九级数学上册第章《二次函数》解答题 专题提升练习.docx
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九级数学上册第章《二次函数》解答题专题提升练习
《二次函数》解答题压轴题型能力提升专题提升练习
1.如图,抛物线经过A(-2,0),B,C(0,2)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在直线AC下方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大,求点D的坐标.
2.在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.
(1)设矩形的一边BC为x,那么AB边的长度如何表示?
(2)设矩形的面积为y平方米,当x取何值时,y的最大值为多少?
3.如图,抛物线y=x2-bx+c交x轴于点A(1,0),交y轴于点B,对称轴是x=2.
(1)求抛物线的表达式.
(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使△PAB的周长最小?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
4.二次函数图象的顶点在原点O,经过点A
;点F(0,1)在y轴上.直线y=-1与y轴交于点H.
(1)求二次函数的表达式.
(2)点P是
(1)中图象上的点,过点P作x轴的垂线与直线y=-1交于点M,求证:
FM平分∠OFP.
(3)当△FPM是等边三角形时,求P点的坐标.
5.如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).
(1)求a,b的值.
(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2 6.抛物线y=- x2+bx+c经过点A(3 0)和点B(0,3),且这个抛物线的对称轴为直线l,顶点为C. (1)求抛物线的解析式. (2)连接AB,AC,BC,求△ABC的面积. 7.已知平面直角坐标系xOy,一次函数 的图象与y轴交于点A,点M在正比例函数 的图象上,且MO=MA.二次函数 y=x2+bx+c的图象经过点A、M. (1)求线段AM的长; (2)求这个二次函数的解析式; (3)如果点B在y轴上,且位于点A下方,点C在上述二次函数的图象上,点D在一次函数 的图象上,且四边形ABCD是菱形,求点C的坐标. 8.在平面直角坐标系xOy中,直线y=- x+5与x轴、y轴分别交于点A,B(如图).抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A. (1)求线段AB的长; (2)如果抛物线y=ax2+bx经过线段AB上的另一点C,且BC= 求这条抛物线的表达式; (3)如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于△AOB内,求a的取值范围. 9.如图所示,抛物线y1= (x+1)2的顶点为C,与y轴的交点为A,过点A作y轴的垂线,交抛物线于另一点B,连接BC. (1)求直线AC的方程y2=kx+b. (2)求△ABC的面积. (3)当自变量x满足什么条件时,有y1>y2? 10.如图1,直线y=x+1与抛物线y=2x2相交于A,B两点,与y轴交于点M,M,N关于x轴对称,连接AN,BN. (1)①求A,B的坐标; ②求证: ∠ANM=∠BNM. (2)如图2,将题中直线y=x+1变为y=kx+b(b>0),抛物线y=2x2变为y=ax2(a>0),其他条件不变,那么∠ANM=∠BNM是否仍然成立? 请说明理由. 11.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c经过A(0,1)、B(4,3)两点. (1)求抛物线的解析式; (2)求tan∠ABO的值; (3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N,交抛物线于点M,若四边形MNCB为平行四边形,求点M的坐标. 12.如图,在平面直角坐标系中,∠ACB=90°,OC=2OB, tan∠ABC=2,点B的坐标为(1,0),抛物线y=-x2+bx+c经过A,B两点. (1)求抛物线的解析式; (2)点P是直线AB上方抛物线上的一点,过点P作PD垂直x轴于点D,交线段AB于点E,使PE=2DE. ①求点P的坐标; ②在直线PD上是否存在点M,使△ABM为直角三角形? 若存在,求出符合条件的所有点M的坐标;若不存在,请说明理由. 13.如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-2),点A的坐标是(2,0),P为抛物线上的一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E,抛物线的对称轴是直线x=-1. (1)求抛物线的函数表达式; (2)若点P在第二象限内,且PE=2OD,求△PBE的面积; (3)在 (2)的条件下,若M为直线BC上一点,在x轴的上方,是否存在点M,使△BDM是以BD为腰的等腰三角形? 若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 14.已知抛物线y=ax2+bx-4经过点A(2,0),B(-4,0),与y轴交于点C. (1)求这条抛物线的解析式; (2)如图1,点P是第三象限内抛物线上的一个动点,当四边形ABPC的面积最大时,求点P的坐标; (3)如图2,线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足为D,M为抛物线的顶点,在直线DE上是否存在一点G,使△CMG的周长最小? 若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由. 15.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,C为抛物线的顶点,抛物线的对称轴交x轴于点D,连接BC,且tan∠CBD= 如图所示. (1)求抛物线的解析式; (2)设P是抛物线的对称轴上的一个动点. ①过点P作x轴的平行线交线段BC于点E,过点E作EF⊥PE交抛物线于点F,连接FB,FC,求△BCF的面积的最大值; ②连接PB,求 PC+PB的最小值.
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