数学江西省赣州市届高三适应性考试二模理docx.docx
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江西省赣州市2020届高三适应性考试(二模)(理)
一、(本共12小,每小5
分,共60
分。
在每小出的四个中
只有一是
符合目要求的)
1.已知z是复数,
且z
2
1
i
(其中i虚数位),z在复平面内的点的坐
i
A.3,1
B.
3,1C1,
3
D.
1,3
x
2.已知集合P{xlgx厖0},Q
x|
1
1
2
AC.RQ
{x|x
1}B.P
Q
C.P
Q
R
D.PQ
{x|x⋯1}
3.从某班50名同学中出
5人参加外活
利用随机数表法抽取本
先将50名同学按
01,02,
⋯⋯50行号,然后从随机数表的第
1行第5列和第6列数字开始从左往右依次取
两个数字,出的第5
个个体的号(注:
表随机数表的第
1行与第2行)
0347
4373
8636
9647
3661
4698
6371
6297
7424
6792
4281
1457
2042
5332
3732
1676
A.24B.36C.46D.47
4.已知函数fx
在R上减,且当x∈[0,2],有fx
x2
4x,关于
x的不等式
fx
3
0的解集
A.
1
B.1,3
C.1,
D.3,
5.《九章算》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之
“堵”,已知某“堵”的三如
所示,“堵”的面
A.862B.662C.642D.3
6.若变量x,y满足约束条件
12
A.0B.4C.5D.1
x2y⋯0
y的最大值为
x-y0
则z
x2y
x
3
2⋯0
7.2020年我国实现全面建设成小康社会的目标之年
也是全面打赢脱贫攻坚战之年
.某乡镇为
了了解本镇脱贫攻坚情况
现派出甲、乙、丙
3个调研组到A、B、C、D、E等5
个村去,每
个村一个调研组,每个调研组至多去两个村,则甲调研组到A村去的派法有
A.48种B.42种C.36种D.30种
8.将函数f
xAsin
x
6
A
0,
0
的图象上的点的横坐标缩短为原来的
1倍,
2
再向右平移个单位得到函数
g
x
2cos
2x
的图象,则下列说法正确的是
A函数f
x
的最小正周期为
π
B.函数f
x
的单调递增区间为
2k
2
2k
kZ
3
3
c.函数f
x
的图象有一条对称轴为
x
2
3
D.函数f
x
的图象有一个对称中心为
2
0
3
ex,x⋯0
9.已知函数fx(e为自然对数的底数),若关于x的不等式fxa|x|
2
4x1,x0
解集中恰含有一个整数,则实数a的取值范围为
A.
e,e2
B.
e2
5C.e,4D.e,5
2
2
10.已知点O是边长为6的正方形ABCD内的一点,且OBC
OCB15,则OA=
A.5
B.6
C.7
D.8
11.在中国,
“女排精神”概括的是顽强战斗、勇敢拼搏精神。
在某年度排球超级杯决赛中
中国
女排与俄罗斯女排相遇,已知前四局中,战成了2:
2,且在决胜局中,中国队与俄罗斯队战成了
3
13:
13,根据中国队与俄罗斯队以往的较量,每个球中国队获胜的概率为5,假定每个球中国队是
否获胜相互独立
则再打不超过
4球,中国队获得比赛胜利的概率为
(注:
排球的比赛规则为
5局
3胜制,即比赛双方中的一方先拿到
3局胜利为获胜队
其中前四
局为25分制,即在一方先得到25分,且与对方的分差大于或等于2分,则先拿到
25分的一方
胜;若一方拿到25分后,但双方分差小于2分,则比赛继续,直到一方领先2分为止;若前四局打
成2:
2,则决胜局采用15分制.)
913279333A.25B25C.625D.625
12.在四面体
ABCD中,AD
AC
BD
BC
3,则四面体的体积最大时
它的外接球的
表面积为
A.5πB.6πC.20πD.24π
二、填空题(本题共4小题,每小题5
分,共20分)
r
r
π
r
r
r
r
1.已知向量a,b的夹角为3,满足|a|
1,|ab|
7,则|b|
▲
14.抛物线M:
y2
8x的焦点为F,双曲线x2
y2
1的一条渐近线与抛物线
M交于A,B两点,
则ABF的面积为
▲
15.圆x2
y2
4y40上恰有两点到直线
x-y+a=0的距离为
2,则实数a的取值范围是
▲
16.已知函数fx
8
1
则函数f
x的最小值为
▲
|sinx|
|cosx|
三、解答题(共70
分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
)
17.(本小题满分12
分)
在数列{an}中a1
1,且3an1
an
1n
N
n
3
(1)求证:
数列{3nan}为等差数列
(2)求数列{an}的前n项和Sn
18.(本小题满分
12分)
如图,在正三棱柱ABC—ABC中,AB
4,AA
3,点D,E满足
uuur
uuuruuuur
uuur
AD
3DC,BE
2EB1
111
1
(1)证明:
B1C/面A1DE;:
(2)求二面角ADEC1的余弦值
19.(本小题满分12分)
为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内,某制药厂在该药
品的生产过程中,检验员在一天中按照规定每间隔2小时对该药品进行检测,每天检测4次:
每次检测由检验员从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测,测量其主要药理成分含量
(单位:
mg)根据生产经验,可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的其主要药理成分
含量服从正态分布N,2.
(1)假设生产状态正常,记X表示某次抽取的20件产品中其主要药理成分含量在
3,
3
之外的药品件数
求X
的数学期望
;
(2)在一天的四次检测中
如果有一次出现了主要药理成分含量在
(
3,
3)之外的药
品,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现异常情况
需对本次的生产过程进行检查
;
如果有两次或两次以上出现了主要药理成分含量在(3,3)之外的药品,则需停止
生产并对原材料进行检测.
①下面是检验员在某次抽取的20件药品的主要药理成分含量:
10.02
9.78
10.04
9.92
10.14
9.22
10.13
9.91
9.95
10.09
9.96
9.88
10.01
9.98
10.05
10.05
9.96
10.12
经计算得,
x
120
xi
9.96,s
1
20
(xi
x)2
1(
20
xi2
20x2);0.19
20i1
20i1
20
i1
其中xi为抽取的第i件药品的主要药理成分含量
(i
1,2,L,20),用样本平均数x作为μ的
估计值μ,用样本标准差
s作为σ的估计值μ,利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行
检查?
②试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率
(精确到0.001).
附:
若随机变量Z服从正态分布
N(
2),则
P(
3
Z
3
)0.9974,0.997419
0.9517,0.997420
0.9493,0.94932
0.9012,
0.94933
0.8555,0.94934
0.8121
20.(本小题满分
12分)
已知圆C1:
(x
1)2
y2
36,圆C2:
x1
2
4,动圆C与圆C1和圆C2均内切.
y2
(1)求动圆圆心C的轨迹E的方程;
(2)过点C1的直线l与轨迹E交于P,Q两点,过点C2且垂直于l的直线交轨迹E于两点M,N
两点,求四边形PMQN面积的最小值.
21.(本小题满分
12分)
已知函数f(x)
exm
xlnx,f(x)的导函数为f(x).
(1)
当m=1时,证明:
函数
f(x)在(0,
)上单调递增;
(2)
若gxf'(x)m
1,讨论函数g(x)零点的个数.
请考生在第20题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)[选修4-4:
坐标系与参数方程]
x
2
2t
在直角坐标系
xOy中,曲线C1的参数方程为
2
(t为参数),曲线C2
的参
2t
y
2
3
x
数方程为cos
ytan
(θ为参数).
(1)求曲线C1,C2的普通方程
()已知点M2,0,若曲线C1,C2交于A,B两点,求MAMB的值.
23.(本小题满分10
分)[选修4-5不等式选讲]
已知正实数a,b满足a+b=4.
(1)
求1
1
的最小值;
a
b
2
2
(2)
求证:
a
1
b
1
⋯25.
a
b
2
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