初中学业质量检查数学试题及答案.docx

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初中学业质量检查数学试题及答案

2018 年初中学业质量检查

数 学 试 题

（试卷满分：

150 分；考试时间：

120 分钟）

一、选择题（每小题 4 分，共 40 分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，

请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得 3 分，答错或不答的一律得 0 分.）

1． -1

2017

的相反数是（    ）．

11

A． -B．

20172017

2．计算结果为 a 6 的是（）．

C． 2017         D．－2017

B． a 2 ⋅ a 3        C．  a 3（ ）

A． a 3 + a 3

2

D． a12 ÷ a 2

3．据报道，2016 年全年国内生产总值约为 744000 亿元，则744000 亿元用科学记数法表

示为（）．

A． 0.744 ⨯ 10 6 亿元B． 7.44 ⨯ 10 5 亿元C． 74.4 ⨯ 10 4 亿元

4．如图数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）．

D．744 ⨯ 10 3 亿元

⎧x > -2,

A． ⎨

≤

⎧x < -2,

C． ⎨

≥

⎧x ≥-2,

B． ⎨

⎧x ≤-2,

D． ⎨

（第 4 题图）

5．下列事件中是必然事件的是（）.

A．从一个装满黑球的布袋中摸出一个球是黑球 B．抛掷 1 枚普通硬币得到正面朝上

C．抛掷 1 颗正方体骰子得到的点数是偶数D．抛掷 1 个普通图钉一定是针尖向下

6．正五边形的每一个外角是（）．

A． 36︒B． 54︒C． 72︒D．108︒

123123DA

123

BE

2

A.B.=

BCEFDEEF

CF

3

（第 7 题图）

1

8．设 P =20172 - 2016 ⨯ 2018 ， Q = 20172 - 4034 ⨯ 2018 + 20182 ，则 P 与 Q 的关

系为（）．

A． P > QB． P = QC． P < QD． P = ±Q

9．已知点 A ，点 B 都在直线 l 的上方，试用尺规作图在直线 l 上求作一点 P ，使得 PA + PB

的值最小，则下列作法正确的是（）.

A

B

A

B

A

B

P

l

P

l

A

B

P

l

A.

B.

P

C.

l

D.

．．．

10．无论 m 为何值,点 A（m, 3 - 2m）不可能在（

A．第一象限B．第二象限

）.

C．第三象限       D．第四象限

二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）：

在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

11．当 x _______ 时，二次根式 2 - x 有意义.

12．设数据:

1，2，3，4，5 的方差为 S 2 ，数据:

11，12，13，14，

1

”

15 的方差为 S 2 ，则 S 2 _____ S 2 .（填：

“ > 、“ < ”或“ = ”）.

212

13．已知 （2a + 2b + 1）（2a + 2b - 1） = 19 ，则 a + b =.

14．如图， ∠ACD 是 ∆ABC 的外角，若 ∠ACD - ∠B = 80︒ ， B

则 ∠A = ______ ︒.

15．如图，在⊙ O 中，圆周角 ∠ACB = 150 ︒ ，弦 AB = 4 ，

则扇形 OAB 的面积是___________.

A

C    D

（第 14 题图）

O

16．在 Rt∆ABC 中， ∠C = 90︒ ， AC = 4 ， BC = 3 ，

（1） AB = ______ ；

（2）若经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与边 CB 、

CA 分别相交于点 E 、 F ，则线段 EF 长度的

B

C

（第 15 题图）

取值范围是_________________.C

三、解答题（共 86 分）：

在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

17. （8 分）计算：

 32 ⨯1 - （ 3 - 2） 0 - - 2 + 2 -1 ．

2

2

（第 16 题图）

A

a 2 - 6a + 9 a + 2a - 1

18. （8 分）先化简，再求值:

，其中 a = -4 ．

a 2 - 4a - 3a - 2

19. （8 分）如图，∆ADE 与 ∆CBF 的边 AE 、CF 在同一条直线上，DE ∥ BF ，AD ∥ BC ，

AF = CE ，求证：

 ∆ADE ≌ ∆CBF ．

C

D

E

F

B

A

（第 19 题图）

20．（8 分）如图，在 ∆ABC 中， AB = AC = 13cm ， AD ⊥ BC 于点 D ，把线段 BD 沿着 BA

的方向平移13cm 得到线段 AE ，连接 EC .

问：

（1）四边形 ADCE 是_________形；

（2）若 ∆ABC 的周长比 ∆AEC 的周长大 6，求四边形 ADCE 的面积.

A     E

B

D     C

（第 20 题图）

3

（2）喜欢剪纸的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？

．．．．．．．．．．．．；

21. （8 分）某校校本课程中心为了解该校学生喜欢校本课程的情况，采取抽样调查的办法，通

过书法、剪纸、灯谜、足球四门课程的选报情况调查若干名学生的兴趣爱好，要求每位

同学只能选择一门自己喜欢的课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请

你根据图中提供的信息，解答：

（1）在这次调查研究中，一共调查了______名学生；

请补全频数分布折线统计图

.

（3）为了平衡各校本课程的人数，需要从喜欢书法课程的甲、乙、丙3 人中调整 2 人到剪

纸课程，求“甲乙两人被同时调整到剪纸课程”的概率，试用画树状图或列表说明

学生喜欢课程频数分布折线统计图学生喜欢课程频数分布扇形统计图

50

人数（单位人）

40

30

20

10

剪纸

灯谜

书法

40%    足球

20%

0

灯谜     足球     书法     剪纸（课程）

（第 21 题图）

22. （10 分）在平面直角坐标系中，把图中的 Rt∆ABO （∠ABO = 90︒）沿 x 轴负半轴平移得到

∆CDE ，已知 OB = 3 ， AB = 4 ，函数 y =

1

k1 （x > 0）的图象经过点 A .

x

（1）直接写出 k 的值；

1

（2）设过点 C 的双曲线的解析式为 y =

2

k

2 ，若四边形 ACEO 是菱形，求 k

x

y

A

C

2 的值.

EDO

（第 22 题图）

B        x

4

23. （10 分）为了迎接校运会开幕式，现要求甲乙两队赶制小红旗，已知甲队的工作效率是乙

队的 2 倍，若两队各单独赶制 400 面小红旗，甲队比乙队少用 4 天完成.

（1）问甲、乙两队每天各能制作多少面小红旗？

（2）已知甲队、乙队每天的制作费用分别是 400 元、250 元，若要制作的小红旗的数量为

1800 面，且总费用不超过 8000 元，问至少应安排甲队制作多少天？

24. （12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的直角边 OA 、 OC 分别在 x 轴的正半

1

轴和 y 轴的正半轴上，过点 C 的直线 y = -x + a 交矩形的 AB 边于点 Q ， AQ = b .

3

（1）求点 Q 的坐标（用含 a 、 b 的代数式表示）；

（2）若把 ∆BQC 沿 CQ 折叠，使点 B 恰好落在 x 轴上的点 P 处，

①求 a 与 b 的函数关系式（不需写出 b 的范围）；

．．．．

1

3

，若存在，请求出

点 M 的坐标，若不存在，请说明理由.

y

CB

Q

OPAx

（第 24 题图）

5

25. （14 分）如图，直线 l ：

 y = x + 3 与 x 轴负半轴、 y 轴正半轴分别相交于 A 、 C 两点，

抛物线 y = -3

3

x2 + bx + c 经过点 B 1, 0）和点 C .

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点 Q 是抛物线 y = -3

3

x 2 + bx + c 在第二象限内的一个动点.

①如图，连接 AQ 、 CQ ，设点 Q 的横坐标为 t ， ∆AQC 的面积为 S ，求 S 与 t 的函

数关系式，并求出 S 的最大值；

②连接 BQ 交 AC 于点 D ，连接 BC ，以 BD 为直径作⊙ I ，分别交 BC 、AB 于点 E 、

F ，连接 EF ，求线段 EF 的最小值，并直接写出此时点 Q 的坐标.

yy

Q

C

C

AO

B        x                A  O

B        x

（第 25 题图）（第 25 题备用图）

（以下空白作为草稿纸）

6

2018 年初中学业质量检查数学试题

参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神

进行评分．

（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，

但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．

（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．

一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）

D

1．B2．C3．B4．A5． A6．C7．

9．D

10．C

二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）

11．≤212． =13． ± 514． 80 ︒15． 8π

3

16．

（1）5； 

（2） 12

三、解答题（共 86 分）

17.（本小题 8 分）

2„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7 分

2„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 8 分

18．（本小题 8 分）

8．B

（a - 3）2a + 2a - 1

⋅

„„„„„„„„„„„„„„„2 分

a - 2„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 分

a - 2„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分

a - 2„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 分

a - 2„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分

7

当 a = -4 时，原式 = -

2

- 4 - 2

„„„„„„„„„„„„„„„7 分

1

=„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8 分

3

19．（本小题 8 分）

证明：

∵ DE ∥ BF ， AD ∥ BC ，

∴ ∠DEA = ∠BFC , ∠A = ∠C „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分

∵ AF = CE ，

∴ AF + FE = FE + CE

即 AE = CF „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分

在 ∆ADE 和 ∆CBF 中， ∠DEA = ∠BFC , AE = CF ， ∠A = ∠C ，

∴ ∆ADE ≌ ∆CBF （ASA）. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8 分

20．（本小题 8 分）

解：

（1）矩 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 分

（2）∵四边形 ADCE 是矩形，

∴ AE = DC ，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 分

∵ AB = AC ， AD ⊥ BC ，

∴ BD = DC = AE .„„„„„„3 分

设 BD = DC = AE = x ， CE = y

∵ ∆ABC 的周长比 ∆AEC 的周长大 6，

（

∴ 13 ⨯ 2 + 2 x ）- （x + y + 13）= 6 ，即 y - x = 7 ①„„„„„„„„5 分

在 Rt∆AEC 中，由勾股定理得：

 AE 2 + CE 2 = AC 2 ,即 x 2 + y 2 = 169 ② „„„7 分

由② -①的平方，得：

 2 xy = 120 ， S

矩形ADCE = xy = 60 . „„„„„„„„„8 分

21．（本小题 9 分）

解：

（1）100；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 分

（2） 喜 欢 美 术 的 人 数 在 扇 形 统 计 图 中 所 占 的 圆 心 角 是 ：

⎛30 ⎫

⎝100 ⎭

即喜欢美术的人数在扇形统计图中所占的圆

心角是50

36 ︒ ；„„„„„„„„„„„„„„„„40

人数（人）

„„„„2 分

（3）喜欢书法的学生有：

100 ⨯ 40% = 40 （人）；

喜欢美术的学生有：

100 ⨯ 10% = 10 （人）；

30

20

10

8

0

劳技音乐书法

（第 21 题图）

美术  （课程）

频数分布折线统计图如图所示:

„„„„„„„„„„„„„„„4 分

（3） 方法一：

画树状图如下：

甲乙

丙

乙甲

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7 分

丙

甲

乙

由树状图可知，共有 6 种等可能结果，其中甲乙两人同被调整到美术课的有 2 种结果.

1

=.„„„„„„„„„8 分

63

方法二：

列表如下：

甲乙丙

甲（甲，乙）（甲，丙）

乙（乙，甲）（乙，丙）

丙（丙，甲）（丙，乙）

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

„„„„„7 分

由树状图可知，共有 6 种等可能结果，其中甲乙两人同被调整到美术课的有 2 种结果.

∴ P （甲乙两人被同时调整到美术课程）=

22．（本小题 10 分）

2  1

=  . „„„„„„„„„„8 分

6  3

解：

（1） k = 12 „„„„„„„„„„„„„„3 分

1

（2） ∵ Rt∆ABO 沿 x 轴负半轴平移得到 ∆CDE ，

∴ CD = AB = 4 ， AC = BD ，

∠CDE = ∠ABO = 90︒ ,„„„„„„„„„„„„„

„„„5 分

在 Rt∆ABO 中，由勾股定理得：

9

y

C             A

D  O

（第 22 题图）

x

OA = OB2 + AB 2 = 32 + 42 = 5，„„„„„„„„„„„6 分

∵四边形 ACEO 是菱形，∴ AC = OA = BD = 5 ，

OD = BD - OB = 5 - 3 = 2 ，„„„„„„„„„„„„„„„„„„7 分

∴点 C （- 2, 4），„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8 分

x        - 2

把点 C （- 2, 4）代入 y =

2

k k

2 得：

 4 = 2 ， k = -2 ⨯ 4 = -8 . „„„„„„10 分

2

23．（本小题 10 分）

解 ：

（1） 设 乙 队 每 天 制 作 x 面 小 红 旗 ， 则 甲 队 每 天 制 作 2 x 面 小 红 旗 ， 依 题 意

得：

„„„„„„„„„„1 分

400400

-= 4 ，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 分

x2 x

解得：

 x = 50 ，经检验， x = 50 是原方程的根，且符合题意, „„„„„„„„„„4 分

答：

甲、乙两队每天分别能制作 100 面、50 面小红旗. „„„„„„„„„5 分

（2）设安排甲队制作 y 天，依题意得：

„„„„„„„„„„„„„„„6 分

400 y + 250 ⨯ 1800 - 100 y ≤ 8000 „„„„„„„„„„„„„„„„„8 分

50

解得：

 y ≥ 10 .„„„„„„„„„„„„„„„„„„9 分

答：

至少应安排甲队制作 10 天.„„„„„„„„„„„„„„10 分

24．（本小题 12 分）

解：

（1）当 y = b 时， b = - 1 x + a ，解得：

 x = 3a - 3b .

3

∴点 Q 的坐标为 Q（3a - 3b, b）„„„„„„„„„„„„„„„„„3 分

（2）①∵四边形 OABC 是矩形，∴ OA = CB = 3a - 3b

1

在 y = -x + a 中，当 x = 0 时， y = a ，

3

∴ AB = OC = a ，又 AQ = b ，

10

∴ BQ = a - b ，

∵ ∆BQC 与 ∆PQC 关于 CQ 对称,

y

∴

BQ = PQ = a - b        ，   C                B

∠CPQ = ∠B = 90︒ ，

∴ ∠OPC + ∠APQ = 90︒

又 ∠OPC + ∠OCP = 90︒ ，

Q

O                P  A                   x

（第 24 题图）

∴ ∠APQ = ∠OCP

又 ∠COP = ∠PAQ = 90︒ ，∴ ∆COP ∽ ∆PAQ ，

∴

CO  CP a   3a - 3b            a

=    ，            ，解得：

 PA =  .„„„„„„„„„„5 分

PA  PQ  PA a - b             3

⎛ a ⎫29

在 Rt∆APQ 中，由勾股定理得：

PA222 ，

⎝ 3 ⎭4

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8 分

②解法一：

a

43

OP = 15 - 3 = 12 ，

（（

∴点 Q 15, 4）， P 12, 0）.

取 CQ 的中点 I ，连接 IB ，在 Rt∆CBQ 中， IB = 1 CQ ，以点 I 为圆心， IB 为半径作圆

2

由轴对称性可知：

点 P 在⊙ I 上，⊙ I 交 x 轴、 y 轴得异于 C 、 P 的点 M 、 M ，

12

连接 M1Q 、 M 2 P 、 M 2Q ，由同弧所对的圆周角相等可得：

∠PM Q = ∠PM Q = ∠PCQ = ∠QCB .„„„„„„„„„„„„„„„„9 分

12

11

由 

（1） 得 Q 的 坐 标 为 Q（3a - 3b, b） ，

BQ = a - b ，

y

a - b1

==

CB3a - 3b3

C

M

2

I

B

Q

1

1

31

（第 24 题图）

（

由点 C （0, 9）与 Q 15, 4）可得中点 I 的坐标

为 ç 15 13 ⎫ .

2 ⎭

分两种情况讨论：

当点 M 在 x 轴上时，即设点 M 的坐标为 （x, 0），则 IM = IQ ， IM 2 = IQ2 ，

11

⎛ 15⎫2⎛ 13⎫2⎛ 15⎫2⎛ 13⎫2

由勾股定理可得：

 ç

1

x = 12 （不合舍去），∴点 M （3, 0）.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10 分

21

（

∴点 M （3, 0）关于点 A 15, 0）的对称点 M （27, 0）也符合题意.

14

„„„„„„„„„11 分

综上，点 M 的坐标为 M （3, 0）、 M （0, 4）、 M   0, 9 、 M （27, 0）.„„„„„„„12 分

当点 M 在 y 轴上时，即设点 M 的坐标为 （0, y ），则 IM = IQ ， IM 2 = IQ 2 ，

222

⎛ 15⎫2⎛ 13⎫2⎛ 15⎫2⎛ 13⎫2

由勾股定理可得：

 ç

1

y = 4 ，∴点 M （0, 4）、 M （0, 9）.

223

（）

1234

9

解 法 二 ：

 当b = 4时 ， a =⨯ 4 = 9 ， OA = CB = CP = 3a - 3b = 15 ，

4

PQ = BQ = a - b = 5 .

12

（）

51

==，

CP153

∴点 C 为符合题意的点，此时点 C 0, 9 „„„„„„„„„„„„„„„„„9 分

.

ii）作 ∆CQP 的外接圆交 y 轴得异于 C 点的点 M ，连接 M Q ，

11

∴ ∠QM P = ∠QCP

1

∵ ∠CM1P = ∠CPQ = 90︒ ，∴ M1Q ⊥ y 轴， M 1 （0, 4）.„„„„„„„„„10 分

iii）在直线 y = - 1 x + 9 中，令 y = 0 ，则 x = 27 ，

3

∴直线 CQ 与 x 轴的交点 M 4 （27, 0），

AM

在 Rt∆QM A 中， tan ∠QM A =QA

44

4

4    1

=       =  ，

27 - 15  3

∴点 M （27, 0）是符合题意的点. „„„„„„„„„„„„11 分

4

iv）点 M （27, 0）是关于 QA 的对称点为点 M

4

（3, 0）是符合题意的点.

∴点 M

3

3

（3, 0），此时 ∠QM P = ∠QM

3

4

A ，

（）

234

25．（本小题 14 分）

解：

解：

（1）在直线 y = x + 3 中，令 x = 0 ，则 y =3 ，∴点 C 0, 3 ）„„„„„„„„1 分

把点 B 1, 0）与点 C 0, 3 代入 y = -

3

3

⎧c = 3,

⎪

⎪- + b + c = 0

⎩  3

，解得：

⎧2 3

⎪b = -

⎨3，

⎩

⎪c =3,

13

2 3

x 2 -x + 3 .„„„„„„„„„„„3 分

33

（2） ①连接 OQ ，在直线 y = x + 3 中，令 y = 0 ，则 x = - 3 ，

∴点 A - 3, 0 .„„„„„„„„„„„„4 分

y

∵ S

∆AQC

= S

∆AOQ

+ S

∆OCQ

- S

∆AOC ，

∴

S =

，

1        3 2 3                    1

2                                     2

⎝                   ⎭

Q        C

A  O    B       x

∴ S = - 1 t 2 -

2

2 + 3

2

t ，„„„„„„„„„6 分

1 ⎛2 + 3 ⎫27 + 4 3

2 ⎝2⎭8

（第 25 题图 1）

7 + 4 3

时， S

②∵点 B 1, 0）， C 0, 3 ），∴ OB