九年级数学中考专题练习 圆50题含答案.docx

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九年级数学中考专题练习圆50题含答案

2019-2020年九年级数学中考专题练习圆50题（含答案）

一、选择题：

如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）

A．12个单位B．10个单位C．1个单位D．15个单位

如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连结AD、BC．若∠BCD=70°，则∠BAD的度数为（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（）

A．2B．3C．4D．6

如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）

A．60°B．70°C．120°D．140°

如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=36°,∠C=28°,则∠B=（）

A.100°B.72°C.64°D.36°

如图,⊙O是△ABC的外接圆,弦AC的长为3,sinB=0.75,则⊙O的半径为（）

A.4B.3C.2D.

如图，圆锥的底面半径OB=6cm,高OC=8cm.则这个圆锥的侧面积是（）

A.30cm2B.30πcm2C.60πcm2D.120cm2

如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是弧BE的中点，则下列结论不成立的是（）

A．OC∥AEB．EC=BCC．∠DAE=∠ABED．AC⊥OE

如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,分别连接AC、BC、CD、OD．∠DOB=140°，则∠ACD=（）

A.20°B.30°C.40°D.70°

如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C半径为（）

A.2.6B.2.5C.2.4D.2.3

数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）

A．勾股定理

B．勾股定理是逆定理

C．直径所对的圆周角是直角

D．90°的圆周角所对的弦是直径

如图，⊙O中，弦、相交于点，若，，则等于（）

A．B．C．D．

如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则∠APB的度数为（）

A．45°B．30°C．75°D．60°

如图,阴影部分是两个半径为1的扇形,若α=120°,β=60°,则大扇形与小扇形的面积之差为（）

A.B.C.D.

以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（）

A.不能构成三角形B.这个三角形是等腰三角形

C.这个三角形是直角三角形D.这个三角形是钝角三角形

如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D,则图中阴影部分的面积是（）

A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣

已知圆锥底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥母线与高夹角为θ，如图,则sinθ值为（）

A.B.C.D.

如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，点D是BC边上一动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，若弦EF的最小值为1，则AB的长为（）.

A.B.C.1.5D.

如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是（ ）

A.6    B.      C.9     D.  

如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）

A.1.5B.2C.D.

二、填空题：

如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是

如图,直线AB与☉O相切于点A,AC,CD是☉O的两条弦,且CD∥AB,若☉O的半径为2.5,CD=4,则弦AC的长为.

如图，点A,B,C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°则∠ADC的度数为.

已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为．

如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是度．

如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠DAB=130°,连接OC,点P是半径OC上任意一点,连接DP,BP,则∠BPD可能为度（写出一个即可）．

如图，AC是⊙O的直径，∠1=46°，∠2=28°，则∠BCD=______．

如图,小亮将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为正六边形为EFMNPQ（忽略铁丝的粗细），则所得正六边形的面积为．

如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为cm．

将面积为32π的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．

如图,已知⊙O半径为2,从⊙O外点C作⊙O的切线CA和CB,切点分别为点A和点D,∠ACB=90°，BC=2，则图中阴影部分的面积是．

若正n边形的一个外角是一个内角的时，此时该正n边形有_________条对称轴.

如图,AB是⊙O的弦,AB=6,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°.若点M，N分别是AB，BC的中点,则MN长的最大值是．

AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为．

如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于．

如图，是一个隧道的截面，如果路面AB宽为8米，净高CD为8米，那么这个隧道所在圆的半径OA是___________米.

如图,在平面直角坐标系中,已知点A（1,0），B（1﹣a,0），C（1+a,0）（a＞0）,点P在以D（4,4）为圆心，1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则a的最大值是．

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣4k+3与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为．

如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，D为平面内一动点，连接DA、DC，且∠ADC度数始终等于30°，连接BD，则BD的最大值为.

三、解答题：

如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求：

弦CD的长．

如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．

（1）求证：

AB=BE；

（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．

如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．

（1）求证：

CD是半圆O的切线；

（2）若DH=6﹣3，求EF和半径OA的长．

如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF、DC．已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6．

（1）求证：

①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC；

（2）求CD的长．

如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．

（1）求∠APB的度数；

（2）当OA=3时，求AP的长．

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．

（1）求证：

DE是半圆⊙O的切线．

（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．

已知点A、B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．

（Ⅰ）如图①，若∠OCA=60°，求OD的长；

（Ⅱ）如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．

如图1，在直角坐标系xoy中，直线l与x、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，16/3）两点，∠BAO的角平分线交y轴于点D．点C为直线l上一点，以AC为直径的⊙G经过点D，且与x轴交于另一点E．

（1）求证：

y轴是⊙G的切线；

（2）请求⊙G的半径r，并直接写出点C的坐标；

（3）如图2，若点F为⊙G上的一点，连接AF，且满足∠FEA=45°，请求出EF的长？

如图,⊙O的半径r=25,四边形ABCD内接于圆⊙O，AC⊥BD于点H,P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．

（1）试判断PD与⊙O的位置关系,并说明理由；

（2）若tan∠ADB=，PA=AH,求BD的长；

（3）在

（2）的条件下,求四边形ABCD的面积．

如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．

（1）求证：

BC是⊙O的切线；

（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；

（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．

参考答案

1.B

2.D

3.B

4.D

5.C

6.C

7.C

8.B

9.A

10.D

11.C

12.C

13.D

14.B

15.C

16.A

17.B

18.B

19.C

20.解：

∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，

∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，

∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，

在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC==5，

∴PC=OC=OP=5﹣3=2．∴PC最小值为2．故选B．

21.答案为：

65°；

22.答案为：

2

23.答案为：

110°

24.答案为：

3π．

25.答案为：

48．

26.答案为：

80．

27.答案为：

72°

28.答案为：

6．

29.答案为：

130°．

30.答案为：

4

31.答案为：

4．

32.答案为：

3．

33.答案：

5

34.答案为：

3．

35.答案为：

．

36.答案为：

π．

37.答案：

5.

38.答案为6．

39.答案为：

24．

40.答案为：

；（提示：

以AC为半径作⊙O，连接BO并延长，交⊙O于D点，则BD最长）

41.答案为：

8.

42.

（1）证明：

连接OD，

∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO=∠E，

∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；

（2）解：

有

（1）知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB=，

在Rt△POD中，cos∠POD==，∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴，

∴OA=3，∴⊙O半径=3．

43.【解答】解：

（1）连接OB，∵OA=OB=OC，

∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，

∵∠FAD=15°，∴∠BOF=30°，∴∠AOF=∠BOF=30°，∴OF⊥AB，

∵CD∥OF，∴CD⊥AD，∵AD∥OC，∴OC⊥CD，∴CD是半圆O的切线；

（2）∵BC∥OA，∴∠DBC=∠EAO=60°，∴BD=0.5BC=0.5AB，∴AE=AD，

∵EF∥DH，∴△AEF∽△ADH，∴，∵DH=6﹣3，∴EF=2﹣，

∵OF=OA，∴OE=OA﹣（2﹣），

∵∠AOE=30°，∴==，解得：

OA=2．

44.【解答】

（1）①证明：

连接OC．∵OA=OB，AC=CB，∴OC⊥AB，

∵点C在⊙O上，∴AB是⊙O切线．

②证明：

∵OA=OB，AC=CB，∴∠AOC=∠BOC，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD，

∵∠AOB=∠ODF+∠OFD=∠AOC+∠BOC，∴∠BOC=∠OFD，∴OC∥DF，∴∠CDF=∠OCD，

∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADC=∠CDF．

（2）作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M．∵ON⊥DF，∴DN=NF=3，

在RT△ODN中，∵∠OND=90°，OD=5，DN=3，∴ON==4，

∵∠OCM+∠CMN=180°，∠OCM=90°，∴∠OCM=∠CMN=∠MNO=90°，

∴四边形OCMN是矩形，∴ON=CM=4，MN=OC=5，

在RT△CDM中，∵∠DMC=90°，CM=4，DM=DN+MN=8，

∴CD===4．

45.答案为：

∠APB=60°AP=3

46.【解答】

（1）证明：

连接OD，OE，BD，

∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，

在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE，

在△OBE和△ODE中，，∴△OBE≌△ODE（SSS），

∴∠ODE=∠ABC=90°，则DE为圆O的切线；

（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AC，∵BC=2DE=4，∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=CE，

∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=AC﹣DC=6．

47.【解答】解：

（1）∵AC与⊙O相切，∴∠OAC=90°．

∵∠OCA=60°，∴∠AOC=30°．∵OC⊥OB，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°．

∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴OD=AD，∠DAC=60°∴AD=CD=AC．

∵OA=1，∴OD=AC=OA•tan∠AOC=．

（2）∵OC⊥OB，∴∠OBE=∠OEB=45°．∵BE∥OA，∴∠AOC=45°，∠ABE=∠OAB，

∴OA=AC，∠OAB=∠OBA=22.5°，∴∠ADC=∠AOC+∠OAB=67.5°．

∵∠DAC=90°﹣∠OAB=67.5°=∠ADC，∴AC=CD．∵OC==，∴OD=OC﹣CD=﹣1．

48.

49.解：

（1）PD与圆O相切．理由：

如图，连接DO并延长交圆于点E，连接AE，

∵DE是直径，∴∠DAE=90°，∴∠AED+∠ADE=90°，

∵∠PDA=∠ABD=∠AED，∴∠PDA+∠ADE=90°，即PD⊥DO，∴PD与圆O相切于点D；

（2）∵tan∠ADB=∴可设AH=3k，则DH=4k，

∵PA=AH，∴PA=（4﹣3）k，∴PH=4k，

∴在Rt△PDH中，tan∠P==，∴∠P=30°，∠PDH=60°，

∵PD⊥DO，∴∠BDE=90°﹣∠PDH=30°，

连接BE，则∠DBE=90°，DE=2r=50，∴BD=DE•cos30°=；

（3）由

（2）知，BH=﹣4k，∴HC=（﹣4k），

又∵PD2=PA×PC，∴（8k）2=（4﹣3）k×[4k+（25﹣4k）]，

解得：

k=4﹣3，∴AC=3k+（25﹣4k）=24+7，

∴S四边形ABCD=BD•AC=×25×（24+7）=900+．

50.

（1）证明：

连接OB

∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC

又∵CD⊥OA∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°

∴∠OBA+∠ABC=90°∴OB⊥BC∴BC是⊙O的切线．

（2）连接OF，AF，BF，∵DA=DO，CD⊥OA，∴△OAF是等边三角形，

∴∠AOF=60°∴∠ABF=0.5∠AOF=30°

（3）过点C作CG⊥BE于点G，由CE=CB，∴EG=0.5BE=5

又Rt△ADE∽Rt△CGE∴sin∠ECG=sin∠A=，∴CE==13∴CG==12，

又CD=15，CE=13，∴DE=2，由Rt△ADE∽Rt△CGE得=

∴AD=•CG=4.8∴⊙O的半径为2AD=9.6．