第五章截切体与相贯体.ppt
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第五章第五章截切体、相贯体截切体、相贯体平面截切体截切:
截切:
用一个平面与立体相交,截去立体的一部分。
用一个平面与立体相交,截去立体的一部分。
截平面截平面截切物体的平面截切物体的平面截交线截交线截平面与物体表截平面与物体表面的交线面的交线截(断)面截(断)面截截交线所围成的图形交线所围成的图形讨论的问题:
截交线的分析和作图讨论的问题:
截交线的分析和作图一、概述一、概述SABCPIIIIII截断面截平面截交线截交线的性质:
截交线的性质:
截交线截交线是截平面与立体表面的交集,是是截平面与立体表面的交集,是共有线共有线。
截交线上的点、线,属于两者的共有点、线。
截交线上的点、线,属于两者的共有点、线。
截交线截交线为为封闭的平面图形封闭的平面图形。
求截交线的问题,实质上就是求求截交线的问题,实质上就是求平面与立体平面与立体表面的共有点、线表面的共有点、线的问题。
可用求线面交点的的问题。
可用求线面交点的方法,或用求两面交线的方法来解题。
方法,或用求两面交线的方法来解题。
二、二、平面与平面立体相交平面与平面立体相交1.平面截切的基本形式截交线是一个由直线组成的截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形封闭的平面多边形,其形,其形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切位置。
状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切位置。
截交线的每条边是截交线的每条边是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线。
求求截交线的实质是求两平面的交线截交线的实质是求两平面的交线截交线的性质:
截交线的性质:
2.平面截切体的画图
(1)
(1)求截交线的两种方法求截交线的两种方法:
求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点棱线法棱线法。
求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线棱面法棱面法。
关键是正确地画出截交线的投影关键是正确地画出截交线的投影。
(2)
(2)求截交线的步骤:
求截交线的步骤:
截平面与立体的相对位置截平面与立体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性确定截交确定截交线的形状线的形状空间及投影分析空间及投影分析画出截交线的投影画出截交线的投影分别求出截平面与棱面的分别求出截平面与棱面的交线,并连接成多边形。
交线,并连接成多边形。
补全轮廓线的投影补全轮廓线的投影例例11:
求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
:
求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
332211(4(4)11224433112244空间分析空间分析交线的形状?
交线的形状?
33投影分析投影分析求截交线求截交线分析棱线的投影分析棱线的投影检查检查尤其注意检查截尤其注意检查截交线投影的类似性交线投影的类似性截平面与体的截平面与体的几个棱线相交几个棱线相交?
例例11:
求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
:
求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
作图方法作图方法:
1求棱线与截平面求棱线与截平面的共有点的共有点2连线连线3根据可见性处理轮廓线根据可见性处理轮廓线121222277565612345673434求求截交线的实质是求两平面的交线截交线的实质是求两平面的交线例题例题11求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影解题步骤1.形体分析2.求六条棱线与截切平面的交点3.整理图形,加深图线例例例例2222:
求六棱柱截切后的侧面投影:
求六棱柱截切后的侧面投影:
求六棱柱截切后的侧面投影:
求六棱柱截切后的侧面投影5-2-15-2-1截切体与截交线
(二)截切体与截交线
(二)带切口的形体1、要点:
确定截交线的投影2、步骤:
a、由截交线的积聚投影与立体投影的交点入手分析,确定截交线是几边形b、已知表面上某一点的投影,确定其在其他投影中的位置c、连截交线的投影(注意:
同表面的点的投影才可以相连)d、确定截切体的投影作图要点击步骤作图要点击步骤练习:
求八棱柱被平面练习:
求八棱柱被平面PP截切后的水平投影。
截切后的水平投影。
PP截交线的形状?
截交线的形状?
1155443322887766截交线的投影截交线的投影特性?
特性?
2233667711884455求截交线求截交线1155447766332288分析棱线的分析棱线的投影投影检查截交检查截交线的投影线的投影112211(2
(2)、两点分别两点分别同时位于三个面同时位于三个面上。
上。
三面共点:
三面共点:
2211注意:
注意:
要逐个截平面分析和绘制要逐个截平面分析和绘制截交线。
当平面体只有局截交线。
当平面体只有局部被截切时,先假想为整部被截切时,先假想为整体被截切,求出截交线后体被截切,求出截交线后再取局部。
再取局部。
带切口的四棱锥带切口的四棱锥例例33:
求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
:
求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
解题步骤1.形体分析2.求棱线与截切平面的交点3.整理图形,加深图线yyyy三、三、平面与回转体相交平面与回转体相交1.回转体截切的基本形式截交线的性质:
截交线的性质:
截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。
截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置。
截交线都是截交线都是封闭的平面图形封闭的平面图形。
5-2-15-2-1截切体与截交线(三)截切体与截交线(三)回转面截切体平面与圆柱相交平面与圆柱相交截平面与圆柱的截交线的形状取决于截截平面与圆柱的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置平面与圆柱轴线的相对位置垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行矩形矩形倾斜倾斜PPVVPPPPVVPPPPVVPP矩形矩形椭圆椭圆圆圆1.1.1.1.平面与圆柱相交平面与圆柱相交平面与圆柱相交平面与圆柱相交截交线的已知投影?
截交线的已知投影?
例例66:
求圆柱被截切后的侧面投影:
求圆柱被截切后的侧面投影找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影截交线的侧面投截交线的侧面投影是什么形状?
影是什么形状?
截交线的截交线的空间形状空间形状?
找特殊点找特殊点找中间点找中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影例例66:
求圆柱被截切后的侧面投影。
:
求圆柱被截切后的侧面投影。
解题步骤:
1.形体分析2.求特殊点3求一般点4.整理图形,加深图线1
(2)1221334(5)546(7)7676例例例例7777:
求圆柱被平面截切后的侧面投影。
:
求圆柱被平面截切后的侧面投影。
:
求圆柱被平面截切后的侧面投影。
:
求圆柱被平面截切后的侧面投影。
例例88:
求圆柱被平面截切后的侧面投影。
:
求圆柱被平面截切后的侧面投影。
虚实分界点虚实分界点解题步骤1.图形分析2.绘制圆柱轮廓3.求截交线4.整理加深图线例例例例9999:
求圆柱开槽后的侧面投影。
:
求圆柱开槽后的侧面投影。
:
求圆柱开槽后的侧面投影。
:
求圆柱开槽后的侧面投影。
2143例例例例10101010:
求圆柱截交线:
求圆柱截交线:
求圆柱截交线:
求圆柱截交线解题步骤1分析截交线的水平投影为直线和部分圆,侧面投影为矩形;2求出截交线上的特殊点、;3顺次地连接各点,作出截交线并判别可见性;4整理轮廓线。
12133424平面与圆锥相交平面与圆锥相交根据截平面与圆锥轴线的相对根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同,截交线有五种形状。
位置不同,截交线有五种形状。
过锥顶过锥顶三角形三角形PPVV圆圆PPVV=90=90PPVV椭圆椭圆抛物线和抛物线和直线段直线段PPVV=双曲线和双曲线和直线段直线段PPVV=0=0例题例题33求圆锥截交线求圆锥截交线333平面与圆球相交平面与圆球相交平面与圆球相交,平面与圆球相交,截交线的截交线的形状都是圆形状都是圆,但根据截平面与投,但根据截平面与投影面的相对位置不同,影面的相对位置不同,其其截交线截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线一条直线。
例例例例20202020:
求圆球截交线:
求圆球截交线:
求圆球截交线:
求圆球截交线解题步骤1分析截平面为正垂面,截交线为圆;截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆;2求出截交线上的特殊点、;3求出若干个一般点A、B、C、D;4光滑且顺次地连接各点,作出截交线,并且判别可见性;5整理轮廓线。
1212343456567878abcdbacd21345678abcd例例2121:
求半球体截切后的水平投影和侧面投影:
求半球体截切后的水平投影和侧面投影两个侧平面截圆球的截两个侧平面截圆球的截交线的投影,在侧面投交线的投影,在侧面投影上为部分圆弧,在水影上为部分圆弧,在水平投影上积聚为直线。
平投影上积聚为直线。
例例2121:
求半球体截切后的水平投影和侧面投影:
求半球体截切后的水平投影和侧面投影221例例例例22222222:
求圆球截交线:
求圆球截交线:
求圆球截交线:
求圆球截交线解题步骤1分析截平面为两个侧平面和一个水平面,截交线为圆弧和直线的组合;截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合;2求出截交线上的特殊点、;3求出各段圆弧;4判别可见性,整理轮廓线。
33312例例例例11111111:
求圆柱截交线求圆柱截交线求圆柱截交线求圆柱截交线解题步骤1分析截交线为矩形、椭圆及圆和直线的组合;截交线的水平投影为已知,侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合;2求出截交线上的特殊点、;3求一般点;4顺次地连接各点,作出截交线,并且判别可见性;5整理轮廓线。
331122445532514空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤:
解题步骤:
同一立体被多同一立体被多个平面截切,要逐个平面截切,要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。
线的分析和作图。
例例1212:
求圆柱截交线求圆柱截交线例例1212:
求圆柱截交线求圆柱截交线例例1313:
求圆柱截交线求圆柱截交线例例1313:
求圆柱截交线求圆柱截交线例例1313:
求圆柱截交线求圆柱截交线例例1313:
求圆柱截交线求圆柱截交线QVPV21aba(b)1
(2)a12bIII21
(2)4213IIIII43(3)(4)IIV1例例例例17171717:
求圆锥截交线:
求圆锥截交线:
求圆锥截交线:
求圆锥截交线解题步骤1分析截平面为正垂面侧平面,截交线为部分椭圆和梯形的组合;其水平投影为部分椭圆和直线的组合,侧面投影为部分椭圆和梯形的组合;2求出截交线上的特殊点、;3出一般点、;4光滑且顺次地连接各点,作出截交线,并且判别可见性;5整理轮廓线。
a2316711a23237667455445例例例例18181818:
分析圆锥切割后截交线投影的形式:
分析圆锥切割后截交线投影的形式:
分析圆锥切割后截交线投影的形式:
分析圆锥切割后截交线投影的形式复合回转体的截切复合回转体的截切首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系,以及它们的连接关系,然后然后分别求出这些基本回分别求出这些基本回转体的截交线,并依次将其连接。
转体的截交线,并依次将其连接。
例例2323:
求作顶尖的侧面投影:
求作顶尖的侧面投影1(9)10864(7)(5)(3)2
(2)35791084619753108642PVQVQWPWR圆柱圆锥圆环圆球1例例2424:
完成截切复合回转体的投影:
完成截切复合回转体的投影解题步骤:
1.绘制基准线2.绘制立体外轮廓线3.求圆柱及圆球的截交线例例例例25252525:
求立体的水平投影:
求立体的水平投影:
求立体的水平投影:
求立体的水平投影例例2626:
求立体截切后的侧面投影:
求立体截
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