上海市虹口区16届高三模拟三模数学文试题 word版含答案.docx
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上海市虹口区16届高三模拟三模数学文试题word版含答案
上海市虹口区2016届高三5月模拟(三模)数学文试题Word版含答案
2016年虹口区高考模拟试卷文科数学 考生注意:
1.本试卷共4页,23道试题,满分150分,考试时间120分钟. 2.本考试分设试卷和答题纸.作答必须涂或写在答题纸上,在试卷上作答一律不得分. 一、填空题本大题共14题,只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.设集合M?
?
x?
1?
x?
?
0?
,N?
x2x?
1,则M?
N?
_________. ?
3?
x?
?
?
32.在?
ABC中,tanA?
?
则sin2A?
_________. 43.已知复数z?
2i(i为虚数单位),z表示z的共轭复数,则z?
z?
_________. 1?
3i4.若等比数列?
an?
的公比q满足q?
1,且a2a4?
4,a3?
a4?
3,则 lim(a1?
a2?
?
?
an)?
n?
?
___________. 5.若函数f(x)?
(x?
a)x(a?
R)存在反函数f?
1(x),则f
(1)?
f?
1(?
4)?
_________. 6.在数学解题中,时常会碰到形如“构 x?
y”的式子,它与“两角和的正切公式”的结1?
xy?
b5?
tan8?
则类似.若a,b是非零实数,且满足,a?
________.?
?
15acos?
bsin55557.若一个球的半径与它的内接圆锥的底面半径之比为,且内接圆锥的轴截面为锐角三 3角形,则该球的体积与它的内接圆锥的体积之比等于________. 8.某小区有排成一排的8个车位,现有5辆不同型号的轿车需要停放,则这5辆轿车停 asin?
?
bcos入车位后,剩余3个车位连在一起的概率为________. y29.若双曲线x?
2?
1的一个焦点到其渐近线的距离为22,则该双曲线的焦距等于 b________. 2 10.若复数z满足z?
3?
z?
4i(i为虚数单位),则z的最小值为_________. ?
x?
y?
1?
0,?
111.已知实数x,y满足?
x?
2y?
2?
0,且目标函数z?
x?
y的最大值是2,则实数m的 2?
y?
mx,?
值 为 . 12.过抛物线x2?
8y的焦点F的直线与其相交于A,B两点,O为坐标原点.若AF?
6,则?
OAB的面积为 . 13.若关于x的方程2xx?
ax?
1有三个不同实根,则实数a的取值范围为_______. 14.若数列?
an?
满足:
an?
1?
(?
1)nan?
n(n?
N?
),则a1?
a2?
?
?
a100=________. 二、选择题每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应题号上,将所选答案的代号涂黑,选对得5分,否则一律零分. 15.关于三个不同平面?
?
?
与直线l,下列命题中的假命题是 ( ) 若?
?
?
则?
内一定存在直线平行于?
; 若?
与?
不垂直,则?
内一定不存在直线垂直于?
; 若?
?
?
,?
?
?
?
?
?
?
l,则l?
?
; 若?
?
?
则?
内所有直线垂直于?
. x?
a16.若函数y?
f(x)的图像与函数y?
3的图像关于直线y?
?
x对称,且 f(?
1)?
f(?
3)?
3,则实数a等于 ( ) -1 (B)1 2 (D)4 ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
17.在锐角?
ABC中,B?
60?
AB?
AC?
2,则AB?
AC的取值范围为 ( ) ?
1?
?
?
12?
?
0,4 ?
0,2?
4?
?
?
18.在平面直角坐标系中,定义两点P(x1,y1)与Q(x2,y2)之间的“直角距离”为:
d(P,Q)?
x1?
x2+y1?
y2.现给出下列4个命题:
22 ①已知P(1,2),Q(cos?
sin?
)(?
?
R),则d(P,Q)为定值; ②已知P,Q,R三点不共线,则必有d(P,Q)?
d(Q,R)?
d(P,R); ③用PQ表示P,Q两点之间的距离,则PQ?
2d(P,Q);2④若P,Q是圆x2?
y2?
2上的任意两点,则d(P,Q)的最大值为4. 则下列判断正确的为 命题①,②均为真命题 命题②,③均为假命题 命题②,④均为假命题 命题①,③,④均为真命题 三、解答题解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤. 19.(本题满分12分)本题共2个小题,第1小题5分,第1小题7分. mcos2x?
2?
?
2).已知函数f(x)?
的图像过点(,3)和点(123nsin2x求函数f(x)的最大值与最小值; 将函数y?
f(x)的图像向左平移?
(0?
?
?
?
)个单位后,得到函数y?
g(x)的图像;已知点P(0,5),若函数y?
g(x)的图像上存在点Q,使得|PQ|?
3,求函数y?
g(x)图像的对称中心. 20.(本题满分14分)本题共2个小题,第1小题6分,第1小题8分. 最小值为1. 已知函数f(x)?
ax?
2ax?
b(a?
0)在区间?
?
1,3?
上的最大值为5, 2 求a,b的值及f(x)的解析式; 设g(x)?
取值范围. 21.(本题满分14分)本题共2个小题,第1小题6分,第1小题8分.如图,AB是?
ABC外接圆O的直径,四边形DCBE为矩形,且DC?
平面ABC,AB?
4,BE?
1. 证明:
直线BC?
平面ACD; 当三棱锥E?
ABC的体积最大时,求异面直线 f(x)xx若不等式g(3)?
t?
3?
0在x?
?
0,2?
上有解,求实数t的x, CO与DE所成角的大小. 22.(本题满分16分)本题共3个小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分. x2y2设椭圆C:
2?
2?
1(a?
b?
0),定义椭圆C的“相关圆”E aba2b2为:
x?
y?
2. a?
b222若抛物线y?
4x的焦点与椭圆C的右焦点重合,且椭圆C的短轴长与焦距相等. 求椭圆C及其“相关圆”E的方程; 过“相关圆”E上任意一点P作其切线l,若l与椭圆C交于A,B两点,求证:
?
AOB为定值; (3)在的条件下,求?
OAB面积的取值范围. 23.(本题满分18分)本题共3个小题,第1小题5分,第2小题6分,第3小题7分. ?
SaS?
?
a?
1(?
为常数,n?
N).?
?
设为数列的前n项和,且满足nnnn 22若a3?
a2,求?
的值; 是否存在实数?
,使得数列?
an?
为等差数列?
若存在,求出?
的值;若不存在,请说明理; ?
当?
?
2时,若数列?
bn?
满足bn?
1?
an?
bn(n?
N),且b1?
3,令2cn?
an求数列?
cn?
的前n项和Tn.,(an?
1)bn2016年虹口区高考模拟数学试卷参考答案与评分标准 2016年5 月 一、填空题 24 3.1 4.162550035.?
1 6.3 7. 8. 288179.6 10. 11.3 12.62 1021.?
0,3?
2.?
13.?
?
?
22 14.2550二、选择题 15.D 16.C 17.A 18.(理)D;(文)D 三、解答题 19.(本题满分12分)本题共2个小题,第1小题5分,第2小题7分. ?
?
?
?
?
msin?
ncos?
3?
?
66解:
易知f(x)?
msin2x?
ncos2x,则条件,得?
,?
?
2分?
msin4?
?
ncos4?
?
?
2?
33?
解得m?
3,n?
?
1.故f(x)?
3sin2x?
cos2x?
2sin(2x?
?
. )6故函数f(x)的最大值为2,最小值为?
2. ?
?
5分 可知:
g(x)?
f(x?
?
)?
2sin(2x?
2?
?
?
6). 于是,当且仅当Q(0,2)在y?
g(x)的图像上时满足条件. ?
?
7分 (?
?
?
g(0)?
2sin2?
6)?
2.0?
?
?
?
,得 ?
?
?
6. ?
?
9分 故g(x)?
2sin(2x?
?
2)?
2cos2x.2x?
k?
?
?
k?
?
,得x?
?
(k?
Z).224于是,函数y?
g(x)图像的对称中心为:
(k?
?
?
0)(k?
Z). ?
?
12分2420.(本题满分14分)本题共2个小题,第1小题6分,第2小题8分.解:
f(x)?
a(x?
1)2?
b?
a及条件,可得?
?
f(3)?
3a?
b?
5,?
?
3分 ?
f
(1)?
b?
a?
1解得a?
1,b?
2. 故f(x)?
x2?
2x?
2 ?
?
6分可得g(x)?
f(x)2?
x?
?
2,于是题设条件得xx3x?
2x?
2?
t?
3?
0在x?
?
0,2?
上有解, ?
?
8分x3
?
1?
?
1?
?
11?
1即t?
2?
x?
?
2?
x?
?
1?
2?
x?
?
+在x?
?
0,2?
上有解. ?
?
10分 2?
2?
3?
?
3?
?
3令1?
u?
?
1,?
3x?
9221?
1?
?
?
11?
(?
x?
?
0,2?
),则t?
2?
u?
?
?
在u?
?
2?
2?
?
?
922?
1?
上有解.?
?
12分?
1?
1?
1?
1?
?
?
当u?
?
1?
时,2?
u?
?
?
?
?
1?
,于是t?
1. 2?
2?
2?
9?
?
?
因此,实数t的取值范围为?
?
?
1?
. ?
?
14分21.(本题满分14分)本题共2个小题,第1小题6分,第2小题8分. ?
DC?
平面ABC证:
(1)题意,有:
?
?
DC?
BC, ?
BC?
平面ABC又因AB是圆O的直径,故AC?
BC. ?
?
3分 ?
BC?
DC于是?
?
BC?
平面ACD.?
?
6分?
BC?
AC?
DC?
AC?
C?
解:
连接CO,设点C到AB的距离为h,则 VE?
ABC?
1112?
S?
ABC?
BE?
?
?
AB?
h?
?
h, ?
?
8分3323故当h?
2,即CO?
AB时,三棱锥E?
ABC的体积最大. ?
?
10分 DE//BC得,?
BCO为异面直线CO与DE的所成角. ?
?
12分而在?
BCO中,CO?
AB,CO?
OB?
2,故?
BCO?
因此,异面直线CO与DE所成角的大小为 ?
4, ?
4. ?
?
14分 22.(本题满分16分)本题共3个小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分.解:
因为抛物线y?
4x的焦点?
1,0?
与椭圆C的右焦点重合,所以c?
1,又因为椭圆 2C的短轴长与焦距相等,所以b?
c?
1. ?
?
2 分 22x22故椭圆C的方程为:
?
y2?
1,其“相关圆”E的方程为:
x?
y?
.?
?
4分 32 证:
当直线l的斜率不存在时,不妨设其方程为x?
6,则3?
66?
?
6?
6?
,所以.?
?
6分?
AOB?
A?
,B,?
?
?
33?
?
?
?
3?
23 ?
?
?
?
当直线l的斜率存在时,设其方程为y?
kx?
m,并设A?
x1,y1?
B?
x2,y2?
, ?
y?
kx?
m则?
得x2?
2(kx?
m)2?
2,即(1?
2k2)x2?
4kmx?
2m2?
2?
0,?
?
8分?
x22 ?
?
y?
1?
2故△=16k2m2?
4(1?
2k2)(2m2?
2)?
8(2k2?
m2?
1)?
0,即2k2?
m2?
1?
0(*) 4km2(m2?
1)且x1?
x2?
?
x1x2?
.221?
2k1?
2k直线l与“相关圆”E相切,得d?
分 m1?
k2 m22,即3m2?
2k2?
2?
0.?
8?
?
1?
k23?
?
?
?
?
?
?
?
故OA?
OB?
x1x2?
y1y2?
x1x2?
(kx1?
m)(kx2?
m)?
(1?
k2)x1x2?
km(x1?
x2)?
m22(1?
k2)(m2?
1)4k2m23m2?
2k2?
22?
?
?
m?
?
?
2k1?
2k1?
2k ?
?
?
?
?
?
?
?
?
从而OA?
OB,即?
AOB?
. 2 综合上述,得?
AOB?
?
2为定值. ?
?
10分 解:
于S?
OAB?
1AB?
OP?
6AB,所以求S?
OAB的取值范围,只需求出弦长AB26的取值范围. 当直线l的斜率不存在时,的,知AB?
当直线l的斜率存在时, 26; ?
?
12分3?
8(2k2?
m2?
1)84k4?
5k2?
18?
k2AB?
1?
kx1?
x2?
(1?
k)?
?
?
?
?
1?
?
?
.(1?
2k2)234k4?
4k2?
13?
4k4?
4k2?
1?
22 当k?
0时,|AB|?
26; ?
?
14分 3?
?
?
?
11当k?
0时,因为4k2?
2?
4?
8,所以8?
8?
1?
?
?
3,k133?
4k2?
?
4?
k2?
?
故26?
AB?
33,当且仅当k?
?
2时,AB?
23. ?
26于是AB的取值范围为?
3?
.?
?
?
3?
?
因此S?
OAB的取值范围为?
2,?
?
3?
2?
?
?
16分 ?
.2?
?
23.(文)(本题满分18分)本题共3个小题,第1小题5分,第2小题5分,第3小题8分. 解:
Sn?
?
an?
1,得a1?
?
a1?
1(即知?
?
1),a1?
a2?
?
a2?
1,a1?
a2?
a3?
?
a3?
1. 1?
?
2,a?
a?
. ?
?
3分故a1?
?
?
12(?
?
1)23(?
?
1)3于是a3?
a,得 22?
2(?
?
1)3?
?
2(?
?
1)4.解得?
?
0,或?
?
2. ?
?
5分
(2)假设存在实数?
,使得数列?
an?
为等差数列,则a1?
a3?
2a2,于是可得 1?
22?
2?
2?
2?
?
12?
?
?
?
?
?
?
8分3232?
?
1(?
?
1)(?
?
1)(?
?
1)(?
?
1)即0?
1,矛盾.所以,不存在实数?
,使得数列?
an?
为等差数列. ?
?
10 分 (3)当?
?
2时,Sn?
2an?
1,Sn?
1?
2an?
1?
1(n?
2),且a1?
1.所以 an?
Sn?
Sn?
1?
2an?
2an?
1,即an=2an?
1(n?
2). 故数列?
an?
是以1为首项,2为公比的等比数列,即an=2n?
1(n?
N?
). ?
?
12分 ?
因bn?
1?
an?
bn(n?
N),且b1?
3,故2bn?
an?
1?
bn?
1?
an?
1?
an?
2?
bn?
2?
?
?
an?
1?
an?
2?
an?
3?
?
?
a2?
a1?
b1?
2n?
2?
2n?
332n?
1?
?
?
2?
1?
?
(n?
2).22 2n?
1当n?
1时,上式仍然成立.所以bn?
(n?
N?
). ?
?
14 2分 an于是cn?
(a?
1)b?
nn2?
2n?
111?
?
?
16?
?
n?
1?
2?
n?
1?
n?
.nn2?
1(2?
1)(2?
1)2?
12?
1?
?
(2n?
1?
1)?
22n?
1分 11111?
?
1故Tn?
c1?
c2?
?
?
cn?
2?
(?
)?
(?
2)?
?
?
(n?
1?
n)2?
12?
12?
12?
1?
?
22?
1?
22n?
1?
1?
n?
n.?
?
18分2?
12?
1
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