青岛版数学四年级下册第四单元巧手小工匠认识多边形.docx
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青岛版数学四年级下册第四单元巧手小工匠认识多边形
第四单元巧手小工匠——认识多边形
单元教学目标:
1.经历从具体物体中抽象出三角形、平行四边形、梯形的过程,通过观察、操作,了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180。
2.结合实例,利用三角形模型自己动手按照边和角两种形式给三角形分类,按照角来分,可以分为锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。
按照边来分,可以分为等腰三角形和等边三角形。
3.在观察、操作、验证等学习活动中,学习平行四边形和梯形的知识,发展空间观念,提高初步的推理能力。
4.能够自觉运用角和三角形的有关知识解决生活中的简单问题,体验角和三角形知识与日常生活的密切联系。
教材分析:
本单元是在学生初步认识角和三角形的基础上进行学习的,是今后进一步学习几何初步知识的基础。
本单元教学的主要内容是:
三角形的认识及其特性,三角形的分类,三角形的内角和及3条边之间的关系,平行四边形和梯形的认识。
教学重难点:
教学重点:
全面认识三角形。
教学难点:
三角形三边关系的探索。
教学准备:
自制课件
本单元建议课时数:
7课时
认识多边形信息窗一
三角形的认识及三角形的高和三角形的分类
教学目标
1、使学生理解三角形的概念,知道它各部分的名称,了解它的特性,掌握它的分类。
理解三角形按角分类,认识三角形的底和高,并能画出给定底上的高。
2、培养学生的探究意识和观察、比较、分析、判断等能力,发展学生的创新思维。
3、在小组合作学习中培养学生的团结合作精神,激发学生良好的数学学习情感,增强学习的自信心。
预习设计:
1、用木条做一个三角形框架和四边形框架,用手拉一拉,看有什么发现?
2、用直尺量一量三角形的边,用量角器量一量三角形的角,有什么发现?
3、你还想研究三角形的什么?
怎样研究?
检查预习:
汇报自己的研究发现,说一说是怎样研究的。
教学过程
一、联系生活,情境导人
1.课件展示情境图:
我们的生活中处处都能发现数学知识,你在图上发现了什么图形?
2.生活中哪些物体上也有三角形呢?
让学生说一说。
生:
房顶、红领巾、标志牌等……
3.出示一些生活中常见的物体上的三角形:
电视接收塔上的三角形、铁桥上的三角形、交通标志牌上的三角形、晾衣架上的三角形等。
4.导入课题:
三角形在生活中有这么广泛的运用,究竟它有什么特点?
这节课老师就和大家一起来探究关于三角形的知识。
(板书课题:
三角形的认识)
二、深入探究,感知特性
谈话:
三角形真的牢固吗?
让我们动手试一试。
每个小组内有一个三角形框架和一个多边形框架,先观察一下,两者间有什么区别?
引导学生观察边和角的数量。
分别拉一拉,比比看,两个框架有什么变化。
学生操作实验并回答发现:
三角形框架形状没有发生改变,多边形形状变了。
这是为什么呢?
学生可能回答:
三角形有三条边把它的形状固定住了,所以怎么拉它也不会变形,而四边形不具稳定性,轻轻一拉就变形了。
总结:
刚才同学说的很对,三角形是牢固的,也可以说它具有稳定性。
(板书:
稳定性)我们的生活中常常巧妙的利用了这一点。
谈话:
看这两幅图中,哪里用到了三角形的稳定性?
(课件出示这些物体的图片)生活中还有哪些应用三角形稳定性的例子?
(学生举例)
谈话:
三角形的稳定性在生活中的体现无处不在,请看(电脑出示)建筑上的斜拉桥、铁塔、自行车架、照相机三角支架、电线杆、房屋的金字架、上海东方明珠电视塔、吊车的长臂、埃及金字塔、香港中银大厦、晒衣架,太阳能架、大广告牌后面三角支架,相框后三角支架,固定小树用三角形,铁栏杆里外每隔一段有一支斜的铁杆,构成三角形。
细心观察你还会发现更多呢!
三、三角形的组成。
谈话:
每个小组里都有几根小棒,请你试着用它们摆出三角形,边摆边思考:
三角形是怎样构成的?
学生观察讨论:
由三条边按顺序围起来(强调解释重点字眼:
围成)
谈话:
谁能来试着总结一下什么叫三角形?
学生总结:
由三条线段围成的图形叫做三角形。
(板书)
谈话:
三角形除了有三条边,还有什么?
你能再试着找找吗?
(教学三个角、三个顶点)
四、结合已知学画三角形的高
1.认识三角形的底和高
谈话:
我们在上学期学习过如何过直线外一点作这条直线的垂线。
还记得怎样画吗?
谁来示范一个?
(学生板书)
2.教学画给定底上的高
今天我们就在这个知识的基础上学习三角形的底和高。
(边画边讲解)任选三角形的一个顶点,向它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段就叫做三角形的高,这条对边就叫做三角形的底。
看清楚了吗?
教师示范每种类型三角形高的画法。
手把手教给学生画高。
五、合作探究解决问题
(一)观察分析,按角分类。
1.谈话:
每个小组的学具袋里都放着许多三角形,这些大大小小,形形色色的看起来好象各不相同,可细心的人发现有一些三角形放在一起还有不少共同点呢。
请大家仔细观察三角形中各角的特点,以小组为单位,将学具袋里的三角形分分类,抓住主要特征为这类三角形起个名字。
(学生操作)
学生汇报分类结果。
你能给你们分的这几类三角形分别起个名字吗?
(三个都是锐角,叫锐角三角形。
一个直角,两个锐角,叫直角三角形。
一个钝角,两个锐角,叫钝角三角形)
2.巩固:
谈话:
下面我们来做个小游戏,请同学们扮演这三种不同类型的三角形来向大家作以简单介绍。
(我是一个三角形,我的特点是……)其他同学根据它的介绍来猜猜它的名字,好吗?
认识了三种三角形,你能根据各自的特征把他们画下来吗?
(二)观察三边,按边分类
谈话:
我了解了三角形按角可以分为三类,其实它们的边也可作为分类的依据。
(出示等腰三角形、等边三角形)小组讨论一下,它们有什么不同,可以怎样分类。
(引导学生用量,对折……的方法验证一下)(学生讨论)边分类边回答
三条边都不相等:
不等边三角形
两边相等:
等腰三角形
三条边都相等:
等边三角形(也叫正三角形)
有时我们把等边三角形看成是等腰三角形中的一种特殊情况。
谈话:
等腰三角形和等边三角形各部分也有名称。
请同学介绍等腰三角形和等边三角形各部分的名称。
小结:
我们通过刚才的学习了解到三角形如果按角分可分为:
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,还有两边相等的等腰三角形和三边相等的等边三角形。
六、拓展延伸自主练习
1.学生自己动手画任意三角形的高。
2.p34第2、3、4题
七、课堂总结
谈一谈这节课的收获!
教学反思:
认识多边形信息窗一
三角形的认识及三角形的高和三角形的分类练习课
教学目标:
1.通过练习,系统地整理各种三角形
2.能够按照不同的标准对三角形进行正确的分类(按边分、按角分)。
3.通过动手自己拼搭三角形,进一步探索三角形的知识,培养学生思维发散能力和分析推理能力,体验数学的乐趣。
教学过程:
一、梳理归类
我们已经认识了三角形,请你说一说你知道了那些知识。
(出示课题:
三角形)
1.三角形在生活中的运用:
师:
找找生活中的三角形。
(观看媒体图片)
2.出示五个不同形状的三角形
请同学们仔细观察,提问:
“你们看了这些三角形,想到了什么?
”根据学生的回答,教师整理并板书各三角形的名称和特征。
(锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形)
那你愿意自己也来画一组这样的三角形吗?
二、分析推理,判断属性
1、出示七个三角形,要求学生认真观察它们的角与边,判断它们各是什么三角形,并说明判断的依据和理由。
师:
请你们小组合作,把这些三角形分分类。
2、分组合作,交流汇报
⑴:
按角分可以分为:
①③是锐角三角形;④⑦是直角三角形;②⑤⑥是钝角三角形。
⑵:
按边分可以分为:
②⑥⑦是等腰三角形;③是等边三角形;①④⑤是任意三角形;
3.复习各种三角形的概念
问:
那什么是锐角三角形呢?
直角三角形?
钝角三角形?
在一个三角形中至少有几个锐角?
按边分的时候,你的依据是什么?
4.认识等腰直角三角形。
1)问:
根据我们刚才的分类,你还发现了什么?
生:
⑦不但是直角三角形也是等腰三角形。
那这样的三角形你能给它起个名字吗?
(等腰直角三角形)。
一个三角形有两条边相等,并且有一个角是直角的三角形就叫做等腰直角三角形。
(有一些三角形不但是等腰三角形,还是钝角三角形或锐角三角形;等边三角形都是锐角三角形。
)
2)出示:
2个大小不同的等腰直角三角形,让学生观察它们一样吗?
得出等腰直角三角形形状都相同,但是大小可以不同。
三、组织讨论,判断正误
⒈教师用屏幕出示下列判断题,要求学生先小组议论每道题的说法是对还是错,并说明理由,然后集中交流。
⑴等边三角形一定是等腰三角形。
()
⑵等腰三角形一定是等边三角形。
()
⑶等腰三角形一定不是等边三角形。
()
(4)等腰三角形一定不是直角三角形。
()
(5)等边三角形是锐角三角形。
()
(6)一个三角形至少有两个锐角。
()
⒉学生独立完成自主练习12。
组内交流,集体反馈中注意请学生说出自己的选择理由。
四、探究实践
1、完成自主练习3,给学生一定的时间分别划出底边的高,并画在书上。
集体交流时,明确画法,特别关注学生垂直线段的画法。
2、完成自主练习4
学生根据题目要求自己数一数,集体交流时注意引导学生掌握正确的数法,以确保不重复也不遗漏。
教学反思:
认识多边形信息窗二
三角形边的关系
教学目标:
1、使学生认识和理解“三角形任意两边的和大于第三边”。
并应用该关系解释一些生活现象,解决一些简单的生活问题
2、让学生通过实践,体验探索三角形边的关系的过程中培养学生的问题意识、解决问题的能力。
3、激发学生对数学的浓厚兴趣和热爱,引导学生树立自己去探求真理的志向,享受成功的喜悦。
预习设计:
1、用小棒来摆一摆,摆成三角形。
2、仔细观察,你有什么发现?
2、量一量三条边的长度,并记录下来。
检查预习:
1、汇报有什么发现?
2、说一说三角形的组成。
教学过程
一、谈话导入。
1、同学们,我们已经认识了三角形,谁能说说什么叫三角形?
(屏幕显示:
由三条线段围成的图形叫三角形。
)你认为这句话中最重要的是哪个词?
什么叫“围成”?
2、那么是不是说,只要给你三条线段,就能围成一个三角形呢?
(教学预测及应变策略:
大部分学生凭直觉都会自信地说“能”,如果情况不是这样教学也可按以下方案进行。
)
师:
请同学们各自在小组内选一套小棒验证一下(要求三根小棒首尾相接。
这些小棒的长度是任意的,有的不能摆成三角形)。
(教学预测:
有一半学生摆不成,验证的结果与学生自己的直觉不一致,从而产生“数学问题”,激发学生探究该问题的强烈欲望。
)
师:
通过摆小棒验证,你有什么发现?
汇报:
有的组选用的小棒能围成三角形,有的组则不能。
(教学预测及应变策略:
有的学生说自己围成了一个三角形,有的说围不成,如果还有个别学生说出其中的“原因”——即三边关系,则可把这“原因”作为学生的猜测,直接引导学生验证。
)
3、对于大家摆的结果,你有什么疑问?
(为什么有的能围,有的不能围?
到底什么样的三根小棒才能围成三角形?
……)
同学们,我们的疑问,实际上很早以前许多科学家就提出来了。
后来,他们想了很多办法,经过实验探索,终于找出了问题的答案。
今天,我们也来当个小小数学家,一起探索这个问题,愿意吗?
二、猜想探究,揭示三边关系
(一)引发猜想
刚才我们说“三角形是由三条线段围成”的,现在如果有六条线段,猜猜能围成几个三角形?
(二)操作验证,揭示三边关系
(1)分组实验:
请四人小组合作,将学具袋里的六根小棒围一围三角形(蓝:
2cm紫:
3cm黄(两根):
4cm白:
5cm绿:
9.5cm),各组可自行确定验证方法。
然后根据实际情况可填写以下的《探究报告单》。
(附探究报告单)
所选小棒长度:
(两边之和>第三边两边之和=第三边两边之和<第三边)能否围成三角形
第一次a=()cmb=()cmc=()cma+b〇ca+c〇bb+c〇a第二次a=()cmb=()cmc=()cma+b〇ca+c〇bb+c〇a第三次a=()cmb=()cmc=()cma+b〇ca+c〇bb+c〇a第四次a=()cmb=()cmc=()cma+b〇ca+c〇bb+c〇a
(2)汇报小组围的结果,有什么发现吗?
举例。
(课件演示)
(三)归纳总结。
1、小组讨论:
完整地说说什么样的三条线段能围成三角形,什么样的三条线段不能围成三角形?
2、电脑出示数学家的探索结果:
三角形任意两边之和大于第三边。
(课件出示)我们的发现和数学家的探索结果到底一不一样?
为什么?
3、既然都一样,这里为什么强调“任意”呢?
(课件出示一幅三角形图,边长分别是5厘米、7厘米、9厘米。
)这三条边之间存在着怎样的关系?
你们看,用上“任意”两个字,就把三角形边的关系的三种情况都非常简洁地概括了出来。
多好啊!
但是,判断的时候有没有更简洁的方法?
同学们,在大家的共同努力之下,我们探索出了跟数学家意思一样的结果,老师祝贺你们!
4、总结揭题。
这节课你高兴吗,为什么?
刚才我们当了一回“小小数学家”,探索的就是——三角形边的关系(板书课题)
5、质疑问难。
三、巩固应用
1、直觉判断。
①3根小棒的长度分别是4厘米、5厘米、6厘米,用它们围成的三角形的周长是15厘米。
()
②任意3根小棒都可以围成一个三角形。
()
③用3根长3厘米、4厘米和5厘米的小棒可以围成不同形状的三角形。
()
④有三条线段,其中两条之和大于第三条,那么这三条线段一定能围成三角形。
()
⑤一个三角形,两边之和一定小于第三边。
()
2、完成自主练习8
每组中的三根小棒能围成三角形吗?
学生独立做出判断后,请学生说出为什么.
三、课堂总结
通过今天的学习,你有什么收获,还有什么疑问?
师总结:
这节课我们通过实际操作和共同探讨,发现了“三角形任意两边之和大于第三边”这一规律,这只是三角形其中的一个秘密,其实它的秘密还有很多,有兴趣的话,我们以后可以继续研究。
四、限时作业
1、完成自主练习1
2、完成自主练习5
小猴子要做一个三角形支架,已经准备好了长8cm和12cm的两根木料。
那么第三根木料该准备多长?
并说出你的理由。
教学反思:
认识多边形信息窗二
三角形的内角和
教学目标:
1、通过量、剪、拼、折等数学活动,让学生亲自实践操作,发现规律,主动推导并得出“三角形内角和是180°”的结论,会应用这一规律进行计算。
2、在操作、验证三角形内角和的过程中,体验解决问题方法的多样性,发展空间观念,提高初步的逻辑思维能力。
预习设计:
1、量一量三角板上各角的度数,你有什么发现?
2、用剪刀任意剪出两个三角形,量一量,拼一拼,折一折,看有什么发现。
检查预习:
学生汇报发现,并说一说你是怎样发现的。
教学过程
一、创设情境,导入新课
1、谈话:
我们已经认识了三角形,你知道哪些关于三角形的知识?
2、我们在讨论三角形知识的时候,三角形中的三个好朋友却吵了起来,想知道是怎么回事吗?
我们一起去看看吧!
播放课件
详细内容说明:
一个大的直角三角形说:
“我的个头大,我的内角和一定比你们大。
”一个钝角三角形说:
“我有一个钝角,我的内角和才是最大的。
”一个小的锐角三角形很委屈的样子说:
“是这样吗?
”(它们在争论谁的内角和大。
)
你知道什么是三角形的内角和吗?
通过学生讨论,得出三角形的内角和就是三角形三个内角的度数和。
3、故事中到底谁说得对呢?
今天我们就来研究三角形的内角和。
二、自主探究、发现规律
1、探究三角形内角和的特点
(1)量一量
你认为怎样能知道三角形的内角和?
学生会想到:
把三角形的三个内角分别量出来,再用加法算出三角形的内角和。
学生活动(小组合作---每组准备三种不同的三角形)量角,求和,完成第43页的表格。
学生交流汇报测量结果。
从刚才的交流中,你发现了什么?
引导发现:
不管是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形,内角和都是180°。
(在量的过程中,由于误差,有的学生可能算出内角和在180°左右,这时教师要相机诱导:
在测量的过程中出现一些误差是正常的,因为同学们画的角不够标准,量角器的不同,还有本身测量的原因都可能导致误差。
)
师:
看来量一量会出现误差,那么你还有其它的更科学的办法进行验证吗?
引导学生想到拼一拼。
(2)拼一拼
学生分小组活动,教师参与学生的活动,并给予必要的指导。
学生展示交流,
师:
从大家的交流中,我们发现都可以把三角形的三个内角拼成一个平角,证明“三角形内角和是180°”。
(3)折一折
小组活动,学生交流:
展示汇报1、将正方形(或长方形)纸沿对角线对折,这样,就折成了两个大小一样的三角形。
因为正方形(或长方形)的四个直角的和是360°,所以三角形的内角和就是它的一半,是180°。
2:
直角三角形的两个锐角可以折成一个直角,也就是说,在直角三角形中,两个锐角的和是90°,因此三角形内角和就是180°。
2、归纳
通过刚才的活动,我们得出了什么结论?
三角形的内角和等于180°。
3、师谈话:
三个三角形争论的问题现在能解决了吗?
你现在想对这三个三角形说点什么?
学生畅所欲言,对得出的规律做系统的整理。
三、灵活运用,巩固练习
大家已经发现了“三角形内角和是180°”这一规律,你能应用这个规律解决一些实际的问题吗?
1、判断
钝角三角形比锐角三角形的内角和大。
()
锐角三角形的两个内角和小于90°。
()
一个三角形最少有两个锐角。
()
一个钝角三角形最少有一个钝角。
()
学生判断并说出理由。
限时作业:
1、自主练习第2题
练习时,先让学生独立填空,再说说自己是怎么想的,然后用量角器验证计算的结果。
小结:
以后如果遇到求一个三角形内未知角的度数时,我们可以用计算的方法算一算,简单又精确。
2、选度数,组三角形
(课件显示如下)
请选出三个角的度数来组成一个三角形
10°18°15°150°130°72°
20°50°70°35°75°
52°56°54°58°60°
学生回答的同时,教师操作课件,把学生选择的度数拖入方框内,通过电脑计算相加是否等于180°,来验证学生的选择是否正确。
验证学生选的对了以后,再让学生判断选择的度数所组成的三角形按角的大小分类,并说出理由。
四、课堂总结、深化认识
谈话:
这节课你学会了什么?
解决了什么问题?
是怎样解决的?
教学反思:
认识多边形信息窗二练习课
教学目标:
1.进一步认识三角形的特征。
2.会利用三角形三边不等判断三条线段能否构成三角形,及其确定三角形第三边的取值范围,利用三角形内角和的关系判断其他角的度数。
教学重难点:
判断三条线段能否构成三角形,确定三角形第三边的取值范围。
教学过程:
1.提问:
上节课我们一起认识了三角形,你了解了有关三角形的哪些知识?
2.谈话:
下面我们一起来检验自己到底学习的怎么样?
完成自主练习,请小组之间讨论交流,展示汇报。
3.学生独立自主完成选择题,然后小组讨论后交流,汇报展示。
4.学生小组合作完成第一题-动手操作,然后小组展示汇报交流。
教师同时用课件展示。
5.学生独立完成第二题,然后指名回答,说说你是怎么想的。
6.学生先自主完成挑战题第三题,再小组内讨论解决方法并且说说自己是怎么想的。
7.挑战题第五题,请学生自己先思考,动手操作,然后小组内说说自己的想法,讨论后小组交流展示。
小结:
三角形第三边大于两边之差,小于两边之和
8.完成第六题选一选,让学生说一说理由,第4小题,可以在练习本上画一画。
9.第七题,让学生动手操作,在操作的过程中加深理解。
10.总结全课
谈话:
三角形看似这么简单的一个图形,其中既然蕴含了这么多奥秘,还帮住我们解决生活中的问题,看来学好数学对我们很重要!
教学反思:
认识多边形信息窗三
平形四边行的认识
教学目标:
1、让学生联系生活实际和动手操作的过程中认识平行四边形,发现平行四边形的基本特征,认识平行四边形的高。
2、在活动中进一步积累认识图形的学习经验,学会用不同方法做出一个平行四边形,会在方格纸上画平行四边形,会测量或画出平行四边形对应的底和高。
3、感受图形与生活的联系,感受平面图形的学习价值,进一步发展对“空间与图形”的学习兴趣。
教学重点:
认识平行四边形,发现平行四边形的基本特征,会画对应底边的高。
教学难点:
引导学生发现和证明平行四边形的特征。
教学准备:
课件、小棒、钉子板、方格纸。
预习要求:
1认真读课本41,42页的内容,思考什么是平行四边形。
2动手制作一个平行四边形。
教学过程:
一、自学质疑。
学习的内容进行了预习,谁来说说你通过预习学到了哪些知识?
2、质疑学习困惑。
师:
同学们通过预习学到了平行四边形的很多知识,你们在自学时遇到哪些困难?
谁来说说,我们大家一起来想办法。
3.引入课题:
今天我们就来进一步认识平行四边形。
板书课题:
认识平行四边形
二、交流展示
1.教师:
平行四边形在生活中有很多应用,请同学们看屏幕。
(课件出示如教材中的几组照片)同学们在生活中见到过平行四边形吗?
说说看。
2.学生交流生活中的平行四边形。
(相机出示生活中的几组照片。
)
三、互动探究
1.谈话:
同学们都认识了“平行四边形”,闭上眼睛在小脑袋里想一想平形四边形是什么样子的?
好,脑子里有平行四边形样子了吗?
(出示课件中的平行四边形)
如果老师让你做一个平行四边形,你准备怎么做?
2.学生用手里材料做,做完后同桌交流:
“我是怎么做平行四边形的?
”教师巡视指导。
3、上台来展示自己是怎么做的。
学情预设:
(1)用钉子板围;
(2)用小棒摆的;(3)用方格图上画;(4)直接折的;(5)用剪刀剪……
4、谈话:
同学们想出的办法真多,请同学们观察一下自己面前的平行四边形,它的边有什么共同特点呢?
先在小组交流:
有什么发现?
师:
你是怎么发现的?
能证明这些猜想吗?
想想办法,动手试试。
学生汇报证明方法。
(教师结合回答用课件演示验证过程。
)
小结:
通过以上研究,我们已经知道了平行四边形的特点:
两组对边分别平行且相等,相邻的两个角相加是180°(平角),内角和是360°,对角相等。
四、精讲点拨
1.认识高、底。
课件出示一张平行四边形的图,介绍:
这是一个平行四边形,上下对边是一组平行线,你能量出两条平行线之间的距离吗?
应该怎么量?
把你量的线段画出来。
学生自己尝试后交流。
2.老师刚才发现,大家画的垂直线段位置都不一样,你们想想这是为什么呢?
这样的线段到底有多少条呢?
(一组平行线之间的距离处处相等,有无数条。
)
(课件演示作高的方法)说明:
在平行四边形里,一组对边之间的垂直线段就是平行四边形的高,而对边就是底。
3.学生自主看书上P42页,说一说:
什么是平行四边形的高?
什么是底?
五、巩固练习
1.师出示实物“平行四边形”,指一指两组底边上的高。
2.做书上试一试,量出底和高分别是多少?
(1)先指一指高垂直于哪条边;
(2)量出每个平行四边形的底和高各是多少厘米。
六、全课小结
今天我们重点研究了哪种平面图形?
它有什么特点?
回想一下,我们通过哪些活动进行研究的?
教学反思:
认识多边形信息窗三
梯形的认识
教学目标:
1、让学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识梯形,认识梯形的高及各边的名称,认识等腰梯形。
2、让
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- 青岛 数学四 年级 下册 第四 单元 巧手 工匠 认识 多边形
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