概率论第一章习题.ppt
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习题课习题课11(07,4分)分)22(97数一,数一,3分)分)袋中有袋中有5050个乒乓球,其中个乒乓球,其中2020个是黄球,个是黄球,3030个是白球,今有个是白球,今有22个人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人个人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取得黄球的概率是取得黄球的概率是_由全概率公式:
由全概率公式:
3设为随机事件,且,则必有(B)(C)(D)故应选().3(2006)(A),即44(98数学一)数学一)分析分析即即55(94,3分)分)66777已知已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/8,求事件求事件A,B,C全不发生的概率全不发生的概率解:
解:
88已知已知P(A)=p,P(B)=q,P(AB)=r,求下列各事件的求下列各事件的概率:
概率:
解:
解:
9设设事事件件A,B,C两两两两独独立立,且且ABC=,P(A)=P(B)=P(C)1/2,且且已已知知P(ABC)=9/16,求求P(A)9解:
解:
解得:
解得:
或或舍掉舍掉1010、设事件、设事件A,B,C相互独立,且相互独立,且P(AB)=1/3,P(AC)=1/3,P(BC)=2/3,求求A,B,C三个事件至少发生一个的概率。
三个事件至少发生一个的概率。
解:
解:
同理同理1111已知已知且且a1,b1。
求。
求解:
解:
12131212、袋袋中中装装有有编编号号1,2,n(n2)的的n个个球球,有有返回地抽取返回地抽取r次,求:
次,求:
(11)11号球不被抽到的概率;号球不被抽到的概率;(22)11号球和号球和22号球均被抽到的概率。
号球均被抽到的概率。
解:
解:
设设AA表示表示11号球被抽到,号球被抽到,BB表示表示22号球被抽到。
号球被抽到。
(1)
(2)14伯恩斯坦反例伯恩斯坦反例1313一个均匀的正四面体一个均匀的正四面体,其第一面染成红色其第一面染成红色,第二面染成白色第二面染成白色,第三面染成黑色第三面染成黑色,而第四面同而第四面同时染上红、白、黑三种颜色时染上红、白、黑三种颜色.现以现以A,B,C分别分别记投一次四面体出现红、白、黑颜色朝下的事件,记投一次四面体出现红、白、黑颜色朝下的事件,问问A,B,C是否相互独立是否相互独立?
解解由于在四面体中红、由于在四面体中红、白、黑分别出现两面,白、黑分别出现两面,因此因此又由题意知又由题意知15故有故有因此因此A,B,C不相互独立不相互独立.则三事件则三事件A,B,C两两独立两两独立.由于由于16求三次内取得合格品的概率求三次内取得合格品的概率.一批零件共一批零件共100100个个,次品率为次品率为1010,每次从其中任取一个零每次从其中任取一个零件件,取出的零件不再放回去取出的零件不再放回去,(11)求第三次才取得合格品的概率)求第三次才取得合格品的概率.(22)如果取得一个合格品后)如果取得一个合格品后,就不再继续取零件,就不再继续取零件,14“第第ii次取得合格品次取得合格品”,设设解解“第第ii次取得次品次取得次品”(i=1,2,3),),则则所求概率为所求概率为所求事件为所求事件为(11)17设设AA表示事件表示事件“三次内取得合格品三次内取得合格品”,则则AA有下列几种情况有下列几种情况:
第一次取到合格品第一次取到合格品,第二次才取到合格品第二次才取到合格品,第三次才取到合格品第三次才取到合格品,1815某厂生产的产品能直接出厂的概率为70%,余下的30%的产品要调试后再定。
已知调试后有80%的产品可以出厂,20%的产品要报废。
求该厂产品的报废率。
解:
设A=生产的产品要报废B=生产的产品要调试已知P(B)=0.3,P(A|B)=0.2191616甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击,三人三人击中的概率分别为击中的概率分别为0.4,0.5,0.7,飞机被一人击中飞机被一人击中而被击落的概率为而被击落的概率为0.2,被两人击中而被击落的概被两人击中而被击落的概率为率为0.6,若三人都击中飞机必定被击落若三人都击中飞机必定被击落,求飞机求飞机被击落的概率被击落的概率.解解D表示飞机被击落表示飞机被击落A,B,C分别表示甲、乙、丙击中飞机分别表示甲、乙、丙击中飞机,因而因而,由全概率公式得由全概率公式得2021因而因而,由全概率公式得飞机被击落的概率为由全概率公式得飞机被击落的概率为22思路思路由于抽到的表与来自哪个地区有关由于抽到的表与来自哪个地区有关,故此故此题要用全概率公式来讨论题要用全概率公式来讨论.171723解解24又因为又因为2526思路思路为了求系统的可靠性为了求系统的可靠性,分两种情况讨论分两种情况讨论:
181827解解28所以所以2919一学生接连参加同一课程的两次考试,第一次及格的概率为一学生接连参加同一课程的两次考试,第一次及格的概率为p,若第一次及格则第二次及格的概率也为,若第一次及格则第二次及格的概率也为p;若第一次不及格则;若第一次不及格则第二次及格的概率为第二次及格的概率为p/2若已知他第二次已经及格,求他第一次若已知他第二次已经及格,求他第一次及格的概率及格的概率于是,由全概率公式得于是,由全概率公式得由贝叶斯公式得由贝叶斯公式得解记记Ai=该学生第该学生第i次考试及格次考试及格,i=1,2显然显然为样本空为样本空间的一个划分,且已知间的一个划分,且已知30作业:
作业:
212425383931
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- 概率论 第一章 习题
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