电磁场与电磁波期末复习知识点归纳.ppt

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场第一章第一章矢量分析矢量分析矢量场:

散度和旋度描述标量场:

梯度描述场时变场：

随t变化静态场（稳态场）:

不随t变单位矢量：

模为单位矢量：

模为1的矢量的矢量坐标单位矢量：

与坐标轴正向同方向的单位矢量坐标单位矢量：

与坐标轴正向同方向的单位矢量1.11.1矢量代数矢量代数矢量的乘法矢量的乘法1、矢量的点乘（、矢量的点乘（点积点积或者或者标量积标量积或者或者内积内积）2、矢量的叉乘（、矢量的叉乘（叉积叉积或者或者矢量积矢量积或者或者外积外积）直角坐标系中两矢量的点积直角坐标系中两矢量的点积直角坐标系中两矢量的叉积直角坐标系中两矢量的叉积直角坐标系中两矢量的叉积直角坐标系中两矢量的叉积圆柱坐标和球坐标的公式了解圆柱坐标和球坐标的公式了解:

圆柱坐标系中的体积微元圆柱坐标系中的体积微元:

dV=（d）（d）（dz）=dddz分析的问题具有圆柱对称性时可表示为：

dV=2ddz球坐标系中的体积微元球坐标系中的体积微元:

dV=（rsind）（rd）（dr）=r2sindrdd分析的问题具有球对称性分析的问题具有球对称性时可表示为时可表示为:

dV=4r2dr标量场的等值面方程标量场的等值面方程标量场的梯度标量场的梯度哈密顿算子哈密顿算子：

矢量微分算子：

矢量微分算子（Hamilton、nabla、del）矢量场的散度计算公式：

矢量场的散度计算公式：

矢量场的矢量场的旋度旋度（rotation）梯度运算的基本公式梯度运算的基本公式散度的运算散度的运算的基本公式：

的基本公式：

旋度运算的基本公式：

旋度运算的基本公式：

散度散度旋度旋度梯度梯度梯度的旋度恒等于梯度的旋度恒等于0旋度的散度恒等于旋度的散度恒等于0亥姆霍兹定理：

亥姆霍兹定理：

当矢量场的散度、旋度及边界条件散度、旋度及边界条件给定后，该矢量场被唯一确定。

研究矢量场就是从其散度和旋度入手。

即根据亥姆霍兹定理：

一个即根据亥姆霍兹定理：

一个矢量场可以由它的散度、散度、旋度、边界条件旋度、边界条件唯一确定。

第第2章章电磁场的基本规律电磁场的基本规律电荷q及电荷密度电流II及电流密度（电流密度矢量电流密度矢量）J真空中静电场的基本规律：

真空中静电场的基本规律：

静电场是有散无旋场静电场是有散无旋场高斯定理高斯定理环路定理环路定理真空中恒定磁场的基本规律：

真空中恒定磁场的基本规律：

恒定磁场是有旋无散场恒定磁场是有旋无散场安培环路定理安培环路定理磁通连续性原理磁通连续性原理2.4.12.4.1、电介质的极化、电介质的极化电位移矢量电位移矢量了解电介质的极化和磁介质的磁化：

了解电介质的极化和磁介质的磁化：

极化体电荷极化体电荷极化面电荷极化面电荷位移电流与传导电流的区别：

1、位移电流是由变化的电场产生的，位移电流密度矢量与电场的关系式为：

，而传导电流是电荷的定向运动形成的，。

2、所以传导电流只能存在于导体中，而位移电流可以存在于真空、导体、电介质中。

3、传导电流通过导体会产生焦耳热，而位移电流不会。

积分形式积分形式微分形式微分形式全电流定律全电流定律电磁感应定律电磁感应定律磁通连续性原理磁通连续性原理高斯定律高斯定律麦克斯韦方程组数学表示麦克斯韦方程组数学表示麦克斯韦方程组的辅助方程（结构方程）麦克斯韦方程组的辅助方程（结构方程）麦克斯韦方程组物理意义麦克斯韦方程组物理意义揭示了场量与场源之间的关系；体现了电场与磁场之间的联系。

揭示了场量与场源之间的关系；体现了电场与磁场之间的联系。

11、电荷是电场的散度源。

由电荷产生的电场是有电荷是电场的散度源。

由电荷产生的电场是有散场。

电力线起始于正电荷，终止于负电荷。

散场。

电力线起始于正电荷，终止于负电荷。

22、磁场没有散度源。

磁场是无散场。

磁力线是无磁场没有散度源。

磁场是无散场。

磁力线是无头无尾的闭合。

磁通连续性原理表明时变场中无磁荷存在。

头无尾的闭合。

磁通连续性原理表明时变场中无磁荷存在。

33、变化的磁场是涡旋电场的旋涡源。

与电荷产变化的磁场是涡旋电场的旋涡源。

与电荷产生的无旋电场不同，涡旋电场是有旋场，其电力线是无头无尾生的无旋电场不同，涡旋电场是有旋场，其电力线是无头无尾的闭合曲线，并与磁力线相交链。

的闭合曲线，并与磁力线相交链。

44、传导电流和变化的电场都是磁场的旋涡源。

传导电流和变化的电场都是磁场的旋涡源。

磁场是有旋场，磁力线是闭合曲线，并与全电流线相交链。

磁场是有旋场，磁力线是闭合曲线，并与全电流线相交链。

电磁场的边界电磁场的边界条件总结条件总结一般情况下一般情况下1、电场强度的切向分量连续，、电场强度的切向分量连续，2、磁感应强度的法向分量连续；、磁感应强度的法向分量连续；3、电位移矢量的法向分量的突变量、电位移矢量的法向分量的突变量等于边界上的电荷面密度，等于边界上的电荷面密度，4、磁场强度的切向分量的突变量、磁场强度的切向分量的突变量等于边界电流面密度。

等于边界电流面密度。

特殊情况下电磁场的边界条件总结特殊情况下电磁场的边界条件总结1、理想导体表面上、理想导体表面上的边界条件的边界条件2、理想介质表面上、理想介质表面上的边界条件的边界条件2=12=01=0第三章静态电磁场及其边值问题的解第三章静态电磁场及其边值问题的解了解导体系统的电容和了解导体系统的电容和导体回路的自感导体回路的自感唯一性定理唯一性定理可以证明在每一类边界条件下泊松方程或拉普拉斯方可以证明在每一类边界条件下泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。

这就是边值问题的程的解都是唯一的。

这就是边值问题的唯一性定理唯一性定理唯一性定理的意义唯一性定理的意义：

是间接求解边值问题的理论依据。

：

是间接求解边值问题的理论依据。

镜像法求解电位问题的理论依据是镜像法求解电位问题的理论依据是“唯一性定理唯一性定理”。

点电荷对无限大接地导体平面的镜像点电荷对无限大接地导体平面的镜像q介质r1Phh介质zxdqoPadr1qr2r点电荷对接地导体球面的镜像。

点电荷对接地导体球面的镜像。

第第4章章时变电磁场时变电磁场坡印廷矢量坡印廷矢量又称为能量流动密度矢量，其方向表示能量流动的又称为能量流动密度矢量，其方向表示能量流动的方向，其大小方向，其大小表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量，亦称为面积上的电磁能量，亦称为功率流密度功率流密度或或电磁能流密度电磁能流密度，SS的方的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。

向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。

坡印廷矢量定义式坡印廷矢量定义式：

坡印廷矢量的物理意义：

坡印廷矢量的物理意义：

W/mW/m22SEH时谐电磁场：

时谐电磁场：

以一定的角频率随时间作正弦或余弦以一定的角频率随时间作正弦或余弦变化的电磁场或者正弦电磁场。

变化的电磁场或者正弦电磁场。

瞬时矢量瞬时矢量和和复矢量复矢量的关系为：

的关系为：

麦氏方程的复数形式麦氏方程的复数形式瞬时表达式瞬时表达式和和复数表达式复数表达式的转换的转换坡印廷矢量的三种形式坡印廷矢量的三种形式平均坡印廷矢量：

平均坡印廷矢量：

瞬时坡印廷矢量：

瞬时坡印廷矢量：

第5章均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波：

等相位面也是平面，且在任何一个等相位面上场矢量的大小、方向处处相同。

xyz均匀平面波均匀平面波均匀平面波：

是指电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，在与波传播方向垂直的无限大平面内，电场强度E和磁场强度H的方向、振幅和相位都保持不变的波。

无界理想介质中的均匀平面波无界理想介质中的均匀平面波周期周期:

频率频率:

波长波长波数波数（22内包含的波长数）内包含的波长数）相速相速得得自由空间中电磁波的速度自由空间中电磁波的速度注意，电磁波的相速有时可以超过光速。

因此，相速不一定代表注意，电磁波的相速有时可以超过光速。

因此，相速不一定代表能量传播速度。

能量传播速度。

定义定义群速群速：

包络波上一恒定相位点：

包络波上一恒定相位点推进的速度。

推进的速度。

理想介质中的均匀平面波的传播特点为：

理想介质中的均匀平面波的传播特点为：

电场与磁场的振幅不变电场与磁场的振幅不变（无衰减无衰减）且相差一个因子且相差一个因子，EEHH；电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。

电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。

EE、HH、een（波的传播方向）呈右手螺旋关系，是（波的传播方向）呈右手螺旋关系，是横电磁波横电磁波（TEMTEM波）；波）；波阻抗为实数，波阻抗为实数，电场、磁场同相位电场、磁场同相位，即时空变化关系相同；，即时空变化关系相同；电磁波的相速于频率无关电磁波的相速于频率无关（无色散无色散）；电场能量密度电场能量密度等于等于磁场能量密度。

磁场能量密度。

能量的传输速度等于相速能量的传输速度等于相速沿沿任意方向een方向传播的方向传播的均匀平面波均匀平面波yyxxzzrrPP定义定义波矢量波矢量k:

大小为大小为k，方向为波的传播方向方向为波的传播方向en波的传播方向波的传播方向enek电磁波的极化电磁波的极化极化的定义极化的定义在空间任意给定点上，场强在空间任意给定点上，场强E的大小和方向都可能会随的大小和方向都可能会随时间变化，这种现象称为时间变化，这种现象称为电磁波的极化电磁波的极化。

电磁波的极化三种类型：

电磁波的极化三种类型：

线极化线极化、圆极化圆极化、椭圆极化椭圆极化。

直线极化波：

直线极化波：

若若ExEx和和EyEy的的相位相同或相差相位相同或相差时，时，为直线极化波为直线极化波若若EExx和和EEyy振幅相同，相位差振幅相同，相位差9090或或270。

为园极化波。

为园极化波。

圆极化波圆极化波:

右旋圆极化波右旋圆极化波与与左旋圆极化波左旋圆极化波的判断的判断左、右旋圆极化波也可以这样来判断左、右旋圆极化波也可以这样来判断：

大拇指指向：

大拇指指向电磁波的传电磁波的传播方向播方向，其余四指从，其余四指从E的的相位超前分量相位超前分量所在坐标轴的所在坐标轴的正方向正方向转到转到相位滞后分量相位滞后分量所在坐标轴的所在坐标轴的正方向正方向，符合左手螺旋规则的就是，符合左手螺旋规则的就是左旋圆极化波，符合右手左旋圆极化波，符合右手螺旋规则的就是右旋圆极化波。

螺旋规则的就是右旋圆极化波。

椭圆极化波：

椭圆极化波：

若若ExEx和和EyEy的振幅和相位不满足的振幅和相位不满足直线极化波和圆直线极化波和圆极化的条件就是椭圆极化极化的条件就是椭圆极化调幅广播调幅广播信号一般采用垂直极化波，天线架设与地信号一般采用垂直极化波，天线架设与地面垂直。

面垂直。

电视信号、调频广播电视信号、调频广播信号一般采用水平极化波，天信号一般采用水平极化波，天线与大地平行，所以电视接收天线应调整到与大地线与大地平行，所以电视接收天线应调整到与大地平行的位置。

平行的位置。

电磁波极化的工程应用电磁波极化的工程应用圆极化天线只能接收到与其自身旋向相同的圆极化波，而一个圆极化天线只能接收到与其自身旋向相同的圆极化波，而一个线极化波线极化波总可以总可以分解为两个旋向相反的圆极化波分解为两个旋向相反的圆极化波，其中总有一个，其中总有一个可以被某圆极化天线接收。

而线极化波总可以分解为两个空间相可以被某圆极化天线接收。

而线极化波总可以分解为两个空间相互正交的线极化波，其中总有一个可以被某线极化天线接收。

因互正交的线极化波，其中总有一个可以被某线极化天线接收。

因此在收发双方有一方运动的情况下（比如导弹与地面控制中心的此在收发双方有一方运动的情况下（比如导弹与地面控制中心的通信），如果通信），如果有一方采用圆极化天线，就可以保证信号畅通有一方采用圆极化天线，就可以保证信号畅通：

若：

若双方都是线极化天线，则可能因为相对位置变化而出现失配的情双方都是线极化天线，则可能因为相对位置变化而出现失配的情况。

况。

电磁波的极化特性获得非常广泛的实际应用。

例如，由于圆极化电磁波的极化特性获得非常广泛的实际应用。

例如，由于圆极化波穿过雨区时受到的吸收衰减较小，全天候雷达宜用圆极化波。

波穿过雨区时