热门考题学年最新人教版数学八年级上学期期中考试模拟测试及答案.docx

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热门考题学年最新人教版数学八年级上学期期中考试模拟测试及答案

八年级上学期期中模拟检测

数学试题

一．精心选一选（每小题3分，共30分）

1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（　　）

A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）

3．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（　　）

A．3cm、4cm、8cmB．5cm、5cm、11cmC．12cm、5cm、6cmD．8cm、6cm、4cm

4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（　　）

A．25°B．45°C．30°D．20°

5．在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AC=A′C′，下列说法错误的是（　　）

A．若添加条件AB=A′B′，则△ABC与△A′B′C′全等

B．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC与△A′B′C′全等

C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC与△A′B′C′全等

D．若添加条件BC=B′C′，则△ABC与△A′B′C′全等

6．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（　　）

A．11B．12C．13D．11或13

7．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（　　）

A．6B．7C．8D．9

8．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=4m，∠A=30°，则DE等于（　　）

A．1mB．2mC．3mD．4m

9．如图，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是（　　）

A．6B．8C．10D．无法确定

10．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（　　）

A．90°B．75°C．70°D．60°

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11．等边三角形的每一个内角均为　　度．

12．十边形的外角和是　　°．

13．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是　　．

14．小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈现为“

”，则这串英文字母是　　．

15．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是　　．

16．如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为　　，理论根据为　　．

17．△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=　　．

18．如图，△ABC中，BA=BC，∠ABC=40°，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点O，E在BC边上，F在AC边上，将∠A沿直线EF翻折，使点A与点O恰好重合，则∠OEF的度数是　　．

三.解答题（共66分）

19．某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？

（要求：

尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

20．已知：

如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．

求证：

BC=DE．

21．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，求∠C的度数？

22．已知：

如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，

求证：

△ABC≌△DEF．

23．如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是过点A的任一直线，BD⊥AN于点D，CE⊥AN于点E．求证：

BD﹣CE=DE．

24．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．

求证：

AF平分∠BAC．

25．如图△ABC是等边三角形

（1）如图①，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．求证：

△ADE是等边三角形；

（2）如图②，△ADE仍是等边三角形，点B在ED的延长线上，连接CE，判断∠BEC的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由．

参考答案与试题解析

一．精心选一选（每小题3分，共30分）

1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、不是轴对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，故正确；

C、不是轴对称图形，故错误；

D、不是轴对称图形，故错误．

故选B．

2．点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（　　）

A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：

横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）得出即可．

【解答】解：

∵点P坐标为（2，3）

∴点P关于x轴的对称点的坐标为：

（2，﹣3）．

故选：

A．

3．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（　　）

A．3cm、4cm、8cmB．5cm、5cm、11cmC．12cm、5cm、6cmD．8cm、6cm、4cm

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【解答】解：

根据三角形的三边关系，得

A、4+3＜8，不能组成三角形；

B、5+5＜11，不能组成三角形；

C、6+5＜12，不能够组成三角形；

D、4+6＞8，能组成三角形．

故选D．

4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（　　）

A．25°B．45°C．30°D．20°

【考点】轴对称的性质．

【分析】首先根据对称的两个图形全等求得∠C的度数，然后在△ABC中利用三角形内角和求解．

【解答】解：

∠C=∠C'=30°，

则△ABC中，∠B=180°﹣105°﹣30°=45°．

故选B．

5．在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AC=A′C′，下列说法错误的是（　　）

A．若添加条件AB=A′B′，则△ABC与△A′B′C′全等

B．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC与△A′B′C′全等

C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC与△A′B′C′全等

D．若添加条件BC=B′C′，则△ABC与△A′B′C′全等

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据三角形全等的判定定理：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL，逐一判断．做题时要按判定全等的方法逐个验证．

【解答】解：

A、若添加条件AB=A′B′，可利用SAS判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；

B、若添加条件∠C=∠C′，可利用ASA判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；

C、若添加条件∠B=∠B′，可利用AAS判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；

D、若添加条件BC=B′C′，不能判定△△ABC≌△A′B′C′，故此选项合题意；

故选：

D．

6．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（　　）

A．11B．12C．13D．11或13

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【分析】由等腰三角形两边长为3、5，分别从等腰三角形的腰长为3或5去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形．

【解答】解：

①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，

∵3+3=6＞5，

∴能组成三角形，

∴它的周长是：

3+3+5=11；

②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，

∵5+3=8＞5，

∴能组成三角形，

∴它的周长是：

5+5+3=13，

综上所述，它的周长是：

11或13．

故选D．

7．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（　　）

A．6B．7C．8D．9

【考点】多边形内角与外角．

【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．

【解答】解：

设这个多边形的边数为n，

根据题意得：

180（n﹣2）=1080，

解得：

n=8．

故选C．

8．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=4m，∠A=30°，则DE等于（　　）

A．1mB．2mC．3mD．4m

【考点】三角形中位线定理；含30度角的直角三角形．

【分析】利用直角三角形30°对的直角边等于斜边的一半，可得BC长，那么根据三角形中位线定理可得DE长应为BC长的一半．

【解答】解：

∵点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，

∴点E是AC的中点，

∴DE是直角三角形ABC的中位线，

根据三角形的中位线定理得：

DE=

BC，

又∵在Rt△ABC中，AB=4m，∠A=30°，

∴BC=

AB=2m．

故DE=

BC=1m，

故选：

A．

9．如图，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是（　　）

A．6B．8C．10D．无法确定

【考点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．

【分析】垂直平分线可确定两条边相等，然后再利用线段之间的转化进行求解．

【解答】解：

∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，

△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10

故选C．

10．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（　　）

A．90°B．75°C．70°D．60°

【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．

【分析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．

【解答】解：

∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，

∴∠BCA=∠A=15°，

∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，

∴∠BCD=180°﹣（∠CBD+∠BDC）=180°﹣60°=120°，

∴∠ECD=∠CED=180°﹣∠BCD﹣∠BCA=180°﹣120°﹣15°=45°，

∴∠CDE=180°﹣（∠ECD+∠CED）=180°﹣90°=90°，

∴∠EDF=∠EFD=180°﹣∠CDE﹣∠BDC=180°﹣90°﹣30°=60°，

∴∠DEF=180°﹣（∠EDF+∠EFC）=180°﹣120°=60°．

故选D．

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11．等边三角形的每一个内角均为　60　度．

【考点】等边三角形的性质．

【分析】根据等边三角形的三个内角都相等，都是60°解答．

【解答】解：

根据等边三角形的性质，等边三角形的每一个内角均为60度．

故答案为：

60．

12．十边形的外角和是　360　°．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．

【解答】解：

十边形的外角和是360°．

故答案为：

360．

13．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是　5　．

【考点】全等三角形的性质．

【分析】先求出AB的长度，再根据全等三角形对应边相等解答即可．

【解答】解：

∵BE=4，AE=1，

∴AB=BE+AE=4+1=5，

∵△ABC≌△DEF，

∴DE=AB=5．

故答案为：

5．

14．小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈现为“

”，则这串英文字母是　APPLE　．

【考点】镜面对称．

【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答．

【解答】解：

根据镜面对称的性质，分析可得题中所给的图片与APPLE成轴对称．

故答案为：

APPLE．

15．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是　三角形的稳定性　．

【考点】三角形的稳定性．

【分析】由图可得，固定窗钩BC即，是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．

【解答】解：

一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．

故应填：

三角形的稳定性．

16．如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为　2　，理论根据为　角平分线上的点到角两边的距离相等　．

【考点】角平分线的性质；垂线段最短．

【分析】过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短，根据角平分线性质得出PQ=PA=2即可．

【解答】解：

过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短，

∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，

∴PQ=PA=2（角平分线上的点到角两边的距离相等），

故答案为：

2，角平分线上的点到角两边的距离相等．

17．△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=　140°　．

【考点】三角形内角和定理．

【分析】求出∠ABC+∠ACB度数，根据角平分线求出∠IBC+∠ICB=

（∠ABC+∠ACB）=40°，根据三角形内角和定理求出即可．

【解答】

解：

∵∠A=100°，

∴∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°，

∵BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，

∴∠IBC=

∠ABC，∠ICB=

∠ACB，

∴∠IBC+∠ICB=

（∠ABC+∠ACB）=

×80°=40°，

∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣40°=140°，

故答案为：

140°．

18．如图，△ABC中，BA=BC，∠ABC=40°，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点O，E在BC边上，F在AC边上，将∠A沿直线EF翻折，使点A与点O恰好重合，则∠OEF的度数是　70°　．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】连接OA、OC，根据角平分线的定义求出∠DBO=20°，根据等腰三角形两底角相等求出∠BAC=∠BCA=70°，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OB=OC，根据等边对等角可得∠DCO=∠DBO=20°，从而求得∠OCF=50°，然后证明△ABO≌△CBO，于是得到∠EAO=∠BCO=20°，根据翻折的性质可知OA⊥EF，∠AEF=∠OEF，从而可求得∠OEF=70°．

【解答】解：

如图，连接OA、OC，

∵∠ABC=40°，BO为∠ABC的平分线，

∴∠OBD=

∠ABC=20°．

又∵BA=BC，

∴∠BAC=∠BCA=

=

×=70°．

∵DO是BC的垂直平分线，

∴OB=OC．

∴∠OCB=∠OBC=20°．

在△AOB和△COB中，

∴∠BAO=∠OCB=20°．

由翻折的性质可知：

OA⊥EF，∠AEF=∠OEF．

∴∠AEF=90°﹣20°=70°．

∴∠OEF=70°．

故答案为：

70°．

三.解答题（共66分）

19．某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？

（要求：

尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

【考点】作图—基本作图．

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，超市M建在∠COD的平分线上，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可知超市应建在AB的垂直平分线上，所以作出两线的交点即可．

【解答】解：

如图所示，点M就是所要求作的建立超市的位置．

20．已知：

如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．

求证：

BC=DE．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，从而证明△ABC≌△ADE，得到BC=DE．

【解答】证明：

∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．

即∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE（SAS）．

∴BC=DE．

21．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，求∠C的度数？

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】根据三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质．由AB=AD=DC可得∠DAC=∠C，易求解．

【解答】解：

∵∠BAD=20°，AB=AD=DC，

∴∠ABD=∠ADB=80°，

由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，

又∵AD=DC，

∴∠C=

∠ADB=40°，

∴∠C=40°．

22．已知：

如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，

求证：

△ABC≌△DEF．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．

【解答】证明：

∵AF=DC，

∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SSS）．

23．如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是过点A的任一直线，BD⊥AN于点D，CE⊥AN于点E．求证：

BD﹣CE=DE．

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

【分析】先根据垂直的定义得到∠AEC=∠BDA=90°，再根据等角的余角相等得到∠ABD=∠CAE，则可利用“AAS”判断△ABD≌△CAE，所以AD=CE，BD=AE，于是有BD﹣CE=AE﹣AD=DE．

【解答】证明：

∵CE⊥AN，BD⊥AN，

∴∠AEC=∠BDA=90°，

∴∠BAD+∠ABD=90°，

∵∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAE=90°，

∴∠ABD=∠CAE，

在△ABD和△CAE中

，

∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴AD=CE，BD=AE，

∴BD﹣CE=AE﹣AD=DE．

24．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．

求证：

AF平分∠BAC．

【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

【分析】先根据AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．

【解答】证明：

∵AB=AC（已知），

∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．

∵BD、CE分别是高，

∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．

∴∠CEB=∠BDC=90°．

∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∠DBC=90°﹣∠ACB．

∴∠ECB=∠DBC（等量代换）．

∴FB=FC（等角对等边），

在△ABF和△ACF中，

，

∴△ABF≌△ACF（SSS），

∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等），

∴AF平分∠BAC．

25．如图△ABC是等边三角形

（1）如图①，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．求证：

△ADE是等边三角形；

（2）如图②，△ADE仍是等边三角形，点B在ED的延长线上，连接CE，判断∠BEC的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由．

【考点】等边三角形的判定与性质；平行线的性质．

【分析】

（1）根据等边三角形的性质得到∠B=∠C=60°，根据平行线的性质和等边三角形的判定定理证明即可；

（2）证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE即可证明．

【解答】

（1）证明：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∵DE∥BC，

∴∠ADB=∠B=60°，∠AED=∠C=60°，

∴△ADE是等边三角形；

（2）解：

AE+CE=BE．

∵∠BAD+∠DAC=60°，∠CAE+∠DAC=60°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE，

∴BD=CE，

∴BE=BD+DE=AE+CE．

2017年1月19日