晶体结构章节要求1掌握晶体的特征晶格周期性的描述.docx
- 文档编号:26720568
- 上传时间:2023-06-22
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:120KB
晶体结构章节要求1掌握晶体的特征晶格周期性的描述.docx
《晶体结构章节要求1掌握晶体的特征晶格周期性的描述.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《晶体结构章节要求1掌握晶体的特征晶格周期性的描述.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
晶体结构章节要求1掌握晶体的特征晶格周期性的描述
第一章晶体结构
(一)章节要求
1、掌握晶体的特征
晶格周期性的描述方法:
基元、布拉菲格子、原胞、基矢的概念。
简单格子与复式格子,原胞、晶胞的概念与选取。
常见晶格结构及其代表晶体。
2、掌握晶列与晶面,晶向指数与晶面指数(密勒指数)的含义与确定方法。
3、掌握倒格子和布里源区的概念,正空间和倒空间的联系和转换,会计算倒格子体积等量
4、熟悉晶体的对称操作、对称素的概念,晶体点群的基本知识。
七大晶系与十四种布拉菲格子。
5、熟悉晶体衍射理论,会推导劳厄定理和布拉格定理的等价关系
6、理解基于衍射理论的晶体结构计算方法
(二)章节结构
1.长程有序
•晶体共性
2•自限性和晶面角守恒定律
3.各向异性
4.固定熔点
5.非晶体与准晶体
厂1.简单立方晶体结构(sc)
2.体心立方晶体结构(bcc)
•常见晶体结构
3.密堆积
-六角密排(hcp)
'面心立方(ccp)
匕4.金刚石结构
•晶体结构模型化研究:
晶体结构=晶格+基元(转化为晶格研究)
-分类:
简单格子;复式格子
晶格丿组成:
原胞与原胞基矢;晶胞;常见晶体结构的原胞或晶胞
描述方法:
晶列和晶面指数;晶面和密勒指数
广1.晶体的对称性
2•晶体的对称操作和对称元素
四•晶体的宏观对称性S3.点群和空间群
4.七大晶系和十四种布拉菲格子
五.晶体结构计算
{
1.布拉格定理
2.劳厄定理
3.两者等价
(2)倒格子1.倒矢量,倒格矢和倒格子
2.倒矢量和倒格矢的性质
1.布里渊衍射条件
⑶布里渊区Y2.布里渊区:
一维,二维,简立方,面心立方,体心立方
3.布里渊区的性质
(4)基于衍射理论的晶体结构计算
1.结构基元的傅里叶分析
2.晶体结构的实验确定
散射波振幅
Y结构因子
原子的形状因子
(三)基础知识
-、晶体的共性
定义内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体为晶体。
1、长程有序一一晶体中的原子都是按一定规则排列的,这种至少在微米量级范围的有序排列,称为晶体的长程有序。
晶体可以分为单晶体和多晶体,多晶体是由许多单晶体构成的。
单晶体,在整体范围内原子排列都是规则的。
多晶体,在各晶粒范围内,原子排列是有序的。
2、自限性——晶体具有自发地形成封闭几何多面体的特性,称为晶体的自限性。
晶面角守恒定律——尽管同一种晶体的外形可能不同,但相应的两晶面之间的夹角总是不变的,这一规律称为晶面角守恒定律。
3、各向异性
晶体各向异性的表现有以下几个方面:
(1)平行石英晶体的晶轴入射的单色光,不产生双折射;而沿其它方向入射的单色光,会产生双折射。
(2)晶体具有沿某些确定方位的晶面发生劈裂的现象,晶体的这一解理性也是各向异性
的表现。
(3)外形上也可反映晶体的各向异性。
不同方位晶面的形状、大小不同。
4、非晶态和准晶态
非晶态物质的短程序:
晶体最基本的特征是组成固体材料的原子(或分子、离子)在空间周期性地排列,即具有长程序。
非晶态物质的特点是不具有长程序。
由于非晶物质也是一种凝聚态。
因此在一个原子间距的范围内,原子的排列却有一定次序,例如有确定的配位数等,即具有短程序。
非晶材料的基本特点--失去了长程序、保留短程序。
准晶态:
一种介于晶态与非晶态之间的新的状态。
特点:
(1)具有长程的取向序而没有长程的平移对称序(周期性);
(2)取向序具有周期性所不能容许的点群对称
(3)沿取向序对称轴的方向具有准周期性,由两个或两个以上不可公度的特征长度按着特定的序列方式排列。
三、晶体结构模型化研究
晶体结构=晶格+基元
晶体的内部结构,可以概括为有一些相同的化学质点在空间有规律地作周期性的无限分布。
这些化学质点(代表原子、离子、分子或其集团的重心)的分布总体称为点阵,也称为格子。
点阵中的点子称为阵点、结点或格点。
所谓格点的周期性阵列,就是说如果把晶体结构看作是在三维空间无限延伸的,则任一点周围的情况的都是完全相同的。
通常把这种点的周期性阵列称为布拉菲点阵或布拉菲格子。
构成阵点的具体原子、离子、分子或其集团,都是构成晶体的基本结构单元,称为基元。
1、简单格子和复式格子
晶格可以分为两类:
简单格子(布拉菲格子)和复式格子(非布拉菲格子)。
在布拉菲格子中,所有的格点都是等价的,当然要求晶体中的所有原子都等价(种类相同、性质相同)。
在复式格子中,有些格点是不等价的。
金刚石、NaCI、CsCI、六角密积、C60等晶体
就是这样的结构。
2、组成
1)原胞和基矢
晶格是由基本平移矢量定义的。
原胞是指能完全平移覆盖晶格的最小单元,它只反映
晶格的周期性。
2)晶胞或惯用原胞
晶胞或称为惯用原胞是一倍或几倍于原胞的晶格周期性单位•它既可以反映晶格的周
期性,又可以反映晶格的对称性。
3、描述
1)晶列和晶向
由于晶体的周期性结构,布拉菲格子的格点可以看成分列在一系列相互平行的直线上,而无遗漏,这样的直线系称为晶列。
晶列族:
如果一平行直线族把格点包括无遗,且每一直线上都布有格点,则称这些直线为同一族晶列。
同一格子可以形成方位不同的晶列,晶列的取向称为晶向。
一组能表示晶列方向的数称为晶向指数。
2)晶面和密勒指数
晶体的晶面:
在布拉伐格子中,相互平行、等间距的平面可以将所有的格点包括这些相互平行的平面称为晶体的晶面
能够标志晶面取向的一组数,称为晶面指数。
要描写一个平面的方位,就是要找出一个坐标系中表示该平面的法线方向,或给出
该平面在三个坐标轴上截距。
用结晶学原胞基矢构成坐标系,得到的晶面指数,称之为密勒指数,用(hkl)表示。
四、晶体的宏观对称性
1、晶体的对称性
晶体的对称性就是指晶体经过某些特定的操作之后,能够回复到原来状态的性质。
晶体对称性可以分为宏观对称性(指操作时,晶体至少有一点保持不变)和微观对称
操作(对称操作中包括平移操作,或者是有平移操作的复合操作)。
2、晶体的对称操作和对称元素
1)对称操作
从对称性的角度概括和区别不同晶体的宏观对称性,就是要考查这些晶体所具有的刚性
对称操作。
这些对称操作包括:
绕某一个轴的转动操作
对某一个面的镜像操作
对某一个点的反演操作以及它们的组合操作
这些对称操作不是平移对称操作,被称作是宏观对称操作。
因为这些操作保持空间的
某一点不动,又称为点对称操作。
三维晶体的正交变换有以下几种:
1、转动2、中心反演3、镜像
2)对称元素
对称元素是对称操作所依赖的几何要素,如点、线和面等。
①n度旋转轴
晶体绕某一固定轴旋转角度
后,能够自身重合的操作称为旋转对称操作。
对称元素是该操作所依赖的旋转轴,称为n度(或者n重、n次)旋转对称轴,由
于晶格周期性的限制,n只能取1,2,3,4和6,即晶体不能有5度或6度以上的旋
转轴,这个规律称为晶体的对称性规律。
2反映和镜面晶体沿某一平面反映后能与自身重合的操作,称为反映对称操作
对称元素即该操作所依赖的平面,称为镜面(或对称面)
3n度象转轴
晶体绕某一固定轴旋转角度
同时对垂直于此轴的某一镜面进行反映,晶体能自身重合,这样的操作称为象转对称操作。
对称元素是该操作所依赖的旋转轴,称为n度象转轴。
4中心反演:
这一对称操作(旋转180后,再反映)称为中心反演。
5旋转-反演轴3、点群和空间群
1)群是一组元素的集合,G^{E,A,B,C,D••仁它满足以下性质:
按照给定的乘法”
规则,群G中任意两元素的乘积"仍为群G内的元素,即若A,B€G,贝UAB=C€G。
这个性质称为群的闭合性(closureproperty);存在单位元素E,使得
对所有元素P€G,有PE=EP=P;对任意元素P€G。
存在逆元素P—1,使得
PP-1=P-1P=E;元素间的乘法”运算,满足结合律,A(BC)=(AB)C。
2)由于晶体在进行宏观对称操作时,至少有一点是不动的,故称为点操作。
与点对称操作相应的对称元素群,称点群。
乘法”运算就是连续操作;单位元素为不动操作;逆元素为转角和平移矢量大小相
等、方向相反的操作
由于晶体在进行宏观对称操作时,至少有一点是不动的,故称为点操作。
与点对称操作相应的对称元素群,称为点群
3)空间群
晶体结构内部由宏观对称元素和微观对称元素一起组合而成的对称群,称为空间群。
空间群分为两类:
简单空间群,由一个平移群和一个点群的全部对称操作组合而成,共有73个。
复杂空间群,群中可包含n重螺旋轴以及滑移反映面。
空间群的总数是
230个。
4、七个晶系和十四种布拉菲格子
1)七大晶系
根据晶体的宏观对称性,按晶胞基矢构成的坐标系的性质,可以将晶体归纳为七大
类,即七大晶系。
任何一种晶体结构分属于这7个晶系之一,决定这种结构所对应的点阵和点群。
三斜晶系;单斜晶系;正交晶系(斜方晶系);四角晶系(正方);六
角晶系;三角晶系
2)十四种布拉菲格子
七大晶系,每一晶系中包含一种或数种特征性的点阵,共有十四种,即有十四种
布拉菲格子。
任何一种晶体,对应的晶格都是十四种布拉菲格子的一种。
布拉菲格子概括了晶格的对称性。
简单三斜;简单单斜;底心单斜;简单正交;底心正交;体心正交;面心正交;六角;三角;简单四角;体心四角;简单立方;体心立方;面心立方
五、晶体结构计算
1、晶体衍射理论
1)劳尔衍射条件:
在-宛Ex2)布拉格定律:
‘3〃曲
k和k'的大小相等,且有,
由
,有
22
k■(著層Cg
因为g是一个倒格矢
代替G
也应是一个倒格矢,用
有
G2
F面我们来说明它与布拉格定律是等价的
由倒格子的性质我们已知,以密勒指数
(hkl)为系数构成倒格矢
垂直于密勒指数(hkl)的晶面族,而且这个晶面族的面间距为
」I
因此
可以写为
2k
G2
或者
其中9是入射光与晶面之间的夹角。
2、晶体的倒格子
1)倒格子:
由八百皿?
托用,因为是格矢,的端点的集合构成了整个
晶格,而矢量端点的集合也构成一个点阵,称为倒格子
其中即为倒格矢
倒矢量:
其中是正格子原胞体积,称
为倒矢量。
G—hb眉kb
3)布拉格的另一种以及两种公式等价在弹性散射中,光子的能量是守恒的,
则倒矢量可以表示为
倒格子体积为
2).倒格子的性质:
倒格子的原胞体积与相应正格子的原胞体积成反比;正格子是它本身倒格子的倒格子;以晶面族晶面指数为系数构成的倒格矢恰为晶面族的公共法线方向;倒格矢的模与晶面族(hlh2h3)的面间距成反比;一个具有晶格周期性的函数可以用倒格矢展开成傅里叶级数;倒格子保留了正格子的
全部宏观对称性
3、布里渊区
f0(—3)=C—GV
1)布里渊散射条件:
任何连接原点和垂直平分面的波矢都满足散射条件。
2)布里渊区:
倒格子的W-S原胞被称为第一布里渊区,它包括了所有能在晶
体上发生布拉格反射的波的波矢。
3)布里渊区性质:
布里渊区的形状与晶体结构有关;布里渊区的边界由倒格矢的垂直平分面构
成;对于给定的晶体结构,各布里渊区的形状不同,但体积都相同,都等于倒格子的原胞体积。
4)典型晶格的布里渊区:
一维晶格的布里渊区
二维正方格子的布里渊区
■A
ft.
rn
7
t曲幣子点阵
I一Wt•恪-zT-OjJJ2K.
简单立方格子的倒格子仍然是简立方,离原点最近的有六个倒格点,第一布
里渊区就是原点和这六个近邻的格点连线的垂直平分面围成的立方体。
体心
立方结构的倒格子是面心立方结构•第一布里渊区,是一个十二面体。
面心
立方结构的倒格子是体心立方•第一布里渊区是截角以后的八面体。
IEL7r的鼎=拥甲渊[I
3、基于衍射理论的晶体结构计算
1)结构基元的傅里叶分析
散射波振幅:
•
定义原子的形状因子为:
fj二dVnj(?
)e卫丄^
耳=艺力网[-2期(阴乜乃乜勺)]
原胞基矢表示的结构因子:
■--
S
iGhklLrj・
G=2fje
j
2)晶体结构的实验确定
1X射线衍射法:
劳厄法是用波长可以连续变化的X射线,入射到固定的单晶
上而产生衍射的一种方法,它利用厄瓦德球面,观察由它们决定的布拉格反射,衍射斑点与倒格点对应,衍射斑点的分布即可反映出倒格点的分布,劳厄法能确定单晶体的对称性,但不便于确定晶格常数;转动单晶法是采用单
色X射线入射,即固定入射波矢的大小,通过转动晶体改变X射线对于晶体
的入射角,相当于改变波矢的方向而产生衍射的一种方法,可以具体测定晶体的晶格常数;粉末法是采用平行单色X射线,入射到粉末或多晶样品上产
生衍射的一种方法,常用来确定晶格常数,确定合金的相和研究相变等。
2电子衍射和中子衍射:
低能电子衍射主要用于晶体表面结构的研究;将高能电子束掠入射到样品表面,研究其反射信号的方法称为反射高能电子衍射;中子衍射对轻原子分辨率远高于X射线,可弥补X射线在这方面的不足,常用
于研究表面成核、生长等
3扫描隧穿显微镜操作依赖于量子力学的遂穿效应
(四)重点难点
1、配位数:
对于不同的原子排列方式,一个原子周围最近邻的原子数,反映了原子排列的紧密程度,称为配位数。
粒子排列越紧密,配位数应该越大。
简立方晶格的配位数是6;体心立方晶格的配位数是8;密堆积原子的排列最紧密,配位数也最大,密堆积的配位数是12。
2、可根据晶面角守恒来判断同种晶体
3、金刚石结构:
是由两个碳原子构成的面心立方子晶格沿着立方对角线的方向彼此移
动对角线长度的1/4套构而成。
碳原子构成的一个面心立方原胞内还有四个原子分别位于四个空间对角线的1/4处。
一个碳原子和其它四个碳原子构
成一个正四面体。
NaCI:
面心立方结构,它是复式格子,ZnS也是复式结构
hep,bcc,epp均不相同
4、简立方结构的晶体,结点只分布在立方体的顶角上,即简立方的一个顶角为8个原胞共有,一个原胞只包含一个格点。
如下图所示,简立方的原胞和晶胞是统一的。
若立
方体的边长为a,则简立方的原胞和晶胞表示为:
a1—^^^ia2[b[aja3診k
原胞和晶胞的体积相等:
体心立方:
原胞基矢为
原胞体积:
面心立方:
(a?
a3)=a3/2
面心立方的原胞基矢为
原胞体积:
1(a2as)
a3/4
5、晶面指数求法:
截距一截距倒数一化为互质数一(h1h2h3);解理面是晶面指数低的面。
晶面指数与密勒指数并不同,密勒指数是在晶胞的基础上建立的,两者间存在转换。
4、6,即晶体无5度旋转轴证明:
6、立方体的对称操作有48个,金刚石有24个;由于晶体周期性的限制,n只能取1、2、3、
如图所示,设此平面为一晶面,格点A、B是位于同
一晶列0点上的两个最近邻格点。
将晶格绕通过0
点并垂直于纸面的转轴逆时针方向旋转0角度后,B
点转到B'点,如果这时晶体与自身重合,B'点处原来
必定有一格点。
如果再绕0点顺时针方向转轴旋转0
角度,晶格又恢复到未转动时的状态。
但是,顺时针指
向转轴旋转0角,A点转到A'点,A'点处原来也一定是格点。
设晶格的周期为a,则由几何关系有A'B^^ico^QI
45°60°和90°
可以看出0的取值只能是
其中m为整数。
由上式以及余弦函数的取值范围,可得n只能取1,2,3,4和6五个值。
也就是说,不可能有5重、7重等旋转对称轴存在
对于任何点群中量个二重旋转轴之间的夹角只能是30°
7、点群:
只包含1、2、3、4、6、i、m、4八种操作及其组合,共32个;简单空间群,包
含点群和一个平移群,共72个;复杂空间群,包含所有操作,230个。
8、七大晶系
三维空何的十四沖点阵类灵
对惯用晶悩的轴和角的限制
三斜
I
P
单斜
2
OE=r=9OP0
正交
4
a氓bX—
er=/3=r=90"
四角
2
片1
盘=占乂r.
a=厲±=芦=90*
尸(或切
立方
3
1(或bcc)ffee)
a«=b=
试=0aF=90*
三角
1
R
a=b=t、
□=p=r 六角 ! P 日U*吉? q a=0=90*tr=120* 初基.G底心,出面心,f: 体去,R: 養形. 所有的晶体都包含在14种布格子中,或是某种格子的复式结构。 女口: 底心六角是简单单斜, 侧心立方是有三个简单立方套构而成。 9、布拉格定律只能给出衍射加强的条件,没有给出衍射强度的分布和衍射峰值的宽度,而且不涉及放置于每个格点的基元中的原子的排列情况。 10、倒格子的性质: 1)倒格子的原胞体积与相应正格子的原胞体积成反比; 2)正格子是它本身倒格子的倒格子; 3)以晶面族晶面指数为系数构成的倒格矢恰为晶面族的公共法线方向; 4)倒格矢的模与晶面族(hlh2h3)的面间距成反比; 5)—个具有晶格周期性的函数可以用倒格矢展开成傅里叶级数; 6)倒格子保留了正格子的全部宏观对称性 11、体心立方晶格的倒格子是面心立方;面心立方的倒格子是体心立方 12、典型晶格的布里渊区: 一维晶格的布里渊区 0护—OOX r^ *子点* 二维正方格子的布里渊区 —V? r? rJ-右」丁刎[G 1 简单立方格子的倒格子仍然是简立方,离原点最近的有六个倒格点,第一布里渊区就是原点和这六个近邻的格点连线的垂直平分面围成的立方体。 体心立方结构的倒格子是面心立方结构•第一布里渊区,是一个十二面体。 面心立方结构的倒格子是体心立方•第一布里渊区是截角以后的八面体。 12、典型晶格的结构因子: ①体心立方晶体的结构因子”厲'汽II5 有风二0当h-ik+1=奇数氐二2于当h+k+/=偶数 头=工/exp+砂+Q] ②面心立方晶体的结构因子 =/{I++k)]卜cxpf-i? r(ft+/)]+ 衍射晶面指数全部为偶数或全部为奇数时,几何结构因子都不等于零,可以出现衍射谱线,当衍射面指数部分为偶数,部分为奇数时,衍射消光。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 晶体结构 章节 要求 掌握 晶体 特征 晶格 周期性 描述