东北农大版更新高等数学作业题参考答案.docx
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东北农大版更新高等数学作业题参考答案
东北农业大学网络教育学院
高等数学作业题(2014更新版)
、单项选择题
1.D2.B3.B4.A5.B
11.B12.B13.B14.B15.C
16.B17.Dl8.B19.B20.A
21.B22.C23.D24.A25.C
、填空题
1.2,1
1,2
2.x3
3.可导
4.下
5.母线为z轴,
6.无限增大(或
为准线的圆柱面
7.(1,0);(Q)
8.x,y
2
9.e
二、计算题
丄1
x3x
lim1-
1.解:
x02
2.解:
dx
dyxdy
2xln22x2dx
2x(ln2)22
2
3解.y3x2axby
6x
2a
因为函数有拐点(1,1),所以
y(i)y(i)
0
1,即1
62a0
abc1
因为在X0处有极大值1,所以y(0)
0,即b
0,带入上式得
4.解:
exdx
0x
02exd(長)2ex|。
z
5.x
c23z
3xyy,—y
3^2
x3xy
1
6.0dy
1y2
1y2f(x,y)dx
7.解:
分离变量得tanydycotxdx
两边积分得tanydy
cotxdx
从而yarccos(Csinx)
8.解:
2
x
lim2
x1x2
6x8
5x
lim口
x1x1
9.解:
dy
x5ln5
x2)dx
10.解:
4x
5
无驻点,y不存在的点为
1,1]
所以最大值是
y(
1)
3,最小值是y
(1)1
ii.解:
2exd(、x)2ex|02
z
12.x
3x23y
2y3x
1
13.0
x
dxx2f(x,y)dy
dydx
dy
dx
14.解:
分离变量得ylnysinx,两边积分得ylnysinx
dy
两边积分得ylny
dx
亦,从而原方程的特解为
xtan_
2
1x0
x20
15.解:
2x1
11/x
lim2
xx231/x20
2
xx
dlim2—
16.解:
xx3x1
1cosx,
dydx
17.解:
1sinx
4x3
y
18.解:
X41,令y0,求得驻点为x0
所以最大值是y
(2)ln17,最小值是y(0)0
細0Ldx2e衣d(Vx)2e302
19.解:
x00
—3x2yy3,-Zx33xy2
20.xy
1x
0dxf(x,y)dy
21.0
22.解:
分离变量得tanydycotxdx
两边积分得tanydycotxdx
从而yarccos(Csinx)
2-X
X-2
^1
叫
HX
X丄3
X-2
2一X
X-2^1moHX
1丄仪
-3
X-2^1moHX
23
2
3X
25.定义域为(0,)
J
2(舍去)
14x211
y4x一0,x—,x
xx2
(0,—),y0,f(x)
2丿yi为单调减函数
(2,
),y
0,"X)为单调增函数
—4x
26.x
1
dx
27.0
z
3y3x2y
y
x
x2
f(x,y)dy
.3.
—i,,
2。
故原方程的通解
2x,3.3
e2(C1cosxC2sinx)
22。
tan3x
&lim
29.解:
x0
2x
3x3lim-x02x2
dy
30.解:
dx
x
2In2
d2yx2
2x22(ln2)2
dx
31.定义域为(
(,0),y
0,f(x)为单调减函数
(0,2),y
0,f(x)为单调增函数
(2,
),y
0,f(x)为单调减函数
32.解:
x
0—dx
2exd(、x)2ex|0
z
33.x
3x23y
2y3x
34.解:
该方程的特征方程为
0,解得
22。
故原方程的
通解为y
e2x(CiC2X)。
四、求解题
dyd(tarctant)丄
1.解:
dxd(ln(1t2))2
2.解:
求得交点(1,2),(1,2)
4.解:
lim^^丄
x0xxxx
fxxfxlim
x0
dy
5.解:
dx
d(tarctant)
3
6.解:
函数y3xx的定义域是
2
y6x3x3x(x2),令y0,求得驻点为xo,x
x(,0),y0,函数单调递减
x(0,2),y0,函数单调递增
x(2,),y0,函数单调递减
7.解:
求得交点(1'2),('2)
8.解:
设(x0,y0)为曲线上的一点,函数过该点处的切线方程为
yy0f(x°)(xx°)
y。
1,y。
、
f(X°)—
X0
X。
_(x°)x°
该切线与x轴的交点为f(x0),由题意2f(x0),简化得
f(x)yyC丄
纸"0)的选取是任意的,所求曲线满足x,解得7x
6
又y
(2)3,yx。
y(-)1
9.解:
因为y2x,所以2,
2(-1)
抛物线yx在点(2,4)处的法线方程为
(29)(11)求得抛物线与其法线的交点为(2,4),(2,4),
1324
S3(x-x)dx-
图形面积2
10.解:
由题意yxy,y(°)1。
方程yxy对应的齐次方程为d;y,分离变量得
dy
y
dx
,解得yCe
解得y
设原方程的解为yh(x)e八,代入原方程得
xxxx
(xeeC)ex1Ceo
a(r
2.解:
2
根据题意可知,容积Vx(2a2x),
x(0,a)
V(x)
(2a6x)(2a2x),令V(x)0,求得驻点为
a
x—
3x
5
a(舍去)
所以在边长
-是开区间内唯一驻点,由实际问题可知容积有最大值,
容积最大。
3.解:
设圆锥体积为V,圆形铁片半径为R,则
r
圆锥底面半径
hR2r2
,高
R2
(0,2)
V
所以圆锥体积
32
2R2
rh24
24
4.解:
设矩形的长为
s
x,则宽为x
周长1
2(xs)
x,x
l2(1
X2),令10,求得驻点为x
(、s)0
s的矩
开区间内唯一驻点取得最小值,所以其周长最小者是长和宽都为形。
5.解:
设底边长为x,2x。
高为h
所以x=3时取最小值,各边长分别为3,4,6
6.解:
设宽为x米,则长为(202x)米,
2
面积S(x)x(202x)2x20x,x(0,10)
S(x)4x20,令S(x)0,驻点为x5
s(5)40,开区间内唯一驻点取得最大值,此时小屋的长为10米,宽为5
米。
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