中考复习二次函数复习课件.ppt
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第14讲二次函数复习
(1)想一想想一想:
a,b,c是否可以取任何值呢是否可以取任何值呢?
注意注意:
当二次函数表示某个实际问题时当二次函数表示某个实际问题时,还还必须根据题意确定自变量的取值范围必须根据题意确定自变量的取值范围.形如形如y=axy=ax22+bx+c+bx+c的函数的函数叫做二次函数叫做二次函数。
1.1.二次函数的二次函数的概念概念;当二次函数表示某个实际问题时当二次函数表示某个实际问题时,自变量的取值是否有要求?
自变量的取值是否有要求?
(a,b,c是常数,是常数,a0)函数的自变量函数的自变量x是否可以取任何值呢是否可以取任何值呢?
(x为一为一切实数切实数)1.下列函数中,哪些是二次函数?
下列函数中,哪些是二次函数?
(1)y=3x-1
(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x是二次函数的有(是二次函数的有
(2)()(4)知识运用知识运用2.当mm取何值时,函数取何值时,函数y=(m+2)y=(m+2)xxm2-2是一次函数?
是一次函数?
是反比例函数?
是反比例函数?
是二次函数?
是二次函数?
抓住各个函数的特征!
知识运用知识运用2.2.二次函数的二次函数的图像图像;抛物线抛物线3.3.抛物线的抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标;开口方向,对称轴,顶点坐标;轴对称性轴对称性二次二次函数函数y=ay=axx22+b+bx+cx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质.顶点坐标顶点坐标2.对称轴对称轴3.开口方向开口方向抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向y=ay=axx22+b+bx+cx+c(a0)y=ay=axx22+b+bx+cx+c(a0)向上向上向下向下.确定抛物线的确定抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标;开口方向,对称轴,顶点坐标;3.3.求出下列函数的求出下列函数的开口方向,对称轴,顶点坐标。
开口方向,对称轴,顶点坐标。
(1)y=3x
(1)y=3x22
(2)y=3x
(2)y=3x22+2x+2x(3)y=(3)y=-2x2x22-2x+1-2x+1知识运用知识运用二次二次函数函数y=ay=axx22+b+bx+cx+c(a0)(a0)图像图像开口方向开口方向a对称轴:
对称轴:
直直线线x=-b/2aa与与b的乘积的乘积与与y轴交点轴交点(0,c)c看图判断看图判断a,b,ca,b,c时时:
一看开口方向,一看开口方向,二看对称轴,二看对称轴,三看与三看与yy轴交点位置。
轴交点位置。
4.4.已知函数已知函数y=axy=ax22+bx+c+bx+c的的图象如下象如下图所示,所示,请判断判断a0a0,b0b0,c0c0.知识运用知识运用4.4.已知函数已知函数y=axy=ax22+bx+c+bx+c的的图象如下象如下图所示,所示,请判断判断a0a0,b0b0,c0c0.知识运用知识运用BB4.4.求二次函数的解析式;求二次函数的解析式;抛物线解析式的抛物线解析式的三种方法三种方法1.一般式一般式y=ax2+bx+c(a0)2.顶点式顶点式y=a(x-m)2+k3交点式交点式y=a(x-x1)(x-x2)或称两点式,或两或称两点式,或两根式。
根式。
6.根据下列条件,求二次函数的解析式。
根据下列条件,求二次函数的解析式。
(1)、图象经过、图象经过(0,0),(1,-2),(2,3)三点;三点;
(2)、图象的顶点、图象的顶点(2,3),且经过点且经过点(3,1);(3)、图象经过、图象经过(0,0),(12,0),且顶点,且顶点的纵坐标是的纵坐标是3。
一般式一般式y=ax2+bx+c(a0)顶点式顶点式y=a(x-m)2+k交点式交点式y=a(x-x1)(x-x2)适用于已知适用于已知三点坐标三点坐标适用于已知顶点坐标适用于已知顶点坐标适用于已知适用于已知与与x轴交点坐标轴交点坐标知识运用知识运用y=ax2+bx+cy=a(x-m)2+ky=a(x-x1)(x-x2)顶点坐顶点坐标标对称轴对称轴优势优势直接了解与直接了解与y轴交点轴交点(0,c)直接了解顶点直接了解顶点及方便解决平及方便解决平移问题移问题更好了解图像更好了解图像的对称性的对称性在遇到不同类型问题时,在遇到不同类型问题时,我们要根据题目我们要根据题目选择恰当的方法选择恰当的方法。
拓展延伸拓展延伸如图直线如图直线y=2x+2与与x轴、轴、y轴分别相较于轴分别相较于A、B两点,将两点,将AOBAOB绕着点绕着点O顺时针旋转顺时针旋转9000得到得到AA11OBOB1.1.
(1)在图中画出)在图中画出AA11OBOB1.1.;
(2)求经过)求经过A、A11、BB1.1.三点的抛物线的三点的抛物线的解析式。
解析式。
有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16米,跨度米,跨度为为40米。
若在离跨度中心米。
若在离跨度中心M点点5米处垂直竖立一铁柱支撑拱顶,米处垂直竖立一铁柱支撑拱顶,这铁柱应取多长?
这铁柱应取多长?
40m16mMAB5m5mxyO40m16mMAB5m5m(0,16)(20,0)(-20,0)xyO40m16mMAB5m5m(40,0)(0,0)(20,16)建立恰当的坐标系建立恰当的坐标系你你知知道道吗吗?
平平时时我我们们在在跳跳绳绳时时,绳绳甩甩到到最最高高处处时时的的形形状状可可近近似似的的看看为为抛抛物物线线.如如图图,正正在在甩甩绳绳的的甲甲、乙乙两两名名学学生生拿拿绳绳的的手手间间距距为为4m4m,距距地地面面均均为为1m1m,丙丙、丁丁分分别别站站在在距距甲甲拿拿绳绳手手水水平平距距离离1m1m、2.5m2.5m处处.绳绳子子在在甩甩到到最最高高处处时时刚刚好好通通过过他他们们的的头头顶顶,已已知知丙丙的的身身高高是是1.5m1.5m,则丁的身高为多少?
,则丁的身高为多少?
拓拓展展延延伸伸2
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