工程力学答案全解.docx

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工程力学答案全解

范钦珊教育教学工作室

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工程力学习题详细解答

教师用书）

（第1章）

2006-12-18

第1章静力学基础

1一1图a和b所示分别为正交坐标系Ox1y1与斜交坐标系Ox2y2。

试将同一个力F分别在两中坐标系中分解和投影，比较两种情形下所得的分力与投影。

解：

（a），图（c）：

分力：

投影：

（b）

c）

FFsoci1Fnis

Fx1Fcosi1，

Fx1Fcos，

j1

x2

Fy1Fsinj1

Fy1Fsin

讨论：

=90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。

b），图（d）：

分力：

Fsin

Fx2（FcosFsintan）i2，Fy2j2

sin

投影：

讨论：

≠90°时，

1一2试画出图

Fx2Fcos，投影与分量的模不等。

a和b两种情形下各构件的受力图，

Fy2Fcos（）

F

（a-3）

（b-1）

比较：

图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之FRD值大小也不同。

习题1－3图

1一3试画出图示各构件的受力图。

（a-1）

（b-1）

（c-1）

A

FA

C

D

（d-1）

FD

（e-1）

CFC

F

（e-2）

D

O1

（f-2）

BD杆自重为

1一4图a所示为三角架结构。

荷载W，作用在杆的中点。

试画出图b、c、

F1作用在B铰上。

AB杆不计自重，d所示的隔离体的受力图，并加以讨论。

B2y

4

1一5试画出图示结构中各杆的受力图。

FAx

E

（a-2）

E

（a-3）

C

F

（b-1）

FB

FAx

FCx

FAy

FC'y

（b-3）

F

D

A

FD

FD

FAy

FC

C

E

FB

（c）

1一6图示刚性构件ABC由销钉A和拉杆D所悬挂，在构件的C点作用有一水力F。

如果将力F沿其作用线移至D点或E点处（如图示），请问是否会改变销钉A和D杆的受

习题1－6图

力？

解：

由受力图1－6a，1－6b和1－6c分析可知，F从C移至E，A端受力不变，这是因为力F在自身刚体ABC上滑移；而F从C移至D，则A端受力改变，因为HG与ABC为不同的刚体。

AC和CD梁的受力图。

1一7试画出图示连续梁中的

习题1－7图

FAx

Dx

FCx

FDy

FCy

a）

（b）

1一8图示压路机的碾子可以在推力或拉力作用下滚过100mm高的台阶。

假定力F都是沿着杆AB的方向，杆与水平面的夹角为30°，碾子重量为250N。

试比较这两种情形下，碾子越过台阶所需力F的大小。

习题1－8图

解：

图（a）：

niscra45,Fx0,

图（b）：

53.13,Fx0,

Fsin（60）Wsin0,F1672N

Fcos（30）Wsin0,F217N

（a）

1一9图示两种正方形结构所受载荷

F均为已知。

试求两种结构中1、2、3杆的受力。

解：

图（a）：

2F3cos45F0,

F22F3cos450,图（b）：

F3F30,

2

F322F（拉）,F1=F3（拉）F2=F（受压）

F1=0,

F2=F（受拉）

（a-2）

3

（b-2）

1一10图示为一绳索拔桩装置。

绳索的E、C两点拴在架子上，B点与拴在桩A上

的绳索AB相连接，在D点处加一铅垂向下的力F，AB可视为铅垂方向，DB可视为水平方向。

已知＝0.1rad.，F=800N。

试求：

绳索AB中产生的拔桩力（当很小时，tan）。

解：

Fy0，

Fx0，

习题1－10图

FEDsinF

FEDcosFDB

F

FED

sin

F

FDB10F

tan

由图（a）计算结果。

可推出图（b）中FAB=10FDB=100F=80kN

（b）

1一11杆AB及其两端滚子的整体重心在G点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，

如图所示。

对于给定的角，试求平衡时的角。

解：

AB为三力汇交平衡，如图（a）所示ΔAOG中：

AOlsin

AOG90

OAG90

AGO

l

由正弦定理：

lsin3

sin（）sin（90）

lsin1

sin（）3cos）

3sincossincoscossin

2sincossincos

习题1－11图

（a）

1arctan（tan）

2tantan

1一12图示两个小球A、B放置在光滑圆柱面上，圆柱面（轴线垂直于纸平面）半径

OA＝0.1m。

球A重1N，球B重2N，用长度2m的线连结两小球。

试求小球在平衡位置时,半径OA和OB分别与铅垂线OC之间的夹角1和2，并求在此位置时小球A和B对圆柱表面的压力FN1和FN2。

小球的尺寸忽略不计。

解：

11435

图（a）：

A平衡：

B平衡：

Fy0，TA1sin1

Fy0，TB2sin2

1）

（2）

（3）

∵TA=TB

∴sin12sin2

sin12sin（114351）

18444

∴22951由A平衡：

FNA1cos10.092N由B平衡：

FNB2cos21.73N

4）

5）

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