平方根的概念:
一个正数的平方根有2个,它们互为相反数;0只有1个平方根,它是0本身;负数没有平方根。
求一个数的平方根的运算叫做开平方。
4、算术平方根:
正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如,4的平方根是2,2叫做4的算术平方根,记作4=2;
2的平方根是2,2叫做2的算术平方根,记作22。
5、算术平方根的性质:
⑴
0a0。
⑵a2a(a0),a
2
a(a0),(a)2
a(a0)
6、什么叫做立方根?
一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根,也称为三次方根。
即如果x3
a,
那么x就叫做a的立方根。
记为3
a,读作“三次根号a”.
7、立方根的概念:
正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0本身。
互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。
求一个数的立方根的运算叫做开立方。
二、举例:
例1:
填空题:
⑴16的平方根是;25的平方根是;
1649
的平方根是;
2.56的平方根是(-2)2的平方根是;102的平方根是。
2
⑵
36=;
0.01=;
1。
3
2
⑶0.01;
5
2
;
1
4=;
16
2
=;
162
;
52
=。
⑷一个数的平方等于它本身,这个数是;一个数的平方根等于它本身,这个数是;一个数的立方根等于它本身,这个数是;
⑸若3a+1没有算术平方根,则a的取值范围是。
若3x-6总有平方根,则x的取值范围是。
若式子x-
13
的平方根只有一个,则x的值是。
⑹若4a+1的平方根是±5,则a=。
若x216,则5x的算术平方根是。
⑺一个正数的两个平方根为m+1和m-3,则m=,n=。
1.2,则a
2,则m;
b90,则
ba
。
⑽已知x,y都是实数,且y=x22x3,试求xy的值.
例2:
选择题
1、下列说法正确的是()
A、-8是64的平方根,即648B、8是82的算术平方根,即
82
8
C、±5是25的平方根,即255D、±5是25的平方根,即255
2、下列计算正确的是()A、9516
4
B、4
12
2
12
C0.250.05D、255
3、81的算术平方根是()A、±9B、9C、±3D、34、下列说法错误的是()
A、3是3的平方根之一B、3是3的算术平方根C、3的平方根就是3的算术平方根D、
3的平方是3
例3:
求下列方程中的x的值
(1)x225
(2)x3
(4)x31(5)9y2160(6)x33
3
2
125216
(3)2x336
2
A.81的平方根是9
B.任何数的平方是非负数,因而任何数的平方根也是非负数C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数D.2是4的平方根
2
⑵的平方根是().A.12B.12C12D.
⑶下列各数没有平方根的是().A.18B.(3)3C.
(1)2D.11.1
例4:
已知△ABC的三边分别是a、b、c,且满足a1b4b40,求c的取值范围。
例5
:
已知
例6:
若a,b为有理数,且有a,b满足a2+2b+2b=17-42,求a+b的值.
xy的平方根。
2
2
⑷如果3x5有意义,则x可以取的最小整数为().A.0B.1C.2D.3⑸(3)2的值是().A.3B.3C.9D.9⑹下列说法不正确的是().A.
2表示两个数:
2或
2B.在数轴上表示正数的两个平方根的两个点,总是关于原点对称
3的指数是2
例7:
某纸箱加工厂,有一批边长为40㎝的正方形硬纸板,现准备将此纸板折成没盖的纸盒。
首先在四个C.正数的两个平方根的积为负数D.角上截去四个相同的小正方形,然后做成底面积为625㎝的纸盒子,想一想,你怎样求出截去的小正方形3、计算:
的边长?
例8:
提高题:
(1
)
(2
)已知y
2
⑴
2
2
49144
1449
⑵449⑶81⑷3
116
4
(3b)0,求a3b2c的值;
4、求下列各式中x的值.
⑴x250⑵4(x1)81⑶4x64⑷
5、解答题:
⑴已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a和b的值。
⑵若2a8b10,求a、b的值。
2
2
2
求2x5y。
2
x
2
2
980
三、作业:
1、填空题:
⑴36的倒数的算术平方根的相反数是________.
⑵a12的最小值是________,此时a的取值是________.⑶2x1的算术平方根是2,x=________.
⑷如果x的一个平方根是7.12,那么另一个平方根是________.
⑸一个正数的两个平方根的和是________.⑹一个正数的两个平方根的商是________.
2
⑺如果x9,那么x=________;如果x9,那么x________.⑻当x2
八年级期末复习教学案(7)---实数、近似数与有效数字
一、知识点:
________.
1、什么是有理数?
整数和分数统称有理数。
2、2是一个什么数?
3x3(x1)
2
2、选择题:
⑴下列说法正确的是().
问题1:
2是有理数吗?
问题2:
2是一个整数吗?
问题3:
2是1与2之间的一个分数吗?
问题4:
2有多大?
2是一个无限不循环小数,它的值为1.1412135623730950488016887242097„
3、什么是实数?
无限不循环小数是无理数。
有理数和无理数统称实数。
常见的无理数有:
⑴无限不循环小数:
如0.010010001„„
⑵
、等
⑶圆周率:
如-3.14、
3
等。
4、近似数的认识:
实际生产生活中的许多数据都是近似数,例如测量长度,时间,速度所得的结果都是近似数,且由于测量工具不同,其测量的精确程度也不同。
在实际计算中对于像π这样的数,也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。
取一个数的近似值有多种方法,四舍五入是最常用的一种方法。
用四舍五入法取一个数的近似数时,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。
例如,圆周率π=3.1415926„
取π≈3,就是精确到个位(或精确到1)
取π≈3.1,就是精确到十分位(或精确到0.1)取π≈3.14,就是精确到百分位(或精确到0.01)取π≈3.142,就是精确到千分位(或精确到0.001)
2、有效数字:
对一个近似数,从左
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