架空输电线路电线拉力弧垂基础理论.docx
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架空输电线路电线拉力弧垂基础理论
架空输电线路
电线拉力&弧垂理论基础
李XX编
2012年3月
目录
一、电线上的荷载
二、悬链线方程式
三、档距中的弧垂与线长
四、大气条件变化时电线中的应力与弧垂的变化――状态方程式
五、临界档距
六、临界温度
七、状态方程式的求解
八、电线力学特性表及安装表的计算
九、悬点不等高时档距中的应力、弧垂与线长
十、孤立档导线的应力和弧垂
一、电线上的荷载
架空线路的电线悬于大自然界空气中,要遭受外加荷载的作用,如冰雪、风,使电线的拉力发生变化。
外加荷载的作用是不均匀的,一般在计算中假定荷载的分布是均匀的。
在计算中,表明荷载的方式是比载(或单重)。
即单位长度(1m),单位截面(1mm2),电线上的负荷(kg)。
或采用单位长度上的荷载kg/m。
比载的分类及计算公式:
1)电线自重比载g1
g1=W/Skg/m·mm2
式中
W-电线单重,(kg/m);
S-电线截面,(mm2)。
2)冰层比载g2(当冰层比重为0.0009kg/cm3时)
g2=0.00283b(d+b)/Skg/m·mm2
式中
b-电线上冰层厚度,(mm);
d-电线直径,(mm)。
或
g2=Πb(d+b)γ0/1000Skg/m·mm2
式中
γ0-电线上冰比重,(kg/cm3);
Π-3.1416。
3)电线自重加冰重比载g3
g3=g1+g2kg/m·mm2
4)作用于电线上风压的比载g4
g4=0.0625αµscdV2×10-3/S---kg/m·mm2
风压p4=0.0625αµscdV2×10-3………kg/m
式中
α-风速不均匀系数;见110-750设计规范p32;
µsc-体型系数见110-750设计规范p31;
V-风速,(基准高度为10m的风速)(m/S);
p4-单位风压,kg/m。
5)有冰时作用于电线上风压的比载g5
g5=0.0625αµscV2(d+2b)10-3/S――kg/m·mm2
P5=0.0625αµscV2(d+2b)10-3-----kg/m
6)电线自重与风压综合比载g3
g6=√(g12+g42)kg/m·mm2
7)电线自重与冰、风压综合比载g3
g7=√(g32+g52)kg/m·mm2
二、悬链线方程式
Yl
AB
◎
L1fd
Y2y2gs
hoT0Cy1
Ox1eX
如图,沿线荷载均匀分布,比载为g的电线,悬挂于AB两点之间,所形成的曲线称为悬链线。
其方程式一般用双曲线函数来表达:
y=h0ch(x/h0)――――――――――①
L1=h0sh(x/h0)―――――――――-②
式中
h0-电线最低点到X轴的距离;
ch、sh-分别为双曲余弦,双曲正弦函数符号。
当悬点AB等高时,oy轴的曲线是对称的。
B点电线上的拉力通过滑轮应与悬吊着的Be平衡,Be段的荷载(y2gs)与B点沿电线作用的拉力相等。
即
Tb=y2gS
同理,d点
Te=y1gS
可见,电线上任一点的拉力不等。
电线最低点的拉力为
T0=h0gS
σ0=h0g
h0=σ0/g―――――――――――――②A
电线悬点与最低点的拉力差:
Tb-T0=gS(y2-h0)=gSf
σb-σ0=gSf
悬点应力
σb=σ0+gSf―――――――――――③
式中
σ0-电线最低点应力,kg/mm2;
g-电线比载,kg/m·mm2;
S-电线截面积,mm2;
f-电线弧垂,m。
三、档距中的弧垂与线长
将①、②式用级数展开,取前1、2、3项
y=σ0/g+x2g/1×2×σ0+x4g3/1×2×3×4σ03+······―――――④
L1=x1+x13g2/1×2×3×σ20+x15g4/1×2×3×4×5σ04+······--⑤
由前图所示,横坐标x=l(档距)/2则④变为
y2=σ0/g+l2g/2!
4σ0+l4g3/4!
16σ03+······――――-―⑥
又
y2=h0+f=σ0/g+f――――――――――――――――⑦
令⑥=⑦
f=l2g/8σ0+l4g3/384σ03+······―――――――――-―⑧
L=2L1
L=l+l3g2/24σ20+l5g4/3840σ04+······――――――-―⑨
忽略⑧⑨兩項右邊末項,即可得常用基本公式:
f=l2g/8σ0―――――――――――――――――――-―⑩
L=l+l3g2/24σ20―――――――――――――――――-⑾
式中
σ0-电线最低点应力,kg/mm2;
g-电线比载,kg/m·mm2;
L-檔距中的線長,m;
l-檔距,m;
f-电线弧垂,m。
四、大气条件变化时电线中的应力与弧垂的变化――状态方程式
当气温和电线上的荷载(风力、冰)改变时,电线中的应力和弧垂随之而改变。
状态方程式就是利用已知的条件(气温、荷载和应力)来求出某一工况下电线的应力的方程式。
为了保证线路安全可靠运行,一般在线路设计中,要按最少八种工况来计算电线外界条件(气温、荷载)改变后的拉力和弧垂。
即
1、最高气温:
计算电线的最大弧垂,检查电线对地面和跨越物的安全距离。
2、最低气温:
电线可能出现最大应力,检查绝缘子的上扬或杆塔上拔。
承力塔的张力差。
3、年平均气温:
电线的防震设计。
4、最大风速:
杆塔强度和稳定性的检查。
导线在塔上或档距中偏移后的安全距离。
5、正常覆冰:
杆塔强度和稳定性的检查。
电线的不平衡张力,导、地线在档距中的接近,跨越物安全距离的检查等。
6、雷电过电压:
线路的防雷设计。
7、操作过电压:
线路绝缘水平设计。
8、安装:
检查杆塔的安装条件。
(一)状态方程式的已知条件
为了得到条件变化后的应力和弧垂,一般需设定电线的起始(已知)条件,即三个要素:
气温、荷载、电线的应力。
1、电线的应力:
通常把电线的最大应力定为起始条件。
电线的破坏应力σb=0.95Tb/S
电线的最大设计应力σm=σb/n
式中
Tb-电线的额定拉断力,N;
S-电线的综合截面,mm2。
n-电线的安全系数。
电线的最大应力,在覆冰地区一般出现在电线覆冰时,在无冰地区一般出现在最大风速或最低气温时。
2、荷载:
电线的最大荷载
在覆冰地区一般出现在电线覆冰时,其综合比载为g7;
在无冰地区一般出现在最大风速时,其综合比载为g6。
3、气温:
在定型的气象条件表中,均确定了各种工况的同时气温。
按我省的气象条件分区:
覆冰的同时气温均为-5°C
最大风速为10°C
最低气温:
0-I级气象区为-5°C
II、III、IV级气象区为-10°C
V级气象区为-20°C
(二)状态方程式
公式
σ-Eg2L2/24σ2=σm-Egm2L2/24σm-αE(t-tm)---------(12)
式中
σm-已知状态应力(如最大设计应力),kg/mm2;
gm-已知状态比载(如覆冰时的比载),kg/m-mm2;
tm-已知状态气温(如覆冰时气温),°C。
σ-待求状态应力,kg/mm2;
g-待求状态比载,kg/m-mm2;
t-待求状态气温(如覆冰时气温),°C。
L-档距;m;
E-电线的弹性模量,kg/mm2;
α-电线的温度线膨胀系数,1/°C。
状态方程式经代人化简后为:
σ-Eg2L2/24σ2=σm-Egm2L2/24σm-αE(t-tm)
σ3-(σm-Egm2L2/24σm-αE(t-tm))σ2=Eg2L2/24
令k1=σm-Egm2L2/24σm-αE(t-tm)
k2=Eg2L2/24
代人上式
σ3-k1σ2=k2-------------------------------------(13)
此式为一三次方程式。
五、临界档距
架空线应力的控制条件有两个:
1)电线在最大荷载或最低气温时的应力不得超过最大设计应力;
2)电线在年平均气温时的应力不得超过年平均运行应力。
电线的控制应力与气象条件有关。
一般有以下几种情况:
1)最大设计应力-最低气温时
2)最大设计应力-最大风速时
3)最大设计应力-覆冰时
4)年平均运行应力-年平均气温时
以上四种情况,并不是在所有档距范围内都是控制条件,而是在某一档距范围内,仅由其中一种情况起控制作用。
当大于或小于该档距范围时,则由另一种情况控制,那么,这一档距就称为临界档距。
电线的控制应力可能出现在最大荷载、最低气温、年平均气温时,临界档距是判别电线控制应力出现在哪种情况的档距。
上述四种情况,两两组成六个临界档距:
首先按四种情况的g/σ值的大小,由小到大分别予以ABCD的编号。
1)最低气温-最大风
LAB=σm√24α(t低-t风)/(g低2-g风2)――――(14)
2)最低气温-覆冰
LAC=σm√24α(t低-t冰)/(g低2-g冰2)――――--(15)
3)最低气温-年平均气温
LAD=√24/E(((σ低-σ平)+24α(t低-t平)))/
((g低/σ低)2-(g平/σ平)2))―――(16)
4)最大风-覆冰
LBC=σm√24α(t风-t冰)/(g风2-g冰2)―――――(17)
5)最大风-年平均气温
LBD=√24/E(((σ风-σ平)+24α(t风-t平)))/
((g风/σ风)2-(g平/σ平)2))―――-(18)
6)覆冰-年平均气温
LCD=√24/E(((σ冰-σ平)+24α(t冰-t平)))/
((g冰/σ冰)2-(g平/σ平)2))―――--(19)
六个临界档距中,有的为虚数,有效的最多不会超过三个。
现将六个临界档距按下表排列
A
B
C
LAB
LAC
LAD
LBC
LBD
LCD
判别程序如下:
1)先看A栏内,各临界档距中有无零或虚数,只要有一个,则该栏被舍弃。
若无零或虚数的临界档距,则选取该栏中最小一个为有效的第一临界档距,其他临界档距可以舍去。
2)再看所选的第一临界档距注脚第二个字母所代表的栏进行判断。
若第一临界档距LAB,则对B栏进行判断;若第一临界档距LAC,则对C栏进行判断,此时,B栏临界档距全部被舍弃。
判断方法同1),选出第二临界档距。
。
3)根据上述原则,以此类推,直到最后一栏C。
通过上述的判断,最后得到一组有效的临界档距,将其标在横向数轴上如
A控制C控制D控制
0LACLCDL0
举例说明:
LGJ70导线,I级气象区,年均应力为25%破坏应力,计算并判断临界档距的控制范围。
已知:
导线破坏应力=27kg/mm2
最大设计应力=27/2.5=10.8kg/mm2
导线平均应力=0.25×27=6.75kg/mm2
气象条件
最低气温
覆冰
最大风
年平均气温
风速(m/s)
0
10
30
0
冰厚(mm)
0
5
0
0
气温(°C)
-10
-5
15
15
(1)比载等参数表
出现控制应力的气象条件
控制应力σ(kg/mm2)
比载g
(kg/m-mm2)
气温
(°C)
g/σ(×10-3)
顺序代号
α(1/°C)
E(kg/mm2)
最低气温
10.8
g1=3.464×10-3
-10
0.321
A
19E-6
8000
年均气温
6.75
g1=3.464×10-3
15
0.513
B
覆冰
10.8
g7=6.699×10-3
-5
0.620
C
最大风速
10.8
g6=8.053×10-3
15
0.746
D
(2)临界档距计算
1)最低气温-年平均气温
LAB=√24/E(((σ低-σ平)+24α(t低-t平)))/
((g低/σ低)2-(g平/σ平)2))
=√24/8000(((10.8-6.75)+24×19×10-3(-10-15)))/
((3.464×10-3/10.8)2-(3.464×10-3/6.75)2))
=虚数
2)最低气温-覆冰
LAC=σm√24α(t低-t冰)/(g低2-g冰2)
=10.8m√24×19×10-6(-10+5)/(3.4642×10-6-6.6992×10-6)
=90m
3)最低气温-最大风
LAD=σm√24α(t低-t风)/(g低2-g风2)
=10.8m√24×19×10-6(-10-15)/(3.4642×10-6-8.0532×10-6)
=159m
4)年平均气温-覆冰
LBC=√24/E(((σ平-σ冰)+24α(t平-t冰)))/
((g平/σ平)2-(g冰/σ冰)2))
=√24/8000(((6.75-10.8)+24×19×10-3(15+5)))/
((3.464×10-3/6.75)2-(6.699×10-3/10.8)2))
=158m
5)年平均气温-最大风
LBD=√24/E(((σ平-σ风)+24α(t平-t风)))/
(((g平/σ平)2-(g风/σ风)2))
=√24/8000(((6.75-10.8)+24×19×10-3(15-15)))/
((3.464×10-3/6.75)2-(8.053×10-3/10.8)2))
=204m
6)覆冰-最大风
LCD=σm√24α(t冰-t风)/(g冰2-g风2)
=10.8m√24×19×10-6(-5-15)/(6.6992×10-6-8.0532×10-6)
=231m
(3)控制条件的判断
列出临界档距控制条件判断表
A
B
C
LAB=虚数
LAC=90
LAD=159
LBC=158
LBD=204
LCD=231
有效临界档距的选取
1)先看A栏内,因LAB=虚数,则该栏被舍弃。
2)B栏进行判断,选出最小的临界档距LBC=158为第一有效临界档距,并舍弃较大的临界档距LBD=204。
3)因第一有效临界档距LBC其注脚BC的第二个字母为C,故转到C栏选取另一个有效临界档距。
由于C栏只有一个临界档距,故
档距即为第二有效临界档距LCD=231。
通过上述的判断,最后得到一组有效的临界档距,将其标在横向数轴上如
年均气温覆冰最大风速
B控制C控制D控制
0LBCLCDL0
158m231m
从图可知,应力控制为三种情况:
年均气温、覆冰、最大风速,临界档距为158m、231m。
六、临界温度
电线的最大弧垂可能出现在最大荷载时,也可能出现在最高气温时,临界温度是判别电线最大弧垂出现在哪种情况的温度。
临界温度公式
Θk=Θ冰+(σ3/αE)×(1-g1/g3)-------------(20)
式中
Θk-临界温度,°C;
Θ冰-电线覆冰时气温=-5°C;
σ3-电线覆冰(无风)时应力,kg/mm2;
α-电线的温度线膨胀系数,1/°C。
E-电线的弹性模量,kg/mm2;
g1-电线自重比载,kg/m-mm2;
g3-电线自重加冰重比载,kg/m-mm2;
判别:
当最高温度超过临界温度时,电线的最大弧垂出现在最高气温;当最高温度低于临界温度时,电线的最大弧垂出现在正常覆冰。
七、状态方程式的求解
从前述可知,状态方程式σ3-k1σ2=k2为一三次方程式。
三次方程式的解法,现介绍两种:
(1)迭代法
方程式σ3-k1σ2=k2中,k1、k2在导线、气象区确定的情况下为常数。
则方程式变为
σ=√k2/(σ-k1)――――――――――――(21)
1当采用手工求解时,可假定一个初值,反复试探,直到用公式算出的数字,与假定的数字相等时,即为所求的值。
②当采用计算机求解时,可先确定一个允许的误差值,然后编程循环迭代,当其误差等于允许的误差值时,σ值即为所求值。
(2)卡当法
标准方程式
Y3-k3y2-k1=0
式中
k1、k3-常数
令
A=k1k33/27+k12/4
B=k33/27+k1/2
则方程式的解为
当A≥0时y=(B+√A)1/3+(B-√A)1/3+k3/3――――(22)
当A<0时y=-k3(2cos(Q/3)-1)/3―――――――-(23)
式中
当B>0时Q=tg-1(√(-A)/B)
当B=0时Q=90°
当B<0时Q=180°+tg-1(√(-A)/B)
1-为一。
八、电线力学特性表及安装表的计算
电线力学特性表和安装表的计算,已根据状态方程式编程,只要输入电线的牌号、气象条件及计算的档距范围,即可在计算机中一次完成。
但有时也会需要手工计算,现介绍如下。
(1)电线力学特性表的计算
根据状态方程式
σ-Eg2L2/24σ2=σm-Egm2L2/24σm2-αE(t-tm)
弧垂公式
f=L2g/8σ0
式中
L-档距,m。
设定已知情况(方程式右边,红色者)求解欲求情况。
以电线的牌号(各种参数)、工况(不同的比载、气温)为方程式中的参量,档距为自变量,求解电线在各种工况、档距下对应的应力和弧垂。
(2)安装表的计算
设定已知情况(方程式右边,红色者)求解欲求情况。
以电线的牌号(各种参数)、气温为方程式中的参量,档距为自变量,求解电线在各种气温(无风)、档距下对应的应力和弧垂。
九、悬点不等高时档距中的拉力、弧垂与线长
(1)悬点不等高时的状态方程式
在高差较大时
σ-Eg2L2COS3φ/24σ2=σm-Egm2L2COS3φ/24σm2-αECOSφ×(t-tm)――-----------------------(24)
式中
φ-悬点高差角;
L-档距,m。
其余与前同。
(2)悬点不等高时的弧垂公式
f=l2g/8σ0COSφ------------------(25)
斜抛物线公式与悬链线即便在高差很大时也较接近,但平抛物线公式相差就较大了。
因此,在悬点高差较大时,建议用斜抛物线公式。
档距中任一点的弧垂公式
f=x(l-x)g/8σ0COSφ--------------(26)
式中
X-距悬点的距离,m;
l-档距,m。
(3)悬点不等高时的线长公式
悬链线近似公式与精确公式差别甚小,因此,建议用悬链线近似公式计算线长。
L=1/COSφ+l3g2COSφ/24σ2-----(27)
式中
l-档距,m;
L-线长,m。
(4)悬点应力公式
①已知最低点水平应力求高悬点应力
σA=σ0+g2L2/8σ0cosφ+σ0cosφ(h/L)2/2+gh/2―――(28)
②已知高悬点应力求最低点水平应力
σ0=[(σA-gh/2)+√((σA-gh/2)2-g2L2(1+h2cosφ/2L2)/2cosφ)]/
2(1+h2cosφ/2L2)―――――――――――――(29)
式中
L-档距(仅对28、29两式,1为一),m;
h-悬点高差,m;
φ-高差角,°;
g-比载,kg/m-mm2;
σA-高悬点应力,kg/mm2;
σ0-最低点水平应力,kg/mm2。
十、孤立档导线的应力和弧垂
当孤立档的档距较小,同时绝缘子串的重量较大时,为避免较大的误差,计算孤立档的弧垂、应力时,应考虑绝缘子串重量的影响。
需要按孤立档计算的边界条件建议按下范围进行:
线路孤立档:
钢芯铝绞线轻型300~500档距在225m以下
正常型185~240“150m以下
“95~150“125m以下
变电所进出线孤立档:
钢芯铝绞线轻型300~500档距在200m以下
正常型95~240“100m以下
(1)孤立档的临界档距
临界档距=(σm/COSφ)√24α(ta-tb)/(ga2-gb2)k2
式中―――――――(30)
σm-导线最大应力,kg/mm2;
COSφ-高差角余弦;
α-导线的温度线膨胀系数,1/°C;
ta-状态A气温,°C;
tb-状态A气温,°C;
ga-状态A比载,kg/m-mm2;
gb-状态B比载,kg/m-mm2;
k2-两端有绝缘子串时比载增大系数。
(2)孤立档的状态方程式
①档距两端有绝缘子串时(架线后竣工情况)
σ2A-L2gA2COS3φEk2A/24σ2A2=σ2B-L2gB2COS3φEk2B/24σ2B2-αECOSφ×(tA-tB)---――――---------(31)
②档距一端有绝缘子串时(观测弧垂情况)
σ1A-L2gA2COS3φEk1A/24σ1A2=σ2B-L2gB2COS3φEk2B/24σ2B2-αECOSφ×(tA-tB)---------------------(32)
式中
σ2A、σ2B-两端有绝缘子串,两种情况下应力,kg/mm2;
k2A、k2B-两端有绝缘子串,两种情况下,比载增大系数;
k1A-一端有绝缘子串,A种情况下,比载增大系数;
(3)孤立档的弧垂
1档距两端有绝缘子串时(架线后竣工情况)
档距中任一点的弧垂:
fx=[(x(L-x)-λ2(COS2φ)/2σ0COSφ)]g+g0λ2COSφ/2σ0
----------------(33)
档距中点的弧垂:
fm=(L2g/8σ0COSφ)[1+(g0/g-1)(2λCOSφ/L)2]-----(34)
式中
g-导线比载,kg/m-mm2;
g0=G/λS---绝缘子串比载,kg/m-mm2;
G-绝缘子串重量,kg;
λ-绝缘子串长度,m;
S-导线截面,mm2;
L-档距(33、34中),m。
2档距一端有绝缘子串时(观测弧垂情况)
档距中任一点的弧垂:
fx=((L-x)/2σ0LCOSφ)[(xL-λ2COS2φ)g+g0λ2COS2φ]--(35)
档距中点的弧垂:
fm=(L2g/8σ0COSφ)[1+(g0/g-1)(2λCOSφ/L)2]2------(36)
(4)绝缘子比载增大系数
k1=1+(λCOSφ/L)2[6-3(g0/g-1)(λCOSφ/L)2+4(λCOSφ/L)(g0/g-2)](g0/g-1)-----------------------------------(37)
k2=1+(2λCOSφ/L)2(g0/g-1)(3+(g0/g)(2λCOSφ/L)-
2(2λCOSφ/L))-------------------------------------(38)
式中
L-档距(31~38式中,1为一),m
END
COSφCO
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- 架空 输电 线路 电线 拉力 基础理论
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