计算机控制系统清华大学出版社何克忠李伟习题参考答案.docx

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计算机控制系统清华大学出版社何克忠李伟习题参考答案

弟—早

1.1计算机控制系统是怎么样分类？

按功能和控制规律可各分儿类？

答：

计算机控制系统可按功能分类，按控制规律分类和按控制方式分类。

按功能计算机控制系统分类：

（1）数据处理系统。

（2）直接数字控制（简记为DDC）o（3）监督控制（简记为SCC）o（4）分级控制。

（5）集散控制。

（6）计算机控制网络。

按照控制规律计算机控制系统分类：

（1）程序和顺序控制。

（2）比例积分微分控制（简称PID控制）。

（3）有限拍控制。

（4）复杂规律控制。

（5）智能控制。

1.2计算机控制系统由哪些部分组成？

并画出方框图。

答：

计算机控制系统由控制对象、执行器、测量环节、数字调节器及输入输出通道等组成。

方框图：

P115图1.21输出反馈计算机控制系统

1.9简述釆样定理及其含义。

答：

采样定理：

如果采样角频率叫二2ti/T大于2wmax,即叫$2如曲，贝慄样离散信号"（t）能够不失真地恢复原來连续信号y（t）o式中⑷是连续信号y（t）频谱特性中最高角频率。

含义：

要使采样信号yUt）能够不失真地恢复原来连续信号y（t）,必须正确选择采样角频率，使叫

1.10多路巡回检测时，采样时间T,采样周期T和通道数N之间关系。

答:

釆样时间是足够短时间，y（kT）«y（kT+At）,O

1.12设有模拟信号（0〜5）V和（2.5〜5）V,分别用8位、10位和12位A/D

转换器，试计算并列出各自量化单位和量化误差。

答：

量化单位q二，量化误差£=q/2

根据以上公式可求得（0-5）V：

转换位数

8

10

12

量化单位q/mV

19.53

4.88

1.22

量化误差“mV

9.76

2.44

0.61

（2.5-5）V：

转换位数

8

10

12

量化单位q/mV

9.76

2.44

0.61

量化误差£/mV

4.88

1.22

0.30

1.14试述数模转换器作用？

如何选择转换器位数？

答：

数模转换器把数字量u（kT）转换成离散模拟量"（t）。

转换精度取决模-数转换器位数n,当位数足够多时，转换可以达到足够高精度。

1.19计算机控制系统有哪些主要性能指标？

如何衡量？

答：

计算机控制系统主要有动态指标，稳态指标和综合指标

1.20如何衡量系统稳定性?

答：

用相角裕量和幅值裕量来衡量计算机控制系统稳定程度。

1.21动态特性可以由哪些指标来衡量？

答：

（1）超调量％

（2）调节时间。

（3）峰值时间J（4）衰减比n（5）振荡次数N

弟一早

2.3根据Z变换定义,由Y（z）求出y（kT）:

1.己知Y（z）=O.3+0.6z-1+0.8z_2+0.9z_3+0.95z-4+z~5

解:

y（0）=0.3,y（T）=0.6,y（2T）=0.8,y（3T）=0.9,y（4T）=0.95,y（5T）=1

2.己知Y（z）=z-1-z-2+z-3-z~44-z-&-z-6

解：

y（0）=0,y（T）=l,y（2T）二-1,y（3T）=l,y（4T）=-l,y（5T）=l,y（6T）=-l

2.5己知离散系统差分方程，试求输出量Z变换：

1.y（kT）=bou（kT）+bou（kT-T）-a1Y（kT-T）u（kT）为单位阶跃序列

解：

Y（z）=i?

0U（z）+b1z_1U（z）-吋“丫（z）

=（+）U（z）-a1z_1Y（z）

2.6已知时间序列，试求相应Z变换：

1.38（kT）

解：

Y（z）二屢厶35仇7>"二3

参考:

例3.2求单位脉冲5（/）®数的Z变换

・・・采样信号的表达式为

八丫）+/（7）炎-7）+/（27）炎_27）+…

当/（/）=^（/）函数时，意味着只有一项组成,即fOXAO）匏）且兀0）=1，所以

F（z）=W）J二£/（时=/（0）”=1

5.afcT,a|

解：

Y（z）=aoza+arz_1+a2rz_2+a3rz_3+a4rz_44

2.9试求下列函数Z反变换：

1.0.5z/（z~l）（z~0.5）

解.迴斗亠

用牛•2玄一12-0.S

^!

=（z-l）,z=lAt=l

A2=（z-O.5）,z=lA2=-l

Y（z）=^7

y（kT）=l-（0・5）k

2.10已知系统方框图，试求输出量Z变换Y（z）:

7.解：

y（t）右1[]

二KL[（1-孑"）令£]

5y+a

由：

二得a二Mb二丄;aa

代入上式中得：

y（t）』L[（l-£F）（}£）]asy+a

Y（z）上口

a

15.解：

Y（z）=NG（z）-

_MG（z）+NG（zjDG（z）-NG（z）DG（z；l+DG（z）

劳斯表第一列元素都为正，系统稳定。

第三章

3.1已知线性离散系统差分方程，试导出离散状态空间表达式：

1.y（kT+2T）+0.2y（kT+T）+0.5y（kT）=u（kT）

解：

参考P93页例3.1

F=

3.2已知线性离散系统方框图，试求出对应于各G（s）闭环系统离散状态空

间表达式。

l.G（s）=K/（s+a）

解：

G（s）p^

严

HG（z）=

3.4已知系统方框图，试求线性离散系统Z传递矩阵：

1.x（kT+T）=[]x（kT）+[Og]u（kT）

解：

3.5已知系统方框图，试导出系统离散状态空间表达式，并求y（kT）：

1.r（t）=l（t）,T=ls,%t（0）=r2（0）=0

解:

参考P110例3.13P112例3.14

HG（s）=

HG（z）二罟

z—1

3.6已知线性离散系统状态方程，试判断系统稳定性：

l.x（kT+T）=[]x（kT）

解：

参考P114例3.15

第四章部分习题答案

4.2采样频率选择受哪些因素影响？

1信号保真性（T大一系统保真性丨）（P20采样定理）

2稳定性（系统）（T大一稳定性I）（P114例3.15）

3非线性（P125-P126）（T小一非线性加大）

4快速性（P125）仃小一调节时间短）

5成本（T小一成本高）

通常,选T/U为1/16'1/10

4.5设有限拍系统如图，试设计单位阶跃输入时有限拍调节器D（z）o

1、有限拍有纹波调节器

HG（z）==HG（z）分子存在以因子，因此，闭环Z传递函数Gc（z）应包含卢，可选择Gc（z）=az-*根据单位阶跃输入，误差Z传递函数Ge（z）应选为（1-才），又因为Gc（z）=l-Ge（z）,Ge（z）和Gc（z）应该是阶次相同多项式，因此Ge（z）=bz_l,所以Gc（z）=z~',Ge（z）=l~z~i

D（z）二

2、有限拍无波纹调节器

HG（z）具有丁因子,零点亍二-0.8,极点Pl=0.5,P2=lo

所以Gc（z）=az_l（1+0.8z_l）;Ge（z）=（l-z-1）（bo+blz~*）由Ge（z）=l-Gc（z）得：

a=0.5556bo二1,bl二0.4444所以

Gc（z）=0.5556T（1+0.8z"）;Ge（z）二（1-厂）（1+0.4444）

D（z）=

4.7设有限拍系统如图，试设计在各种典型输入时有限拍有纹波调节器D

（z）o

HG（z）==（l-zH）[-]=

2、单位阶跃输入

Ge（z）=l-z~',D（z）=（1-Ge（z））/（e（z）HG（z））=

2、单位速度输入

r/xn-1V9nzX_（2宀严）（1-0.3679z-4）

Ge（z）二（1-"3

Ge（z）-（I）2‘D（z）-鼻胶严-r

5.2试列出数字PID控制位置算式、增量算式和速度算式。

位置式PID:

课本151页式5-14

增量式PID：

课本154页式5-34

速度式PID：

课本154页式5-36

5.3试列出数字PID调节器Z传递函数。

DQ）二KpdJ+Kf+Kdd一以尸

式中Kp称为比例系数,Ki=KpT/Ti称为积分时间，T为采样周期;

Kd=KpTd/T称为微分时间。

5.4为什么要引进积分分离PID算法，试列出积分分离PID算式。

系统中加入积分校正以后，会产生过大超调量，这对某些生产过程是绝对不允许，引进积分分离算法，既保持了积分作用，又减小了超调量，使得控制性能有了较大改善。

当|e（kT）|>|Eo|时，也即偏差值较大时，采用PD控制，控制算法见课本157页式5-39

当|e（kT）|<=|Eo|时，也即偏差值较小时，釆用PID控制，控制算法见课本157页式5-40

5.5不完全微分PID优点是什么？

试列出其算式。

不完全微分数字PID不但能抑制高频干扰，而且克服了普通数字PID控制缺点，数字调解器输出微分作用能在各个周期里按照偏差变化趋势，均匀输出，真正起到微分作用，改善了系统性能。

U（kT）=u（kT-T）+伙门-e（kT-T）]

5.6什么是微分先行PID?

有儿种？

各自用在何处？

微分先行是把微分运算放在比较器附近。

它有两种结构:

输出量微分和偏差微分。

输出量微分是只对输出量y（t）进行微分。

适用于给定值频繁提降场合；

偏差微分是对偏差值微分，也就是对给定值r（t）和输出量一（t）都有微分作用。

主要适用于串级控制副控回路。

5.7什么是带死区PID控制？

实际上是非线性控制系统，当|e（kT）|>|eo|时，J（kT）=e（kT）

当|e（kT）|<=|eo|时，/（kT）=O

5.8数字PID调节器需整定哪些参数？

数字PID调节器参数整定，除了需要确定屜力；帀外，还需要确定系统采样周期T

5.9简述PID参数Kp,Ti,Td对系统动态特性和稳态特性影响。

1、比例控制Kp对系统性能影响

（1）对动态性能影响

比例控制Kp加大，是系统动作灵敏，速度加快，Kp偏大，振荡次数加多，调节时间加长。

当Kp太大时，系统会趋于不稳定。

若Kp太小，又会使系统动作缓慢。

（2）对稳态特性影响

加大比例控制Kp,在系统稳定情况下，可以减小稳态误差ess,提高控制精度，但是不能完全消除稳态误差。

2积分控制Ti对控制性能影响

（1）对动态特性影响

Ti偏小，振荡次数较多，系统会趋于不稳定。

Ti太大，对系统性能影响减少。

当Ti合适时，过度特性比较理想。

（2）对稳态特性影响

Ti能消除系统稳态误差，提高控制系统控制精度。

但是Ti

太大时，积分作用太弱，以至不能减小稳态误差。

4、微分控制Td对控制性能影响

微分控制可以改善动态特性。

当Td偏大时，超调量较大，调节时间较长。

当Td偏小时，超调量也较大，调节时间ts也较长。

只有比较合适时，才可以得到比较满意过程。

5.10选择采样周期应考虑哪些因素影响？

1信号保真性（T大一系统保真性丨）（P20采样定理）

2稳定性（系统）（T大一稳定性I）（P114例3.15）

3非线性（P125-P126）（T小一非线性加大）

4快速性（P125）仃小一调节时间短）

5成本（T小一成本高）

通常，选T/U为1/16'1/10

5.11简述扩充临界比例度法选择PID参数。

扩充临界比例度法是以模拟调节器中使用临界比例度法为基础一种PID数字调节器参数整定方法。

整定步骤：

1、选择合适采样周期T,调节器作纯比例Kp控制。

2、逐渐加大比例Kp,使控制系统出现振荡。

3、选择控制度。

4、按“扩充临界比例度法PID参数计算公式”（P165表5.2）选择采样T,Kp,Ti,Tdo

5、按照求得整定参数，设数运行，观察控制效果，再适当调整参数,直到获得比较满意控制效果。

5.12简述扩充响应曲线法选择PID参数。

在数字调节器参数整定中也可以采用类似模拟调节器响应曲线法，称为扩充响应曲线法。

应用扩充响应曲线法时，要预先在对象动态响应曲线上求出等效纯滞后时间r,等效惯性时间常数Tm及他们比值Tm/「，然后查“扩充响应曲线法PID数字调节器参数计算公式”（P166表5.3）,再利用査到这些系数算出T,人，L,Tao

5.13简述PID归一参数法及其优点，试列出算式。

为了减少在线整定参数数目，根据大量实际经验总结，人为假设约束条件，以减少独立变量个数。

例如取T^O.ITs,Ti~0.5Ts,Td^O.125Ts

则

Au（kT）=Kp[2.45e（kT）-3.5e（kT-T）+1.25e（kT-2T）]可见，对四个参数整定简化成了对一个参数Kp整定，这样可以节约整定参数时间。

5.14简述自寻最优PID控制中指标和寻优方法选择、自寻最优PID调节器特点。

参见课本168-171页

第八章部分习题答案

&16大林算法要点是什么？

试G（s）=8e^（-10s）/（l+2s）为例，用大林算法设计数字调节器D（z）.

设计目标：

使理想系统闭环传函成为“一阶惯性”加“纯滞后”环节，应用于纯滞后较大被控对象。

即：

理想/期望（整个）系统闭环传函为：

T是对象纯滞后：

T=IT

即7■取“采样周期T”整数倍：

1

Tm是期望时间常数。

Gc（z）=;HG（z）=Z[]=

D（z）=?

代入即可

8.17什么是振铃？

振铃是怎样引起？

如何消除振铃？

数字调节器在单位阶跃输入作用下，第0拍输出与第1拍输出之差。

产生振铃原因是数字调节器D（z）中含在左半平面极点。

消除振铃办法是设法取消D（z）在左半平面上极点。

若D（z）中有左半平面极点，则令该极点z为1,于是振铃极点就消除了。

补充题:

要想形成一个稳定没有振铃控制器,D（刃极点应当分布在z平面什么区域？

单位圆右半圆内

2.14S平面与Z平面映射关系z=esT=产。

丿"

l.S平面虚轴，映射到Z平面为以原点为中心单位圆周。

2.19已知单位反馈系统开环Z传递函数，试判断闭环系统稳定性。

l.G。

（z）二

解：

系统特征方程为：

1+G。

二0;得Z2-Z+0.632二0

由Z二字代入上式2.632⑷So.736W+0.632=0

劳斯表：

W22.6320.632

w10.7360

w°0.632

3、单位加速度输入

BQ）二（3厂-3厂+广3）（1_0.3679z"1）z3.1606z^Cl-z-1）3

第五章习题答案

5.1离散计算机控制系统，在什么情况下可以近似看做连续系统？

why?

只要合理选择计算机控制系统元部件，选择足够高采样角频率3s,或

足够短釆样周期T,离散计算机控制系统就可以近似看做连续系统。

原因见P147-P148