折叠问题.ppt

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折折叠叠问问题题中考题：

中考题：

0808湖州湖州2424（33）：

）：

已知：

在矩形已知：

在矩形AOBCAOBC中，中，OB=4,OA=3OB=4,OA=3分别以分别以OB,OAOB,OA所在所在直线为直线为xx轴和轴和yy轴，建立如图所示的平面直角坐标系轴，建立如图所示的平面直角坐标系FF是边是边BCBC上的一个动点（不与上的一个动点（不与B,CB,C重合），过重合），过FF点的反点的反比例函数比例函数的图象与的图象与ACAC边交于点边交于点EE（33）请探索：

是否存在）请探索：

是否存在这样的点这样的点FF，使得将，使得将CEFCEF沿沿EFEF对折后，对折后，CC点恰好落点恰好落在在OBOB上？

若存在，求出上？

若存在，求出点点FF的坐标；若不存在，的坐标；若不存在，请说明理由请说明理由N（,3）（4,）NM（4,）（,3）CEEDABABCDE例例11如图，折叠矩形如图，折叠矩形ABCDABCD的一边的一边CDCD，使点，使点DD落在落在ABAB边的点边的点EE处，处，CFCF为折痕。

已知为折痕。

已知，且，且tanFEAtanFEA=3/4=3/4

（1）

（1）BCEBCE与与AEFAEF有什么关系？

有什么关系？

（2）

（2）求矩形求矩形ABCDABCD的周长。

的周长。

CABDEF（08四川巴中）四川巴中）1如图，将一平行四边形纸片沿如图，将一平行四边形纸片沿AE折叠，折叠，再沿再沿EF折叠，使点折叠，使点E,C,B在同一直线上，在同一直线上，则则解题策略解题策略11：

重过程重过程“折折”（2007年哈尔滨市年哈尔滨市）2、如图，矩形纸片、如图，矩形纸片ABCD中，中，AB=8cm，把，把矩形纸片沿直线矩形纸片沿直线AC折叠，点折叠，点B落在点落在点E处，处，AE交交DC于点于点F，若，若，则，则AD的的长为（长为（）A4cmB5cmC6cmD7cmABCEFD（08湖北荆门）湖北荆门）3如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCD中，中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点将其折叠，使点D与点与点B重合，折痕为重合，折痕为EF，那，那么折痕么折痕EF的长为的长为_CADCBEF一、关于矩形的折叠一、关于矩形的折叠例如图，例如图，ACE是将矩形纸片是将矩形纸片ABCD沿对角线沿对角线AC折叠后得到的，（折叠后得到的，

（1）图中（包括是线和虚线）图中（包括是线和虚线在内）共有全等三角形（在内）共有全等三角形（）A2对对B对对C对对D对对CF

（2）若）若BAC，则，则ACE等于（等于（）A2B90C1802D1803B（3）若）若AB8，BC4，则重叠部分的面积，则重叠部分的面积为为10解题策略解题策略22：

重结果重结果“叠叠”（2007年哈尔滨市年哈尔滨市）2、如图，矩形纸片、如图，矩形纸片ABCD中，中，AB=8cm，把，把矩形纸片沿直线矩形纸片沿直线AC折叠，点折叠，点B落在点落在点E处，处，AE交交DC于点于点F，若，若，则，则AD的的长为（长为（）A4cmB5cmC6cmD7cmABCEFDC（08湖北荆门）湖北荆门）例例2如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCD中，中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点，将其折叠，使点D与点与点B重合，折痕重合，折痕为为EF，那么折痕，那么折痕EF的长为的长为_CADCBEFGH例例3.3.如图，长方形如图，长方形ABCDABCD沿沿AEAE折叠，使折叠，使DD落在落在边边BCBC上的上的FF点处，如果点处，如果BAF=60BAF=60，AD=4AD=4，则则DAE=_DAE=_，EF=_EF=_1538-4ABCDFE透过现象看本质透过现象看本质:

折折叠叠轴轴对对称称实质实质轴对称性质：

轴对称性质：

ADEF1.图形的全等性：

重合部分是全等图形，对应边角相等图形的全等性：

重合部分是全等图形，对应边角相等.2.点的对称性：

对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分点的对称性：

对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.由折叠可得：

由折叠可得：

1.AFEAFEADEADE2.AEAE是是DFDF的垂直的垂直平分线平分线如图，折叠长方形的一边如图，折叠长方形的一边ADAD，点，点DD落在落在BCBC边的边的点点FF处，已知处，已知AB=8cmAB=8cm，AD=10cmAD=10cm，求，求ECEC的长。

的长。

ABCDFE试一试试一试810106x48-x心得：

心得：

先标等量，再构造方程。

先标等量，再构造方程。

折叠问题中构造方程的方法：

折叠问题中构造方程的方法：

（22）寻找相似三角形，根据）寻找相似三角形，根据相似比得方程。

相似比得方程。

（11）把条件集中到一个）把条件集中到一个RtRt中，中，根据勾股定理得方程。

根据勾股定理得方程。

0808湖州湖州2424（33）：

）：

已知：

在矩形已知：

在矩形AOBCAOBC中，中，OB=4,OA=3OB=4,OA=3分别以分别以OB,OAOB,OA所在所在直线为直线为xx轴和轴和yy轴，建立如图所示的平面直角坐标系轴，建立如图所示的平面直角坐标系FF是边是边BCBC上的一个动点（不与上的一个动点（不与B,CB,C重合），过重合），过FF点的反点的反比例函数比例函数的图象与的图象与ACAC边交于点边交于点EE请探索：

是否存在这样的请探索：

是否存在这样的点点FF，使得将，使得将CEFCEF沿沿EFEF对对折后，折后，CC点恰好落在点恰好落在OBOB上？

上？

若存在，求出点若存在，求出点FF的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由NM（4,）（,3）4.4.在一张长方形在一张长方形ABCDABCD纸片中，纸片中，ADAD25cm,AB25cm,AB20cm20cm现将这张纸现将这张纸片按如图所示方式折叠，片按如图所示方式折叠，PP，QQ分分别为别为ABAB，CDCD的中点，折痕为的中点，折痕为AEAE，求折痕求折痕AEAE的长。

的长。

在一张长方形在一张长方形ABCDABCD纸片中，纸片中，ADAD25cm,AB25cm,AB20cm20cm现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长

（1）

（1）如图如图1,1,折痕为折痕为AE;AE;

（2）

（2）如图如图2,P2,P，QQ分别为分别为ABAB，CDCD的中点，折痕为的中点，折痕为AE;AE;（3）（3）如图如图3,3,折痕为折痕为EFEF在一张长方形在一张长方形ABCDABCD纸片中，纸片中，ADAD25cm,AB25cm,AB20cm20cm现将这张现将这张纸片按如图示方式折叠，求折纸片按如图示方式折叠，求折痕的长痕的长20x25-x过过FF作作BCBC的垂线的垂线FHFHHH？

在一张长方形在一张长方形ABCDABCD纸片中，纸片中，ADAD25cm,AB25cm,AB20cm20cm现将这张现将这张纸片按如图示方式折叠，求折纸片按如图示方式折叠，求折痕的长痕的长20x25-x分析：

连结分析：

连结BDBD，交，交EFEF于点于点OOOO则，则，BDEF,BDEF,且且BO=BD=BO=BD=在在RtBEORtBEO中可求得中可求得EO=EO=可证得可证得EF=2EO=EF=2EO=重结果重结果折叠问题折叠问题折折叠叠重重过过程程利用利用RtRt利用利用方程思想方程思想轴对称轴对称全等性全等性对称性对称性本本质质精精髓髓33、关键：

根据折叠实现等量转化、关键：

根据折叠实现等量转化（22）根据相似比得方程。

）根据相似比得方程。

（11）根据勾股定理得方程。

）根据勾股定理得方程。

44、基本方法：

构造方程：

、基本方法：

构造方程：

折叠问题折叠问题11、两手都要抓：

重视、两手都要抓：

重视“折折”，关注，关注“叠叠”22、本质：

轴对称（全等性，对称性）、本质：

轴对称（全等性，对称性）（33）根据面积得方程。

）根据面积得方程。

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