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新人教版七年级下册数学期中考试试题及答案
2020-2021学年七年级(下)期中数学试卷
一.选择题(共10小题)
1.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠1+∠2=100°,则∠1等于( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
2.下列数中,有理数是( )
A.﹣
B.﹣0.6
C.2πD.0.l51151115…
3.下列命题中真命题是( )
A.对顶角相等B.互补的角是邻补角
C.相等的角是对顶角D.同位角相等
4.
在下面哪两个整数之间( )
A.5和6B.6和7C.7和8D.8和9
5.下列结论正确的是( )
A.64的立方根是±4
B.﹣
没有立方根
C.立方根等于本身的数是0
D.
=﹣3
6.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD( )
A.∠1=∠2B.∠3=∠4
C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°
7.如图,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(﹣2,﹣2),“马”位于点(1,﹣2),则“兵”位于点( )
A.(﹣1,1)B.(﹣4,1)C.(﹣2,﹣1)D.(1,﹣2)
8.在平面直角坐标系中,点P(m﹣3,4﹣2m)不可能在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
9.如果小华在小丽北偏东40°的位置上,那么小丽在小华的( )
A.南偏西50°B.北偏东50°C.南偏西40°D.北偏东40°
10.平面直角坐标系中一个平行四边形的三个顶点的坐标分别(0,0),(3,0),(1,3),则第四个顶点的坐标可能是下列坐标:
①(4,3)②(﹣2,3)③(﹣1,﹣3)④(2,﹣3)中的哪几个( )
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④
二.填空题(共6小题)
11.
的平方根是 .
12.若第二象限内的点P(x,y),满足
=0.则点P的坐标是 .
13.如图,AB∥CD,∠B=48°,∠D=29°,则∠BED= °.
14.如图,BE平分∠ABC,∠DBE=∠BED,∠C=72°,则∠AED= °.
15.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过;如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的度数是 度.
16.已知∠A的两边与∠B的两边分别平行,且∠A的度数比∠B度数的2倍少18°,则∠A的度数为 .
三.解答题(共8小题)
17.计算:
(1)
(2)
18.求x的值:
(1)(x﹣2)3=1
(2)4x2=1
19.填空,将理由补充完整.
如图,CF⊥AB于F,DE⊥AB于E,∠1+∠EDC=180°,求证:
FG∥BC
证明:
∵CF⊥AB,DE⊥AB(已知)
∴∠BED=∠BFC=90°(垂直的定义)
∴ED∥FC( )
∴∠2=∠3( )
∵∠1+∠EDC=180°(已知)
又∵∠2+∠EDC=180°(平角的定义)
∴∠1=∠2( )
∴∠1=∠3(等量代换)
∴FG∥BC( )
20.如图,△ABC的顶点都在网格点上,其中A(2,﹣1),B(4,3),C(1,2)
(1)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A′B′C′,ABC的对应点分别为A′B′C′,画出△A′B′C′,并写出A′B′C′的坐标;
(2)求△ABC的面积.
21.如图,D,E为△ABC边AB上两点,F,H分别在AC,BC上,∠1+∠2=180°
(1)求证:
EF∥DH;
(2)若∠ACB=90°,∠DHB=25°,求∠EFC的度数.
22.天气晴朗时,一个人能看到大海的最远距离S(单位:
km)可用公式S2=1.7h米估计,其中h(单位:
m)是眼睛离海平面的高度.
(1)如果一个人站在岸边观察,当眼睛离海平面的高度是1.7m时,能看到多远?
(2)若登上一个观望台,使看到的最远距离是
(1)中的3倍,已知眼睛到脚底的高度为1.7m,求观望台离海平面的高度?
23.如图已知AB∥CD,P为直线AB,CD外一点,BF平分∠ABP,DE平分∠CDP,BF的反向延长线交DE于点E.
(1)∠ABP,∠P和∠PDC的数量关系为 ;
(2)若∠BPD=80°,求∠BED的度数;
(3)∠P与∠E的数量关系为 .
24.在平面直角坐标系中,A(0,1),B(5,0)将线段AB向上平移到DC,如图1,CD交y轴于点E,D点坐标为(﹣2,a)
(1)直接写出点C坐标(C的纵坐标用a表示);
(2)若四边形ABCD的面积为18,求a的值;
(3)如图2,F为AE延长线上一点,H为OB延长线上一点,EP平分∠CEF,BP平分∠ABH,求∠EPB的度数.
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠1+∠2=100°,则∠1等于( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
【分析】由∠1+∠2=100°且∠1=∠2可得答案.
【解答】解:
∵∠1+∠2=100°且∠1=∠2,
∴∠1=∠2=50°,
故选:
C.
2.下列数中,有理数是( )
A.﹣
B.﹣0.6
C.2πD.0.l51151115…
【分析】根据有理数的定义选出即可.
【解答】解:
A、﹣
是无理数,故选项错误;
B、﹣0.6是有理数,故选项正确;
C、2π是无理数,故选项错误;
D、0.l51151115…是无理数,故选项错误.
故选:
B.
3.下列命题中真命题是( )
A.对顶角相等B.互补的角是邻补角
C.相等的角是对顶角D.同位角相等
【分析】根据对顶角的定义和性质对A、C进行判断;根据邻补角的定义对B进行判断;根据平行线的性质对D进行判断.
【解答】解:
A、对顶角相等,所以A选项正确;
B、有公共边且互补的角是邻补角,所以B选项错误;
C、相等的角不一定为对顶角,所以C选项错误;
D、两直线平行,同位角相等,所以D选项错误.
故选:
A.
4.
在下面哪两个整数之间( )
A.5和6B.6和7C.7和8D.8和9
【分析】首先根据
<
<
,进而得出6<
<7.
【解答】解:
因为
<
<
,
所以6<
<7.
故选:
B.
5.下列结论正确的是( )
A.64的立方根是±4
B.﹣
没有立方根
C.立方根等于本身的数是0
D.
=﹣3
【分析】利用立方根的定义及求法分别判断后即可确定正确的选项.
【解答】解:
A、64的立方根是4,原说法错误,故这个选项不符合题意;
B、﹣
的立方根为﹣
,原说法错误,故这个选项不符合题意;
C、立方根等于本身的数是0和±1,原说法错误,故这个选项不符合题意;
D、
=﹣3,原说法正确,故这个选项符合题意;
故选:
D.
6.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD( )
A.∠1=∠2B.∠3=∠4
C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°
【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案.
【解答】解:
A、根据内错角相等,两直线平行可得AB∥CD,故此选项正确;
B、根据内错角相等,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
C、根据内错角相等,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
D、根据同旁内角互补,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
故选:
A.
7.如图,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(﹣2,﹣2),“马”位于点(1,﹣2),则“兵”位于点( )
A.(﹣1,1)B.(﹣4,1)C.(﹣2,﹣1)D.(1,﹣2)
【分析】根据“帅”位于点(﹣2,﹣2),“马”位于点(1,﹣2),可知原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边,距离马的距离为1个单位的直线上,两者的交点就是原点O.
【解答】解:
如图,
∵“帅”位于点(﹣2,﹣2),“马”位于点(1,﹣2),
∴原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边,距离马的距离为1个单位的直线上,两者的交点就是原点O,
∴“兵”位于点(﹣4,1).
故选:
B.
8.在平面直角坐标系中,点P(m﹣3,4﹣2m)不可能在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解.
【解答】解:
①m﹣3>0,即m>3时,﹣2m<﹣6,
4﹣2m<﹣2,
所以,点P(m﹣3,4﹣2m)在第四象限,不可能在第一象限;
②m﹣3<0,即m<3时,﹣2m>﹣6,
4﹣2m>﹣2,
点P(m﹣3,4﹣2m)可以在第二或三象限,
综上所述,点P不可能在第一象限.
故选:
A.
9.如果小华在小丽北偏东40°的位置上,那么小丽在小华的( )
A.南偏西50°B.北偏东50°C.南偏西40°D.北偏东40°
【分析】根据方向角的定义和平行线的性质即可得到结论.
【解答】解:
如果小华在小丽北偏东40°的位置上,那么小丽在小华的南偏西40°,
故选:
C.
10.平面直角坐标系中一个平行四边形的三个顶点的坐标分别(0,0),(3,0),(1,3),则第四个顶点的坐标可能是下列坐标:
①(4,3)②(﹣2,3)③(﹣1,﹣3)④(2,﹣3)中的哪几个( )
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④
【分析】根据题意画出平面直角坐标系,然后描出(0,0)、(3,0)、(1,3)的位置,再找第四个顶点坐标即可.
【解答】解:
如图所示,
∴第4个顶点的坐标为(4,3)或(﹣2,3)或(2,﹣3).
故选:
C.
二.填空题(共6小题)
11.
的平方根是 ±3 .
【分析】根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题.
【解答】解:
∵
=9,9的平方根是±3,
∴
的平方根是±3.
故答案为±3.
12.若第二象限内的点P(x,y),满足
=0.则点P的坐标是 (﹣3,2) .
【分析】点在第二象限内,那么其横坐标小于0,纵坐标大于0,进而根据所给的条件判断具体坐标.
【解答】解:
∵点P(x,y)在第二象限,
∴x<0,y>0,
∵
+|y2﹣4|=0,
∴x2﹣9=0,y2﹣4=0,
∴x2=9,y2=4,
∴x=﹣3,y=2,
∴点P的坐标是(﹣3,2).
故答案为:
(﹣3,2).
13.如图,AB∥CD,∠B=48°,∠D=29°,则∠BED= 77 °.
【分析】根据平行线的性质即可得到结论.
【解答】解:
过E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴∠BEF=∠B=48°,∠DEF=∠D=29°,
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=48°+29°=77°,
故答案为:
77.
14.如图,BE平分∠ABC,∠DBE=∠BED,∠C=72°,则∠AED= 72 °.
【分析】证明DE∥BC,利用平行线的性质即可解决问题.
【解答】解:
∵BE平分∠ABC,
∴∠DBE=∠EBC,
∵∠DBE=∠DEB,
∴∠DEB=∠EBC,
∴DE∥BC,
∴∠AED=∠C=72°,
故答案为72.
15.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过;如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的度数是 150 度.
【分析】延长AB与直线C交于D,找出∠A等于∠D,再根据外角性质得出∠BCD,然后由平角性质得∠C.
【解答】解:
根据题意:
∠D=∠A=120°;
在△BCD中,
∠BCD=∠ABC﹣∠D=150°﹣120°=30°,
∴∠C=180°﹣∠BCD=180°﹣30°=150°;
故应填150.
法二:
过点B作BD∥AE,
∵AE∥CF,
∴AE∥BD∥CF,
∴∠ABD=∠A=120°,
∵∠ABC=150°,
∴∠CBD=∠CBA﹣∠ABD=150°﹣120°=30°,
∴CF∥BD
∴∠CBD+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠C=180°﹣∠CBD=180°﹣30°=150°.
16.已知∠A的两边与∠B的两边分别平行,且∠A的度数比∠B度数的2倍少18°,则∠A的度数为 18°或114° .
【分析】由∠A和∠B的两边分别平行,利用平行线的性质可得出∠A=∠B或∠A+∠B=180°,结合∠A的度数比∠B度数的2倍少18°,即可求出∠A的度数.
【解答】解:
∵∠A和∠B的两边分别平行,
∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°.
∵∠A的度数比∠B度数的2倍少18°,
即∠A=2∠B﹣18°,
∴∠A=18°或∠A=114°.
故答案为:
18°或114°.
三.解答题(共8小题)
17.计算:
(1)
(2)
【分析】
(1)先化简二次根式即可得,再计算加减可得;
(2)利用乘法分配律计算可得.
【解答】解:
(1)原式=5﹣4+2=3;
(2)原式=2+2
.
18.求x的值:
(1)(x﹣2)3=1
(2)4x2=1
【分析】
(1)根据立方根的定义,可得答案;
(2)根据平方根的定义,可得答案.
【解答】解:
(1)(x﹣2)3=1,
x﹣2=1,
x=3;
(2)4x2=1,
x2=
,
x=±
.
19.填空,将理由补充完整.
如图,CF⊥AB于F,DE⊥AB于E,∠1+∠EDC=180°,求证:
FG∥BC
证明:
∵CF⊥AB,DE⊥AB(已知)
∴∠BED=∠BFC=90°(垂直的定义)
∴ED∥FC( 同位角相等,两直线平行 )
∴∠2=∠3( 两直线平行,同位角相等 )
∵∠1+∠EDC=180°(已知)
又∵∠2+∠EDC=180°(平角的定义)
∴∠1=∠2( 等量代换 )
∴∠1=∠3(等量代换)
∴FG∥BC( 内错角相等,两直线平行 )
【分析】由垂直的定义得出∠BED=∠BFC=90°;由同位角相等得出ED∥FC;由两直线平行,同位角相等,得出∠2=∠3;由∠1+∠EDC=180°,∠2+∠EDC=180°,等量代换得出∠1=∠2,等量代换得出∠1=∠3;由内错角相等,两直线平行即可得出结论.
【解答】证明:
∵CF⊥AB,DE⊥AB(已知),
∴∠BED=∠BFC=90°(垂直的定义),
∴ED∥FC(同位角相等,两直线平行),
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等),
∵∠1+∠EDC=180°(已知),
又∵∠2+∠EDC=180°(平角的定义),
∴∠1=∠2(等量代换),
∴∠1=∠3(等量代换),
∴FG∥BC(内错角相等,两直线平行).
故答案为:
同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;等量代换;内错角相等,两直线平行.
20.如图,△ABC的顶点都在网格点上,其中A(2,﹣1),B(4,3),C(1,2)
(1)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A′B′C′,ABC的对应点分别为A′B′C′,画出△A′B′C′,并写出A′B′C′的坐标;
(2)求△ABC的面积.
【分析】
(1)首先确定A、B、C三点平移后的位置,再连接即可得到△A′B′C′,再根据坐标系写出各点坐标;
(2)利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可.
【解答】解:
(1)如图:
△A′B′C′即为所求,
A′(0,0),B′(2,4),C′(﹣1,3);
(2)△ABC的面积:
3×4﹣
×1×3﹣
×3×1﹣
2×4=5.
21.如图,D,E为△ABC边AB上两点,F,H分别在AC,BC上,∠1+∠2=180°
(1)求证:
EF∥DH;
(2)若∠ACB=90°,∠DHB=25°,求∠EFC的度数.
【分析】
(1)由∠1+∠2=180°,∠ADH+∠2=180°,得出∠1=∠ADH,即可得出结论;
(2)过点C作CG∥DH,交AB于G,则∠GCB=∠DHB=25°,推出∠ACG=∠ACB﹣∠GCB=65°,由EF∥DH,得出CG∥EF,得出∠EFC+∠ACG=180°,即可得出结果.
【解答】
(1)证明:
∵∠1+∠2=180°,∠ADH+∠2=180°,
∴∠1=∠ADH,
∴EF∥DH;
(2)解:
过点C作CG∥DH,交AB于G,如图所示:
则∠GCB=∠DHB=25°,
∴∠ACG=∠ACB﹣∠GCB=90°﹣25°=65°,
由
(1)得:
EF∥DH,
∴CG∥EF,
∴∠EFC+∠ACG=180°,
∴∠EFC=180°﹣∠ACG=180°﹣65°=115°.
22.天气晴朗时,一个人能看到大海的最远距离S(单位:
km)可用公式S2=1.7h米估计,其中h(单位:
m)是眼睛离海平面的高度.
(1)如果一个人站在岸边观察,当眼睛离海平面的高度是1.7m时,能看到多远?
(2)若登上一个观望台,使看到的最远距离是
(1)中的3倍,已知眼睛到脚底的高度为1.7m,求观望台离海平面的高度?
【分析】
(1)求出h=1.7时S的值即可得;
(2)求出S=1.7×3=5.1时h的值,再减去1.7米即可得答案.
【解答】解:
(1)当h=1.7时,S2=1.7×1.7,
∴S=﹣1.7(舍)或S=1.7,
答:
当眼睛离海平面的高度是1.7m时,能看到1.7m远;
(2)当S=1.7×3=5.1时,可得5.12=1.7h,
解得h=15.3,
15.3﹣1.7=13.6(米),
答:
观望台离海平面的高度为13.6米.
23.如图已知AB∥CD,P为直线AB,CD外一点,BF平分∠ABP,DE平分∠CDP,BF的反向延长线交DE于点E.
(1)∠ABP,∠P和∠PDC的数量关系为 ∠ABP=∠P+∠ADC ;
(2)若∠BPD=80°,求∠BED的度数;
(3)∠P与∠E的数量关系为 ∠BED+
P=180° .
【分析】
(1)延长AB交PD于G,根据平行线的性质得到∠PGA=∠PDC,根据三角形的外角的性质即可得到结论;
(2)延长FE交CD于H,根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论;
(3)根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论.
【解答】解:
(1)延长AB交PD于G,
∵AG∥CD,
∴∠PGA=∠PDC,
∵∠ABP=∠P+∠AGP,
∴∠ABP=∠P+∠ADC,
故答案为:
∠ABP=∠P+∠ADC;
(2)延长FE交CD于H,
∵AB∥CD,
∴∠ABF=∠CHB,
∵BF平分∠ABP,DE平分∠CDP,
∴∠ABF=∠CHB=
ABP,∠HDE=
PDC,
∵∠ABP=∠P+∠ADC,
∴∠CHE=
(∠P+∠PDC)=40°+∠HDE,
∵∠CHE=∠HDE+∠DEH,
∴∠DEH=40°,
∴∠BED=180°﹣∠DEH=140°;
(3)由
(2)知,∠CHE=
(∠P+∠PDC)=
P+∠HDE,
∵∠CHE=∠DEH+∠HDE,
∴∠DEH=
∠P,
∴∠BED=180°﹣
∠P.
∴∠BED+
P=180°.
故答案为:
∠BED+
P=180°.
24.在平面直角坐标系中,A(0,1),B(5,0)将线段AB向上平移到DC,如图1,CD交y轴于点E,D点坐标为(﹣2,a)
(1)直接写出点C坐标(C的纵坐标用a表示);
(2)若四边形ABCD的面积为18,求a的值;
(3)如图2,F为AE延长线上一点,H为OB延长线上一点,EP平分∠CEF,BP平分∠ABH,求∠EPB的度数.
【分析】
(1)利用平移的性质解决问题即可.
(2)根据S平行四边形ABCD=S△CDH+S△CBH﹣S△ADH﹣S△AHB,构建方程即可解决问题.
(3)如图2中作AM∥EP交BP于M.求出∠AMB即可解决问题.
【解答】解:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∵点A向上平移a﹣1个单位,向左平移2个单位得到点D,
∴点B(5,0)向上平移a﹣1个单位,向左平移2个单位得到点C,
∴C(3,a﹣1).
(2)如图1中,如图1中,作DH⊥x轴于H.连接CH,AH.
∵S平行四边形ABCD=S△CDH+S△CBH﹣S△ADH﹣S△AHB,
∴
•a•5+
×7•(a﹣1)﹣
•a•2﹣
×7×1=18,
解得a=5.
(3)如图2中作AM∥EP交BP于M.
∵EC∥AB,
∴∠FEC=∠FAB,
∵PE∥AM,
∴∠FEP=∠FAM,
∵EP平分∠FEC,
∴∠FEP=
∠FEC,
∴∠FAM=
∠FAB,
∵BP平分∠ABH,
∴∠ABP=
∠ABH,
∴∠MAB+∠ABM=
(∠FAB+∠ABH)=
(∠AOB+∠ABO+∠OAB+∠AOB)=
(180°+90°)=135°,
∴∠AMB=180°﹣(∠MAB+∠ABM)=45°,
∵AM∥PE,
∴∠EPB=∠AMB=45°.
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