数字信号处理第一章.ppt
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数字信号处理昆明理工大学理学院电子科学与技术专业第一章离散时间信号与系统1数字信号处理系统数字信号处理系统接收装置接收装置(天线、接收机、换能(天线、接收机、换能器)器)本课程重点讨论本课程重点讨论的部分的部分2如何学习这门课程?
如何学习这门课程?
数字信号处理数字信号处理离散时间系统离散时间系统差分方程差分方程差分方程卷积和卷积和Z变换,离变换,离散傅里叶散傅里叶变换变换信号与系统信号与系统连续时间系统连续时间系统微分方程微分方程卷积卷积拉普拉斯拉普拉斯变换,傅变换,傅里叶变换里叶变换3参考书参考书数字信号处理教程数字信号处理教程,程佩青,程佩青,清华大学出版社清华大学出版社信号与系统信号与系统下册,下册,郑君里等主编,郑君里等主编,高等教育出版社高等教育出版社数字信号处理及应用数字信号处理及应用,卢光跃等主编,人民邮电出版社卢光跃等主编,人民邮电出版社41.1离散时间信号序列离散时间信号序列信号通常是一个自变量或几个自变量的函数。
如果仅有一个自变量,则称为一维信号;如果有两个以上的自变量,则称为多维信号。
本课程仅研究一维数字信号处理的理论与技术。
关于信号的自变量,有多种形式,可以是时间、距离、温度、电压等,本课程一般地把信号看作时间的函数。
5对模拟信号xa(t)进行等间隔抽样,抽样间隔为T,得到n取整数。
对于不同的n值,xa(nT)是一个有序的数字序列:
xa(-T)、xa(0)、xa(T),该数字序列就是时域离散信号。
实际信号处理中,这些数字序列值按顺序放在存贮器中,此时nT代表的是前后顺序。
离散时间信号的获取?
离散时间信号的获取?
离散时间信号的获取?
离散时间信号的获取?
6为简化,抽样间隔可以不写,形成x(n)信号,x(n)可以称为序列。
这里n取整数,非整数时无定义。
对于具体信号,x(n)代表第n个序列值,在数值上等于信号的抽样值,即x(n)=xa(nT),-n信号随n的变化规律可以用公式表示,也可以用图形表示。
如果x(n)是通过观测得到的一组离散数据,则其可以用集合符号表示,例如:
x(n)=1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.17序列的表现形式:
x(n)的两层两层含义1、表示序列x(n)2、表示n处的量值x(n):
2,7,3,-1,0,5,9,6在在Matlab中,可以用一个列向量来表示一个有限中,可以用一个列向量来表示一个有限长度的序列长度的序列n=-3,-2,-1,0,1,2,3,4;x=2,7,3,-1,0,5,9,6公式;集合;公式;集合;图形图形81.单位抽样序列(n)一、几种常用序列一、几种常用序列单位抽样序列也可以称为单位冲激序列,特点是仅在n=0时取值为1,其它均为零。
它类似于模拟信号和系统中的单位冲激函数(t),但不同的是(t)在t=0时,取值无穷大,t0时取值为零,对时间t的积分为1。
单位抽样序列和单位冲激信号如图11所示。
9移序:
移序:
1n=m0nmn012345m1图11单位抽样序列和单位冲激信号(a)单位抽样序列;(b)单位冲激信号10用单位抽样序列表示任意序列用单位抽样序列表示任意序列对对于于任任意意序序列列,常常用用单单位位抽抽样样序序列列的的移移位位加加权和表示,即权和表示,即因为只有因为只有m=n时,时,(n-m)=1.这种任意序列的表示方法,在信号分析中是一个这种任意序列的表示方法,在信号分析中是一个很有用的公式。
很有用的公式。
11例:
x(n)的波形如图所示,可以用(1-16)式表示成:
x(n)=-2(n+2)+0.5(n+1)+2(n)+(n-1)+1.5(n-2)-(n-4)+2(n-5)+(n-6)12单位阶跃序列如图12所示。
它类似于模拟信号中的单位阶跃函数u(t)。
(n)与u(n)之间的关系如下式所示:
2.单位阶跃序列u(n)13令n-k=m,代入上式得到图12单位阶跃序列14上式中N称为矩形序列的长度。
当N=4时,R4(n)的波形如图13所示。
矩形序列可用单位阶跃序列表示,如下式:
RN(n)=u(n)-u(n-N)(1-8)3.矩形序列RN(n)15图1-3矩形序列16如果|a|1,则称为发散序列。
其波形如图1-4所示。
4.实指数序列图1-4实指数序列175.复指数序列x(n)=e(+j0)n式中0为数字域频率,设=0,用极坐标和实部虚部表示如下式:
x(n)=ej0nx(n)=cos(0n)+jsin(0n)由于n取整数,下面等式成立:
ej(0+2M)n=ej0n,M=0,1,218real(x)求x的实部imag(x)求x的虚部abs(x)求x的模值angle(x)求x的幅角196.正弦序列x(n)=Asin(n0)式中A为幅度,为起始相位,0称为正弦序列的数字频率,单位是弧度,它表示序列变化的速率,或者说表示相邻两个序列值之间变化的弧度数。
20欧拉公式:
欧拉公式:
欧拉公式:
欧拉公式:
复指数信号与正余弦信号之间的关系:
补充:
补充:
21二、序列的周期性二、序列的周期性如果对所有如果对所有n存在一个最小的正整数存在一个最小的正整数N,使下面等式成立:
,使下面等式成立:
x(n)=x(n+N),-n0时,x(n-m):
延迟/右移m位x(n+m):
超前/左移m位2.移位、翻转及尺度变换移位、翻转及尺度变换29x(n)x(n+m)左移x(n)x(n-m)右移-3-2-101234567x(n)m=4m=3反折反折x(-n)则是x(n)的翻转序列,是以n=0的纵轴为对称轴将序列x(n)翻转。
fliplr(x)尺度变换尺度变换x(mn)是x(n)序列每隔m点取一点形成的,相当于时间轴n压缩了m倍。
30反折:
反折:
313.卷积和卷积和计算卷积和的方法:
计算卷积和的方法:
计算卷积和的方法:
计算卷积和的方法:
(1)
(1)图解法:
图解法:
画图
(2)
(2)列表法:
列表法:
适用于有限长序列(3)(3)解析法:
解析法:
适用于有解析表达式的确定信号(4)(4)变换域:
变换域:
频域法32
(1)图解法步骤步骤2、3中,量值不变,仅位置变化中,量值不变,仅位置变化4、对每一个、对每一个n值求和:
值求和:
1、nm:
步骤:
步骤:
2、反折:
反折:
3、以、以n为参量平移:
为参量平移:
3334结论:
1、两个有限长序列卷积后结果还是有限长,长度、两个有限长序列卷积后结果还是有限长,长度为为L=N1+N2-1。
“线性卷积”2、n-m中的中的n为反折后的序列平移的位置,和为反折后的序列平移的位置,和y(n)对应。
对应。
3、卷积结果的起始位置为两序列起始位置之和,、卷积结果的起始位置为两序列起始位置之和,截止位置为两序列截止位置之和。
截止位置为两序列截止位置之和。
35
(2)列表法(适用于两有限长序列)x1(0)x1
(1)x1
(2)x1(3)x2(0)x1(0)x2(0)x1
(1)x2(0)x1
(2)x2(0)x1(3)x2(0)x2
(1)x1(0)x2
(1)x1
(1)x2
(1)x1
(2)x2
(1)x1(3)x2
(1)x2
(2)x1(0)x2
(2)x1
(1)x2
(2)x1
(2)x2
(2)x1(3)x2
(2)n=0n=1n=2n=3n=4n=536例例1.1.3另解:
用单位抽样序列来表示另解:
用单位抽样序列来表示x(n)和和h(n)进行求解进行求解37(3)解析法适用于因果序列、单边序列、有限长序列38对因果序列:
x(n)=x1(n)u(n),y(n)=x2(n)u(n)39小结:
2、结果的起止位置、结果的起止位置:
u(n)1、求和的上下限、求和的上下限:
=u(m-0)=u-(m-n)y(n)也是因果序列m+n-m=n40例1.1.5:
求和上下限结果的起始位置对单边序列:
41例1.1.6:
一个常用公式:
一个常用公式:
|x|142利用(n)的偶函数特性,抽样特性偶函数特性偶函数特性单位抽样序列的卷积特性:
43偶函数特性抽样特性44卷积和的运算规律:
451.2线性移不变系统线性移不变系统设时域离散系统的输入为x(n),经过规定的运算,系统输出序列用y(n)表示。
设运算关系用T表示,输出与输入之间关系用下式表示:
y(n)=Tx(n)其框图如图1.2.1所示。
图1.2.1离散时间系统46一、线性系统一、线性系统对于y1(n)=Tx1(n),y2(n)=Tx2(n)可加性比例性/齐次性/均匀性满足叠加原理的系统满足叠加原理的系统47例1.2.1证明y(n)=ax(n)+b(a和b是常数),所代表的系统是非线性系统。
证明:
y1(n)=Tx1(n)=ax1(n)+by2(n)=Tx2(n)=ax2(n)+by(n)=Tx1(n)+x2(n)=ax1(n)+ax2(n)+by(n)y1(n)+y2(n)因此,该系统不是线性系统。
用同样方法可以证明以下系统是线性的:
48例例1.2.2:
判断系统判断系统y(n)=x(n)sin(0n)是否线性系统。
是否线性系统。
令x(n)=a1x1(n)+a2x2(n)则y(n)=a1x1(n)+a2x2(n)sin(0n)=a1x1(n)sin(0n)+a2x2(n)sin(0n)=a1y1(n)+a2y2(n)所以系统是线性系统。
解:
解:
49二、移不变系统二、移不变系统如果系统对输入信号的运算关系T在整个运算过程中不随时间变化,或者说系统对于输入信号的响应与信号加于系统的时间无关,则这种系统称为移不变系统,用公式表示如下:
y(n)=Tx(n)y(n-m)=Tx(n-m)(1.16)LSI(LinearShiftInvariant)LTI(LinearTimeInvariant)50例1.2.3检查y(n)=ax(n)+b代表的系统是否是移不变系统,上式中a和b是常数。
解y(n)=ax(n)+by(n-m)=ax(n-m)+by(n-m)=Tx(n-m)因此该系统是时不变系统。
51例1.2.4检查y(n)=nx(n)所代表的系统是否是移不变系统。
解:
y(n)=nx(n)y(n-m)=(n-m)x(n-m)Tx(n-m)=nx(n-m)y(n-m)Tx(n-m)因此该系统不是移不变系统。
同样方法可以证明以下系统不是移不变系统:
52三、单位抽样响应与卷积和三、单位抽样响应与卷积和线性时不变系统输入与输出之间的关系:
设系统的输入x(n)=(n),系统输出y(n)的初始状态为零,定义这种条件下系统输出称为系统的单位抽样响应,用h(n)表示。
换句话说,单位抽样响应即是系统对于(n)的零状态响应。
用公式表示为h(n)=T(n)(1.17)h(n)和模拟系统中的h(t)单位冲激响应相类似,都代表系统的时域特征。
53根据线性系统的叠加性质有:
根据线性系统的叠加性质有:
则系统输出为:
则系统输出为:
又根据移不变性质有:
又根据移不变性质有:
设系统的输入用设系统的输入用x(n)表示,根据任一序列可表示成单位抽样序表示,根据任一序列可表示成单位抽样序列移位加权和,即列移位加权和,即54例1.2.5设x(n)=R4(n),h(n)=R4(n),求y(n)=x(n)*h(n)。
解:
上式中矩形序列长度为4,求解上式主要是根据矩形序列的非零值区间确定求和的上、下限,R4(m)的非零值区间为:
0m3,R4(n-m)的非零值区间为:
0n-m3,其乘积值的非零区间,要求m同时满足下面两个不等式:
0m3n-3mn因此,55卷积过程以及y(n)波形如图所示,y(n)用公式表示为n+10n3y(n)=7-n4n60其它56四、线性移不变系统的性质四、线性移不变系统的性质
(1)交换律证明:
证明:
57利用上面已证明的结果,得到:
利用上面已证明的结果,得到:
交换求和号的次序,得到交换求和号的次序,得到:
(2)结合律58(3)分配律)分配律证明:
证明:
59例1.2.5在下图中,h1(n)系统与h2(n)系统级联,设x(n)=u(n)h1(n)=(n)-(n-4)h2(n)=anu(n),|a|1求系统的输出y(n)。
60解:
先求第一级的输出m(n),再求y(n)。
m(n)=x(n)*h1(n)=u(n)*(n)-(n-4)=u(n)*(n)-u(n)*(n-4)=u(n)-u(n-4)=R4(n)y(n)=m(n)*h2(n)
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