浙教版八年级数学上册基础训练24等腰三角形的判定定理.docx

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浙教版八年级数学上册基础训练24等腰三角形的判定定理

2.4等腰三角形的判定定理

1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，请你再添加一个条件，确定△ABC是等腰三角形．你添加的条件是BD＝CD（答案不唯一）．

（第1题））　　

（第2题））

2．如图，已知OA＝5，P是射线ON上的一个动点，∠AON＝60°.当OP＝__5__时，△AOP为等边三角形．

（第3题）

3．如图，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC于点D，有下列结论：

①∠C＝72°；②BD是∠ABC的平分线；③△ABD是等腰三角形；④△BCD是等腰三角形．其中正确的结论有（D）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

4．下列说法中，错误的是（B）

A．有两个内角分别是70°和40°的三角形是等腰三角形

B．有两个内角相等的三角形是等边三角形

C．一个外角平分线平行于一边的三角形是等腰三角形

D．等边三角形一定是等腰三角形

（第5题）5．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝5，BC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E，交AC于点F，则△AEF的周长为（C）

A.9　　　　　　　B.11

C.12　　　　　　D.13

（第6题）6．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E.求证：

△BED是等腰三角形．

【解】　∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠EBD＝∠DBC.

∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC.

∴∠EBD＝∠EDB，∴△BED是等腰三角形．

（第7题）

7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，BE平分∠ABC.求证：

△AEF是等腰三角形．

【解】　∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE.

∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°.

∵∠ADB＋∠CBE＋∠BFD＝180°，

∠BAC＋∠ABE＋∠BEA＝180°，

∴∠BFD＝∠BEA.

∵∠BFD＝∠AFE，∴∠BEA＝∠AFE.

∴△AEF是等腰三角形．