上海海洋大学高数下册测试题.docx
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上海海洋大学高数下册测试题
题目部分,(卷面共有100题,分,各大题标有题量和总分)
一、选择
(16
小题,共分)
(2分)[1]
(3分)[2]
—重积分
xydxdy(
D
其中D:
2
0wywx,0
wxw1)的值为
(A)-
(B)
1
(C)
1/、1
-(D)-
6
12
24
答()
22
(3分)[3]若区域D为0 D (A)0; -64 (D)256 答(设D是由ox轴,oy轴及直线x+y=1所圈成的有界闭域,上的连续函数,则二重积分 f(x2,y2)dxdy D (3分)[4] 22 f(x,y)dxdy D1 f是区域D: |x|+|y|w1 (A)2 (B)4 (C)8 (3分)[5] 设f(x,y)是连续函数,则二次积分 dx i 1x2 x1 f(x,y)dy= (A) (B) 1 dy 0J 1 dy 0丿 y1 1 y1 1 f(x,y)dx f(x,y)dx (C) (D) 1 °dy 2 dy 0J (3分)[6] 2y21 1dy1f(x,y)dx f(x,y)dx. 厂1 1f(x,y)dx -2y21 1dy1f(x,y)dx 设函数f(x,y)在区域D: y2w—x 答() y>x2上连续,则二重积分 f(x,y)dxdy 可化累次积分为 0 (A)dx 1 1 (C)dy 0 x2 7(x,y)dy y2 f(x,y)dx y (B) (D) 0 dx 1 1 0dy x2 -f(x,y)dy x y2 羽f(x,y)dx (3分)[7] 设f(x,y)为连续函数,则二次积分 3y2dy丄y2 2 f(x,y)dx可交换积分次序为 1 /2x (A) dx f 0 0 1 ■;2x (B) 2dx f 0 0 1 3x2 (C) dx 0 (D) "d 3 2cos sin2~ y)dy x,y)dy f(x,y)dy (3分)[8] dx 1 詁3x2 0f(x,y)dy 1 dx0f(x,y)dy f(rcos,rsin )rdr 、3 2dx .;3x2 0f(x,y)dy 设f(x,y)为连续函数, 1 dx 则积分 x2 f(x,y)dy 2 dx 1 2x 0f(x,y)dy (A) 1 dy 0丿 y 0 f(x,y)dx 2 1dy 1 x2 2 (B) 0dy 0 f(x,y)dx 1dy 1 2 y (C) dy 0丿 y f(x,y)dx 1 2 x (D) dy 0J x2 f(x,y)dx 0 0 2 0 0 可交换积分次序为 2y f(x,y)dx x f(x,y)dx (4分)[9] 若区域D为(x—1)2+y2w1,则二重积分 答() f(x,y)dxdy化成累次积分为 D (A) 0d 2cos 0F(r,)dr (B) 2cos 0F(r,)dr (C) [d 2 2cos F(r,)dr (D) 02d 2cos 0F(r,)dr 其中 F(r,0)=f(rcos0,rsin 0)r. (3分)[10] 若区域D为x2+y2w2x,则二重积分 (x 答() y)、..x2y2dxdy化成累次积分为 (A) [d 2 2cos (cos sin2rcosrdr (B) 0(cos sin)d 2cos r 3dr 2cos (C) 202(cos sin)d r3dr (D) 2[(cos ~2 sin)d 2cos r3dr (4分)[11]设h[ln(xy)]7dxdy」2(xy)7dxdy」3sin7(xy)dxdy其中D DDD (A) I1< I2 (B) I3 (C) I1< I3 (D) I3 (5分)[12] 设1 dxdy 2・2 ,则1满足 1 |x||y|11 cosxsin y (A)-I 2 (B) 2I3 3 (C)DI 1 2 (D) 1I0 (4分)[13] 设x 1 y2其中D是由直线 x=0,y=0,工+y=y 及x+y=1 I2,I3的大小顺序为 (A) 13<12<11; (B) 11 (C) 11<13<12; (D) I3 所围成的区域,贝Uli. 设有界闭域 则二重积分 口丄1 是由x=0,y=0,xy2,x+y=1所围成的区域,贝y11,丨2,|3的大小顺序是 答( D与D关于oy轴对称,且DnD=,f(x,y)是定义在 2 f(x,y)dxdy (B) (D) (A)1 33 (C)14 二、填空(6小题,共分) (4分)[1]设函数f(x,y)在有界闭区域D上有界,把D任意分成n个小区域厶e(i=1,2,…,n),在每一个小区域厶ci任意选取一点(Ei,ni),如果极限 n limf(i,i)i(其中入是°di(i=1,2,…,n)的最大直径)存在,则称此极0i1 限值为的二重积分。 (4分)[2]若D是以(0,0),(1,0)及(0,1)为顶点的三角形区域,由二重积分的几何意义 知(1xy)=. D (3分)[3]设D: 0y.a2x2,0x0,由二重积分的几何意义知 a2x2y2dxdy. D 22 (3分)[4]设D: x+yw4,y>0,则二重积分 sin(x3y2)d。 D (4分)[5]设区域D是x2+y2w1与x2+y2w2x的公共部分,试写出f(x,y)dxdy在极坐标系 D 下先对r积分的累次积分. (3分)[6]设D: 0wxw1,0wyw2(1—x),由二重积分的几何意义知 1x D 三、计算 (3分)[1] y —dxdy=. 2 (78小题,共分) 设f(x,y)为连续函数,交换二次积分 2y 0dylyf(x,y)dx 2 的积分次序。 (3分)[2]设f(x,y)为连续函数,交换二次积分 22x 0dxxf(x,y)dy 的积分次序。 (3分)[3]设f(x,y)为连续函数,交换二次积分 1000 2dy订f(x,y)dx1dy-f(x,y)dx 的积分次序。 (3分)[4]设f(x,y)为连续函数,交换二次积分 11e1 dx2f(x,y)dxdxf(x,y)dy 01x1Inx 的积分次序。 (4分)[5]计算二重积分 2 (xy)dxdy D 其中D: 0 (3分)[6]计算二重积分 xydxdy D 其中D是由曲线y=x2,直线y=0,x=2所围成区域。 (3分)[7]计算二重积分 xydxdy D 其中D为由y=x,y=2x,x=4所围成的区域。 (3分)[8]计算二重积分 xydxdy D其中D: x (3分)[9]计算二重积分 cos(xy)dxdy D 其中D是由直线x=0,y=n和y=x围成的区域。 (4分)[10]计算二重积分 (x2y2y)dxdy D 其中D是由直线y=x,y=x+1,y=1及y=3所围成的区域。 (3分)[11]计算二重积分 xcos(2xy)dxdy D 其中D: 0x-,1y1 4 (3分)[12]计算二重积分 (xy)dxdy D其中D为由y=x,x=0,y=1所围成的区域。 (3分)[13]计算二重积分 (x6y)dxdy D 其中D是由直线y=x,y=5x及x=1所围成的区域。 (3分)[14]计算二重积分 xydxdy D 1 其中D是由双曲线y—,直线y=x及x=2所围成的区域。 x (3分)[15]计算二重积分 y dxdy Dx 其中D是由直线y=2x,y=x,x=2及x=4所围成的区域。 (3分)[16]计算二重积分 |ydxdy D 其中D: |x|+|y|W1. (3分)[17]计算二重积分 xyd D 其中D: |x|+|y|w1. (4分)[18]计算二重积分 xy2dxdy 1 其中D: —yx,1x2 x (4分)[19]计算二重积分 (x2y2)dxdy D 其中D是由直线y=x,y=x+a,y=a及y=3a(a>0)所围成的区域。 (4分)[20]计算二次积分 33x 0dx0(2xy)dy (4分)[21]计算二重积分 xydxdy D 其中D是由y=x,xy=1,x=3所围成的区域。 (4分)[22]计算二重积分 (x2y2x)dxdy D 其中D是由y=2,y=x,y=2x所围成的区域。 (4分)[23]计算二重积分 (x1)ydxdy D 其中D是由曲线x1y,y=1-x及y=1所围成的区域。 (4分)[24]计算二重积分 14dxdy D1x 其中D是由y=x,y=0,x=1所围成的区域。 (4分)[25]计算二重积分 xy2dxdy D 其中D为-与x=0所围成的区域。 (4分)[26]计算二重积分 xdxdy D 其中D是由抛物线y-x2及直线y=x+4所围成的区域。 (4分)[27]计算二重积分 exydxdy D 其中D为由y=x,y=0,x=1所围成的区域。 (4分)[28]计算二重积分 2 ^ydxdy dy 其中D是由曲线xy=1,y=x2与直线x=2所围成的区域。 (5分)[29]计算二重积分 4y2sin(xy)dxdy D (4分)[30]计算二重积分 2 (xy)dxdy D 其中D: Owywsinx,: 叮心丄. (5分)[31]计算二重积分 x2ycos(xy2)dxdy D 其中D: 0 (4分)[32]计算二重积分 xydxdy D 其中D是由抛物线y,x及y=x2所围成的区域。 (4分)[33]计算二重积分 ydxdy D 22 其中D: 笃与1 ab (4分)[34]计算二重积分 xdxdy D (5分)[35]计算二重积分 r2drd D 其中D: acosra,0(a0) 2 2 ..24x (4分)[36]利用极坐标计算二次积分? dx°xydy (5分)[37]利用极坐标计算二重积分 arctg? dxdy D 其中D: 1 (4分)[38]利用极坐标计算二重积分 y arctgdxdy x 其中D: a2wx2+y2w1,x>0,y>0,a>0,x=0处广义。 (5分)[39]试求函数f(x,y)=2x+y在由坐标轴与直线x+y=3所围成三角形内的平均值。 (6分)[40]试求函数f(x,y)=x+6y在由直线y=x,y=5x和x=1所围成三角形内的平均值。 (4分)[41]由二重积分的几何意义,求 (、1x2y21)dxdy x2y21 (4分)[42]计算二重积分 xdxdy D 其中D: x2+y2w2及x>y2. (3分)[43]计算二重积分 2 exdxdy D 其中D是第一象限中由y=x和y=x3所围成的区域。 (4分)[44]计算二重积分 xdxdy D 2222 其中D: x+(y—1)>1,x+(y—2)w4,yw2,x>0. (5分)[45]计算二重积分 xy2dxdy D 222 其中D: x+yw5,x—1>y. (5分)[46]计算二重积分 xydxdy D 其中D是由(x—2)2+y2=1的上半圆和x轴所围成的区域。 (4分)[47]计算二重积分 xyxdxdy D 其中D是由直线x=0,y=1及y=x所围成的区域。 (3分)[48]计算二重积分 x3y2dxdy D 其中D: x2+y2wR2. (5分)[49]计算二重积分 x dxdy dxy 2 x 其中区域D1x2,yx 2 (4分)[50]计算二重积分 2 Xydxdy dy 其中D是由直线x=2,y=x和双曲线xy=1所围成的区域。 (4分)[51]计算二重积分 xdxdy D 其中D: x2+y2wa2,y>0. (5分)[52]计算二重积分 xdxdy D (5分)[53]计算二重积分 x2y2dxdy 其中D为由y=0,x=1,y=2x围成的区域。 (5分)[54]计算二重积分 yexydxdy D 其中D是由y=ln2,y=ln3,x=2,x=4所围成的区域。 (5分)[55]计算二重积分 xy2dxdy D 其中D是由抛物线y2=2px和直线x=p(p>0)所围成的区域。 (6分)[56]计算二重积分 2 (xy)dxdy D D是由抛物线y=x2和y2=x所围成的区域。 (6分)[57]计算二重积分 x eydxdy D 其中D是由抛物线y=: : : : : l#x>1)和直线y=x,y=2所围成的区域。 (5分)[58]计算二重积分 xyy2dxdy D 其中D是以QO,0),A(10,1)和B(1,1)为顶点的三角形区域。 (5分)[59]计算二重积分 (12x216x3y3)dxdy D 3 其中D是由x=1,y=x,y=-■'j所围成的区域。 (8分)[60]计算二重积分 、x2y2dxdy D 其中D是以O(0,0),A(1,-1)和B(1,1)为顶点的三角形区域。 (3分)[61]计算二重积分 sinx dxdy 其中D是由y=x,y=0,x=1所围成的区域。 (4分)[62]计算二重积分 其中D是由y=x2,y=0,x=1所围成的区域。 (5分)[63]计算二重积分 ln(1x2y2)dxdy D 22 其中D: x+yw4,x>0,y>0. (5分)[64]计算二重积分 、.、x2y2dxdy D 2222 其中D: x+y>2x,x+yw4x. (5分)[65]计算二重积分 、x2y2dxdy D 其中D: x2+y2w2x. (4分)[66]利用极坐标计算二重积分 22 sin(xy)dxdy D 其中D: n2wx2+y2w4n2 (4分)[67]计算二重积分 Jx2y2dxdy D 22 其中D: x+yw1,x>0,y>0. (7分)[68]设区域Dx2+y2wa2(a>0),计算二重积分 f(x,y)dxdy D 其中f(x,y) 22 exy当x0,y0 0其它点 (4分)[69]利用极坐标计算二重积分 ydxdy D 222 其中D: x+ywa,x>0,y>0.(a>0) (3分)[70]利用极坐标计算二重积分 1 (xy)—dxdyd3 其中D: 1wx+yw8. (3分)[71]计算二重积分 29 (4xy)dxdy D 其中D: x+yw4. (5分)[72]计算二重积分 xydxdy D 其中D: x2+y2>1,x2+y2w2x,y>0. 22 (5分)[73]计算二重积分xye%yd,其中区域D为x2+y2w1在第一象限部分。 D (5分)[74]将二重积分f(x,y)d化为在极坐标系中先对r积分的累次积分,其中D: 0 D wxWWyW1. (6分)[75]利用极坐标计算二重积分 xdxdy D 2222 其中D: x+yw2x,x+y>x. (5分)[76]计算二重积分 其中D: ywxw16y2,0wyw2、.2,y>0. (6分)[77]计算二重积分 ln(1x2y2)dxdy D 其中D: x2+y2wR2(R>0),x>0,y>0. (5分)[78]利用极坐标计算二重积分 sinx2y2dxdy D 22 其中D: 1wx+yw4,x>0,y>0. ===================答案==================== 答案部分,(卷面共有100题,分,各大题标有题量和总分) 一、选择(16小题,共分) (2分)[1][答案] B. (3分)[2][答案] B. (3分)[3][答案] A. (3分)[4][答案] (B). (3分)[5][答案] (C). (3分)[6][答案] C. (3分)[7][答案] B. (3分)[8][答案] C (4分)[9][答案] C. (3 分)[10][ 答案] D. (4 分)[11][ 答案] C. (5 分)[12][ 答案] A. (4 分)[13][ 答案] B. (3 分)[14][ 答案] (A). (3 分)[15][ 答案] C. (4 分)[16][ 答案] B. 二、填空(6小题,共分) (4分)[1][答案] 函数f(x,y)在D上 (4分)[2][答案] 6 (3分)[3][答案] 13 na 6 (3分)[4][答案] 0. (4分)[5][答案] 记F(r,0)=f(rcos9,rsin0)r, 3d 0 2 2cos F(r, )dr 3d 3 1 0F(r,)drjd 3 2cos F(r,)dr (3分)[6][ 1 3 三、计算 (3分)[1][ 1 答案] (78 答案] 2x 小题,共分) 原式=0dxxf(x,y)dy (3分)[2][答案] 、2y 原式=ody1f(x,y)dx 2y (3分)[3][答案] 0x2 原式=1dxx22f(x,y)dy 2 dx 1 4 2dy 2 xf(x,y)dy 2 1yf(x'y)dx (3分)[4][答案] 1ey 原式=0dy1yf(x,y)dx (4分)[5][答案] 原式 sinx2 0dx0(xy)dy i(xsinxsin 3 (3分)[6][答案] 原式 x2 x5dx 16 3 (3分)[7][答案] 原式 3x2、xdx 02 384 7 (3分)[8][答案] 原式 2-3 1xdxxydy 23. xdx 1 4 (3分)[9][答案] 原式 0dxxcos(x y)dy (sin(x )sin2x)dx 3 1dy y(x2 y1 y2y)dx (y 32 1)yydy 2y2 2y 3dy 10 (3分)[11][ 原式 答案] 1 o4dx1xcos2xydy 4sin2xdx 0 1 2 (3分)[12][答案] 原式 1x =odyo(x 1\ -(x 02 13- -yI 2 或解原式 11 =0dxx(x 1(1; 2 1 2 (3分)[13][ 原式 y)2 y)dx 0dy0(2y21y2)dy y)dy -x2)dx 2 答案] 15x 0dxx(x 12o76xdx 251 3 (3分)[14][答案] 原式 6y)dy 1xdx1ydy x x(x2 1 2)dx x (3分)[15][答案] 原式 412xdxydy 2xx 43xdx 22 9 (3分)[16][答案] 原式 11x 4odxoydy 12 20(1x)dx 2 3 (3分)[17][答案] 原式 11x 4xdxydy00 12 2Qx(1x)2dx 1 6 (4分)[18][答案] 原式 2x2 1xdx1ydy x 1 )dx 13 3a)dy 3a22 a(2ayay 14a4 (4分)[20][答案] 原式 (93x-x2)dx 22 27 (4分)[21][答案] 原式 3 xdx i 3(x3 $dx x 1 10—In3 2 (4分)[22][答案] 原式 20y(yy2)dy 1 24 0i 1id(x2) 201x4 (4分)[25][答案] 原式 224y2 2ydy0xdx 64 15 (4分)[26][答案] 原式 4x4
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