北师大版数学八年级下册期中复习模拟测试 A.docx

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北师大版数学八年级下册期中复习模拟测试A

八年级数学期中复习模拟测试A

一。

选择题（共12小题）

1.（2016•常州）若x＞y,则下列不等式中不一定成立的是（　　）

A。

x+1＞y+1B.2x＞2yC。

＞

D。

x2＞y2

2。

（2016•临夏州）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A。

B。

C.

D。

3.（2016•滨州）如图,△ABC中，D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（　　）

A。

50°B。

51°C。

51、5°D。

52、5°

4.（2016•六盘水）不等式3x+2＜2x+3的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A.

B。

C。

D。

5.（2016•乐山）不等式组

的所有整数解是（　　）

A。

﹣1、0B。

﹣2、﹣1C.0、1D。

﹣2、﹣1、0

6.（2016•菏泽）如图，A，B的坐标为（2,0）,（0,1）,若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）

A。

2B。

3C.4D。

5

7.（2016•黔东南州）不等式组

的整数解有三个，则a的取值范围是（　　）

A。

﹣1≤a＜0B。

﹣1＜a≤0C.﹣1≤a≤0D。

﹣1＜a＜0

8。

（2016•德州）如图,在△ABC中,∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于

AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为（　　）

A.65°B.60°C.55°D.45°

9.（2016•宜宾）如图，在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处,则B、D两点间的距离为（　　）

A。

B。

2

C。

3D.2

10.（2016•湖州）如图,AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是（　　）

A。

8B.6C。

4D.2

11.（2016•潍坊）运行程序如图所示,规定：

从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作,如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　）

A.x≥11B。

11≤x＜23C。

11＜x≤23D。

x≤23

12.（2015•黄冈）如图，在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（　　）

A.6B.6

C。

9D.3

二.填空题（共6小题）

13.（2016•凉山州）已知关于x的不等式组

仅有三个整数解,则a的取值范围是　　。

14。

（2016•东营）如图,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5）,则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是　　。

15.（2016•长沙）如图，△ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为　　。

16.（2016•通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为　　.

17。

（2016•广州）如图，△ABC中，AB=AC,BC=12cm,点D在AC上,DC=4cm.将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB，BC上,则△EBF的周长为　　cm.

18.（2016•巴彦淖尔）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2,将△ABC绕点C顺时针旋转60°,得到△DEC,则AE的长是　　.

三。

解答题

19。

解不等式,并将解集在数轴上表示出来.

（1）（2016•连云港）

（2）（2016•苏州）2x﹣1＞

20.解不等式组：

（1）（2016•深圳）

。

（2）（2016•宁夏）

。

21。

（2016•齐齐哈尔）如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1,3），B（﹣4,0）,C（0,0）

（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;

（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O;

（3）在x轴上存在一点P,满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标.

22。

如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E。

（1）求证：

AD∥BC;

（2）①若DE=6cm，求点D到BC的距离;

②当∠ABD=35°,∠DAC=2∠ABD时，求∠BAC的度数。

23.（2014•锦州）如图，在△ABC中，点D在AB上,且CD=CB,点E为BD的中点，点F为AC的中点,连结EF交CD于点M，连接AM。

（1）求证：

EF=

AC.

（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系.

24。

（2016•菏泽）如图,△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A,D，E在同一直线上，连接BE.

（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°

①求证:

AD=BE；

②求∠AEB的度数.

（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°,CM为△DCE中DE边上的高,BN为△ABE中AE边上的高,试证明:

AE=2

CM+

BN.

25.（2016•德阳）某单位需采购一批商品,购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元，而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元.

（1）求甲、乙商品每件各多少元？

（2）本次计划采购甲、乙商品共30件,计划资金不超过460元,

①最多可采购甲商品多少件？

②若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的

请给出所有购买方案，并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金。

参考答案与解析

一.选择题

1.【分析】根据不等式的基本性质进行判断,不等式的两边加上同一个数,不等号的方向不变;不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

解:

（A）在不等式x＞y两边都加上1，不等号的方向不变，故（A）正确;

（B）在不等式x＞y两边都乘上2,不等号的方向不变,故（B）正确;

（C）在不等式x＞y两边都除以2，不等号的方向不变,故（C）正确;

（D）当x=1,y=﹣2时，x＞y,但x2＜y2,故（D）错误.

故选（D）

2。

【分析】根据中心对称的定义,结合所给图形即可作出判断。

解:

A、是中心对称图形，故本选项正确;

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形,故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误;

故选：

A.

3。

【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°,∠B=∠DCB,∠BDE=∠BED,根据三角形的外角性质求出∠B=25°,由三角形的内角和定理求出∠BDE,根据平角的定义即可求出选项。

解:

∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°，

∴∠A=∠CDA=50°,∠B=∠DCB,∠BDE=∠BED,

∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°,

∴∠B=25°，

∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°,

∴∠BDE=∠BED=

（180°﹣25°）=77、5°，

∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77、5°=52、5°,

故选D。

4。

【分析】根据解不等式的方法可以求得不等式3x+2＜2x+3的解集，从而可知哪个选项是正确的。

解：

3x+2＜2x+3

移项及合并同类项,得

x＜1,

故选D。

5.【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解,然后写出范围内的整数即可.

解:

由①得:

x＞﹣2,

由②得：

x≤

，

则不等式组的解集是﹣2＜x≤

不等式组

的所有整数解是﹣1，0；

故选A.

6.【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.

解：

由B点平移前后的纵坐标分别为1、2,可得B点向上平移了1个单位，

由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位,

由此得线段AB的平移的过程是：

向上平移1个单位,再向右平移1个单位，

所以点A、B均按此规律平移,

由此可得a=0+1=1,b=0+1=1，

故a+b=2.

故选：

A。

7。

【分析】根据不等式组的整数解有三个,确定出a的范围即可。

解：

不等式组

的解集为a＜x＜3，

由不等式组的整数解有三个,即x=0,1,2，得到﹣1≤a＜0，

故选A

8.【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论.

解:

由题意可得：

MN是AC的垂直平分线,

则AD=DC,故∠C=∠DAC，

∵∠C=30°，

∴∠DAC=30°,

∵∠B=55°，

∴∠BAC=95°，

∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，

故选A.

9。

【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度,利用勾股定理求出B、D两点间的距离

解：

∵在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,

∴AB=5，

∵将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,

∴AE=4，DE=3，

∴BE=1，

在Rt△BED中,

BD=

=

.

故选：

A.

10.【分析】过点P作PE⊥BC于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE,PD=PE，那么PE=PA=PD,又AD=8,进而求出PE=4

解：

过点P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD,PA⊥AB,

∴PD⊥CD,

∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE,PD=PE,

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8,

∴PA=PD=4,

∴PE=4。

故选C。

11。

【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95,第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可。

解：

由题意得,

解不等式①得，x≤47，

解不等式②得,x≤23，

解不等式③得,x＞11，

所以,x的取值范围是11＜x≤23.

故选C.

12。

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°,易得∠ADC=60°,∠CAD=30°，则AD为∠BAC的角平分线,由角平分线的性质得DE=CD=3,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE,得结果

解:

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∴∠DAE=∠B=30°，

∴∠ADC=60°,

∴∠CAD=30°,

∴AD为∠BAC的角平分线,

∵∠C=90°,DE⊥AB，

∴DE=CD=3,

∵∠B=30°,

∴BD=2DE=6，

∴BC=9，

故选C.

二。

填空题

13.【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数,可得答案.

解:

由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，

由2x＞3（x﹣2）+5，解得3a﹣2＜x＜1，

由关于x的不等式组

仅有三个整数解,得﹣3≤3a﹣2＜﹣2，

解得﹣

≤a＜0,

故答案为：

﹣

≤a＜0。

14.【分析】观察函数图象得到当x＞3时,函数y=x+b的图象都在y=kx+6的图象上方,所以关于x的不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3

解：

当x＞3时，x+b＞kx+6，

即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3。

故答案为:

x＞3.

15.【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,根据三角形的周长公式计算即可。

解：

∵DE是AB的垂直平分线，

∴EA=EB,

则△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，

故答案为：

13。

16.【分析】分两种情况讨论:

①若∠A＜90°;②若∠A＞90°；先求出顶角∠BAC,再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数

解:

分两种情况讨论:

①若∠A＜90°，如图1所示:

∵BD⊥AC，

∴∠A+∠ABD=90°,

∵∠ABD=48°，

∴∠A=90°﹣48°=42°,

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠C=

（180°﹣42°）=69°；

②若∠A＞90°,如图2所示：

同①可得:

∠DAB=90°﹣48°=42°，

∴∠BAC=180°﹣42°=138°，

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠C=

（180°﹣138°）=21°；

综上所述：

等腰三角形底角的度数为69°或21°.

故答案为:

69°或21°.

17.【分析】直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案。

解：

∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，

∴EF=DC=4cm，FC=7cm，

∵AB=AC,BC=12cm,

∴∠B=∠C，BF=5cm，

∴∠B=∠BFE，

∴BE=EF=4cm，

∴△EBF的周长为:

4+4+5=13（cm）。

故答案为：

13.

18.【分析】如图，连接AD,由题意得：

CA=CD,∠ACD=60°，得到△ACD为等边三角形根据AC=AD，CE=ED，得出AE垂直平分DC,于是求出EO=

DC=

，OA=AC•sin60°=

，最终得到答案AE=EO+OA=

+

解:

如图,连接AD，

由题意得:

CA=CD,∠ACD=60°，

∴△ACD为等边三角形,

∴AD=CA,∠DAC=∠DCA=∠ADC=60°;

∵∠ABC=90°,AB=BC=2，

∴AC=AD=2

∵AC=AD,CE=ED，

∴AE垂直平分DC,

∴EO=

DC=

OA=CA•sin60°=

∴AE=EO+OA=

+

故答案为

+

。

三。

解答题

19.

（1）【分析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出此不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可。

解：

去分母，得:

1+x＜3x﹣3，

移项,得:

x﹣3x＜﹣3﹣1,

合并同类项,得：

﹣2x＜﹣4，

系数化为1,得：

x＞2，

将解集表示在数轴上如图：

（2）【分析】根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心"的原则在数轴上将解集表示出来。

解:

去分母,得:

4x﹣2＞3x﹣1，

移项，得：

4x﹣3x＞2﹣1,

合并同类项，得:

x＞1，

将不等式解集表示在数轴上如图:

20.

（1）【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集。

解：

，

解①得x＜2，

解②得x≥﹣1,

则不等式组的解集是﹣1≤x＜2。

（2）【分析】分别求（2016•宁夏）出各不等式的解集，再求出其公共解集即可。

解:

，由①得，x＜3,由②得,x≥2,

故不等式组的解集为:

2≤x＜3。

21.【分析】

（1）分别将点A、B、C向上平移1个单位,再向右平移5个单位,然后顺次连接;

（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点,然后顺次连接即可;

（3）利用最短路径问题解决，首先作A1点关于x轴的对称点A3,再连接A2A3与x轴的交点即为所求.

解:

（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；

（2）如图所示,△A2B2O为所求做的三角形；

（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），

∴A2A3所在直线的解析式为：

y=﹣5x+16,

令y=0,则x=

，

∴P点的坐标（

0）。

22.【分析】

（1）由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC根据等腰三角形的性质得到∠D=∠ABD等量代换得到∠D=∠DBC,于是得到结论;

（2）解①作DF⊥BC于F.根据角平分线的性质即可得到结论；②根据角平分线的定义得到∠ABC=2∠ABD=70°，由平行线的性质得到∠ACB=∠DAC=70°，于是得到结论.

（1）证明:

∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠DBC

又∵AB=AD

∴∠D=∠ABD

∴∠D=∠DBC,

∴AD∥BC；

（2）解：

①作DF⊥BC于F.

∵BD平分∠ABC，DE⊥AB,DF⊥BC，

∴DF=DE=6（cm）,

②∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABD=70°,

∵AD∥BC,

∴∠ACB=∠DAC=70°,

∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣70°﹣70°=40°。

23.【分析】

（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得CE⊥BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=

AC

（2）判断出△AEC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EF垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AM=CM，然后求出CD=AM+DM，再等量代换即可得解。

（1）证明：

∵CD=CB,点E为BD的中点，

∴CE⊥BD,

∵点F为AC的中点，

∴EF=

AC；

（2）解:

∵∠BAC=45°,CE⊥BD,

∴△AEC是等腰直角三角形，

∵点F为AC的中点,

∴EF垂直平分AC，

∴AM=CM，

∵CD=CM+DM=AM+DM，CD=CB,

∴BC=AM+DM。

24.【分析】

（1）①通过角的计算找出∠ACD=∠BCE，再结合△ACB和△DCE均为等腰三角形可得出“AC=BC,DC=EC”，利用全等三角形的判定（SAS）即可证出△ACD≌△BCE，由此即可得出结论AD=BE

②结合①中的△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC，再通过角的计算即可算出∠AEB的度数;

（2）根据等腰三角形的性质结合顶角的度数，即可得出底角的度数，利用

（1）的结论，通过解直角三角形即可求出线段AD、DE的长度,二者相加即可证出结论。

（1）①证明：

∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°,

∴∠ACB=∠DCE=180°﹣2×50°=80°。

∵∠ACB=∠ACD+∠DCB,∠DCE=∠DCB+∠BCE，

∴∠ACD=∠BCE。

∵△ACB和△DCE均为等腰三角形,

∴AC=BC，DC=EC.

在△ACD和△BCE中，有

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE。

②解：

∵△ACD≌△BCE，

∴∠ADC=∠BEC.

∵点A,D，E在同一直线上,且∠CDE=50°,

∴∠ADC=180°﹣∠CDE=130°,

∴∠BEC=130°.

∵∠BEC=∠CED+∠AEB，且∠CED=50°，

∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=130°﹣50°=80°。

（2）证明：

∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=120°,

∴∠CDM=∠CEM=

×（180°﹣120°）=30°。

∵CM⊥DE，

∴∠CMD=90°,DM=EM.

在Rt△CMD中，∠CMD=90°，∠CDM=30°,

∴DE=2DM=2×

=2

CM.

∵∠BEC=∠ADC=180°﹣30°=150°,∠BEC=∠CEM+∠AEB,

∴∠AEB=∠BEC﹣∠CEM=150°﹣30°=120°，

∴∠BEN=180°﹣120°=60°。

在Rt△BNE中,∠BNE=90°，∠BEN=60°,

∴BE=

=

BN.

∵AD=BE，AE=AD+DE,

∴AE=BE+DE=

BN+2

CM。

25。

【分析】

（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答本题;

（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题.

解：

（1）设甲商品每件x元,乙商品每件y元，

，

解得,

，

即甲商品每件17元,乙商品每件12元；

（2）①设采购甲商品m件，

17m+12（30﹣m）≤460，

解得,m≤20,

即最多可采购甲商品20件;

②由题意可得,

解得,

，

∴购买方案有四种,

方案一:

甲商品20件，乙商品10件,此时花费为：

20×17+10×12=460（元），

方案二：

甲商品19件,乙商品11件,此时花费为:

19×17+11×12=455（元），

方案三：

甲商品18件,乙商品12件,此时花费为：

18×17+12×12=450（元）,

方案四:

甲商品17件，乙商品13件，此时花费为：

17×17+13×12=445（元）,

即购买甲商品17件，乙商品13件时花费最少，最少要用445元.