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最完整初中三年数学总复习知识点归纳总结精华版
初一上册数学知识点
第一章
有理数
1正数、负数、有理数、相反数、科学记数法、近似数
2数轴:
用数轴来表示数
3绝对值:
正数的绝对值是它本身;
相反数;零的绝对值是零
负数的绝对值是它的
4正负数的大小比较:
正数大于零,
零大于负数,正数大
。
于负数,绝对值大的负数值反而小
5有理数的加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的
加数的符号,并用较大的绝对值减去减小的绝对值;
互为相反数的两数相加为零;
一个数加上零,仍得这个数。
6有理数的减法(把减法转换为加法)
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
7有理数乘法法则
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两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相
乘;
任何数同零相乘,都得零。
乘积是一的两个数互为倒数。
8有理数的除法(转换为乘法)
除以一个不为零的数,等于乘这个数的倒数。
9有理数的乘方
正数的任何次幂都是正数;
零的任何次幂都是负数;
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
10混合运算顺序
(1)
先乘方,再乘除,最后加减;
(2)
同级运算,从左到右进行;
(3)
如果有括号,先做括号内的运算,按照小括号、
中括号、大括号依次进行。
第二章
整式的加减
整式:
单项式和多项式的统称;
1
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2整式的加减
(1)
合并同类项
(2)
去括号
第三章
一元一次方程
1一元一次方程的认识
2等式的性质
等式两边加上或减去同一个数或者式子,结果仍
然相等;
等式两边乘同一个数,
结果仍相等。
或除以同一个不为零的数,
3解一元一次方程
一般步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数
化为一
第四章
图形认识初步
几何图形:
平面图和立体图
1
点、线、面、体
2
直线、射线、线段
3
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两点确定一条直线;
两点之间,线段最短
4角
角的度量度数
角的比较和运算
补角和余角:
等角的补角和余角相等
初一数学(下)应知应会的知识
点
二元一次方程组
1.二元一次方程:
含有两个未知数,并且含未知数项的次数
是
1,这样的方程是二元一次方程
.注意:
一般说二元一次
方程有无数个解
.
2.二元一次方程组:
两个二元一次方程联立在一起是二元一
次方程组.
3.二元一次方程组的解:
使二元一次方程组的两个方程,左
右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解
.
注意:
一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解)
.
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4.二元一次方程组的解法:
(1)代入消元法;
(2)加减消元法;
(3)注意:
判断如何解简单是关键
.
※5.一次方程组的应用:
(1)对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能容易
一些,但解方程组可能比较麻烦,反之则“难列易解”
;
(2)对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时,一般可
求出未知数的值;
(3)对于方程组,若方程个数比未知数个数少一个时,一般
求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关
系.
一元一次不等式(组)
1.不等式:
用不等号“>”“<”“≤”“≥”“≠”,把两个代
数式连接起来的式子叫不等式
.
2.不等式的基本性质:
不等式的基本性质
1:
不等式两边都加上(或减去)同一个
数或同一个整式,不等号的方向不变;
不等式的基本性质
2:
不等式两边都乘以(或除以)同一个
正数,不等号的方向不变;
不等式的基本性质
3:
不等式两边都乘以(或除以)同一个
负数,不等号的方向要改变
.
3.不等式的解集:
能使不等式成立的未知数的值,叫做这个
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不等式的解;不等式所有解的集合,叫做这个不等式的解集
.
4.一元一次不等式:
只含有一个未知数,并且未知数的次数
是1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式;它的
标准形式是
ax+b>0或ax+b<0,(a≠0).
5.一元一次不等式的解法:
一元一次不等式的解法与解一元
一次方程的解法类似,但一定要注意不等式性质
3的应
用;注意:
在数轴上表示不等式的解集时,要注意空圈和
实点.
6.一元一次不等式组:
含有相同未知数的几个一元一次不等
式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组;注意:
ab
a
b
a0或
a
b
0;
>0
0
b0
ab
0
0或
0
a
b
0;
0
a
b
a=m.
ab<0
a=0或b=0;
ab=0
0
a
a
m
m
7.一元一次不等式组的解集与解法:
所有这些一元一次不等
式解集的公共部分,
叫做这个一元一次不等式组的解集;
解一
元一次不等式时,应分别求出这个不等式组中各个不等式的解
集,再利用数轴确定这个不等式组的解集
.
8.一元一次不等式组的解集的四种类型:
设a>b
x
x
a
b
x
x
a
b
不等式组的解集
是
不等式的组解集是
x
a
x
b
>
a
b
>
a
b
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x
x
a
b
不等式组的解集是
x
x
a
b
不等式组解集是空集
ax
b
>
a
b
>
a
b
xy
xy
0
.
几
个
重
要
的
判
断
:
9
x、y是正数
0
x
xy
y
0
x、y是负数
0
xy0
x、y异号且正数绝对值大,
xy
0
x
xy
y0
0
x、y异号且负数绝对值大
.
整式的乘除
1.同底数幂的乘法:
m
n
m+n
,底数不变,指数相加
a2
a=a
.
mn
mn
2.幂的乘方与积的乘方:
(a)=a,底数不变,指数相乘;
n
n
n
,积的乘方等于各因式乘方的积
(ab)=ab
.
3.单项式的乘法
:
系数相乘,相同字母相乘,只在一个因式
中含有的字母,连同指数写在积里
.
4.单项式与多项式的乘法:
m(a+b+c)=ma+mb+mc,用单项式
去乘多项式的每一项,再把所得的积相加
.
5.多项式的乘法:
(a+b)2(c+d)=ac+ad+bc+bd
,先用多项式
的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加
.
6.乘法公式:
2
2
(1)平方差公式:
-b,两个数的和与这两个
(a+b)(a-b)=a
数的差的积等于这两个数的平方差;
(2)完全平方公式:
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22
2
①(a+b)=a+2ab+b,
两个数和的平方,等于它们的平方
和,加上它们的积的
2倍;
2
2
2
②(a-b)
=a-2ab+b,两个数差的平方,等于它们的平方
和,减去它们的积的
2倍;
2
22
2
③(a+b-c)
=a+b+c+2ab-2ac-2bc,略.
?
7.配方:
2
(1)若二次三项式
是完全平方式
则有关系式:
x+px+q
2
p
2
q;
2
2
?
(2)二次三项式
ax+bx+c经过配方,总可以变为
a(x-h)+k
2
的形式,利用
a(x-h)
+k
2
①可以判断
值的符号;
②当
x=h时,可求出
ax+bx+c
2
ax+bx+c的最大(或最小)值
k.
2
1
x2
1
x
?
(
3)注意:
2.
x2
x
m
n
m-n
8.同底数幂的除法:
a÷a=a
,底数不变,指数相减
.
9.零指数与负指数公式
:
-n
0
0
-2
1
an
(1)a=1(a≠0);
(a≠0).
注意:
0,0无意义;
a
=
(2)有了负指数,可用科学记数法记录小于
1的数,例如:
-5
0.0000201=2.013
10
.
10.单项式除以单项式
系数相除,相同字母相除,只在被除
:
式中含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式
.
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11.多项式除以单项式:
先用多项式的每一项除以单项式,再
把所得的商相加
.
※12.多项式除以多项式:
先因式分解后约分或竖式相除;注
意:
被除式-余式=除式2商式
.
13.整式混合运算:
先乘方,后乘除,最后加减,有括号先算
括号内.
线段、角、相交线与平行线
几何
A级概念:
(要求深刻理解、熟练运用、主
要用于几何证明)
1.角平分线的定义:
几何表达式举例:
一条射线把一个角分成
∵OC平分∠AOB
(1)
A
C
两个相等的部分,这条射
∴∠AOC=∠BOC
O
B
线叫角的平分线
.(如图)
∵∠AOC=∠BOC
(2)
∴OC是∠AOB的平
分线
2.线段中点的定义:
几何表达式举例:
点C把线段
AB分成
∵C是AB中点
(1)
两条相等的线段,
点
C叫
∴AC=BC
线段中点.(如图)
∵AC=BC
(2)
B
A
C
∴C是AB中点
3.等量公理:
(如图)
几何表达式举例:
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(1)等量加等量和相等;
(2)等量减等
∵AC=DB
(1)
量差相等;
∴AC+CD=DB+CD
(3)等量的等倍量相等;(4)等量的等
即AD=BC
分量相等.
∵∠AOC=∠DOB
(2)
∴
∠AOC-∠BOC=∠
A
B
DOB-∠BOC
C
(1)
D
(2)
C
D
B
A
O
即∠AOB=∠DOC
A
E
C
(3)∵∠BOC=∠GFM
M
G
(3)
O
F
B
又∵∠AOB=2∠BOC
∠EFG=2∠GFM
(4)
A
B
C
E
G
F
∴∠AOB=∠EFG
1
2
∵AC=
,
(4)
AB
EG=1EF
2
又∵AB=EF
∴AC=EG
4.等量代换:
几何表达式举
几何表达式举
几何表达
式
例:
例:
举例:
∵a=c
∵a=c
∵a=c+d
b=d
又∵c=d
b=c
b=c+d
∴a=b
∴a=b
∴a=b
5.补角重要性质:
几何表达式举例:
同角或等角的补角相等
.(如
∵
∠
1+∠
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图)
3=180°
1
3
∠
∠
2+
2
4
4=180°
又∵∠3=∠4
∴∠1=∠2
6.余角重要性质:
几何表达式举例:
同角或等角的余角相等
如
∵
∠
∠
.(
1+
1
3
图)
3=90°
2
4
∠
∠
2+
4=90°
又∵∠3=∠4
∴∠1=∠2
A
D
7.对顶角性质定理:
几何表达式举例:
O
B
C
对顶角相等.(如图)
∵∠AOC=∠DOB
∴
,,,,
8.两条直线垂直的定义:
几何表达式举例:
两条直线相交成四个角,
(1)∵AB、CD互相
C
有一个角是直角,这两条直线
垂直
A
O
B
互相垂直.(如图)
∴
∠
D
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COB=9°0
(2)∵∠COB=90°
∴AB、CD互相
垂直
9.三直线平行定理:
几何表达式举例:
A
C
B
D
两条直线都和第三条直线
∵AB∥EF
E
F
平行,那么,这两条直线也平
又∵CD∥EF
行.(如图)
∴AB∥CD
10.平行线判定定理:
几何表达式举例:
两条直线被第三条直线所截:
∵∠GEB=∠
(1)
(1)若同位角相等,两条直线
EFD
平行;(如图)
∴AB∥CD
G
(2)若内错角相等,两条直线
∵∠AEF=∠
(2)
A
B
E
C
F
D
平行;(如图)
DFE
H
(3)若同旁内角互补,两条直
∴AB∥CD
线平行.(如图)
∵∠BEF+∠
(3)
DFE=180°
∴AB∥CD
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11.平行线性质定理:
几何表达式举例:
(1)两条平行线被第三条直线
∵AB∥CD
(1)
G
所截,同位角相等;
(如图)
∴∠GEB=∠
A
B
E
F
D
C
(2)两条平行线被第三条直线
EFD
H
所截,内错角相等;
(如图)
∵AB∥CD
(2)
(3)两条平行线被第三条直线
∴∠AEF=∠
所截,同旁内角互补
.(如图)
DFE
(3)∵AB∥CD
∴∠BEF+∠
DFE=180°
几何
B级概念:
(要求理解、会讲、会用,主要
用于填空和选择题)
一
基本概念:
直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、
互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行
线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、
内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、
真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明
.
二
定理:
1.直线公理:
过两点有且只有一条直线
.
2.线段公理:
两点之间线段最短
.
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3.有关垂线的定理
:
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最
短.
4.平行公理:
经过直线外一点,
有且只有一条直线与这条直线
平行.
三
公式:
直角=90°,平角=180°,周角=360°,1°=60′,1′=60″.
四
常识:
1.定义有双向性,定理没有
.
2.直线不能延长;射线不能正向延长,但能反向延长;线段
能双向延长.
3.命题可以写为“如果
那么,,,
”的形式,
“如
,,
果,,,
”是命题的条件,
“那么,,,
”
是命题的结论.
4.几何画图要画一般图形,以免给题目附加没有的条件,造
成误解.
5.数射线、线段、角的个数时,应该按顺序数,或分类数
.
6.几何论证题可以运用“分析综合法”
、“方程分析法”、“代
入分析法”、“图形观察法”四种方法分析
.
7.方向角:
北
西北
东北
北偏西30°
30°
东
西
60°
南偏东60°
东南
西南
南
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(1)
(2)
8.比例尺:
比例尺1:
m中,1表示图上距离,m表示实际距离,
若图上
1厘米,表示实际距离
m厘米.
9.几何题的证明要用“论证法”
,论证要求规范、严密、有依
据;证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论
.
初二数学知识点
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第15页,共35页
第一章
一次函数
函数的定义,函数的定义域、值域、表达式,函数的
1
图像
2一次函数和正比例函数,包括他们的表达式、增减性、
图像
3从函数的观点看方程、方程组和不等式
第二章
数据的描述
1了解几种常见的统计图表:
条形图、扇形图、折线图、
复合条形图、直方图,了解各种图表的特点
条形图特点:
(1)能够显示出每组中的具体数据;
(2)易于比较数据间的差别
扇形图的特点:
(1)用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比;
(2)易于显示每组数据相对与总数的大小
折线图的特点;
易于显示数据的变化趋势
直方图的特点:
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(1)能够显示各组频数分布的情况;
(2)易于显示各组之间频数的差别
2会用各种统计图表示出一些实际的问题
第三章
全等三角形
1全等三角形的性质:
全等三角形的对应边、对应角相等
2全等三角形的判定
边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的
定理
HL
3角平分线的性质
角平分线上的点到角的两边的距离相等;
到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
第四章
轴对称
1轴对称图形和关于直线对称的两个图形
2轴对称的性质
轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂
直平分线;
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如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何
一对对应点所连的线段的垂直平分线;
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分
线上
3用坐标表示轴对称
点(x,y)关于
轴对称的点的坐标是
x轴对称的点的坐标是
(x,-y),关于
y
(-x,y),关于原点对称的点的坐标是
(-x,-y).
4等腰三角形
等腰三角形的两个底角相等;(等边对等角)
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的
高线互相重合;(三线合一)
一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。
对等边)
(等角
5等边三角形的性质和判定
等边三角形的三个内角都相等,都等于
60度;
三个角都相等的三角形是等边三角形;
有一个角是
60度的等腰三角形是等边三角形;
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推论:
直角三角形中,
如果有一个锐角是
30度,那么他所对的
直角边等于斜边的一半。
在三角形中,大角对大边,大边对大角。
第五章
整式
整式定义、同类项及其合并
1
整式的加减
2
整式的乘法
3
(1)同底数幂的乘法:
(2)幂的乘方
(3)积的乘方
(4)整式的乘法
乘法公式
4
(1)平方差公式
(2)完全平方公式
整式的除法
5
(1)同底数幂的除法
(2)整式的除法
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6因式分解
(1)提共因式法
(2)公式法
(3)十字相乘法
初二下册知识点
第一章
分式
分式及其基本性质
1
分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不
等于零的整式,分式的只不变
2分式的运算
(1)分式的乘除
乘法法则:
分式乘以分式,用分子的积作为
积的分子,分母的积作为积的分母
除法法则:
分式除以分式,把除式的分子、
分母颠倒位置后,与被除式相乘。
分式的加减
(2)
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加减法法则:
同分母分式相加减,分母不变,
把分子相加减;
异分母分式相加减,先通分,
变为同分母的分式,再加减
整数指数幂的加减乘除法
3
分式方程及其解法
4
第二章
反比例函数
反比例函数的表达式、图像、性质
1
图像:
双曲线
表达式:
y=k/x(k
不为0)
性质:
两支的增减性相同;
反比例函数在实际问题中的应用
2
第三章
勾股定理
勾股定理:
直角三角形的两个直角边的平方和
1
等于斜边的平方
2勾股定理的逆定理:
如果一个三角形中,有两
个边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
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第四章
四边形
平行四边形
1
性质:
对边相等;对角相等;对角线互相平分。
判定:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
对角线互相平分的四边形是平行四边形;
一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论:
三角形的中位线平行第三边,并且等于第三边的
一半。
2特殊的平行四边形:
矩形、菱形、正方形
(1)
矩形
性质:
矩形的四个角都是直角;
矩形的对角线相等;
矩形具有平行四边形的所有性质
判定:
有一个角是直角的平行四边形是矩形;
对角线相等的平行四边形是矩
形;
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推论:
直角三角形斜边的中线等于斜边
的一半。
(2)
菱形
性质:
菱形的四条边都相等;
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分
一组对角;
菱形具有平行四边形的一切性质
判定:
有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
四边相等的四边形是菱形。
(3)
正方形:
既是一种特殊的矩形,又是一种特殊的
菱形,所以它具有矩形和菱形的所有性质。
3梯形:
直角梯形和等腰梯形
等腰梯形:
等腰梯形同一底边上的两个角相等;
等腰梯形的两条对角线相等;
同一个底上的两个角相等的梯形是
等腰梯形。
第五章
数据的分析
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加权平均数、中位数、众数、极差、方差
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初一到初三数学必记重要知识点汇总
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7、平行公理
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9、同位角相等,两直线平行
10、内错角相等,两直线平行
11、同旁内角互补,两直线平行
12、两直线平行,同位角相等
13、两直线平行,内错角相等
14、两直线平行,同旁内角互补
15、定理
三角形两边的和大于第三边
16、推论
三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于
180°
18、推论
1直角三角形的两个锐角互余
19、推论
2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论
3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理
(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理
(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的
两个三角形全等
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