第五章决策论.ppt

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第五章决策论（RiskTypeDecision）第一节第一节基本概念基本概念第二节第二节风险型决策风险型决策第三节第三节效用理论效用理论第一节基本概念一、决策问题的组成1.决策者：

决策的主体，一个人或团体；2.决策：

两个以上可供选择的行动方案，记dj；3.状态（事件）：

决策实施后可能遇到的自然状况，记；4.状态概率：

对各状态发生可能性大小的主观估计，记；5.结局（损益）：

当决策dj实施后遇到状态时所产生的效益（利润）或损失（成本），记，用损益表表示。

例1某厂需要对明年的生产投资做出决策：

是增加设备投资还是维持现状。

该厂产品明年在市场上的销售情况可能有3种：

销量大、销量中、销量小。

若增加设备投资遇到各种情况后的收益（万元）分别为80、20、-5；若维持现状遇到各种情况后的收益（万元）分别为40、7、1。

请用决策分析的术语描述该问题。

解：

设决策d1:

增加设备投资,d2:

维持现状;状态：

销量大，：

销量中，：

销量小。

8020-54071二、决策问题的分类1.确定型：

状态只有一种；2.不确定型：

状态不只一种；又可分为完全不确定型（状态概率未知）和风险型（状态概率可知）。

损益表：

第二节风险型决策又可分为：

-先验分析利用先验信息进行终端决策；-后验分析利用后验信息进行终端决策；-预后分析后验分析的预分析。

一、先验分析1.问题的一般提法设：

利润表与状态概率为求：

最优决策d*。

问题：

怎样构造解法？

2.解法一：

最大期望利润（收益）准则步骤：

-求每个决策dj的期望利润E（dj）；-最大期望利润maxE（dj）对应的决策即d*。

例2条件同例1，并知状态概率为0.2，0.5，0.3，求d*。

解：

由设，利润与概率表为8020-540710.50.30.2E（d1）=800.2+200.5+（-5）0.3=24.5;E（d2）=400.2+70.5+10.3=11.8。

E（d1）E（d2），d*=d1，即增加设备投资。

3.解法二：

最小期望机会损失准则步骤：

-由利润表导出机会损失表；其中称为当实施dj而发生时的机会损失；（问题：

机会损失的含义为何？

）-求每个决策dj的期望机会损失EOL（dj）；-最小期望机会损失minEOL（dj）对应的决策即d*。

（问题：

如果已知的不是利润表，而是费用表，那么最小期望机会损失的公式应作何调整？

）例3用最小期望机会损失准则再解例2。

解：

先由利润表导出机会损失表8020-540710.50.30.2006401300.50.30.2EOL（d1）=00.2+00.5+60.3=1.8;EOL（d2）=400.2+130.5+00.3=14.5。

EOL（d1）EOL（d2），d*=d1，即增加设备投资。

4.完全信息期望值（EVPI）完全信息：

能够准确无误地预报将发生状态的信息；具有完全信息的期望利润：

当必发生时的最优决策利润期望值。

例4求例2中的具有完全信息的期望利润。

解：

由利润表可得8020-540710.50.30.2具有完全信息的期望利润为800.2+200.5+10.3=26.3;问题：

回顾例5.2中无附加信息时最优决策的期望利润是多少？

24.5差额26.3-24.5=1.8说明什么？

完全信息的价值。

完全信息期望值：

具有完全信息的期望利润与无附加信息时最优决策的期望利润之差，记EVPI。

在例2中，EVPI=26.3-24.5=1.8,恰好等于EOL（d*）。

既然EVPI反映了完全信息的价值，而完全信息是可获信息的最高水准，因此，EVPI在决策分析中提供了为获取附加信息而值得付费的上限。

一般地，EVPI=minEOL（dj）。

（思考原因）例5商店现需对某种货物下周的进货数量做出决策。

设这种货物进货成本为每件800元，售价为每件1000元，但一周内如不能售出则变质报废。

已知市场对这种货物的一周需求量的概率分布如下：

需求量（件）25262728概率0.10.30.50.1因此进货数量也决定由25、26、27、28（件）四种可能中做出决策。

（1）列出本问题的损益表，由最大期望收益准则确定最优决策；

（2）列出机会损失表，由最小期望机会损失准则确定最优决策；（3）求本问题的EVPI。

解

（1）损益表：

50000.30.50.10.12627252825262728500050005000420052005200520034004400540054002600360046005600E（d1）=5000;E（d2）=5100;E（d3）=4900;E（d4）=4200。

d*=d2，即进货26件。

00.30.50.10.126272528252627282004006008000200400160080002002400160010000

（2）机会损失表：

EOL（d1）=320;EOL（d2）=220;EOL（d3）=420;EOL（d4）=1220。

d*=d2，即进货26件。

（3）EVPI=220。

练习某轻工企业利用剩余生产能力生产一种季节性新产品，自产自销。

产品成本每盒50元，售价每盒80元。

如果当日未售出将半价（40元）出售。

现估计出该产品今年的市场需求量及它们出现的概率如表：

该企业拟订今年该产品日产量的备选方案为100盒、110盒、120盒、130盒。

试根据最大期望收益准则确定适当的日产量，并求出企业为调查市场信息所值得付费的上限。

日销量100110120130概率0.200.300.400.10解损益表：

30000.30.40.20.1110120100130100110120130300030003000290033003300330028003200360036002700310035003900E（d1）=3000;E（d2）=3220;E（d3）=3320;E（d4）=3260。

d*=d3，即进货120件。

EVPI=3420-3320=100，即企业为调查市场信息所值得付费的上限为100。

5.决策树分析法回顾：

什么是树？

无圈的连通图。

决策树的结点与分枝-决策结点，由此出发的分枝称决策分枝；-状态结点，由此出发的分枝称机会（概率）分枝；-后果结点，后标结局（损益）值。

解：

8020-540710.50.30.2例6用决策树方法再解例2。

d1d28020-5407124.524.511.8最优决策d1，最大期望收益24.5。

17练习练习S1S20.40.6A1100-20A27510A35030电视机厂试生产三种电视机厂试生产三种电视机电视机Ai（i=1,2,3）。

市场大、小市场大、小Sj（j=1,2）。

生产哪种？

生产哪种？

18解：

解：

100100-20-20757510105050303012233440.60.60.40.40.60.60.40.40.60.6A1A2A3P（SP（S11）=0.4）=0.419解：

解：

100100-20-2075751010505030303838112828223636333838440.60.60.40.40.60.60.40.40.60.6AA11AA22AA33P（SP（S11）=0.4）=0.4例例77某厂为适应市场的需要，准备扩大生产能力，有两种方案可供选择：

第一方案是建大厂；第二方案是先建小厂，后考虑扩建。

如建大厂，需投资700万元，在市场销路好时，每年收益210万元，销路差时，每年亏损40万元。

在第二方案中，先建小厂，如销路好，3年后进行扩建。

建小厂的投资为300万元，在市场销路好时，每年收益90万元，销路差时，每年收益60万元，如果3年后扩建，扩建投资为400万元，收益情况同第一方案一致。

未来市场销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3；如果前3年销路好，则后7年销路好的概率为0.9，销路差的概率为0.1。

无论选用何种方案，使用期均为10年，试做决策分析。

这是一个多阶段的决策问题，考虑采用期望收益最大为标准选择最优方案。

第一步，画出决策树图。

145789623606060609090-40-40210210-40-40210210-40-40建大厂建大厂建小厂建小厂销路好销路好0.70.7销路差销路差0.30.3销路好销路好0.70.7销路差销路差0.30.3销路好销路好0.90.9销路差销路差0.10.1扩建扩建不扩建不扩建销路好销路好0.90.9销路差销路差0.10.1销路好销路好0.90.9销路差销路差0.10.133年内年内77年内年内527.5527.5947.5947.512951295-280-280895895420420895895609609第二步，从右向左计算各点的期望收益值。

点点44：

2100.97-400.17=1295（万元）点点55：

-407=-280（万元）点点22：

12950.7+2100.73-2800.3-400.33-700=527.5（万元）点点88：

2100.97-400.17-400=895（万元）点点99：

900.97+600.17=609（万元）点6是个决策点决策点，比较点8和点9的期望收益，选择扩建建。

点点66：

895（万元）点点77：

607=420（万元）点点33：

8950.7+2100.73+4200.3+600.33-300=947.5（万元）第三步，进行决策。

比较点2和点3的期望收益，点3期望收益值较大，可见，最优方案是先建小厂，如果销路好，3年以后再进行扩建。

24例例8、化工原料厂，由于某项工艺不好，影响、化工原料厂，由于某项工艺不好，影响效益，现厂方欲改革工艺，可自行研究效益，现厂方欲改革工艺，可自行研究（成功成功可能为可能为0.6），买专利，买专利（成功可能为成功可能为0.8）。

若成功，。

若成功，则有则有2种生产方案可选，种生产方案可选，1是产量不变，是产量不变，2是增是增产；若失败，则按原方案生产，有关数据如下产；若失败，则按原方案生产，有关数据如下。

试求最优方案。

试求最优方案。

25按原工按原工按原工按原工艺方案艺方案艺方案艺方案生产生产生产生产价低价低0.1-100-200-300-200-300中中0.5050500-250价高价高0.4100150250200600买专利买专利买专利买专利（0.8）（0.8）自研自研自研自研（0.6）（0.6）产量产量产量产量不变不变不变不变增产增产增产增产产量产量产量产量不变不变不变不变增产增产增产增产（万元万元万元万元）26解：

解：

0.10.127解：

解：

0.1二、后验分析利用补充信息，根据概率计算中的贝叶斯公式来估计后验概率，并在此基础上对备选方案进行评价和选择的一种决策方法。

发生的条件概率公式为：

表示在一个样本空间中的两个事件，给定和下，和的联合概率公式为：

Ai中的某一个出现是事件B个事件的贝叶斯公式为：

假定存在一个完整的和互斥的事件发生的必要条件，那么nn个事件的贝叶斯定理为：

后验分析的步骤

（1）补充新信息

（2）修正概率（3）重新决策（4）计算补充信息价值例：

某钻井队面临两种决策，钻与不钻。

若钻井会遇到两种情况：

有油和无油。

出油能获利4万，不出亏损2万。

据技术部门预测该地区出油概率为0.3。

为了获得更多信息，可以请地质部门进一步勘探。

勘探结果有三种可能：

有闭合结构，不确定，无闭合结构。

勘探费为0.2万，以往的地质勘探资料表明勘探结果与出油有概率关系，如表所示。

问如何决策。

P（x|）X1X2X310.40.40.220.10.50.4解：

1、先验分析应选择不钻井，即期望收益为02、预验分析完全信息期望收益0.3401.2EVPI1.201.20.2可以考虑进行勘探P（x，）X1X2X310.120.120.0620.070.350.28P（x）0.190.470.34P（|x）X1X2X31