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几何画板教材

RevisedonNovember25,2020

几何画板教材

桂林师范高等专科学校数学与计算机科学系

课程改革试用教材

《数学CAI》之几何画板

培训教程

蒋晓云主编

2005年3月

前言

如何制作课件是每一位想运用现代技术辅助教学的教师所关心的问题。

对于这个问题的回答我们有初学时的困惑，也有经过尝试后的一些思考，但在这里我们无法给您一个完整的答案。

谈到课件制作，首先是制作平台的选择。

现在可用于课件制作的软件平台很多，我们认为《几何画板》应该是数学教师的首选。

《几何画板》软件是由美国KeyCurriculumPress公司制作并出版的数学软件，它的全名是《几何画板--21世纪的动态几何》。

1996年我国教育部全国中小学计算机教育研究中心开始大力推广“几何画板”软件，以几何画板软件为教学平台，开始组织“CAI在数学课堂中的应用”研究课题。

几年来，几何画板软件越来越多的在教学中得到应用。

它简单易学，功能强大。

几何画板动态探究数学问题的功能，使学生原本感到枯燥的数学变得形象生动，可以极大地调动学生学习的积极性。

学习数学需要数学逻辑经验的支撑，而数学经验是从操作活动中获得。

离开人的活动是没有数学、也学不懂数学的。

在老师的引导下，《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。

学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。

因此，《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。

从这个意义上说《几何画板》不仅应成为教师教学的工具，更应该成为学生的有力的认知工具。

在当前大力开展素质教育和减负工作的情形下，把《几何画板》交给学生无异于交给学生一把金钥匙，是一件特别有意义的事。

本教材从用工具构图开始,对版本的几何画板的功能和基本操作进行了比较详细的介绍,其中也有不少精彩的范例,只要您用心领会,多动手操作,相信您能很快在几何画板的使用上得心应手的.

蒋晓云

2003年10月

第一篇画板入门

…………………………………………………（3）

………………………………………………（19）

………………………………………………（33）

………………………………………………（50）

………………………………………………（57）

………………………………………………（64）

第二篇范例赏析

………………………………………………（68）

………………………………………………（69）

………………………………………………（71）

………………………………………………（74）

第三篇精选附录

………………………………………………（78）

……………………………………………（86）

……………………………………………（92）

第一章：

用工具框作图

通过本章，你应

1、熟练使用绘图工具作“点”、“线”、“圆”

2、学会在几何对象上画“点”、“线”、“圆”

3、学会用绘图工具构造交点、等圆、直角等的构造技巧

4、学会“点”、“线”、“圆”的标签的显示和隐藏

5、理解用几何画板绘图应首先考虑对象间的几何关系

第一节几何画板的启动和绘图工具的介绍

菜单栏

1、启动几何画板：

单击Windows98桌面左下角的“开始”按钮，依次：

选择“程序”→选择“几何画板”，单击即可启动几何画板。

进入几何画板系统后的屏幕画面如下图所示

状态栏

工具框

绘图区

几何画板的窗口是不是和其他Windows应用程序窗口十分类似有控制菜单、最大/最小化以及标题栏，画板窗口的左侧是画板工具栏，画板的右边和下边可以有滚动条可以使小画板处理更大的图形。

画板的左侧是画板工具箱，把光标移动到工具的上面，一会儿就会显示工具的名称，看看它们分别是什么它们分别是【选择箭头工具】、【点工具】、【圆规工具】、【直尺工具】、【文本工具】、【自定义画图工具】。

和一般的绘图软件相比，你会不会感觉它的工具是不是少了点几何画板的主要用途之一是用来绘制几何图形。

而几何图形的绘制，我们通常是用直尺和圆规，它们的配合几乎可以画出所有的欧氏几何图形。

因为任何欧氏几何图形最后都可归结为“点”、“线”、“圆”。

这种公里化作图思想因为“三大作图难题”曾经吸引无数数学爱好者的极大兴趣从而在数学历史上影响重大，源远流长。

从某种意义上讲几何画板绘图是欧氏几何“尺规作图”的一种现代延伸。

因为这种把所有绘图建立在基本元素上的做法和数学作图思维中公里化思想是一脉相承的。

按住工具框的边缘，可随意拖动到画板窗口的任何位置，不同位置形状不同。

试一试，能否拖到某一个地方，工具框变成如下形状

顾名思义，猜测一下它们都有何功能

：

选择对象这是它的主要功能，当然还有其他

：

画点可以在画板绘图区任何空白的地方或“线”上画点。

“线”可以是线段、射线、圆、轨迹、函数图像

：

画圆只能画正圆不能画椭圆，是不是有点遗憾（几何画板也能画椭圆，请看第二章）

：

画线直尺工具当然用于画线段，还不仅仅如此！

：

加标注（即说明性的文字）或给对象标标签

：

自定义工具如果你觉得上述工具不够（如：

不能直接画正方形），你可以定义新的工具

选择某项绘图工具时，用鼠标单击一下该工具即可。

试一试能否画出下列图形

画点：

单击【点工具】，然后将鼠标移动到画板窗口中单击一下，就会出现一个点

画线：

单击【直尺工具】，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下，再拖动鼠标到另一位置松开鼠标，就会出现一条线段。

画圆：

单击【圆规工具】，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下（确定圆心），并按住鼠标拖动到另一位置（起点和终点间的距离就是半径）松开鼠标，就回出现一个圆。

画交点：

单击【选择箭头工具】，然后拖动鼠标将光标移动到线段和圆相交处（光标由

变成横向

，状态栏显示的是“点击构造交点”）单击一下，就会出现交点。

如下图所示：

交点只能由线段（包括直线、射线）间、圆间、线段（（包括直线、射线））与圆之间点击构造。

绘图工具的使用是不是比操作直尺和圆规更容易

如果你细心的话，你会发现【选择箭头工具】

，和【直尺工具】

的右下角都有一个小三角，用鼠标按住它约一秒，看看会发生什么

【选择箭头工具】展开，有三个工具，分别是：

“移动”，“旋转”，“缩放”，其用途键下一节。

【直尺工具】展开，也有三个工具，分别是：

“线段”“射线”“和直线”。

线段的画法，我们知道了，如何用它来画射线直线呢

画射线：

移动光标到【直尺工具】上，按住鼠标不放，待【直尺工具】展开后，不要松开鼠标，继续移动光标到射线工具上

，松开鼠标，直尺工具变为

。

然后在画板绘图区单击鼠标并按住鼠标拖动，到适当位置松开，就画出一条射线，如下图

（在几何画板里是看不见射线上的箭头，它向一端是无限延伸的）

画直线：

依样画葫芦，你能否画一条直线

（在几何画板里同样也是看不见直线上的箭头，它向两端是无限延伸的）

你还会发现，用几何画板画出的线段、直线、射线和画圆，分别多了两点。

一方面构造它们只要两点就够了，另一方面，它们可以被改变。

如，单击【选择箭头工具】，移动光标到线段的端点处（注意光标会变水平）拖动鼠标，线段的长短和方向就会改变；正因为多出了“点”，才使它们有被改变的可能。

移动光标到线段的端点之间任何地方（光标成水平状）拖动鼠标，就可以移动线段。

分别拖动一下直线、射线的点和线，尝试改变它们一下。

试一试画一个圆，看能否改变圆的大小和位置。

（提示：

圆是由两个点来决定的，鼠标按下去的点即为圆心，松开鼠标的点即为圆上的一点。

改变这两个点中的任意一点都可以改变圆。

分别拖动圆心和圆周上的点，可改变圆的大小，拖动圆周，可移动圆。

）

所以说，你不觉得几何画板所画图形是动态的图形

几何画板绘制的图形也非常容易加上标签。

（你不妨和word的绘图比较一下）

单击文本工具，光标由前头变为手形

然后分别移动鼠标，当光标移到对象处，变为

单击鼠标，对象就有了标签。

是不是很简单

试一试看能否将上图所有对象添上标签。

去掉标签也容易，只需对上图的每一个对象，单击，标签就没有了。

在几何画板中的每个几何对象都对应一个“标签”。

当您在画板中构造几何对象时，系统会自动给您画的对象配标签。

文本工具就是一个标签的开关，可以让几何画板中每个几何对象的标签显示和隐藏。

第二节用绘图工具绘制简单的组合图形

下面我们用绘图工具来画一些组合图形，希望通过一下范例的学习，你能够熟悉绘图工具的使用，和一些相关技巧。

例1、三角形

（一）

一、制作结果如图所示，拖动三角形的顶点，可改变三角形的形状、大小

这个三角形是动态的三角形，它可以被拖成下列三角形之一

二、要点思路熟悉“直尺工具”的使用，拖动图中的点改变其形状。

三、操作步骤观察下图，你能明白三角形就是用【直尺工具】画三条首尾相接的线段所组成的图形。

1、打开几何画板，建立新绘图

2、单击【直尺工具】按钮

，将光标移到在绘图区，单击并按住鼠标拖动，画一条线段，松开鼠标。

3、在原处单击鼠标并按住拖动，画出另一条线段，松开鼠标。

（注意光标移动的方向）

4、在原处单击鼠标并按住拖动，画出第三条线段，光标移到起点处松开鼠标。

（注意起点会变色）

5、将该文件保存为“三角形.gsp”

拓展：

你也可以将光标移到在绘图区，单击并松开鼠标拖动，画一条线段，单击鼠标。

在原处再单击鼠标并松开拖动，画出另一条线段，单击鼠标。

在原处单击鼠标并松开拖动，画出第三条线段，光标移到起点处单击鼠标。

例2三角形

（二）

一、制作结果三角形三边所在的线分别是直线、射线和线段，拖动三角形的顶点可以改变三角形的大小和形状。

在讲解三角形的外角时，就可构造此图形。

二、知识要点学会使用【线段工具】、【直线工具】、【射线工具】以及它们相互之间的切换

三、操作步骤

1、打开几何画板，建立新绘图

2、选择画直线工具

将光标移动到【直尺工具】上按住鼠标键不放，移动光标到【直线工具】上，松开鼠标。

如下图

3、画直线将鼠标移动到画板中，按下鼠标键，向右拖曳鼠标后松鼠标键。

4、选择画射线工具

用鼠标对准【直线工具】，按下鼠标键并拖曳到【射线工具】处松鼠标。

5、画射线将鼠标对准定义直线的左边一点（在按下鼠标左键之前请注意窗口左下角的提示），按下鼠标键，向右上拖曳鼠标后松鼠标键。

6、选择画线段工具

用鼠标对准画线工具，按下鼠标键并拖曳到线段工具处松鼠标。

7、画线段将鼠标对准定义射线的右上一点C（注意窗口左下角的提示信息），按下鼠标键，向定义直线的右边一点B拖动（注意提示），匹配上这一点后松鼠标。

8、将该文件保存为“三线三角形.gsp”

例3、圆内接三角形

一、制作结果如图所示，拖动三角形的任一个顶点，三角形的形状会发生改变，但始终与圆内接

二、要点思路学会使用画线工具在几何对象上画线段

三、操作步骤

1、打开几何画板，建立新绘图

2、画圆单击【圆规工具】，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下按住并拖动鼠标到另一位置，松开鼠标，就会出现一个圆。

3、

画三角形单击【直尺工具】，移动光标到圆周上（圆会变淡蓝色）单击并按住鼠标向右移到圆周上松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左上方移动到圆周上松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左下方移动到圆周上线段起点处松开鼠标。

4、将该文件保存为“圆内接三角形.gsp”

注意：

画线段时，起点不要与圆周上的点重合；光标移动到圆上时，圆会变淡蓝色，注意状态栏的提示

试一试：

画一个过同一点的三个圆，并保存文件为“共点的三圆.gsp”（希望你能试一试，后面要用到）

例4、等腰三角形（画法一）

一、制作结果拖动三角形的顶点，三角形形状和大小会发生改变，但始终是等腰三角形，这就是几何的不变规律

二、要点思路利用“同圆半径相等”来构造等腰

三、操作步骤

1、打开几何画板，建立新绘图

2、画圆

3、画三角形单击【直尺工具】，移动光标到圆周上的点处（即画圆时的终点，此时点会变淡蓝色），单击并按住鼠标向右移动到圆周上松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左上方移动到圆圆心处松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左下方移动到起点处松开鼠标。

4、隐藏圆按“Esc”键（取消画线段状态）单击圆周后，按“Ctrl+H”

5、将该文件保存为“等腰三角形”

例5线段的垂直平分线

一、制作结果如图所示，无论你怎样拖动线段，竖直的线为水平线段的垂直平分线

二、要点思路学会使用【直尺工具】画线段和直线，学会等圆的构造技巧。

三、操作步骤

1、打开几何画板，建立新绘图，画线段。

2、画等圆单击【圆规工具】，然后拖动鼠标，将光标移动到画板线段的左端点单击一下按住并拖动鼠标到线段的右端点，松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左拖动到起点（即开始构造圆的起点）松开鼠标。

3、画直线选择【直线工具】，移动光标到两圆相交处单击并按住鼠标拖动到另一个两圆相交处单击后松开鼠标。

（光标到两圆相交处，两圆会同时变为淡蓝色）

4、隐藏两圆及交点按“Esc”键，取消画线段状态，单击圆周和交点后，按“Ctrl+H”

5、保存文件将该文件保存为“垂直平分线.gsp”

你能否由上述作法联想到等边三角形的作法

拓展：

等边三角形的画法

（一）

一、要点思路学会等圆的构造方法，使用“同圆半径相等”构造等边

二、操作步骤

1、打开几何画板，建立新绘图

2、画等圆单击【圆规工具】，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下按住并拖动鼠标到另一位置，松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左拖动到起点（即开始构造圆的起点）松开鼠标。

3、画三角形在画线段时，光标移到两圆相交处，两圆同时变淡蓝色才可单击鼠标

4、隐藏两圆按“Esc”键，取消画线段状态，单击圆周后，按“Ctrl+H”

5、将该文件保存为“等边三角形”

例6、直角三角形（画法一）

一、制作结果拖动左边和上边的点可改变三角形的大小和形状，但始终是直角三角形。

拖动右边的点和三边可改变直角三角形的位置

二、要点思路学会使用【画射线工具】；使用【选择工具】画交点；在圆上画线段；搞清楚画直角的原理是：

直径所对的圆周角是直角

三、操作步骤

1、打开几何画板，建立新绘图

2、画射线：

移动光标到【直尺工具】上，按住鼠标不放，待【直尺工具】展开后，不要松开鼠标，继续移动光标到射线工具上，松开鼠标，直尺工具变为

。

然后在画板绘图区单击鼠标并按住鼠标拖动，到适当位置松开，就画出一条射线，如下图

3、画圆及射线的交点：

移动光标到射线和圆的交点处，单击。

注意：

光标到射线和圆的交点处，射线和圆都会变为淡蓝色，状态提示栏的提示是：

“单击构造交点”

4、画直角边单击【直尺工具】，移动光标到射线的端点处（端点会变淡蓝色）单击并按住鼠标向右上移动到圆周上松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向右下方移动到圆与射线的交点处松开鼠标。

5、隐藏射线和圆及圆心连续单击圆、圆心、射线后按快捷键“Ctrl+H”

6、画斜边单击【直尺工具】，移动光标到左边点处单击并按住鼠标向右移动到右边点处松开鼠标。

可能你会说，怎么这么繁，为什么不直接用【直尺工具】画一个直角三角形，但这样画出的直角三角形，由于没有定义几何关系，拖动任一顶点和边，不能保证它始终是直角三角形。

7、将该文件保存为“直角三角形.gsp”

从以上几个实例不知你是否意识到：

1）用几何画板绘制几何图形，首先得考虑对象间的几何关系，不是基本元素（点、线、圆）的简单堆积。

2）点不仅可作在画板的空白处，也可以作在几何对象（除“内部”外）上。

线段和圆的起点和终点也如此，即不仅可作在画板的空白处，也可以作在几何对象上，即构造“点”与“线”的几何关系

3）【选择箭头工具】不仅用于选择，还可用来构造交点

4）在画点（或画圆、、直线、线段、射线）时，光标移到几何对象（点和线）处，几何对象会变为淡蓝色，此时单击鼠标才能保证“点”、“点”重合，“点”在“线”上

5）对于绘制图形的辅助线，一般情况下不能删除，要不然相关对象都被删除了。

只能选定按快捷键“Ctrl+H”隐藏

第三节：

对象的选取、删除、拖动

前面的叙述已涉及到对象的选取、拖动。

几何画板虽然是windows软件，但它的有些选择对象的选择方式，又与一般的windows绘图软件又不同，希望你在学习过程中能意识和注意到这一点。

也希望通过本节的讲解，你对此有比较系统全面的了解

一、选择

在进行所有选择（或不选择）之前，需要先单击画板工具箱中的【选择箭头工具】，使鼠标处于选择箭头状态。

1、选择一个：

用鼠标对准画板中的一个点、一条线、一个圆或其它图形对象，单击鼠标就可以选中这个对象。

图形对象被选中时，会加重表示出来。

如下图所示：

选择对象

过程描述

选前状态

选后状态

一个点

用鼠标对准要选中的点，待光标

变成横向时

，单击鼠标左键。

一条线

用鼠标对准线段的端点之间部分（而不是线段的端点），待鼠标变成横向的黑箭头

时，单击鼠标左键。

一个圆

用鼠标对准圆周（而不是圆心或圆上的点），待鼠标变成横向的黑箭头

时，单击鼠标左键。

2、再选另一个：

当一个对象被选中后，再用鼠标单击另一个对象，新的对象被选中而原来被选中的对象仍被选中（选择另一对象的同时，并不需按住“Shift”键，与一般的windows软件的选择习惯不同）。

3、选择多个：

连续单击所要选择的对象（注意：

在单击过程中，不得在画板的空白处单击（或按“Esc”键））

4、取消某一个：

当选中多个对象后，想要取消某一个，只需单击这个对象，就取消了对这个对象的选择。

5、都不选中：

如果在画板的空白处单击一下（或按“Esc”键），那么所有选中的标记就都没有了，没有对象被选中了。

6、

选择所有：

如果你选择了画板工具箱中的选择工具，这时在编辑菜单中就会有一个“选择所有”的项；如果当前工具是画点工具，这一项就变成选择“所有点”；如果是画线工具或画图工具，这一项就变成“选择所有线段（射线、直线）或“选择所有圆”。

它的快捷键是“Ctrl+A”（请注意和反复练习这种选择同类对象的方式）

7、选择对象的父母和子女：

选中一些对象后，选择“【编辑】”菜单中的【选择父对象】，就可以把已选中对象的父母选中。

类似地，也可以选择子对象。

如果一个对象没有父母，那么几何画板认为它自己是自己的父母；同样，如果一个对象没有子女，那么它自己是自己的子女。

所谓“父母”和“子女”，是指对象之间的派生关系。

如：

线段是由两点派生出来的，因此这两点的“子女”就是线段，而线段的“父母”就是两个点。

注意：

画板最后构造对象，是处于选择状态。

在选择对象之前最好在在画板的空白处单击一下（或按“Esc”键）

小技巧：

选择多个对象还可以用拖框的方式，（和一般的windows软件相同）如下图：

你想要画图快捷，最好熟悉这种选择方式。

选择对象的目的是为了对这个对象进行操作。

这是因为在windows中，所有的操作都只能作用于选中的对象上，也就是说：

必须先选择对象，然后才能进行有关的操作。

在几何画板中，对选中的对象可以进行的操作有：

删除、拖动、构造、测量、变换等。

在这里，我们先介绍删除和拖动操作。

二、删除

删除就是把对象（点、线或圆）从屏幕中清除出去。

方法是：

先选中要删除的对象，然后再选择“编辑”菜单中的“清除”项，或按键盘上的“Delete”键。

请注意，这时与该对象有关的所有对象均会被删除，和一般的windows软件又不同，和数学思想倒很相近，“皮之不存，毛将附焉”。

三、拖动

用鼠标可以选择一个或多个对象，当你用鼠标拖动已经选中的对象在画板中移动时，这些对象也会跟着移动。

由于几何面板中的几何对象都是通过几何定义构造出来的，而且几何画板的精髓就在于“在运动中保持几何关系不变”，所以，一些相关的几何对象也会相应地移动。

当你拖动画板中的图形时，可以感受到几何画板的动态功能。

请注意：

在拖动之前，请按“Esc”键，或点击【选择箭头工具】后，选定要移动的对象。

试一试按下面的步骤进行拖动操作，注意观察图形变化的情况。

拖动前的图形

拖动操作

拖动后的图形

解释

1

向下拖动点B

线段受点B控制，所以要随着运动。

2

拖动线段AB

线段的方向不变，位置发生改变，由于点A、B是线段的父母，必须保持相应关系，所以两点也随之运动。

3

拖动点B

点B是圆的父母，所以圆的大小随着点B的移动而变化。

由于点A是自由的，不受点B控制，所以点A位置保持不变。

4

拖动点A

点A是圆的父母，所以圆的大小和圆心的位置随着点A的移动而变化。

由于点B是自由的，不受点A控制，所以圆总保持过点B。

5

圆由AB两点定义，点C为圆上另一点，拖动点C。

由于点C是圆的子女，受圆的控制，所以，这个点只能在圆上运动。

6

画两条相交线段，用选择工具画出它们的交点（请注意状态条的提示），之后拖动线段CD。

当两线段不相交后，交点就不显示了（此时交点无数学意义）。

在前面学习中，你是不是用画圆工具画了三个过同一点的圆，并把它保存为“共点的三圆.gsp”的文件。

现在请大家把这个文件调出来（选择【文件】菜单中的【打开】选项，选中文件名后，按“确定”按钮）。

请大家任意选中一个圆随意拉动，看这三个圆是否还能“过同一点”拖动结果可能如下图所示：

为什么图形会“散架”，可能作图过程是这样的（下面列出最典型的初学者“画三个过一点的圆”的方法，可能受传统作图方式如黑板上的绘图或一般绘图软件的影响。

）

在拖动过程中，几何画板能够保持所有给定的几何关系，因为它就是根据几何关系来设计的！

那么，你思考一下，上述方法在画圆时，到底给定了什么样的几何关系

我们知道，圆是由两个点来决定的，鼠标按下去的点即为圆心，松开鼠标的点即为圆上的一点。

改变这两个点中的任意一点都可以改变圆。

而在我们刚才的操作中，我们所给的几何关系是：

每个圆都是由两个完全自由的点来决定的（请大家观察一下，图中共一个圆，六个自由点）。

根据这样的几何关系，每个圆都可以随意地改变。

这就表明：

在几何画板中，不能再象在黑板上那样，随手画出图来，而每时每刻都得考虑几何关系。

那么怎么能保证它们过同一个点呢你按下面的步骤做做看

步骤

过程描述

作图结果

1

选择画圆工具。

（无）

2

画第一个圆：

圆心为A，圆上一点为B。

3

画第二个圆；在任意一点处按下鼠标键即规定了圆心C，拖动鼠标，对准点B（注意状态栏的提示），并在B点松开鼠标，即圆上的点为B。

4

画第三个圆：

在任意一点处按下鼠标键即规定了圆心D，拖动鼠标，对准点B（注意状态栏的提示），并在B点松开鼠标，即圆上的点为B。

现在来试试随便拖动其中的任意一个圆。

很显然，在这种做法中，由于在作图过程中已经规定了三个圆圆上的点都为点B，因此不管如何拖动这三个圆，它们都会经过点B。

这就是几何关系！

这就是保持几何关系！

这就是在动态中保持几何关系！

第四节：

对象的标签

在几何画板中的每个几何对象都对应一个“标签”。

当您在画板中构造几何对象时，系统会自动给您画的对象配标签。

一般情况下，点的标签为从A开始的大写字母；线的标签是从j开始的小写字母；圆的标签是从c1开始的，小写字母c带数字。

如何为对象显示标签呢前面我们已介绍过用【文本工具】对象的标签，即用鼠标单击画板工具箱中的文本工具后，用鼠标（空心小手形状

）对准某个对象变成黑色小手形状

后单击，如果该对象没有显示标签就会把标签显示出来，如果该对象的标签